真思圖 真畫圖 真用圖
——談解決問題畫圖策略的實(shí)施

江蘇省如東縣掘港小學(xué) 毛秀東

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。以義務(wù)教育教科書蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“解決問題畫圖策略”的教學(xué)實(shí)踐，談如何有效發(fā)展這樣的應(yīng)用意識(shí)。

一、真切思圖 誘發(fā)策略

1.鋪墊對(duì)比，誘發(fā)畫圖需求

在課的開始，出示了兩道練習(xí)：

（1）梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)9m，寬3m。這塊花圃的面積是（）平方米？

（2）梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，面積18m2，寬3m。這塊花圃的長(zhǎng)（）米？

通過基本練習(xí)及交流小結(jié)，讓學(xué)生明白：這是兩道簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。已知長(zhǎng)、寬，能求出對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的面積；已知對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的面積和寬，能求出長(zhǎng)。

在隨后的新課教學(xué)時(shí)，出示例題：梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)9m。在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加了3m，這樣面積就增加了18m2。原來花圃的面積是多少平方米？

布置要求：認(rèn)真讀題，說說題中的條件和問題。

引導(dǎo)思考：你覺得題目中有哪些關(guān)鍵信息？這個(gè)信息是什么意思？

激發(fā)意識(shí)：這道題和剛才口答的兩道題相比，還是那樣簡(jiǎn)單嗎？遇到像這樣稍復(fù)雜的問題，有什么辦法能幫助我們更好地理解題意？

誘發(fā)需求：用畫圖的策略解決問題。

2.活動(dòng)探究，嘗試畫圖操作

組織活動(dòng)：畫一畫。

【課堂實(shí)錄】

師：誰來說說，怎么畫圖？

生1：先畫一個(gè)長(zhǎng)方形表示原來的花圃，把長(zhǎng)寫上9m；再畫一個(gè)小長(zhǎng)方形，在9m的后面寫上3m，表示在原來的基礎(chǔ)上又增加了3m，然后把小長(zhǎng)方形涂上陰影，就代表新增的這一塊是18m2。

生2：還要把問題寫上去，這樣題目的意思才能完整地表示出來。

師：同學(xué)們有沒有看出，第二位同學(xué)所畫的圖，與第一位同學(xué)畫的圖有什么明顯不同的地方？

生：第二位同學(xué)畫的圖，小長(zhǎng)方形用了虛線。

師：請(qǐng)這位同學(xué)介紹一下，你用虛線的目的是什么？

生2：虛線是為了和前面的情況區(qū)分開來。

……

課程目標(biāo)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我曾預(yù)設(shè)了在組織學(xué)生交流過程中，由教師告知學(xué)生通過線條的虛實(shí)變化來區(qū)分實(shí)際問題中的原來情況與現(xiàn)在情況，進(jìn)而理清前后所發(fā)生的變化。但孩子的潛力是巨大的，在課堂上就有部分孩子在探究過程中自主地想到用實(shí)線畫原來的情況，用虛線畫現(xiàn)在的情況。由此，再次啟發(fā)教師：不要小看孩子，要相信孩子的創(chuàng)造能力，只要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適合的學(xué)習(xí)活動(dòng)氛圍，學(xué)生定能創(chuàng)造出驚喜。孩子不僅表現(xiàn)出創(chuàng)新意識(shí)，還會(huì)有創(chuàng)新的成果。

以下是教者的部分預(yù)設(shè)：

【為了把原來的和現(xiàn)在的區(qū)別開來，可以用虛線來畫現(xiàn)在的變化。當(dāng)兩條長(zhǎng)邊增加后，要把寬邊補(bǔ)起來，圍成現(xiàn)在的長(zhǎng)方形。記得標(biāo)上所有的條件和問題，條件也可以在畫圖過程中隨時(shí)標(biāo)，邊的起點(diǎn)、終點(diǎn)可以用箭頭指一指；最后用“？”表示問題。像這樣，表示出題目意思的圖，就是示意圖。】

實(shí)踐表明，這些預(yù)設(shè)雖然有必要，但只要教者善于引導(dǎo)，善于捕捉課堂的生成，就會(huì)發(fā)現(xiàn)孩子在沒有老師指導(dǎo)時(shí)，也能有自主的創(chuàng)新行為。

二、真實(shí)畫圖 體驗(yàn)策略

1.修改補(bǔ)充，完整畫示意圖

通過前期的活動(dòng)探究，學(xué)生自主地嘗試畫圖，并有所創(chuàng)新，能動(dòng)地達(dá)到了教者的預(yù)設(shè)意圖，在合作中逐漸體會(huì)到如何完整地畫圖。但這種體會(huì)是膚淺的，甚至是模糊的，在探究時(shí)并沒有被更多的孩子所掌握。形成技能需要操練，操練之后方能趨于熟練。于是，教者安排學(xué)生在之前的基礎(chǔ)上完善畫圖，完整地表示題意。

【課堂實(shí)錄】

師：剛才，我們通過交流知道了怎么畫示意圖，接下來就請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)單上把剛才所畫的示意圖修改、補(bǔ)充。

師：請(qǐng)這位同學(xué)說說，該怎樣畫圖？

生：先畫一個(gè)長(zhǎng)方形表示原來的花圃，再用虛線畫出現(xiàn)在的變化，寫上所有的條件和問題……

從孩子們的敘述可以明白，他們已初步掌握了完整畫圖的基本要求，從學(xué)習(xí)單的反饋來看，孩子們能夠畫出完整的示意圖，這為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.反向敘述，準(zhǔn)確說示意圖

數(shù)學(xué)注重驗(yàn)證。為了加深學(xué)生的畫圖意識(shí)及過程體驗(yàn)，教者安排學(xué)生看著自己所畫的示意圖，重新把題目說一說。

通過小組里說、集體指名說，孩子們體會(huì)到這樣畫圖就把所有的條件和問題都整理在圖上，所畫的圖把題意全部表示出來了。這樣的圖是真實(shí)的，同時(shí)也表明剛才是真實(shí)畫圖。

在學(xué)生敘述的基礎(chǔ)上，教者板書如下：“畫圖→標(biāo)條件、問題→理解題意”。

三、真正用圖 形成策略

1.看圖想數(shù)量關(guān)系

【課堂實(shí)錄】

師：你能看著示意圖，說說這道題該怎么解決嗎？

生：18除以3，等于6。

師：能用文字來說就更好了，數(shù)量關(guān)系通常用文字來說。

生：18㎡除以3m，等于6m。

師：好吧，可以用具體的數(shù)據(jù)來說這道題的數(shù)量關(guān)系。

生：……再用6m乘9m，等于54㎡。

師：看著圖，我們就能清楚地找數(shù)量關(guān)系，正確地列式解答。

幾乎所有教者所預(yù)設(shè)的數(shù)量關(guān)系是純文字的，但在本堂課畫圖之后，看圖想數(shù)量關(guān)系，多數(shù)學(xué)生不會(huì)脫離數(shù)據(jù)去純文字表述，而更傾向于直接利用數(shù)據(jù)來思考。事實(shí)上，也沒有必要強(qiáng)求學(xué)生跳出數(shù)據(jù)。本來畫圖就是把抽象的文字轉(zhuǎn)化成了具體形象的示意圖，如果再回到文字，反而失去了畫圖的真正價(jià)值。所以在課堂上，教者放棄預(yù)設(shè)時(shí)的觀念，變?yōu)轫槒膶W(xué)生的思維習(xí)慣。這也更能培養(yǎng)學(xué)生真正用圖，引導(dǎo)學(xué)生有效形成畫圖策略解決問題。

2.回顧明學(xué)習(xí)歷程

【課堂實(shí)錄】

師：回顧解決問題的過程，你有什么體會(huì)？

生1：理清題意，整理好數(shù)據(jù)，解題就簡(jiǎn)單了。

生2：利用畫圖策略，把所有的條件和問題整理在一起。

生3：看圖就能很快地列式……

通過回顧，孩子們進(jìn)一步強(qiáng)化了認(rèn)識(shí)：畫圖，完整地標(biāo)條件、問題，能準(zhǔn)確地理解題意；看圖，清楚地找數(shù)量關(guān)系，能正確地列式解答。這樣促進(jìn)了畫圖策略的有效內(nèi)化與形成。

3.應(yīng)用練不同畫法

（1）試一試：梅山小學(xué)原來有一個(gè)寬10m的荷花池。因擴(kuò)建道路，荷花池的寬減少了3m，這樣荷花池的面積就減少了36m2。現(xiàn)在荷花池的面積是多少平方米？（先畫圖，再解答）

【課堂實(shí)錄】

教師布置嘗試、組織展示、交流小結(jié)。

生：這道題把邊減少，就要往里畫；而前面那道題是把邊增加，要往外畫。用虛線來區(qū)分現(xiàn)在的變化。

師：看圖，誰來說說數(shù)量關(guān)系？

……

師：像這樣，畫圖，完整地標(biāo)上條件、問題，就能準(zhǔn)確地理解題意；看圖，清楚地找出數(shù)量關(guān)系，就能正確地列式解答。

（2）練一練：梅山小學(xué)原來有一個(gè)苗圃若把長(zhǎng)增加5 m，面積就增加了75 m2；如果把寬增加3 m，面積就增加了60 m2。原來苗圃的面積是多少平方米？

【課堂實(shí)錄】

教師布置嘗試、組織展示、交流小結(jié)。

生：這里的兩種變化是兩種不同的情況，可以分別畫兩個(gè)圖……

師：也可以在一個(gè)圖上分別表示出兩種不同的變化。

經(jīng)過幾個(gè)變式練習(xí)，學(xué)生不斷地豐富畫圖技能，進(jìn)一步獲得畫圖成功解決問題的喜悅體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)課程中要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，建立數(shù)感有助于學(xué)生理解和表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。畫圖解決問題的策略，正是建立學(xué)生數(shù)感的有效途徑，也是形成學(xué)生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法。在教學(xué)實(shí)踐中，教者利用簡(jiǎn)單與復(fù)雜的有關(guān)圖形問題的比較，激發(fā)學(xué)生真切的畫圖需求，誘發(fā)策略的產(chǎn)生；組織學(xué)生逐步體驗(yàn)，不斷完善，形成真實(shí)的畫圖技能，體驗(yàn)策略的實(shí)施；通過真正的用圖，簡(jiǎn)單而又成功地解決了稍復(fù)雜的問題，品嘗到策略的價(jià)值，從而促進(jìn)了策略的形成，也發(fā)展了學(xué)生一定的應(yīng)用意識(shí)。