基于數(shù)學(xué)思維的《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程教學(xué)方法研究

謝爽，吳彩云

（西南林業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，昆明650224）

0 引言

《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門專業(yè)核心課程，本課程具有高度的抽象性和應(yīng)用的靈活性，內(nèi)容主要包括線性表、數(shù)組、堆棧與隊(duì)列、廣義表、樹(shù)與二叉樹(shù)、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、內(nèi)排序等內(nèi)容。作為一門核心基礎(chǔ)課，能否學(xué)好《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)也起著至關(guān)重要的作用[1]。

通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生普遍反映該課程概念抽象，知識(shí)點(diǎn)繁多，很難理解。如果提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和程序設(shè)計(jì)能力，為后續(xù)可視化程序設(shè)計(jì)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)等課程打下良好的基礎(chǔ)，真正提高學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)踐動(dòng)手能力，是課程教學(xué)的難點(diǎn)所在。

為切實(shí)提高《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程的教學(xué)效果，加強(qiáng)對(duì)教材中定義和概念的理解，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，將數(shù)學(xué)的理論和方法引入課堂教學(xué)，這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際編程能力，又能夠加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，教學(xué)效果十分明顯[2]。

1 基于數(shù)學(xué)思維的課程教學(xué)探索

1.1 教材和教學(xué)學(xué)時(shí)安排

目前西南林業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程教學(xué)主要面向的是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，該專業(yè)有著扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，前期已經(jīng)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、離散數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)等數(shù)學(xué)類課程，為了保證教學(xué)效果，針對(duì)嚴(yán)蔚敏教授的《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》教材，內(nèi)容詳實(shí)，結(jié)構(gòu)完整，但是概念非常抽象，對(duì)于基礎(chǔ)和條件相對(duì)薄弱的高校而已，學(xué)習(xí)起來(lái)困難極大，在教材選用上選用了唐發(fā)根教授所編寫的《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》教程，教學(xué)效果良好[3]。

在學(xué)時(shí)安排上，為了能夠更加詳細(xì)地?cái)⑹鼋滩膬?nèi)容，目前信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃是理論學(xué)時(shí)64，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)18，實(shí)習(xí)學(xué)時(shí)32。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)和實(shí)習(xí)學(xué)時(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力。

1.2 多種形式豐富課堂教學(xué)

鑒于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)有著扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，所以在課堂教學(xué)中的每一節(jié)內(nèi)容都通過(guò)大量的數(shù)學(xué)實(shí)例去引導(dǎo)學(xué)生，加深學(xué)生對(duì)抽象概念的理解。例如在第一章緒論中關(guān)于算法的描述，教材中采用文字表述了如何求兩個(gè)正整數(shù)M 與N 的最大公因子，要求學(xué)生去回憶高等代數(shù)中關(guān)于多項(xiàng)式的理論，在高等代數(shù)中曾有這樣一個(gè)定理：對(duì)任意的f(x),g(x)∈P[x]，若其帶余除法為f(x)=q(x)g(x)+r(x)，則兩對(duì)多項(xiàng)式f(x),g(x)和g(x),r(x)有相同的公因式和最大公因式。通過(guò)類比發(fā)現(xiàn)此處關(guān)于正整數(shù)最大公因子的描述和高等代數(shù)教材中關(guān)于最大公因式的描述非常類似，通過(guò)這種對(duì)比和分析，學(xué)生馬上就清楚了為什么求最大公因子的算法是這樣描述的了。

與之類似的例子數(shù)不勝數(shù)，例如在第四章堆棧與隊(duì)列這一章中關(guān)于遞歸的概念[4]，在教材中關(guān)于遞歸的說(shuō)明非常抽象很難理解，很多學(xué)生都感覺(jué)很困難，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中通過(guò)引入大量的數(shù)學(xué)實(shí)例去輔助學(xué)生對(duì)遞歸的理解。例如在數(shù)學(xué)分析中關(guān)于Fibonacci 序列的定義如下：F0=0,F1=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n ≥2)，要求學(xué)生通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)求Fibonacci 數(shù)，又例如在高等代數(shù)中關(guān)于n 階行列式按行展開(kāi)中有：行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即：D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin，要求學(xué)生使用遞歸實(shí)現(xiàn)對(duì)n 階行列式的計(jì)算。通過(guò)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)兩方面融合，既加深了對(duì)數(shù)學(xué)概念和遞歸概念的理解[5]，也提高了實(shí)際編程能力。

1.3 加大實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)

除了正常的課堂教學(xué)外，每次課后都布置一定量的習(xí)題要求學(xué)生必須完成。所布置的習(xí)題大部分都是與數(shù)學(xué)課程相關(guān)的，例如教材中給出了求最大公因式的算法，要求學(xué)生編程實(shí)現(xiàn)求最小公倍數(shù)的算法，并利用遞歸和非遞歸兩種形式實(shí)現(xiàn)，又例如教材中講述了一元多項(xiàng)式的運(yùn)算，要求學(xué)生編程實(shí)現(xiàn)集合的交、并、補(bǔ)、差等運(yùn)算。通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)大量的數(shù)學(xué)實(shí)例[6]，既可以進(jìn)一步回顧曾經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，又可以和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的概念形成共鳴，提高對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的理解和掌握，進(jìn)一步提升實(shí)踐動(dòng)手能力。

2 課程教學(xué)效果的分析探討

本文根據(jù)西南林業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)15 級(jí)《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程考試成績(jī)和已經(jīng)取得的數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、離散數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程成績(jī)進(jìn)行對(duì)比，從而說(shuō)明數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程教學(xué)起著至關(guān)重要的作用[7]，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，隨機(jī)抽取了班上10 名學(xué)生的成績(jī)，具體數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 學(xué)生成績(jī)表

通過(guò)上述表格我們?nèi)菀卓吹?，?shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生期末考試《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》考試成績(jī)也比較理想。下面我們通過(guò)多元線性回歸分析進(jìn)一步看到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》是正相關(guān)的。這里設(shè)《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》成績(jī)?yōu)橐蜃兞縴，自變量為：數(shù)學(xué)分析x1，高等代數(shù)x2，離散數(shù)學(xué)x3，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)x4，利用SPSS 軟件建立線性回歸方程，其回歸方程為：

y=-13.8596+0.4989x1+0.267x2+0.1841x3+0.2698x4

其中：R2=0.9318，P=0.0040，通過(guò)P 值和R2結(jié)果看到，線性關(guān)系顯著，且成正相關(guān)關(guān)系。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程的學(xué)習(xí)及其重要，大學(xué)期間應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，切實(shí)提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3 基于粗糙集理論的學(xué)生綜合成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)分析

學(xué)生綜合成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)是反映教學(xué)成果的一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，學(xué)生成績(jī)也是學(xué)生對(duì)課程知識(shí)掌握程度的直接體現(xiàn)。本節(jié)運(yùn)用粗糙集理論建立學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)模型，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，仍然采用上節(jié)五門課程進(jìn)行分析。

3.1 對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行離散化處理

為方便起見(jiàn)，這里采用等寬度離散化處理方法進(jìn)行粗糙集處理，為此做如下設(shè)置：

屬性值1 表示《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》成績(jī)?yōu)?3～74 分，屬性值2 表示《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》成績(jī)?yōu)?4～85 分，屬性值3 表示《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》成績(jī)大于85 分；

剩余四門課程成績(jī)與屬性對(duì)應(yīng)關(guān)系使用表格匯總?cè)绫? 所示。

表2 課程成績(jī)與屬性

表3 離散化后的決策表

屬性1，2，3 分別表示優(yōu)、中、差。于是得到如表3所示的離散化后的決策表。

3.2 計(jì)算權(quán)重的重要性

這里約定用a,b,c,d,e 分別代表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、離散數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。根據(jù)屬性的依賴性，屬性的重要性，約簡(jiǎn)與核，對(duì)上表進(jìn)行如下計(jì)算：

由此可得：

通過(guò)權(quán)重系數(shù)可以看到，影響學(xué)生綜合成績(jī)因素較大的是數(shù)學(xué)分析和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，而在上節(jié)中的線性回歸方程中，也容易觀察到，對(duì)《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程成績(jī)影響較大的也是數(shù)學(xué)分析和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程成績(jī)。由此可見(jiàn)，在專業(yè)課程安排上，我們可以適當(dāng)增加數(shù)學(xué)分析和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)課時(shí)，加大師資力量投入，既可以提高其他課程成績(jī)，也能夠很大程度上提高學(xué)生綜合素質(zhì)。

3.3 計(jì)算學(xué)生綜合成績(jī)

根據(jù)上節(jié)分析得到的權(quán)重系數(shù)，可根據(jù)如下公式計(jì)算學(xué)生綜合成績(jī)：

將通過(guò)上述公式計(jì)算所得綜合成績(jī)結(jié)果與平均值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表4 所示。

表4 綜合成績(jī)結(jié)果與平均值計(jì)算結(jié)果

通過(guò)表格可以看到，通過(guò)粗糙集確定課程權(quán)重算出綜合成績(jī)排名和通過(guò)簡(jiǎn)單的平均計(jì)算綜合成績(jī)排名完全一樣，但是粗糙集分析方法可以有所側(cè)重，而不是將所有課程完全等同，所以更能體現(xiàn)學(xué)生的綜合成績(jī)。通過(guò)粗糙計(jì)算排名和《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》成績(jī)排名進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》成績(jī)排名和粗糙集分析得到的綜合成績(jī)排名幾乎一樣，由此可見(jiàn)，《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程的學(xué)習(xí)效果對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高起著至關(guān)重要的作用[8]。

4 結(jié)語(yǔ)

《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》是計(jì)算機(jī)很多后續(xù)課程的基礎(chǔ)，在很多學(xué)科中都起著承上啟下的作用，如何提升學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概念的理解，進(jìn)一步提升個(gè)人動(dòng)手能力，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，還應(yīng)積極思考，尋求教學(xué)方法，更新教學(xué)理念，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，切實(shí)提高個(gè)人實(shí)踐動(dòng)手能力。本文利用數(shù)學(xué)思想的灌輸，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中起到了較好的效果，但是對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生考慮還不夠周全，在以后的教學(xué)中還應(yīng)進(jìn)一步解放思想，爭(zhēng)取取得更加滿意的教學(xué)效果。