金屬磁記憶信號屈服點特征

(中國石油西部管道公司,烏魯木齊 830013)

20世紀90年代，俄羅斯科學家DOUBOV提出了金屬磁記憶檢測技術[1-2]，近年來，該技術在輸油輸氣管道以及航天等領域有了極其普遍的應用[3-5]。金屬磁記憶檢測技術的檢測機理是：金屬構件受到載荷作用后，其應力集中區域的晶體內部會有一個不可逆的磁疇組織定向移動，相當于產生了一個磁極并在金屬表面形成了漏磁場；應力消失后，磁場狀態會被保留，可以認為是漏磁場“記憶”了金屬構件的應力集中區[6-10]。其是一項不需要耦合劑，對被測試件無損壞，設備輕便的無損檢測技術，近年來應用越來越廣泛，而這項技術還有許多專業問題沒有得到明確的解釋，許多研究方向還有待開發，未來的發展潛力不容小覷。在實際檢測中, 按照DOUBOV提出的磁記憶判定準則，有時并不能準確判斷出缺陷的位置，因此，磁記憶信號測量的準確性也受到懷疑[11]。研究表明，在彈性范圍內的應力集中的磁記憶信號特征已較為明確，而達到塑性變形時的磁記憶信號特征還沒有確切解釋，無法對鐵磁金屬的使用情況進行準確預測[12]。

筆者基于密度泛函理論建立了磁力學耦合模型，計算了應力作用下Fe晶體的晶格結構、差分電荷密度等的變化情況，從而分析了鐵磁性材料屈服前后的磁記憶信號特征，為進一步研究金屬磁記憶檢測提供了理論依據。

1 磁力學模型建立理論

量子力學理論指出，軌道由內向外由電子一層層填滿，物質磁性主要由外層電子提供，原子磁矩就是外層電子的總自旋磁矩[13-15]。根據量子理論，材料的晶體結構、自旋密度分布、能量變化會影響到物質的磁性，因此可通過計算系統的能量泛函E[ρ]和電子態密度ρ(r)來研究鐵磁性材料的磁力學性質[16-18]。基于密度泛函理論的第一性原理表明，密度泛函理論實質上就是將多電子問題轉變為單電子方程，這樣物質的性質就可以用一個極其簡單的單電子方程描述，而無需多余的條件。物質的基本物理性質可由電子態密度ρ(r)來表示。第一定理為：對于相互作用的多粒子系統，系統基態能量的基本變量由電子態密度ρ(r)表示。

將ρ(r)定義為

ρ(r)=〈Φ|Ψ+(r)Ψ(r)Φ〉

(1)

式中:Φ為基態波函數；Ψ+(r)為在r處產生一個粒子的費密子場算符；Ψ(r)為在r處消失一個粒子的費密子場算符。

第二定理為：當總粒子數不變時,將能量泛函E[ρ]對電子態密度ρ(r)取極小值，即為系統的基態能量。

對于給定的υ(r)，能量泛函E[ρ]為

(2)

式中:T為電子動能，MeV;U為庫侖排斥項;V為局域勢υ(r)對外場的影響。

將式(2)對密度函數ρ(r)變分，得到系統的基態能量為

(3)

即可得到：

(4)

式中：εi為拉格朗日乘子；Veff為有效勢，由外勢、庫侖勢及交換關聯勢組成。

式(4)為單電子方程，可求解多粒子體系磁力學關系，其中有效勢Veff[ρ(r)]為

(5)

式中：Exc[ρ(r)]為交換-關聯泛函。

在量子力學中，自旋的工作方式與經典力學的角動量相似。它是粒子的內在特征，并會由此產生磁場。自旋與自轉實際上是兩種完全不同的性質，自轉其實是物體相對于質心的旋轉。材料受到載荷作用時，可通過求解電子密度分布函數ρ(r)來研究多粒子體系的磁力學特性[19-21]。

2 鐵磁金屬的第一性原理仿真分析

2.1 模型建立

文章主要討論鐵磁金屬在應力到達臨界屈服點前后時的晶體性質以及磁記憶信號特征[22]，由于鐵磁金屬主要含有Fe元素，因此，利用CASTEP軟件，建立Fe晶體模型，分別建立了α-Fe的單原胞結構和2×2×2超原胞結構模型，如圖1所示。

圖1 Fe的力磁耦合模型

對Fe的體心立方(bcc)和六角密堆積(hcp)結構在平衡狀態下采用不同算法進行計算，結果如表1所示。

由表1對比發現，PBE和RPBE兩種交換關聯能算法所計算的晶格常數與c/a(晶格常數比)值和試驗值的差異有些懸殊，作為計算使用，誤差比較大，因此不宜選用PBE和RPBE這兩種交換關聯能算法。而PW91算法計算出的晶格常數和c/a值與試驗值非常接近，作為計算使用誤差比較小，由此可知，計算Fe晶體的磁力學關系最適合的函數應為PW91。

表1 Fe的兩種結構的平衡狀態下交換關聯

2.2 差分電荷密度的計算

外部載荷作用于材料時，材料受到應力作用，其內部原子也會受到應力作用，從而產生一系列的微觀變化。晶體內部原子之間的相互作用將被改變，進而使得自旋極化差分電荷密度分布受到影響，從而改變固體的磁特性。圖2為不同壓力下Fe的差分電荷密度分布。

圖2 Fe在不同壓力作用下的差分電荷密度分布

由圖2可以看出，應力增加時，處于中心的原子作用面積減小，并且四周不同原子層上的電子密度分布面積有所變化，這表明原子彼此的作用力隨著應力的增大而逐步減弱，晶體內部原子之間的成鍵能力減弱，進而降低了晶體結構的穩定性。并且，當應力集中到達一定水平時，晶體結構發生改變，即由bcc結構轉變為hcp結構。

2.3 臨界屈服點的計算

物質在不同階段之間的相互轉變叫相變。廣義上來說，物質的相由特定分界面與其他部分分離開，物質不同的相具有相同的物理性質。金屬在特定條件下會發生相變，一般來說,相變總是發生在一定的壓力和溫度下。當應力超過Fe晶體晶格的屈服點時,隨著應力的增加,原子形態逐漸沿變形方向延伸,逐步導致晶格的完全畸變,Fe從bcc結構轉變為hcp結構，形成新相，而晶體處于塑性變形狀態。

筆者利用焓相等的條件，計算了Fe從bcc結構轉變為hcp結構的臨界屈服壓力，約為10.5 GPa，與其他文獻研究一致。兩種Fe相的壓力與能量關系曲線(見圖3)約在10.5 GPa處相交。

圖3 兩種Fe相的能量與壓力的關系曲線

根據Stoner定律[22]，原子磁矩與材料的磁記憶信號(以B表征)具有如下關系

(6)

式中：B0為外界磁場的磁感應強度；Bi為材料本身的磁感應強度；M為磁化強度；H為外界磁場強度；μ0為真空磁導率；μi為原子磁矩。

由式(6)可知，在地磁場環境下，隨著應力的變化，磁記憶信號也將發生一定變化。當應力集中達到臨界屈服點時，鐵磁性材料內部晶體結構將發生相變，原子磁矩發生突變，磁記憶信號也將發生突變。

材料內部廣泛存在一種缺陷，即位錯。位錯的存在對材料的機械性能有著十分顯著的影響。由于理想晶體不存在實際晶體內部存在的位錯等缺陷，因此理論上的滑移切應力要比實際晶體的滑移切應力大得多，理想晶體的屈服應力比實際晶體的屈服應力大。所以，仿真時需要引入校正因子，但實際晶體的屈服應力與理想晶體的屈服應力的對應關系還需進一步研究。

3 試驗與結果分析

文章進行了鋼管打壓試驗，研究鐵磁金屬彈性形變到塑性形變過渡點前后的磁記憶信號變化特征。試驗前，先將高壓盲板焊接在鋼管的兩邊，并將水噴嘴焊接在每個封口處，在鋼管兩邊封品處分別接一個注水口和一個壓力傳感器；然后，對測試鋼管進行網格劃分, 并在所有網格點上安裝磁記憶傳感器探頭。通過磁記憶檢測系統，在鋼管打壓前后采集了磁記憶信號。磁記憶傳感器探頭的分布示意如圖4所示。

對具有應力集中的管道進行5次循環加壓，每次都從0 MPa開始打壓，分別打壓到6，10，12.5，12.5，12.5 MPa，所采集的磁記憶信號為鐵磁材料表面磁場信號的切向分量。圖5為5次循環打壓后的磁記憶信號隨應力的變化曲線。

由圖5(a)，5(b)可見，在鋼管的第一次和第二次打壓過程中，磁記憶信號隨著壓力的增加呈線性增加，信號曲線斜率變化不大，表明材料的晶體結構沒有變化，物理性質沒有受到影響。由圖5(c)可見，在壓力達到12 MPa之前,信號先隨著壓力的增加而增加，隨后約在12 MPa左右，信號曲線出現拐點，曲線斜率突然增大。如圖5(d)，5(e)所示，壓力越大，信號呈線性增加，但與第三次打壓相比，信號的曲線斜率明顯減小，表明在第三次打壓后，材料的晶體結構發生了變化，該物質的磁性受到了很大影響。

圖4 磁記憶探頭分布示意

圖5 5次循環打壓過程中磁記憶信號與應力的關系曲線

4 結論

基于密度泛函理論建立了磁力學耦合模型，詳細討論了鋼管屈服前后的磁記憶信號特征及相變后Fe的磁特性變化情況。結果表明：隨著應力增加，晶體內部原子之間的成鍵能力減弱，晶體結構的穩定性降低，當應力集中達到一定水平時，鐵磁金屬Fe由bcc結構轉變為hcp結構；當應力集中程度達到鐵磁性金屬構件的臨界屈服點時，金屬的磁力學特性開始減弱。通過計算可得，Fe從bcc結構到hcp結構發生相變的臨界壓力約為10.5 GPa，試驗結果中，鐵磁性金屬構件的臨界屈服應力約為12 MPa，二者具有一定的對應關系，需引入一個修正因子，其具體對應關系還需進一步研究。