巧用一次函數(shù)解決最值問題

吳秀蘭

在解決具體問題時(shí)，需將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，通過一次函數(shù)的增減性可使問題得以解決。

【方法歸納】（1）審題，找相關(guān)的等量關(guān)系，列出方程。（2）找到兩個(gè)變量，確定一次函數(shù)關(guān)系式。找準(zhǔn)自變量的取值范圍是關(guān)鍵，這類問題中一般都會有不等量關(guān)系，只要解對應(yīng)的不等式，再結(jié)合實(shí)際意義，可得自變量的范圍。（3）這類問題的自變量范圍一般都會有臨界點(diǎn)，再結(jié)合一次函數(shù)的增減性，最值一般都在臨界點(diǎn)取到。

在生活中，常常要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。本題從“購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量”，將問題轉(zhuǎn)化為不等式，得出自變量的范圍；從“給出一種費(fèi)用最省的方案”轉(zhuǎn)化為用一次函數(shù)的增減性來求最值：都是數(shù)學(xué)問題模型化的具體體現(xiàn)。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)坂上初級中學(xué)）