柱式負荷傳感器的擺動支承振動分析

賴朝暉，楊曉翔，2，姚進輝，賴征創(chuàng)，

（1.福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，福州 350116；2.泉州師范學(xué)院，福建 泉州 362000；3.福建省計量科學(xué)研究院，福州 350003）

柱式負荷傳感器是軸組式動態(tài)汽車衡的重要組成部件，放置于稱重秤臺和地基基礎(chǔ)之間，起著承載和稱重的作用[1]。在動態(tài)稱重系統(tǒng)中，柱式負荷傳感器必須采用能適應(yīng)一定周期變形的彈性體元件。用得較多的支承結(jié)構(gòu)有兩種，一種是能提供回復(fù)力的擺動支承結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)把稱重傳感器作為擺動結(jié)構(gòu)中的一個組成部分，另一種結(jié)構(gòu)是彈性的支承結(jié)構(gòu)，由彈性體元件承擔(dān)補償和阻尼的作用[2]。利用物體的擺動效應(yīng)來實現(xiàn)某些需要的例子有很多，除了動態(tài)稱重外，如Xianzhi Dai利用旋轉(zhuǎn)擺的力學(xué)效應(yīng)，設(shè)計了某種振動能量采集器，利用旋轉(zhuǎn)擺的非線性振動與磁電式傳感器輸出的相關(guān)性分析振動能量采集器的寬帶倍頻特性[3]。Ciornei M C等給出了物體直線滾動的摩擦力和滾動阻力的表達式和純滾動下滾動角度與相關(guān)參數(shù)的一般關(guān)系式，設(shè)計了一種由兩個球體支承的實驗裝置，方法是讓球體在所研究的材料上滾動，在桿上施加重量來調(diào)整單擺的慣性特性，通過測量擺動振幅等參數(shù)求得滾動阻力系數(shù)，并得出滾動阻力系數(shù)影響振幅而不影響振動頻率的結(jié)論[4]。Igor Gilavdary等分析了由兩個球頭擺動支承的單擺在一個平面上滾動的自由擺動以研究滾動摩擦的實驗裝置，給出其擺動支承的穩(wěn)定性條件，并提出兩預(yù)軋制球頭擺動支承的單擺微幅自由擺動的動力學(xué)機理和能量耗散機制[5]。

柱式負荷傳感器擺動支承結(jié)構(gòu)在稱重過程中，不可避免地產(chǎn)生擺動，這種擺動將導(dǎo)致被稱物體重力方向不再沿著負荷傳感器的軸線方向。陳俊翔等對這種偏離軸線的荷載產(chǎn)生附加彎矩和側(cè)向力等寄生分量進行了實驗研究，得出附加彎矩是傳感器方位誤差產(chǎn)生的重要原因[6]。Peters M等人在做了大量的比對試驗后發(fā)現(xiàn)，力的非軸向分量及附加彎矩是造成方位誤差的直接原因[7-8]。

本文針對擺動支承柱式負荷傳感器的稱重過程進行受力分析，在動態(tài)稱重系統(tǒng)中，選取軸組式動態(tài)汽車衡測軸重為研究對象，分析軸載工況，通過MATLAB/Simulink軟件進行動力學(xué)系統(tǒng)建模與仿真得到稱重系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。

1 擺動支承的穩(wěn)定性分析

擺動支承柱式負荷傳感器由中間部位的應(yīng)變彈性體和上下壓頭組成[2]。下壓頭固定于基礎(chǔ)上，與應(yīng)變彈性體點面接觸，彈性體上下端部為球面，可在上下壓頭上滾動。上壓頭與秤臺固定連接，底面與應(yīng)變彈性體點面接觸，其運動狀態(tài)如圖1所示。

圖1 稱重傳感器的擺動支承圖

當(dāng)傳感器彈性體做純滾動時，下壓頭固定不動，而上壓頭隨著彈性體接觸點位置的瞬變做平動。令A(yù)、B兩點為彈性體下端球頭滾動前后的圓心，C點為彈性體的形心，根據(jù)圖中各尺寸的幾何關(guān)系，有

式中：

α為傳感器應(yīng)變彈性體軸線傾角；

h為傳感器應(yīng)變彈性體沿軸線的高度；

β為球頭和上壓頭接觸點與滾動點連線的傾角；

R為球頭半徑；

S為上壓頭的軸線水平偏移位移；

S1為球頭與下壓頭接觸點的滾動位移；

S2為球頭與上壓頭接觸點的水平移動距離。

這里直接由幾何關(guān)系和力矩效應(yīng)判定擺動支承穩(wěn)定性條件，當(dāng)β＞0時，上壓頭對彈性體的豎向力能使彈性體回擺到平衡位置的作用[9]。由式(10）可知2R＞h是擺動支承的穩(wěn)定平衡條件，這與用最小勢能法求得的穩(wěn)定平衡條件一致[10]。

對于穩(wěn)定平衡的擺動支承，這時被稱物體對彈性體的豎向力可分解為沿上壓頭轉(zhuǎn)軸的徑向力Fn和切向力Fτ，其中切向力Fτ提供擺動支承振動的回復(fù)力促使結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。當(dāng)系統(tǒng)為微幅擺動時

由上式可知，微幅擺動支承的回復(fù)力與擺動角度和外界施加的豎向力近似成正比關(guān)系。

2 擺動支承振動的動力學(xué)模型

軸組式動態(tài)汽車衡由四個柱式負荷傳感器作為承載器，車輛沿秤臺縱向軸線行駛時，秤體只沿秤臺縱向振動，為單自由度系統(tǒng)，由式（11）可知，其擺動剛度近似與每個傳感器所受外載及偏移角度成正比，其擺動支承振動的動力學(xué)模型如圖2所示。設(shè)MO（fii=1、2、3、4）為彈性體與下壓頭的滾動摩阻力偶，在滾動過程中，滾動摩阻力偶矩近似等于Mmax，最大滾動摩阻力偶矩與下壓頭支承點所受的豎向壓力FOYi的大小成正比，令比例常數(shù)為δ，即

將外載對秤臺的作用力向秤臺頂面簡化為側(cè)向力FGS，豎向力FG和力偶矩MGf。秤臺與傳感器彈性體間的相互作用可視為點面接觸的簡支板結(jié)構(gòu)，彈性體在接觸點K只受秤臺豎向力FNi、水平摩擦力FXi和滾動摩阻力偶MKfi的作用。同理，有

圖2 擺動支承振動狀態(tài)動力學(xué)模型

由于秤體是一個整體，每個柱式負荷傳感器的擺動角度和方向與秤臺始終一致，這時，稱重系統(tǒng)的總剛度等于各并聯(lián)柱式負荷傳感器的擺動剛度之和。而各柱式負荷傳感器在擺角相同的靜止狀態(tài)下，擺動剛度正比于豎向力，設(shè)比例系數(shù)為C，則有

由（15）式可知，車輛在秤臺上行駛時，雖然作用在各柱式負荷傳感器上的力發(fā)生瞬變，但各傳感器的支承振動與秤臺的振動同步，各傳感器所受外力之和保持不變。

以4個柱式負荷傳感器為研究對象，由拉格朗日形式的達朗貝爾原理，將柱式負荷傳感器對支承點O取力矩平衡，疊加其余3個負荷傳感器對其各支承點取力矩平衡的方程式后，可得稱重系統(tǒng)擺動支承振動的動力學(xué)控制方程

式中：

m為彈性體質(zhì)量；

M為秤臺質(zhì)量；

J為彈性體的轉(zhuǎn)動慣量。

根據(jù)球頭與上、下壓頭間的滾動摩阻力偶矩總是阻礙彈性體的相對滾動，方向與彈性體滾動角速度?的方向相反，起到阻礙彈性體滾動的作用而做負功，接觸點處靜摩擦力在純滾動過程中并不做功。類似庫倫阻尼對彈簧振子彈性勢能的耗散作用[11]，自由振動將逐漸穩(wěn)定在平衡位置附近。將相關(guān)參數(shù)代入式（16），得系統(tǒng)擺動支承振動控制方程

令ω0=，引入下列無量綱參數(shù)

無量綱化后，動力學(xué)控制方程為

3 汽車衡動態(tài)稱重下軸載工況分析

3.1 車輛在道路路面行駛時的軸載工況分析

設(shè)被稱車輛為后軸驅(qū)動的載重貨車，軸型為前軸和并裝雙軸的后軸組成，且FG2=FG3，軸載和軸距如圖3所示。

圖3 載重貨車軸載和軸距示意圖

設(shè)車輛在道路路面行駛時，在驅(qū)動力的作用下做加速純滾動運動，驅(qū)動輪受到驅(qū)動力矩、向后的牽引力反力、豎直向下的軸載、地面的摩擦力和滾動阻力，從動輪不受驅(qū)動力矩作用，設(shè)從動輪的牽引力方向向前，自由滾動時不受驅(qū)動力矩和牽引力的作用。

以各軸為研究對象，將單個軸的所屬輪胎進行整體考慮，設(shè)各軸力的方向和加速度方向如圖4（a）、（b）所示，根據(jù)圖中純滾動圓輪靜摩擦力的方向，用平面運動微分方程確定其靜摩擦力的大小[12]，有

式中：

MV為車身質(zhì)量；

mV為單個輪胎質(zhì)量；

F為汽車對前軸牽引力；

JV為輪胎轉(zhuǎn)動慣量；

δ′為車輪與秤臺面的滾動摩阻系數(shù)；

RV為輪胎半徑；

MT為后軸總驅(qū)動力矩；

為輪胎滾動角加速度。

聯(lián)立方程式（21）－式（23）解得

同理，對于勻速運動的純滾動狀態(tài)，如圖4（c）所示。

驅(qū)動力等于靜摩擦力，即F=FS1，由平衡關(guān)系可得

圖4 車輪純滾動受力分析

3.2 車輛在秤臺上行駛時的軸載工況分析

為確定柱式負荷傳感器擺動支承受迫振動的外界干擾力，這里選取軸組式動態(tài)汽車衡稱重系統(tǒng)為研究對象。四點支承的秤臺在車輛沖擊的作用下做變速運動，以車輛行駛方向為正方向，車輛某個軸的輪胎在秤臺上純滾動時，其車輪的角加速度為

其余軸行駛在道路路面上的輪胎滾動角加速度和輪心平動加速度的關(guān)系同式（23）。同理，通過對各軸列平衡方程，可分別求出車輛通過秤臺時各軸所受的靜摩擦力大小。

4 數(shù)值計算

為求得柱式負荷傳感器擺動支承的振動響應(yīng)解，這里選取軸組式動態(tài)汽車衡稱重過程下，秤臺與傳感器的響應(yīng)為研究對象，分別選取無車輛行駛時，稱重系統(tǒng)擺動支承的自由振動和受車輛動載時的受迫振動進行MATLAB/Simulink仿真。

4.1 擺動支承自由振動的數(shù)值仿真

考慮到彈性體的球頭半徑影響柱式負荷傳感器偏載的稱重準確度，這里僅分析可作調(diào)整的彈性體高度對擺動支承振動狀態(tài)的影響。

為排除其它影響因素，設(shè)擺動支承為自由振動，不受車輛荷載影響，即FG、FGS、MGf均為0。選取柱式負荷傳感器C16AC3操作手冊中最大量程為20 t的稱重傳感器參數(shù)。設(shè)初始角位移α0=0.01 rad，初始角速度為0，彈性體與上、下壓頭的滾動摩阻系數(shù)按理論力學(xué)所給的鋼質(zhì)車輪與鋼軌間的系數(shù)，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

由于M?m，當(dāng)α角較小時，可忽略負荷傳感器彈性體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，且sinα≈α，cosα≈cosβ=1。上述參數(shù)無量綱化后，代入式（19）、式（20）可求得擺動支承振動在初始角位移α0=0.02 rad，初始角速度為0的條件下的自由振動解，振動曲線如圖5所示。

由圖5可知，隨著彈性體高度的降低，擺動支承振動的回復(fù)時間減小，振幅增大，振動衰減時間也越長。

表1 擺動支承自由振動參數(shù)

圖5 擺動支承自由振動的數(shù)值仿真曲線圖

4.2 擺動支承受迫振動的數(shù)值仿真

受迫振動時，設(shè)稱重系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，初始角位移α0和初始角速度均為0。選取東風(fēng)DFL1250A6載貨汽車（1+5型）為施加軸載的后輪驅(qū)動車輛，后軸為并裝雙軸，軸載和軸距如圖3所示，車輪輪胎為子午線寬輪輞輪胎，輪胎規(guī)格為10.00R20，輪胎半徑為RV=527 mm。車輪與秤面的滾動摩阻系數(shù)取中間值δ′=6 mm，其它相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 擺動支承受迫振動參數(shù)

設(shè)被稱車輛以v=2 m/s的速度勻速駛過秤臺，則aC=0。以下只求解行駛在秤臺上的軸載，由式（27）得行駛在秤臺上的車輪角加速度

則由勻速滾動靜摩擦公式（26）及式（28），得前軸行駛在秤臺上時靜摩擦力

當(dāng)前軸在秤臺上時，后軸靜摩擦力

當(dāng)前軸駛出秤臺后，后軸靜摩擦力

取秤臺長度為5 250 mm，根據(jù)車速和軸距可得車輛在秤臺上的行駛過程。當(dāng)車輛剛上秤時，設(shè)t=0，則此時秤臺上僅有前軸在秤臺上施加荷載，到第二軸施加荷載的時間間隔為

施加到秤臺上的總豎向力FG=FG1，總摩擦力由式（29）得FGS=F′S1，滾動摩阻力偶MGf=δ′FG1，同理，可求得其余時間段施加到秤臺上的車軸載荷的變化過程，如表3所示。

表3 不同時間段秤臺受載工況

同樣，考慮M?m，當(dāng)α角較小時，可忽略傳感器彈性體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。代入以上給定參數(shù)，可求得擺動支承振動在初始角位移α0和初始角速度均為0，汽車在勻速行駛的條件下的受迫振動解，振動曲線如圖6所示。

圖6 擺動支承受迫振動的數(shù)值仿真曲線圖

從圖中可知，隨著軸載的增加，振動越顯著，振動回復(fù)時間越快，振幅越大，振動衰減時間越長。從圖7可知，提高秤臺表面的平整度，減小滾動摩阻力偶以減小車輪與秤臺間的水平靜摩擦力能顯著地降低擺動支承振動的振幅，因水平靜摩擦力遠小于豎向重力，故振動回復(fù)時間幾乎不變，振動的衰減時間也越短。

圖7 擺動支承受迫振動的數(shù)值仿真曲線圖

從圖6可看出，當(dāng)車輛勻速通過秤臺時，水平靜摩擦力對秤臺的沖擊造成的振動比較小，但是，當(dāng)車輛在秤臺上啟動、加速或剎車時，將對秤臺造成比較大的沖擊，引起秤臺的劇烈振動。振幅較大時容易對稱重產(chǎn)生不穩(wěn)定影響，實際應(yīng)用中，多采用頂撞式限位或拉桿式限位[13]。秤臺限位裝置與基礎(chǔ)預(yù)埋鋼板碰撞后速度變小，確保秤臺晃動幅度在規(guī)定范圍之內(nèi)。取彈性碰撞的恢復(fù)因數(shù)為0.56，限位螺栓與縱向限位板之間的距離為Smax=5 mm，即αmax=0.033 3 rad，如圖8所示。

圖8 螺栓頂撞式限位結(jié)構(gòu)圖

為了分析限位振動下的速度變化情況，引入無量綱角速度

在表2所給參數(shù)條件下，設(shè)車輛剛駛?cè)氤优_時彈性體擺動的初始條件為α=0，=0.2，支承振動的擺動角度和無量綱角速度變化情況如圖9所示。

從圖9可以看出，秤臺限位螺栓與縱向限位板共碰撞了4次，碰撞后，振動速度大大減小。當(dāng)滾動摩阻系數(shù)δ較小時，過大的擺動支承振動衰減較慢，通過限位裝置消耗振動的能量可以大幅減少振動的振幅，避免過大的擺動角度影響稱重系統(tǒng)的稱重準確度和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

圖9 頂撞式限位振動仿真曲線圖

5 結(jié)語

擺動支承柱式負荷傳感器在動態(tài)稱重過程中，表現(xiàn)出振動特性，影響稱重穩(wěn)定性和準確性，甚至影響稱重傳感器的疲勞壽命。本文研究的結(jié)論可用于分析負荷傳感器擺動支承振動的動力學(xué)過程及對稱重精度的影響，可為相應(yīng)的振動控制或減振設(shè)計提供依據(jù)。得出的主要結(jié)論有：

(1)支承振動回復(fù)力近似與振動角位移和載重量成正比；

(2)稱重系統(tǒng)擺動支承振動的回復(fù)時間隨著彈性體高度的降低而減小，振幅隨彈性體高度的降低而增大，振動衰減時間隨彈性體高度的降低而增大，秤體水平晃動產(chǎn)生的噪聲干擾頻率會影響稱重數(shù)據(jù)處理，在滿足稱重精度的條件下，可適當(dāng)提高彈性體高度以減小振動回擺速率和振幅；

(3)秤臺水平支承振動剛度與秤臺所受荷載的大小相關(guān)，而與荷載的分布位置無關(guān)，隨著軸載的增加，振動回復(fù)時間減小，振幅增大，振動越顯著，振動衰減時間也越長，一般采用限位裝置來限制和消耗秤臺的振動；

(4)在滿足防滑的條件下，應(yīng)提高秤臺表面的平整度，減小滾動摩阻力偶以減小車輪與秤臺間的水平靜摩擦力能顯著地降低擺動支承振動的振幅，而振動回復(fù)時間幾乎不變，同時振動的衰減也越快；

(5)選用限位裝置來限制秤臺的振動，可以有效地降低沖擊造成的過大振幅，限制傳感器彈性體的擺動幅度，這可以提高稱重系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和稱重準確度，減小外界對傳感器的疲勞荷載。