復(fù)合材料寬弦風(fēng)扇葉片模態(tài)仿真分析

朱啟晨 ，陳 勇 ，2

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院1，燃?xì)廨啓C(jī)研究院2:上海200240）

0 引言

隨著航空工業(yè)的不斷發(fā)展，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)推重比和燃油效率的要求越來(lái)越高，涵道比隨之不斷提高，風(fēng)扇葉片的尺寸也越來(lái)越大，復(fù)合材料寬弦風(fēng)扇葉片以其獨(dú)有的質(zhì)量輕、強(qiáng)度高等特點(diǎn)成為風(fēng)扇葉片的主要發(fā)展方向[1-5]。復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的可設(shè)計(jì)性強(qiáng)，葉片內(nèi)部預(yù)浸料不同的鋪層順序、鋪放角度等都會(huì)對(duì)葉片的強(qiáng)度造成很大影響，選取合適的鋪層方案成為設(shè)計(jì)復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的關(guān)鍵[6-7]。對(duì)于復(fù)合材料風(fēng)扇葉片而言，鋪層方案有多種可能性，僅鋪放角度理論上就有無(wú)限種可能，即便將其簡(jiǎn)化為0°、±45°、90°4個(gè)方向，對(duì)于1個(gè)400層的葉片也有4400種選擇。由于受成本和時(shí)間的限制，不可能對(duì)其一一進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，只能通過(guò)數(shù)值仿真的方法優(yōu)化設(shè)計(jì)。復(fù)合材料風(fēng)扇葉片一般由數(shù)百層碳纖維預(yù)浸料層疊固化制成，且預(yù)浸料屬于正交各向異性材料，具有方向性，因此其有限元建模過(guò)程較為復(fù)雜。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的有限元分析進(jìn)行了很多研究。Coroneos等[8]以某鈦合金風(fēng)扇葉片模型為基準(zhǔn)，設(shè)計(jì)了1種復(fù)合材料風(fēng)扇葉片，建立殼單元模型后對(duì)葉片進(jìn)行分析計(jì)算與優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的復(fù)合材料葉片與鈦合金葉片相比，質(zhì)量減輕了72%，最大應(yīng)力與應(yīng)變?cè)谠试S范圍內(nèi)，且滿足葉片設(shè)計(jì)的其他要求；Siddens等[9]忽略風(fēng)扇葉片的分層失效機(jī)理，以殼單元為基礎(chǔ)建立復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的模型，提出了1種鳥(niǎo)撞分析的數(shù)值計(jì)算方法；胡殿印等[10]建立了1種復(fù)合材料空心風(fēng)扇葉片的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，并根據(jù)數(shù)值仿真的計(jì)算結(jié)果對(duì)葉片完成了優(yōu)化設(shè)計(jì)。但Coroneos和Siddens僅建立了殼單元模型，忽略了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中非常重要的層間失效；胡殿印建立的模型僅包含20層復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，對(duì)大風(fēng)扇葉片不具有適用性。

本文針對(duì)某復(fù)合材料寬弦風(fēng)扇葉片，以葉片的鋪層信息為依據(jù)，提出了1種復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的有限元建模分析方法，對(duì)該葉片建立有限元模型進(jìn)行模態(tài)仿真分析，并與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 復(fù)合材料葉片建模流程

1.1 風(fēng)扇葉片模型

本文研究的復(fù)合材料寬弦風(fēng)扇葉片的3維模型如圖1（a）所示，為本課題組自行設(shè)計(jì)，該葉片葉高約0.72 m，最大弦長(zhǎng)約0.33 m，采用直榫頭設(shè)計(jì)，風(fēng)扇直徑約1.8 m，與LEAP-X發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片相近。對(duì)該葉片進(jìn)行鋪層設(shè)計(jì)后加工制造，實(shí)體復(fù)合材料葉片如圖1（b）所示，質(zhì)量約4.25 kg，由400多層碳纖維預(yù)浸料層疊鋪放后，經(jīng)熱壓罐抽真空加熱加壓制成。所采用碳纖維預(yù)浸料為東麗T700級(jí)碳纖維絲束與中溫環(huán)氧樹(shù)脂制成的單向帶，其單層固化厚度為0.125 mm。

圖1 復(fù)合材料風(fēng)扇葉片

1.2 鋪層信息

對(duì)復(fù)合材料風(fēng)扇葉片進(jìn)行數(shù)值仿真首先要建立準(zhǔn)確的有限元模型，由于復(fù)合材料葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其有限元模型的建立也較為復(fù)雜。復(fù)合材料葉片由很多層尺寸、方向各不相同的預(yù)浸料按照設(shè)計(jì)的排列順序鋪放層疊而成，每個(gè)單層預(yù)浸料在沿纖維方向和垂直纖維方向的力學(xué)性能又有很大差異，有限元模型要與實(shí)際葉片力學(xué)特性相符，就需要在葉片的有限元建模過(guò)程中將所有鋪層的各種信息輸入。

本文使用復(fù)合材料設(shè)計(jì)軟件Fibersim，參考相應(yīng)的鋪層設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[6，11-14]完成對(duì)風(fēng)扇葉片的鋪層設(shè)計(jì)，各鋪層尺寸差異較大，吸力面?zhèn)蠕亴拥母叨扰帕许樞蛉鐖D2所示，壓力面?zhèn)葘?duì)稱(chēng)鋪放。Fibersim中包含了建模需要的所有鋪層信息，包括鋪層的排列順序、鋪貼方向及位置尺寸等，通過(guò)HDF5文件可以將所有鋪層信息輸出。

圖2 吸力面?zhèn)蠕亴痈叨扰帕许樞?/p>

1.3 有限元建模流程

基于本文葉片所采用的鋪層設(shè)計(jì)方法，編制了復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的有限元建模流程，如圖3所示。該流程主要基于2個(gè)軟件平臺(tái):

（1）Fibersim:在 Fibersim中完成風(fēng)扇葉片的鋪層設(shè)計(jì)，并將所有鋪層信息提取至HDF5文件中；

圖3 復(fù)合材料風(fēng)扇葉片有限元建模流程

（2）ANSYS（workbench）:通過(guò)試驗(yàn)或計(jì)算確定鋪層預(yù)浸料的材料參數(shù)，輸入復(fù)合材料分析前處理模塊ACP（Pre）中，導(dǎo)入風(fēng)扇葉片鋪貼面，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分；將包含所有鋪層信息的HDF5文件導(dǎo)入后，鋪層信息映射到對(duì)應(yīng)的鋪貼面網(wǎng)格上，生成風(fēng)扇葉片的殼單元模型；基于殼單元網(wǎng)格中包含的鋪層信息，沿殼單元法向拉伸得到風(fēng)扇葉片的實(shí)體單元模型，完成復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的有限元建模。

2 復(fù)合材料葉片有限元模型

2.1 材料參數(shù)

東麗T700級(jí)碳纖維與中溫環(huán)氧樹(shù)脂的材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 東麗T700級(jí)碳纖維與中溫環(huán)氧樹(shù)脂的材料參數(shù)

測(cè)量得到葉片的密度為1.537 g/cm3，根據(jù)碳纖維和樹(shù)脂的密度計(jì)算出葉片中碳纖維的體積分?jǐn)?shù)為56.1%，樹(shù)脂的體積分?jǐn)?shù)為43.9%。

對(duì)于復(fù)合材料單向帶，可以看作橫向各向同性材料（垂直于纖維方向），僅需要5個(gè)獨(dú)立的彈性系數(shù)，計(jì)算公式為[15]

式中:E為彈性模量；G為剪切模量；V為體積分?jǐn)?shù)；v為泊松比；下角標(biāo)f表示碳纖維，m表示樹(shù)脂，1、2、3分別表示單向復(fù)合材料的縱向（沿纖維方向）和2個(gè)橫向（垂直于纖維方向）。

G23可以根據(jù)E2和V23計(jì)算得到

將碳纖維絲束簡(jiǎn)化為沿所有方向各向同性材料，據(jù)式（1）～（6）計(jì)算得到單向復(fù)合材料的各彈性系數(shù)見(jiàn)表2。

2.2 有限元網(wǎng)格模型

對(duì)于復(fù)合材料風(fēng)扇葉片，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)較一般金屬葉片復(fù)雜很多，由許多層尺寸、方向各不相同的復(fù)合材料預(yù)浸料鋪疊而成，建模過(guò)程需要將每個(gè)鋪層的信息導(dǎo)入模型中。

本文風(fēng)扇葉片在復(fù)合材料設(shè)計(jì)軟件Fibersim中進(jìn)行鋪層設(shè)計(jì)，可以直接從Fibersim中輸出包含所有鋪層信息的HDF5文件。在ANSYS（workbench）的復(fù)合材料分析前處理模塊ACP（Pre）中輸入表2中單向復(fù)合材料的彈性系數(shù)，導(dǎo)入風(fēng)扇葉片的鋪貼面并對(duì)其網(wǎng)格劃分，將包含所有鋪層信息的HDF5文件導(dǎo)入投影到對(duì)應(yīng)網(wǎng)格上，得到風(fēng)扇葉片的殼單元模型，如圖4所示。網(wǎng)格尺度取8～10 mm，共2052個(gè)面網(wǎng)格。經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，該網(wǎng)格精度滿足本研究中葉片各階固有頻率、模態(tài)的計(jì)算要求。

殼單元網(wǎng)格沿各單元的法向拉伸得到風(fēng)扇葉片的實(shí)體單元模型，如圖5所示。沿厚度方向共62層實(shí)體單元，每層實(shí)體單元約8層復(fù)合材料預(yù)浸料，共80294個(gè)實(shí)體單元，81465個(gè)節(jié)點(diǎn)，單元類(lèi)型為8節(jié)點(diǎn)的6面體單元（solid185）。其中，丟層處（樹(shù)脂囊）單元的材料為樹(shù)脂，退化為6節(jié)點(diǎn)棱柱體單元，賦予其表1中樹(shù)脂的材料參數(shù)。檢查實(shí)體單元模型，質(zhì)量為4.245 kg，與實(shí)際葉片的4.25 kg基本一致，各方向尺寸相符，模型中各鋪層的順序、大小、方向等與設(shè)計(jì)值相同，如圖5中葉片表面某一單元鋪層圖，鋪層角度依次為 0°、-45°、0°、45°，與設(shè)計(jì)值一致。

圖4 風(fēng)扇葉片殼單元模型

圖5 風(fēng)扇葉片實(shí)體單元模型

對(duì)一般復(fù)合材料薄板而言，采用殼單元進(jìn)行有限元分析可以降低計(jì)算量，提高計(jì)算效率，與實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差可以忽略不計(jì)。但對(duì)于復(fù)合材料風(fēng)扇葉片，相對(duì)厚度已超出薄板的范疇，厚度變化和彎扭特性的影響也不能忽略，殼單元模型的計(jì)算結(jié)果誤差較大，采用實(shí)體單元模型才能更準(zhǔn)確地計(jì)算各鋪層的層間應(yīng)力分布情況，對(duì)何時(shí)發(fā)生分層失效做出判斷。

2.3 邊界條件

為便于試驗(yàn)對(duì)比，對(duì)榫頭固支狀態(tài)條件下復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的模態(tài)分析未考慮由葉片高速旋轉(zhuǎn)離心力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力。

3 模態(tài)分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 模態(tài)分析

采用試驗(yàn)測(cè)量固有頻率與數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比分析的方法對(duì)該有限元模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)風(fēng)扇葉片有限元模型的榫頭處加載固支約束后，進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算得到復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的前4階固有頻率與模態(tài)振型，如圖6所示。

圖6 復(fù)合材料風(fēng)扇葉片各階固有頻率與模態(tài)振型

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用德國(guó)Polytech公司的PDV-100型激光多普勒測(cè)振儀測(cè)量風(fēng)扇葉片的固有頻率，將葉片與葉盤(pán)的連接簡(jiǎn)化為葉片與地面臺(tái)架靜態(tài)夾緊的形式。采用力錘敲擊法激振，敲擊后測(cè)量測(cè)點(diǎn)的振幅值，對(duì)測(cè)量結(jié)果做FFT變換，得到其頻域響應(yīng)幅值，如圖7所示。

風(fēng)扇葉片的前4階固有頻率與數(shù)值仿真結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)表3。其中，相對(duì)誤差=（計(jì)算值-試驗(yàn)值）/試驗(yàn)值。

圖7 風(fēng)扇葉片頻域響應(yīng)幅值

表3 葉片固有頻率的試驗(yàn)值與計(jì)算值比較

從表中可見(jiàn)，葉片前3階固有頻率的試驗(yàn)值與計(jì)算值的相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，第4階固有頻率的相對(duì)誤差也僅有6.6%，表明本文建立的有限元模型與實(shí)際葉片較符合，本文提出的針對(duì)復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的有限元建模方法可以基本滿足仿真計(jì)算的要求，對(duì)后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)有重要參考意義。

4 結(jié)論

針對(duì)復(fù)合材料風(fēng)扇葉片，以其鋪層設(shè)計(jì)為依據(jù)，基于Fibersim與ANSYS（workbench）軟件平臺(tái)，建立了1種有限元建模方法。采用該方法完成了某型復(fù)合材料寬弦風(fēng)扇葉片的有限元建模，檢查其質(zhì)量、尺寸及實(shí)體單元中的鋪層信息，與實(shí)際葉片相符。

對(duì)該葉片進(jìn)行模態(tài)仿真，與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比分析顯示，風(fēng)扇葉片前3階固有頻率的誤差在5%以內(nèi)，第4階的誤差也僅為6.6%，證明采用該有限元建模方法建立的模型符合實(shí)際葉片的力學(xué)性能，滿足后續(xù)的計(jì)算要求，可以對(duì)各單層預(yù)浸料的應(yīng)力應(yīng)變情況進(jìn)行分析，對(duì)復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的鋪層結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。