長輸管道凹陷提壓回圓評價方法*

帥 義，帥 健，羅小俊，唐 聰,馮 燦,曲文馳

(1. 中國石油大學(xué)(北京) 安全與海洋工程學(xué)院，北京 102249；2. 北京工業(yè)大學(xué) 機械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124；3.上海海隆石油管材研究所，上海 200949；4.上海化學(xué)工業(yè)區(qū)公共管廊有限公司，上海 201507；5.中國石油集團西南管道有限公司 南寧輸油氣分公司，廣西 南寧 530012；6.中國石化銷售有限公司 華南分公司，廣東 廣州 510180)

0 引言

管道凹陷是由于管壁受到外部載荷的擠壓或碰撞而發(fā)生徑向位移形成局部塌陷，是管壁發(fā)生永久塑性變形而導(dǎo)致管道橫截面發(fā)生的形狀改變[1]。凹陷破壞了管道的結(jié)構(gòu)完整性，嚴重時甚至影響管道清管器及內(nèi)檢測器的通過。同時，凹陷回圓評價也是管道完整性管理中重要組成部分[2-3]。目前，國內(nèi)外尚無統(tǒng)一評價方法和處置依據(jù)。理論上來講，針對非約束凹陷(現(xiàn)場開挖后)，增大管道內(nèi)壓，凹陷將會發(fā)生回圓，凹陷深度隨之減小，這為該工程疑難問題提供了新的思路。目前，國內(nèi)外對凹陷的回彈及剩余強度研究較多[4-13]，而對凹陷回圓的研究甚少。Baek等[14]對X65管道進行凹陷回圓過程試驗，結(jié)合數(shù)值模擬，探討了壓頭尺寸、凹陷深度以及初始內(nèi)壓對凹陷極限回圓率的影響，但是文中未對凹陷的回圓過程的安全性進行論證，且未探討回圓壓力、管材參數(shù)以及管道徑厚比對凹陷回圓的影響；Rosenfeld等[15]對通過試驗和數(shù)學(xué)理論方法對外載和壓力波動下的凹陷深度變化做了詳細的研究和描述，指出凹陷的深度變化歷程，認為凹陷在內(nèi)壓循環(huán)作用下，其深度并非圍繞恒定值波動，指出凹陷的回彈與回圓影響管道的疲勞壽命；Alexander等[16]對18根管段微型管做了回圓及疲勞試驗，試驗過程中的回圓壓力取65% SMYS應(yīng)力水平所對應(yīng)的內(nèi)壓，詳細記錄了管道凹陷試驗過程中各階段凹陷的深度，研究認為，當凹陷管道內(nèi)壓從0 MPa逐漸提高到65% SMYS時，凹陷深度回圓量約25%，由于該試驗管道尺寸較小，因此，結(jié)論不具備普遍性。綜上，國內(nèi)外對管道凹陷回圓還缺乏系統(tǒng)、定量的評價方法，對凹陷回圓的安全性及影響因素有待進一步研究和認識。

基于此，本文采用有限元的方法，對管道凹陷的回圓進行系統(tǒng)研究，對回圓過程中管道的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)規(guī)律進行詳細的分析，探討管道尺寸、管材、凹陷尺寸、初始內(nèi)壓及回圓壓力對凹陷回圓系數(shù)的影響，尋求管道凹陷回圓系數(shù)工程評價方法。

1 管道凹陷回圓的定義

對于非約束凹陷(現(xiàn)場開挖)，在正常操作工況的基礎(chǔ)上，提高內(nèi)壓后，凹陷會發(fā)生一定的回圓，凹陷深度減小，凹陷局部區(qū)域應(yīng)力、應(yīng)變隨即發(fā)生變化。同時，由于管道內(nèi)壓不能無限制的提高，因此認為管道環(huán)向應(yīng)力達到管材屈服強度時所對應(yīng)的內(nèi)壓為管道的回圓極限壓力。為保證管道的安全，規(guī)定在對管道進行回圓時的壓力不應(yīng)超過該極限回圓壓力。

這里定義凹陷的回圓系數(shù)Hpr為提壓后凹陷深度hp與提壓前凹陷深度hr的比值。容易看出，回圓系數(shù)是小于1的，反映了提高內(nèi)壓過程中凹陷的回圓性能。Hpr越小，表示凹陷回圓的程度越大。

(1)

式中：Hpr為回圓系數(shù)；hp為提壓后凹陷深度，mm；hr為提壓前凹陷深度，mm。

2 有限元數(shù)值模型

采用ANSYS建立有限元模型，由于凹陷產(chǎn)生過程中壓頭與管道產(chǎn)生嚴重擠壓，采用20節(jié)點六面體單元Solid95進行建模模擬凹陷局部強烈扭曲變形行為。建立1/4對稱模型，對凹陷局部區(qū)域網(wǎng)格適當加密，而遠離凹陷區(qū)域網(wǎng)格相對稀疏，以減少計算時間，管道壁厚方向劃分4層網(wǎng)格。有限元模型網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.1 Mesh division of the Finite element model

Ramberg-Osgood 模型是1種較好的材料特性曲線擬合模型，應(yīng)用較為廣泛，其表達式如式(2)所示：

(2)

式中：ε為真實應(yīng)變；ε0為屈服點的彈性應(yīng)變；ε0=σy/E，E為彈性模量，MPa；σy為屈服強度，MPa；σ為真實應(yīng)力，MPa ；n為冪硬化指數(shù)；α為硬化系數(shù)，等于屈服點的塑性應(yīng)變與屈服點的彈性應(yīng)變之比，屈服點的塑性應(yīng)變?nèi)?.2%。

在實驗室進行管材標準單軸拉伸實驗，獲取了管材的基本力學(xué)參數(shù)。拉伸實驗結(jié)束后，采用上述Ramberg-Osgood模型進行擬合得到材料的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖2所示。

壓頭與管道接觸具有較強的非線性，采用接觸單元進行模擬。在笛卡爾坐標系下施加約束條件，在對稱面上加對稱邊界條件，管道底部軸線上的節(jié)點在垂直方向(Y方向)上約束，防止管道在壓頭加載過程中發(fā)生剛體位移。非對稱橫截面端部節(jié)點軸向約束，壓頭上表面節(jié)點采用全約束。由于管道與壓頭作用過程中具有強烈的多重非線性(接觸、幾何、材料非線性)，為了提高求解的收斂速度，壓頭加載采用位移加載方式。其主要載荷加載步驟為：①在管道內(nèi)表面施加內(nèi)壓；②壓頭加載至預(yù)定深度；③壓頭卸載；④提高管道內(nèi)壓。有限元模型載荷加載過程如圖3所示。

圖2 X52，X70和X80鋼的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of X52, X70 and X80 steel

3 管道提壓回圓安全性評價

分析所用管道相關(guān)參數(shù)為：管徑1 016 mm，壁厚15.3 mm，管材X80，壓頭直徑100 mm，加載深度為60.96 mm，管道操作壓力8 MPa。為了研究回圓過程中管道應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)狀態(tài)及安全性，凹陷回圓壓力取15.87 MPa，即極限回圓壓力(管道環(huán)向應(yīng)力達到管材屈服強度時的壓力)。從有限元計算結(jié)果中提取數(shù)據(jù)，凹陷中心點內(nèi)表面、中間層、外表面3個節(jié)點等效彈性應(yīng)變分量及等效塑性應(yīng)變分量隨載荷步的變化趨勢分別如圖4和圖5所示。

圖3 有限元模型載荷加載過程Fig.3 Loading process of the Finite element model

圖4 凹陷底部等效彈性應(yīng)變分量Fig.4 Equivalent elastic strain component at dent bottom

圖5 凹陷底部等效塑性應(yīng)變分量Fig.5 Equivalent plastic strain component at dent bottom

從圖4和圖5中可以看到，管道凹陷回圓過程中，凹陷區(qū)的塑性應(yīng)變分量基本未發(fā)生變化，而3個關(guān)鍵節(jié)點的等效彈性應(yīng)變均發(fā)生一定程度的增大，但是均未超過壓頭加載過程中最大彈性應(yīng)變0.035 4。這說明，回圓過程中凹陷區(qū)主要發(fā)生的是彈性恢復(fù)，管材并未發(fā)生二次塑性損傷，回圓過程中管道是安全的。

同理，取凹陷中心內(nèi)表面、中間層、外表面節(jié)點等效應(yīng)變和等效應(yīng)力數(shù)據(jù)隨載荷步的變化曲線，分別如圖6和圖7所示。從圖6和圖7中可以看到，凹陷回圓過程中，凹陷區(qū)等效應(yīng)變基本不變，而等效應(yīng)力發(fā)生一定程度的增大，但是均未超過壓頭加載過程中等效應(yīng)力最大值750.278 MPa。綜合來看，在極限回圓壓力下，管道凹陷的回圓過程是安全的。

圖6 凹陷底部Mises等效應(yīng)變Fig.6 Mises effective stress changes at dent bottom

圖7 凹陷底部Mises等效應(yīng)力Fig.7 Mises effective strain changes at dent bottom

4 影響因素分析

凹陷回圓的主要影響因素有凹陷深度、管道徑厚比、管材性能、管道初始內(nèi)壓以及回圓壓力，由于凹陷的回圓是通過提高管道內(nèi)壓來實現(xiàn)的，是利用壓力差驅(qū)使凹陷區(qū)域管壁徑向向外鼓起的過程。因此，回圓壓力通常高于操作壓力。另外，壓頭尺寸與凹陷尺寸存在一定的聯(lián)系，為了簡化計算，這里只考慮凹陷長度因素，通過改變壓頭尺寸來研究凹陷長度對凹陷回圓系數(shù)的影響。

4.1 外載卸載后凹陷深度的影響

為分析不同凹陷深度對回圓系數(shù)的影響，相關(guān)計算參數(shù)設(shè)定如下：管徑1 016 mm，壁厚15.3 mm，壓頭直徑100 mm，管材X80，初始內(nèi)壓8 MPa，回圓壓力15 MPa，外載相對深度取1%～12%。計算得到不同凹陷深度下回圓系數(shù)，如圖8所示。由圖8可見，回圓系數(shù)隨著凹陷深度的增大而增大，隨著深度增大到一定程度，回圓系數(shù)增大的幅度逐漸趨向平緩。這是由于凹陷深度達到一定程度后，塑性變形占主導(dǎo)作用，彈性恢復(fù)較小，回圓作用不明顯。

圖8 凹陷深度對回圓系數(shù)的影響Fig.8 Influence of dent depth to rerounding factor

4.2 凹陷長度的影響

為分析不同凹陷長度對回圓系數(shù)的影響，計算參數(shù)設(shè)定為：管徑D為1 016 mm，壁厚t為15.3 mm，管材X70，初始內(nèi)壓8 MPa，回圓壓力16 MPa，壓頭移除后凹陷相對深度取3.4%。計算壓頭直徑在40～320 mm時不同凹陷長度下回圓系數(shù)，結(jié)果如圖9所示。由圖9可見，凹陷回圓系數(shù)受凹陷長度的影響較大，隨著凹陷長度的增大凹陷回圓系數(shù)直線減小。這是因為，凹陷越長，其局部受壓面積越大，越容易發(fā)生回圓。

圖9 凹陷長度對回圓系數(shù)的影響Fig.9 Influence of dent length to rerounding factor

4.3 管道徑厚比的影響

為分析管道徑厚比D/t對回圓系數(shù)的影響，有限元模型計算參數(shù)如下：管材X80，管道初始內(nèi)壓6 MPa，回圓壓力13 MPa，壓頭直徑160 mm，計算不同徑厚比管道凹陷的回圓系數(shù)如表1所示。從表1中可以看到，管道徑厚比越小，其回圓系數(shù)越大；管徑相同情況下，壁厚越大，回圓系數(shù)越大，凹陷回圓率越小；壁厚相同條件下，管徑越大，回圓系數(shù)越小，凹陷回圓率越大。管道徑厚比是凹陷回圓系數(shù)重要影響因素。相比之下，管徑對凹陷回圓系數(shù)的影響比壁厚的影響更大。

表1 徑厚比對回圓系數(shù)的影響Table 1 Influence of diameter-thickness ratio to rerounding factor

4.4 初始內(nèi)壓的影響

管道初始內(nèi)壓與回圓壓力的壓差直接影響凹陷回圓的程度，因此必須要考慮管道初始內(nèi)壓的影響。管徑取1 016 mm，壁厚15.3 mm，管材X80，壓頭直徑160 mm，壓頭移除后凹陷相對深度3.5%，回圓壓力16 MPa，計算初始內(nèi)壓為2～12 MPa時凹陷的回圓系數(shù)，結(jié)果如圖10所示。從圖10中可以看到，凹陷的回圓系數(shù)隨著初始內(nèi)壓的增大而增大，初始內(nèi)壓為12 MPa時的回圓系數(shù)為0.824，而初始內(nèi)壓為2 MPa時的回圓系數(shù)為0.577，兩者相差近30%。可見，初始內(nèi)壓對回圓系數(shù)的影響較大，應(yīng)該作為主要考慮因素。

圖10 初始內(nèi)壓對回圓系數(shù)的影響Fig.10 Influence of initial internal pressure to rerounding factor

4.5 回圓壓力的影響

回圓壓力為凹陷回圓過程的推動力，其大小直接影響凹陷最終回圓程度。計算參數(shù)為：管徑720 mm，壁厚10 mm，管材X52，管道初始內(nèi)壓4 MPa，壓頭直徑100 mm，壓頭卸載后凹陷相對深度4%，計算得到回圓壓力分別為5～10.55 MPa時凹陷回圓系數(shù)，如圖11所示。從圖11中可以看到，回圓壓力越大，凹陷的回圓系數(shù)越小，回圓率就越高；并且，當回圓壓力增大到一定程度，回圓系數(shù)減小的速率有增大趨勢。回圓壓力為5 MPa時，其回圓系數(shù)為0.961，而當回圓壓力為10.55 MPa時，回圓系數(shù)為0.599，兩者相差0.362，這說明回圓壓力對凹陷回圓系數(shù)的影響較大。

圖11 回圓壓力對回圓系數(shù)的影響Fig.11 Influence of re-rounding pressure to rerounding factor

4.6 材料參數(shù)的影響

材料參數(shù)主要考慮屈服強度以及冪硬化指數(shù)對凹陷回圓系數(shù)的影響。管徑660 mm，壁厚9.3 mm，初始內(nèi)壓4 MPa，回圓壓力8.5 MPa，壓頭直徑60 mm，壓頭卸載后凹陷相對深度5.5%，冪硬化指數(shù)n=16，屈服強度分別取420～540 MPa，計算不同屈服強度下凹陷的回圓系數(shù)如表2所示。從表2中可以看出，凹陷的回圓系數(shù)隨屈服強度的增大而略微增大，但是其影響十分有限。屈服強度為420 MPa時，回圓系數(shù)為0.845，屈服強度為540 MPa時，回圓系數(shù)為0.870，兩者僅相差0.025。

表2 屈服強度對凹陷回圓系數(shù)的影響Table 2 Influence of yield strength of the pipeline

同理，在其他參數(shù)相同屈服強度為480 MPa的情況下，計算不同冪硬化指數(shù)對凹陷回圓系數(shù)的影響，結(jié)果如表3所示。從表3中可以看到，回圓系數(shù)隨冪硬化指數(shù)的增大略微增大，但是其影響甚微。冪硬化指數(shù)分別為14和22時，兩者所計算的回圓系數(shù)僅相差0.004。這說明冪硬化指數(shù)對回圓系數(shù)的影響很小，幾乎可以忽略。

表3 冪硬化指數(shù)對凹陷回彈的影響Table 3 Influence of power hardening exponentto

5 回圓系數(shù)計算方法

管道凹陷深度達到一定程度時，影響管道內(nèi)檢測器或清管器的通過，采用管段局部提壓回圓的技術(shù)可使凹陷深度達到檢測器或清管器允許通過深度，這就需要定量計算凹陷回圓后的深度，以便確定合適的回圓壓力。因此，有必要開發(fā)凹陷回圓系數(shù)工程預(yù)測公式，方便工程應(yīng)用。

通過對凹陷回圓系數(shù)的影響因素分析可以看到，管道初始內(nèi)壓、回圓壓力、徑厚比、凹陷深度及長度為回圓系數(shù)的主要影響因素，而管材參數(shù)對凹陷回圓的影響有限，可以不考慮。綜合考慮這些主要影響因素，并結(jié)合量綱一致性原則，通過多種不同形式的回歸試擬合，得到最優(yōu)的擬合形式為：

(3)

式中：Ph為回圓壓力，MPa；P0為初始操作壓力，MPa；Lr為提壓前凹陷的長度，mm；D為管道外徑，mm；t為管道壁厚，mm；a，b，c，d和e為待確定系數(shù)；Hpr為回圓系數(shù)；hp為提壓后凹陷深度，mm；hr為提壓前凹陷深度，mm。

采用有限元計算算例對式(3)進行擬合，得到凹陷回圓系數(shù)工程計算公式如下：

(4)

將有限元計算結(jié)果與所擬合公式計算值進行對比，擬合結(jié)果相對誤差如圖12所示。相對誤差平均值為7.03%，最大相對誤差為16.54%，誤差較小，式(4)可用于工程回圓系數(shù)的計算。

圖12 擬合結(jié)果相對誤差Fig.12 Relative result comparison of formula and FEM

6 結(jié)論

1)通過應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)分析，認為在極限回圓壓力工況下，回圓過程中凹陷區(qū)管材主要發(fā)生的是彈性恢復(fù)，管材并未發(fā)生二次塑性損傷，回圓過程是安全的。

2)凹陷的回圓系數(shù)隨著凹陷深度的增大而增大，深度達到一定程度，其增大的幅度逐漸趨向平緩；回圓系數(shù)受凹陷長度的影響較大，且隨著凹陷長度的增大而直線減小；管道徑厚比越小，管道對應(yīng)的回圓系數(shù)越大；管徑對凹陷回圓系數(shù)的影響比壁厚的影響更大；凹陷的回圓系數(shù)隨著初始內(nèi)壓的增大而增大，隨回圓壓力的增大而減小；管材參數(shù)對凹陷的回圓系數(shù)影響不大。

3)基于非線性有限元方法，開發(fā)出了管道凹陷回圓系數(shù)定量預(yù)測方法，具有一定的工程應(yīng)用價值。