星載環形天線重力補償新方法

彭 浩 何柏巖

天津大學機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津，300350

0 引言

天線是衛星通信的核心部件，根據反射面類型的不同，可分為固面天線、可充氣天線、網狀反射面天線。為了適應航天發射與運載的需要，天線均為可展結構。網狀反射面可展天線具有收納率高、質量小、口徑大等優點，是目前星載天線較為理想的結構形式[1]。

為了確保天線在軌順利展開，降低故障率，需對其進行大量的地面展開試驗，從而發現其設計、制造缺陷，為天線的在軌安全可靠展開提供設計依據和技術保障。地面展開試驗中，如何利用微重力生成機構與裝置，模擬空間的微重力環境(重力補償)是目前研究的熱點[2]。

重力補償的基本思想和原理為：創造全場失重環境或在工作空間對物體的全部工作位置與姿態施加外力而平衡重力，從而實現零/微重力模擬。目前微重力模擬的方法主要有：自由下落法、拋物線飛行法、中性浮力法、氣浮法和懸吊法。針對展開過程緩慢、運動復雜的大型空間可展結構，一般采用懸吊法對其進行重力補償[3]。

SATO等[4]設計了空間機械手的微重力懸吊系統，并由實驗證明該系統能達到0.01g重力環境的卸載效果。WHITE等[5]設計了一種主動懸吊方案，并通過運用混合控制和模糊控制算法消除了配重慣性、系統摩擦對卸載精度的影響。MEGURO等[6-7]基于地面展開困難指數對在軌實際展開與地面試驗之間的差異進行了評估，通過對ETS-Ⅷ衛星所載天線進行實驗分析，比較了展開困難指數與天線展開精度的關系，指出對于大型可展天線，地面展開試驗還不足以評估其在軌展開可靠性。TSUNODA等[8-9]針對構架式可展天線提出了一種磁懸浮卸載方案，并進行了地面實驗，結果表明，在收縮桿處懸吊能達到較好的卸載效果。

齊乃明等[10]針對做復雜運動的空間結構，設計了機-電-氣組合的地面微重力模擬實驗系統，并采用等效滑模控制策略補償了各種不確定因素的影響。劉巍等[11]對斜面懸吊法和垂直懸吊法進行了綜述，并就其實際應用效果進行了分析與比較。劉振等[12]針對搖臂轉向架式星球車提出了由單根索與搖臂配重組成的微重力模擬方法，并對其進行了驗證分析。姚燕生等[13]建立了懸掛式重力補償系統的動力學模型，給出該模型的最優控制參數，并通過試湊法驗證了優化模型的正確性。

目前常采用懸吊法中的吊絲配重法，對環形天線進行重力補償，但此種方法采用了桁架展開牽引吊絲從動的方案，運動中存在吊絲非鉛錘效應，使得重力卸載不充分并對桁架產生附加橫向力，影響地面試驗數據精度。針對吊絲配重法的不足，本文提出了一種基于吊絲主動水平定位和運動的重力補償方案。

1 環形天線及傳統重力補償方式

1.1 環形天線

如圖1所示，環形天線由前索網、金屬反射網、周邊桁架、調節索、后索網5個部分組成。其中，前后索網由柔性索連接而成，通過內部預應力與調節索張力的作用來逼近拋物面；金屬反射網由金屬絲編織而成，附著在前索網上，用于完成電磁波反射任務；周邊桁架由多個桁架單元組成，用于支撐前后索網及反射面，并實現天線的展開與收攏。

圖1 環形天線組成Fig.1 Structure of perimeter truss deployable reflector

如圖2所示，每個桁架單元由同步鉸鏈、橫桿、T形鉸鏈、豎桿、斜桿等組成。其展開過程如下：展開拉索依次通過每個桁架單元的T形鉸鏈和斜桿，在展開拉索電機作用下收攏，進而帶動斜桿收縮，使單元展開，并在同步鉸鏈的作用下，每個桁架單元將同時由收攏態逐漸展開，直至整個周邊桁架展開到位。

圖2 桁架單元結構Fig.2 Structure of parallelogram part

1.2 傳統吊絲配重法

環形天線展開過程十分緩慢，其展開過程可以近似為靜態過程，又考慮到其結構的對稱性，故考慮采用吊絲配重法來進行重力補償。如圖3所示，吊絲配重法具體裝置主要由滑輪車、高精導軌、配重和定滑輪組成。吊絲通過定滑輪與滑輪車后分別連接配重和天線懸吊點，通過滑輪車在導軌上的水平運動來實現吊絲的定位。在天線展開的牽引下，吊絲帶動滑輪車沿導軌追從懸吊點水平運動，使吊絲保持近似鉛錘；由配重為吊絲提供懸吊力抵消重力，實現天線的重力補償。

圖3 吊絲配重法Fig.3 Hanging wire counterweight method

吊絲配重法利用天線展開牽引吊絲運動，這種從動的定位方式使吊絲在運動過程中存在非鉛錘效應。如圖4所示，當吊絲產生非鉛錘效應時，其偏角為α時，吊絲中懸吊力將變為F2，并且會產生橫向分力F1，而吊絲張力F等于重力G，故懸吊力F2小于G，即懸吊點鉛錘力不足，且受到了吊絲附加橫向力F1的作用，導致天線展開過程受外力影響。

圖4 吊絲非鉛錘效應 Fig.4 Non plumb-bob effect of sling

2 展開運動學分析

2.1 展開運動分析

如圖5所示，選取天線固定桿鉸鏈節點O1建立總體坐標系，g1、g2、g3為總體坐標系基矢量。g1沿固定端T形鉸鏈角平分面指向天線中心O；g2垂直于固定端T形鉸鏈角平分面向里；g3沿固定端豎桿向上。設桁架單元個數為2n，橫桿與豎桿的長分別為l和h，并且編號為i的橫桿與基矢量g2和g3的夾角分別為θi和φ，其中i=1，2，…，2n,Oi為T形鉸鏈節點，Pi為同步鉸鏈節點。

圖5 基矢量設定Fig.5 Setting of base vector

由于豎桿兩端鉸鏈水平面位移相同，故對T形鉸鏈節點位移進行求解。其中，節點O2的矢徑

O2=(lsinφsinθ1)g1+(lsinφcosθ1)g2+

(lcosφ+h)g3

(1)

同理可得節點O3的矢徑：

O3=O2+(lsinφsinθ2)g1+(lsinφcosθ2)g2+

(lcosφ+h)g3

(2)

依此類推，可得節點Oi的矢徑：

Oi=Oi-1+(lsinφsinθi-1)g1+

(lsinφcosθi-1)g2+(lcosφ+h)g3

(3)

由式(3)可知，各個鉸鏈節點在天線展開過程中的位置都可以用廣義坐標φ來描述。由式(3)可得節點Oi在水平面的位移si為

si=lsinφ[(sinθ1+sinθ2+…+sinθi-1)2+

(cosθ1+cosθ2+…+cosθi-1)2]1/2

(4)

由于θi-1為各鉸鏈左側單元橫桿與基矢量g2的夾角，故當桁架結構已知時，θi-1為確定值；lsinφ表示展開過程中橫桿在水平面的投影長度，結合式(4)可知，各節點在水平面的運動均為直線運動，并且位移互成比例。由桁架結構可知，前索網面與后索網面各鉸鏈節點在基矢量g1和g2的位移分量相等；又考慮到卸載裝置對天線展開運動的避讓因素，故選取前索網面各鉸鏈節點為懸吊點。令

ri=[(sinθ1+sinθ2+…+sinθi-1)2+

(cosθ1+cosθ2+cosθi-1)2]1/2

(5)

sn+1=rn+1lsinφ

(6)

2.2 展開過程的重力與重心分析

如圖6所示，對展開態環形天線進行靜力分析。首先對模型進行簡化：將鉸鏈質量附加給豎桿，粗細斜桿等效為一根斜桿。簡化后橫桿、斜桿、豎桿質量分別為m1、m2、m3。選取與轉接臂固連的豎桿1下端點為原點，x軸沿桿1下端點指向桿n+1下端點，z軸沿桿1向上，y軸由右手定則確定。設轉接臂對天線提供的外力與外力矩為：Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz，由環形天線結構的對稱性及其整體受力分析可知，Fx、Fy、Mx、Mz均為零。

圖6 鉸鏈節點懸吊受力示意圖Fig.6 Diagram of the force hanged at hinge

由平衡條件可得

Fz+F2+F3+…+F2n=2n(2m1+m2+m3)g

(7)

在環形天線展開過程中橫桿、斜桿z方向位移均為l/2，偶數編號豎桿z方向位移為l。結合式(7)，由能量守恒可得

F2+F4+…+F2n=n(2m1+m2+m3)g

(8)

由式(7)、式(8)可得

(F2-Fn+2)-(F3-Fn+3)+…+(F2n-Fn)=

Fz-Fn+1

(9)

結合式(9)，由天線中心點力矩為零可得

My=0Fz=Fn+1

故在進行懸吊卸載時，環形天線轉接臂處僅受到鉛錘方向的作用力，即天線前索網面各鉸鏈節點均由鉛垂向上的外力抵消重力，實現其微重力模擬。由天線結構對稱性可知，在進行懸吊卸載時，天線各懸吊點所受懸吊力相等，均為(2m1+m2+m3)g。

3 吊絲主動定位重力補償方案設計

為了避免吊絲非鉛錘效應的產生，本文提出了一種基于吊絲主動定位的重力補償方案。主要通過吊絲定位電機驅動不同懸吊點對應的支路傳動系統，實現吊絲與天線懸吊點的同步運動。以六單元環形天線為例，對該方案進行說明。

3.1 結構設計

如圖7a所示，卸載系統主要由吊絲隨動機構Ⅰ及吊絲驅動機構Ⅱ兩大部分組成。

如圖7b所示，吊絲隨動機構Ⅰ主要由定滑輪4、支路基座5、絲杠6、導軌7、絲杠螺母8、動滑輪連接件9和動滑輪10等組成。支路基座上安裝有絲杠、導軌和定滑輪，由絲杠螺母、動滑輪連接件和動滑輪組成滑輪車，在絲杠螺母的帶動下滑輪車沿導軌直線運動；結合圖7a可知，吊絲通過動滑輪與定滑輪后分別與配重和懸吊點連接，故采用絲杠螺母機構來控制動滑輪位置以實現吊絲的定位。

如圖7c所示，吊絲驅動機構Ⅱ主要由支路齒輪11、總路第一齒輪12、正弦機構13、換向錐齒輪14、聯軸器15、吊絲定位電機16、總路基座17和總路第二齒輪18等組成。其中電機與聯軸器相連，通過換向錐齒輪后與正弦機構相連，正弦機構的推桿設有輪齒與總路第一齒輪嚙合，進而帶動總路第二齒輪轉動。總路第二齒輪與最遠端鉸鏈節點對應的支路齒輪嚙合；相鄰支路齒輪間相互嚙合，并且其傳動比等于對應鉸鏈節點水平面位移比；通過支路換向錐齒輪換向后，由滾珠絲杠進行傳動，進而使滑輪車直線運動。

3.2 控制方案

由2.1節可知，隨動系統滑輪車水平位移和天線橫桿展角φ(t)存在正弦關系，故本文方案通過控制吊絲定位電機使之輸出轉角φ(t)，再由正弦機構提取其正弦分量，并通過齒輪齒條機構將之轉化為轉動，最后經過傳動系統使滑輪車和懸吊節點水平面位移相等(圖8)，具體原理如下。

1.環形天線 2.吊絲 3.配重 4.定滑輪 5.支路基座 6.絲杠 7.導軌 8.絲杠螺母 9.動滑輪連接件 10.動滑輪11.支路齒輪 12.總路第一齒輪 13.正弦機構 14.換向錐齒輪 15.聯軸器 16.吊絲定位電機 17.總路基座 18. 總路第二齒輪 19.支路換向錐齒輪 20.支路聯軸器

圖8 吊絲主動定位控制方法Fig.8 Control of active positioning slings

設隨動系統換向錐齒輪傳動比為1，正弦機構搖桿臂長為r1，總路第一齒輪半徑為r2，總路第二齒輪半徑為r3，中心支路齒輪半徑為r4，絲杠螺距為e，各支路齒輪傳動比為ci，則總路第一齒輪轉角

(10)

由傳動關系可得中心支路齒輪轉角

(11)

結合式(11)和絲杠螺距e可得中心支路滑輪車位移

(12)

(13)

由式(13)可知，通過調整各齒輪半徑、絲杠螺距等參數，可使滑輪車和鉸鏈節點的位移相等。

綜上所述，本文方案通過對隨動系統滑輪車施加主動控制，消除了原有吊絲配重法的原理誤差，實現了隨動系統滑輪車對懸吊節點的實時跟隨，避免了非鉛錘效應的產生。

4 算例分析

利用ADAMS軟件，建立了口徑為2 m、高度為0.7 m的六單元環形天線縮比模型，在與固定桿相連的橫桿處施加驅動，使之按展開角φ=πt/600展開。在懸吊點與滑輪車之間施加相互作用力，使其大小等于懸吊力，方向隨兩者運動變化，以此來模擬吊絲，分析非鉛錘效應對重力卸載的影響。

以固定端右側橫桿處輸出轉矩為指標，對比分析重力環境、失重環境和在重力環境下施加補償(本文方案)這3種重力環境對其輸出轉矩的影響。

圖9 不同重力環境對比Fig.9 Comparison of different gravity environment

如圖9所示，當天線在重力環境下展開時，需要克服天線自身重力做功，所以其固定端右側橫桿輸出轉矩較大。失重環境下，由于模型中未考慮摩擦等因素的影響，所以固定端右側橫桿輸出轉矩為零。在重力環境下對天線進行懸吊卸載后，天線展開過程中固定端橫桿輸出轉矩與失重環境下近似相等，故在地面展開試驗中，有必要對天線進行重力補償。

如2.1節所述，選取前索網面P3節點對應的滑輪車和鉸鏈節點在x、y方向位移進行分析。由于本文所設計的重力補償方案不存在原理誤差，故其在仿真中滑輪車和鉸鏈節點的位移相同，因此本文僅對吊絲配重法進行仿真分析，其具體結果如下。

由圖10、圖11可知，吊絲配重法中滑輪車與懸吊點在x、y方向的位移不能達到完全同步，其誤差達到厘米級，故其運動過程中發生了吊絲非鉛錘效應。由于吊絲配重法中吊絲偏斜問題無法避免，故實際中經常采用增大吊絲長度來減小吊絲偏斜的影響[3]。

圖10 x方向位移Fig.10 Displacement of x-axis

圖11 y方向位移Fig.11 Displacement of y-axis

由于吊絲配重法存在原理缺陷，故吊絲在運動過程中會發生偏斜，使得吊絲懸吊力不足，影響卸載精度。而本文所提出的吊絲主動定位與運動的重力補償方案，在吊絲定位電機與展開拉索驅動電機的耦合控制下，消除了該原理誤差，能夠有效地保證吊絲位置的準確性，避免吊絲的非鉛錘效應，提高環形天線重力補償的精度。

5 結論

(1)通過對環形天線展開過程進行運動學分析，發現其前索網面各鉸鏈節點在水平面內直線運動且位移對應成比例，其水平面位移與桁架展開角存在確定的函數關系。

(2)根據前索網面各鉸鏈節點水平面位移間的關系，本文提出了一種基于吊絲主動水平定位和運動的重力補償方案。通過吊絲定位電機與展開拉索驅動電機的耦合控制，實現了吊絲定位與運動的主動控制。

(3)經仿真驗證，本文設計的吊絲主動水平定位和運動的重力補償方案有效避免了傳統吊絲配重法中吊絲非鉛錘效應的產生，提高了重力補償的準確性。