冰溫冷藏鮮肉的菌落總數(shù)動態(tài)變化預(yù)測模型擬合驗(yàn)證

張成云，王 璇,*，關(guān)文強(qiáng),*，陳愛強(qiáng)，劉 斌

（1.天津商業(yè)大學(xué)生物技術(shù)與食品科學(xué)學(xué)院，天津市食品生物技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300134；2.天津商業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津市制冷技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300134）

鮮肉營養(yǎng)豐富、水分活度高，在加工、運(yùn)輸、貯藏和消費(fèi)過程中易受微生物侵染，導(dǎo)致鮮肉品質(zhì)下降和貨架期縮短[1]。目前，大多數(shù)冷藏方法是將鮮肉貯藏在4 ℃左右，這極大地抑制了微生物的生長和繁殖，但仍有一些噬冷菌可以緩慢生長，最終導(dǎo)致鮮肉的腐敗變質(zhì)，繼而貨架期變短，無法滿足市場需求[2]。近年來，國內(nèi)外對鮮肉、果蔬和水產(chǎn)品等食品冰溫保鮮的研究逐漸增多[3-4]。姜長紅等[5]研究發(fā)現(xiàn)，冰溫環(huán)境下貯藏雞肉中菌落的生長速率較冷藏環(huán)境更為緩慢，且貯藏時間更長。何雪瑩等[6]研究發(fā)現(xiàn)，冰溫貯藏（－1.5 ℃）可以更好地保持魚糜的品質(zhì)，并能有效延長魷魚的貯藏期。

目前，菌落總數(shù)的預(yù)測已被廣泛用于預(yù)測國內(nèi)外食品貨架期和食品安全，其中建立數(shù)學(xué)模型是預(yù)測菌落總數(shù)的核心。一級、二級和三級模型是由Whiting[7]、Buchanan[8]等提出的模型分類系統(tǒng)。初級模型描述了菌落總數(shù)與時間之間的函數(shù)關(guān)系，常用的一級模型包括Logistic模型[8]、Huang模型[9]、Gompertz模型[10]、Baranyi模型[11]和Stannard方程[12]等。Juneja等[13]分別采用Gompertz模型、Baranyi模型和Logistic模型對雞肉中沙門氏菌的生長情況進(jìn)行擬合，結(jié)果表明，Gompertz模型和Baranyi模型比Logistic模型的擬合效果好。二級模型主要表達(dá)模型動態(tài)參數(shù)與環(huán)境因素變量之間的函數(shù)關(guān)系，包括平方根模型、Arrhennius模型[14]和響應(yīng)面模型。由Koutsoumanis[15]提出的平方根模型可以用來分析溫度對菌落生長的影響，由于使用簡單、參數(shù)單一，因而被廣泛使用。Koseki[16]對金頭鯛中假單胞菌的生長建立以溫度為影響因素的平方根模型，并用偏差因子和準(zhǔn)確因子作為比較溫度影響的指標(biāo)，結(jié)果表明，該模型能有效預(yù)測魚的質(zhì)量。三級模型是一種將一級模型和二級模型結(jié)合在一起的系統(tǒng)，同時也被叫做專家系統(tǒng)，并且預(yù)測系統(tǒng)是通過利用計算機(jī)技術(shù)建立的，主要包括病原體模型程序（pathogen modelling program，PMP）[17]、微生物預(yù)測公共數(shù)據(jù)庫（ComBase）[18]和海產(chǎn)食品腐敗和安全預(yù)測器（sea food spoilage and safety predictor，SSSP）[19]等，其中ComBase數(shù)據(jù)庫是目前世界上最大的預(yù)測菌落總數(shù)數(shù)據(jù)庫。通過預(yù)測模型可以將整個貯藏、運(yùn)輸、銷售過程中菌落總數(shù)的變化以及鮮肉的貨架期在不進(jìn)行菌落總數(shù)檢測的條件下進(jìn)行預(yù)測，并且整個系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)原料從加工到產(chǎn)品貯藏及銷售智能化的電腦管理和監(jiān)控，確保食品安全。

總的來看，關(guān)于不同溫度條件下貯藏鮮肉菌落總數(shù)的預(yù)測模型已有很多報道，但是關(guān)于冰溫貯藏條件下鮮肉中菌落總數(shù)的預(yù)測模型還未見報道。因此，本研究分析不同冰溫貯藏條件下豬肉、雞胸肉和牛肉中的菌落總數(shù)變化，采用Huang模型、Baranyi模型和改進(jìn)的Gompertz模型進(jìn)行擬合，找出適合冰溫冷藏條件下貯藏時菌落總數(shù)的預(yù)測模型，為冰溫貯藏環(huán)境下其他種類鮮肉的菌落總數(shù)預(yù)測模型提供參考。

1 材料與方法

1.1 材料

新鮮豬里脊肉、新鮮雞胸肉 大成食品（亞洲）有限公司；新鮮牛后臀肉 天津西南盛發(fā)號牛羊肉店；聚乙烯自封袋、平板計數(shù)瓊脂（PCA） 北京奧博星生物技術(shù)有限責(zé)任公司。

1.2 方法

1.2.1 樣品處理

將預(yù)冷后的豬里脊肉、雞胸肉和牛肉放入0 ℃冰溫庫中，分別排酸24、6、24 h，之后分割成25 g的肉塊裝入聚乙烯袋，擠出袋內(nèi)空氣封口。根據(jù)前期實(shí)驗(yàn)所測3 種鮮肉的冰點(diǎn)溫度及鮮肉日常貯藏溫度，確定本研究的貯藏溫度。豬肉樣品分裝后貯藏在－2.5、－1.0、4.0 ℃，分別每隔9、6、3 d測定1 次菌落總數(shù)[20]；雞肉樣品貯藏在－1.0、4.0 ℃，分別每隔6、3 d測定1 次菌落總數(shù)[21]；牛肉樣品貯藏在－2.5、0.0、4.0 ℃，均每隔6 d測定1 次菌落總數(shù)[22]。每次測定重復(fù)3 次。參照GB 4789.2—2010《食品安全國家標(biāo)準(zhǔn) 食品微生物學(xué)檢驗(yàn) 菌落總數(shù)測定》的方法測定菌落總數(shù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自本實(shí)驗(yàn)室的前期研究。

1.2.2 菌落總數(shù)生長模型的建立和驗(yàn)證

1.2.2.1 一級模型

本研究采用3 種一級模型，分別為Huang模型、Baranyi模型和修正的Gompertz模型，并分別用這3 種模型對不同冷藏溫度下豬肉、雞胸肉和牛肉中菌落總數(shù)的生長數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，比較3 種模型對冰溫貯藏條件下豬肉、雞胸肉和牛肉菌落總數(shù)的擬合優(yōu)度。

Huang模型表達(dá)式如下：

修正的Gompertz模型表達(dá)式如下：

式中：μmax為最大比生長速率/d－1；λ為遲滯期/d；Ymax為細(xì)菌生長到穩(wěn)定期時的最大菌落數(shù)（lg（CFU/g））；Yt為t時刻對應(yīng)的細(xì)菌菌落數(shù)（lg（CFU/g））；Y0為初始菌落數(shù)（lg（CFU/g））；t為時間/d；h0為使曲線擬合效果更好的一個調(diào)整參數(shù)。

1.2.2.2 二級模型

二級模型主要描述一級模型的動力學(xué)參數(shù)與環(huán)境因素（如水分活度、溫度和氣體濃度等）變量之間的函數(shù)關(guān)系。溫度與生長速率和遲滯期之間線性關(guān)系的描述通常用Ratkowsky等[14]提出的平方根模型來表示，并分析溫度對菌落總數(shù)的影響。通過一級模型得出動力學(xué)參數(shù)遲滯期和最大比生長速率，運(yùn)用Origin 8.5統(tǒng)計軟件進(jìn)行二級模型擬合分析。其表達(dá)式如下：

式中：T為溫度/℃；Tmin是一個假設(shè)的概念，理論上是指菌落總數(shù)生長、沒有代謝活動時的溫度/℃；αμ、αλ為方程系數(shù)，將一級模型求得的μmax、λ和對應(yīng)的溫度帶入方程（7）、（8）即可得出αμ、αλ和Tminμ、Tminλ。

1.2.2.3 模型的驗(yàn)證和評價

偏差因子（bias factor，Bf）和準(zhǔn)確因子（accuracy factor，Af）是用于評價模型可靠性的2 個重要指標(biāo)[23-24]，Af用來評估預(yù)測模型的預(yù)測精度，評價預(yù)測值和實(shí)測值之間的差異程度用Bf來表示。Af越大，表明預(yù)測效果越差，當(dāng)Af為1時預(yù)測效果最好。Bf和Af越趨近1，說明該模型具有較高的可靠性。用均方根誤差（root mean square error，RMSE）來評價3 種一級模型的擬合效果，用判定系數(shù)R2Adj來評價二級模型的擬合效果。RMSE值越小，模型擬合效果越好，R2Adj越接近1，模型擬合效果越好。通過預(yù)測值和實(shí)測值來計算Af和Bf，應(yīng)用建立的菌落總數(shù)動力學(xué)模型求得牛肉菌落總數(shù)在－2.5、0.0、4.0 ℃條件下的預(yù)測值，與貯藏實(shí)驗(yàn)測得菌落總數(shù)的實(shí)測值進(jìn)行比較。各評價方式的表達(dá)式如下：

式中：N實(shí)測為實(shí)驗(yàn)實(shí)際測得的菌落總數(shù)（lg（CFU/g））；N預(yù)測為應(yīng)用菌落總數(shù)生長動力學(xué)模型得到的同一時間的菌落總數(shù)（lg（CFU/g））；n為實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

RMSE按照公式（11）計算。

式中：μ實(shí)測為實(shí)際測得的最大比生長速率/d－1；μ預(yù)測為模型預(yù)測最大比生長速率/d－1；df為自由度，df=n－m，n為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，m為模型參數(shù)的數(shù)量。

1.3 數(shù)據(jù)處理

采用Excel 2010軟件整理數(shù)據(jù)，用IPMP-2013統(tǒng)計學(xué)軟件對3 種一級模型進(jìn)行非線性擬合，用Origin 8.5軟件進(jìn)行二級模型線性擬合及作圖。

2 結(jié)果與分析

2.1 一級模型擬合

2.1.1 豬肉、雞胸肉和牛肉中菌落總數(shù)一級模型的統(tǒng)計分析

不同溫度條件下貯藏豬肉、雞胸肉和牛肉中菌落總數(shù)隨時間的變化如表1所示。

表 1 不同溫度條件下貯藏豬肉、雞胸肉和牛肉的菌落總數(shù)變化Table 1 Changes in total number of colonies in pork, chicken breasts and beef stored at different temperatures

續(xù)表1

表 2 不同溫度條件下貯藏豬肉、雞胸肉和牛肉中菌落總數(shù)一級模型的統(tǒng)計分析Table 2 Comparison of statistical analysis of first-order models for total number of colonies in pork, chicken breast and beef at different storage temperatures

由表2可知：對于豬肉樣品，貯藏溫度為－1.0 ℃時，Huang模型擬合效果較好，擬合RMSE為0.251，貯藏溫度為4 ℃時，Baranyi模型擬合效果較好，RMSE為0.744，貯藏溫度為－2.5 ℃時，修正的Gompertz模型擬合效果較好，RMSE為0.005。貯藏在不同溫度條件下雞胸肉菌落總數(shù)的擬合結(jié)果表明，Huang模型比Baranyi模型和修正的Gompertz模型擬合效果更好，其擬合RMSE分別為0.201和0.265。3 種模型對不同溫度條件下貯藏牛肉中菌落總數(shù)的擬合結(jié)果表明，Huang模型在貯藏溫度為－2.5、0.0、4.0 ℃時的擬合效果均優(yōu)于Baranyi模型和修正的Gompertz模型，其擬合RMSE分別為0.021、0.201和0.265，尤其是在－2.5 ℃時，擬合效果更好。

由上述結(jié)果可知，Huang模型的統(tǒng)計指標(biāo)優(yōu)于其他2 種模型，尤其是在－2.5、－1.0 ℃時，擬合效果均較好，可以較好地預(yù)測不同溫度條件下貯藏豬肉、雞胸肉和牛肉中菌落總數(shù)的變化。牛會敏等[25]研究發(fā)現(xiàn)，Huang模型適用于低溫條件下假單胞菌生長模型的預(yù)測；劉麗君[26]研究發(fā)現(xiàn)，Huang模型為預(yù)測牡蠣中沙門氏菌的最優(yōu)模型。本研究發(fā)現(xiàn)，Huang模型可以很好地預(yù)測不同冷藏條件下鮮肉的菌落總數(shù)變化。

2.1.2 不同溫度條件下貯藏牛肉中菌落總數(shù)的生長動力學(xué)參數(shù)

由于Huang模型能夠更好地擬合菌落總數(shù)的生長，進(jìn)一步采用Huang模型對牛肉在－2.5、0.0、4.0 ℃ 3 種溫度條件下貯藏時的菌落總數(shù)進(jìn)行一級模型擬合，得到不同溫度條件下貯藏牛肉中菌落總數(shù)的生長動力學(xué)參數(shù)，如表3所示。

表 3 不同溫度條件下貯藏牛肉中菌落總數(shù)的生長動力學(xué)參數(shù)Table 3 Growth kinetic parameters of total number of colonies in beef at different storage temperatures

表 4 不同溫度條件下貯藏牛肉中菌落總數(shù)的生長動力學(xué)方程Table 4 Growth kinetic equation of total number of colonies in beef at different storage temperatures

進(jìn)而可以得到3 個溫度條件下貯藏牛肉中菌落總數(shù)的擬合方程。由表4可知，菌落總數(shù)在貯藏溫度為－2.5 ℃時受到抑制，延遲期很長，并且最大比生長速率也較低，遲滯期和最大比生長速率分別為8.219 d和0.224 d－1。貯藏溫度為0.0 ℃和4.0 ℃時，遲滯期迅速減少，分別為5.233 d和3.423 d，同時生長速率也逐漸增大。這表明貯藏溫度對牛肉中菌落總數(shù)的生長有很大影響，生長速率隨溫度的升高而增加。另外，不同貯藏溫度條件下的初始菌落總數(shù)差別不大，最大菌落總數(shù)差別明顯，隨著貯藏溫度的升高，Ymax也不斷增大，與Walter等[27]的研究結(jié)果相似。

2.2 二級模型擬合

二級模型采用不同貯藏溫度條件下牛肉中菌落總數(shù)一級模型得出的動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行擬合。牛肉中菌落總數(shù)的一級模型擬合雖然能很好地預(yù)測牛肉在－2.5、0.0、4.0 ℃ 3 種溫度條件下貯藏時菌落總數(shù)的生長，然而，貯藏溫度的變化對菌落總數(shù)生長的影響卻無法描述。因此，通過平方根模型來描述貯藏溫度對菌落總數(shù)生長的影響，并擬合出3 種溫度條件下最大比生長速率-溫度（μ1/2max-T）和遲滯期-溫度（（1/λ）1/2-T）的曲線（圖1）。

由圖1可知，牛肉的貯藏溫度與最大比生長速率和遲滯期的線性關(guān)系較好，分別為0.999和0.985，表明貯藏溫度與最大比生長速率和遲滯期的擬合效果較好，通過擬合得到的二次模型具有較高可靠性。

平方根模型準(zhǔn)確描述了貯藏溫度與牛肉中菌落總數(shù)的最大比生長速率和遲滯期之間的關(guān)系[28-30]。貯藏溫度與最大比生長速率和遲滯期的二級擬合方程分別為：

2.3 模型的驗(yàn)證和評價

對牛肉分別在－2.5、0.0、4.0 ℃條件下貯藏所測菌落總數(shù)實(shí)測值與同溫度條件下貯藏時的模型預(yù)測值進(jìn)行比較分析。由圖2可知，實(shí)測值與預(yù)測值擬合較好，特別是在貯藏溫度為－2.5 ℃時。

表 5 不同溫度條件下貯藏牛肉中菌落總數(shù)預(yù)測值的Bf和AfTable 5 Bf and Af for predicted values of total number of colonies in beef at different storage temperatures

驗(yàn)證預(yù)測模型效果的重要參數(shù)是Af和Bf[31-32]，根據(jù)公式（9）和（10）計算得出牛肉分別在－2.5、0.0、4.0 ℃條件下貯藏的Bf和Af。由表5可知，Bf和Af均為1.000左右，貯藏溫度為－2.5 ℃時的Af和Bf分別為1.009和1.000，均接近或等于1.000。因此，Huang模型在貯藏溫度為－2.5 ℃時的擬合效果較好，可以較好地預(yù)測不同冰溫條件下貯藏牛肉中菌落總數(shù)的變化。

3 結(jié) 論

對豬肉、雞胸肉和牛肉在不同貯藏溫度條件下的菌落總數(shù)采用Huang模型，Baranyi模型和修正的Gompertz模型進(jìn)行擬合，并比較擬合所得RMSE。結(jié)果表明：Huang模型擬合效果較好[33]，因此采用牛肉Huang模型的擬合結(jié)果進(jìn)行平方根模型擬合；牛肉的貯藏溫度與最大比生長速率和遲滯期的分別為0.999和0.985，表明牛肉的貯藏溫度與最大比生長速率和延滯期之間的線性關(guān)系較好，說明該模型擬合具有較高的可靠性；模型的Bf和Af平均值分別為0.998和1.164，均接近于1.000。因此，Huang模型可以較好地預(yù)測不同冰溫條件下貯藏鮮肉中菌落總數(shù)的變化。