基于高空氣流特性的轉子發動機進氣系統建模與仿真

馬攀偉，牛全民，徐 鵬

（空軍預警學院，武漢430019）

0 引言

轉子發動機又稱旋轉活塞式發動機，具有結構簡單、質量輕、振動小及高速性能好等很多傳統往復式活塞發動機無法比擬的優點[1-3]，常被用作軍用小型電子對抗無人機的動力裝置。目前，國內軍用轉子發動機仍均采用化油器式燃油系統，由于化油器機構均為機械結構，形成的混合氣難以滿足發動機各種工況下的空燃比要求，且化油器式發動機的充量系數受溫度和高度的影響大，高空飛行時發動機處于富油工作狀態，給飛行安全帶來很大威脅[4]。因此，為了徹底解決無人機高原飛行的問題，必須采用先進的電控燃油噴射技術[5]。電控燃油噴射技術的關鍵是確定科學合理的燃油噴射策略[6-7]，根據空燃比控制的要求，決定噴油量的主要因素是進氣系統的進氣量。由于軍用轉子發動機結構緊湊，難以安裝體積較大的空氣流量傳感器，為縮短研制周期，建立發動機模型特別是建立進氣系統模型是研究電控燃油噴射技術的1個重要手段。目前，國內外對往復式活塞發動機模型的研究比較多，Hendricks E等[8-9]提出了準靜態模型和容積法結合的發動機平均值模型；Abu-Nada E等[10]考慮了溫度相關比熱的影響，建立了火花塞點火發動機的熱力學模型；Shamekhi A M等[11]利用神經網絡對發動機平均值模型進行了改進，建立了更高精度的發動機控制模型；陳林林等[12]考慮了掃氣過程中的短路損失，建立了更準確的二沖程發動機模型；吳鋒等[13]通過試驗研究對所建模型仿真精度進行了量化分析，而對轉子發動機相關模型的研究還很少。

本文在某型轉子發動機進氣系統特點分析的基礎上，基于平均值建模方法并考慮高空氣流特性對進氣量的影響建立了轉子發動機進氣系統模型，最后與試驗數據進行對比分析，驗證了該模型準確且有效。

1 轉子發動機進氣系統特點

三角轉子在缸體型面中的運動是由固定在三角轉子上的內齒輪繞偏心固定在中心軸的外齒輪作行星運動而實現的。其內齒齒圈和相位外齒的齒數比為3∶2，轉子與偏心軸之間的轉速比被限定為1∶3，即轉子體自轉1周，偏心軸旋轉3周，轉子體每個邊轉動1次，其側邊與缸體內腔型面構成的工作腔要經歷1個完整的工作循環。轉子發動機進氣系統的結構如圖1所示。圖中:m˙air為節氣門處空氣流量，g/s；m˙cyl為進氣口空氣流量，g/s；Pman和Pamb分別為進氣管內壓強和大氣壓強，kPa；Tman和Tamb分別為進氣管內溫度和大氣溫度，K，可假設二者相等；Vman為進氣管容積，cm3。

圖1 轉子發動機進氣系統結構

轉子發動機進氣口的開啟和關閉由進氣口位置和轉子相位共同控制，在1次作功過程中，進氣沖程相位為270°，進氣時間長，充氣效率高，可以為發動機提供充足的進氣空氣質量。往復式活塞發動機與轉子發動機的進氣系統主要區別見表1。

表1 往復式活塞發動機與轉子發動機的進氣系統區別

2 進氣系統均值模型的建立及仿真

均值模型是由Hendricks等提出，忽略了發動機1個工作循環內不同偏心軸相位角時各工作腔的差異，對各工作腔的工作狀態差異進行平均處理，可用于分析發動機整機進氣系統的動態特性。而且均值模型控制參數少，運算量低，整體精度較高，足夠進行發動機非線性控制和工況預測。

2.1 進氣流量模型的建立

在轉子發動機工作時，外界的空氣流經節氣門進入進氣管與燃油混合，混合氣通過進氣口傳輸到發動機工作腔，壓縮后經火花塞點燃，最后膨脹作功輸出。

將節氣門至進氣口之間的進氣管容積看成控制體，進氣管內的空氣近似看作理想氣體，根據理想氣體的狀態方程PV=mRT可得進氣管內壓強方程

式中:m˙man為進氣管內空氣流量；R為理想氣體常數，J/（kg·K）。

對進氣管內空氣流量應用質量守恒定律可得

由于進氣管內溫度變化很小，且進氣管內壓強隨時間的變化量遠大于進氣管溫度隨時間的變化量，所以T˙man近似為 0。則式（1）可以簡化為

根據空氣流動特性，發動機在節氣門處的空氣流量m˙air與節氣門開度α和進氣管內壓強Pman等參數呈函數關系，m˙air表示為

式中:α為節氣門開度，（°）；At1和 At2分別為轉子發動機進氣系統特性常數，可由臺架試驗標定；β1（α）為節氣門開度影響因子；β2（Pt）為進氣管壓強和大氣壓力的函數，分別為

式中:Pr=Pman/Pamb，為節氣門前后的壓強比。

轉子發動機特有的進氣結構使進氣系統中的氣體流動比較通暢，進氣過程穩定，進氣管中氣流壓強波動較小，所以進氣口的空氣流量可由“速度-密度法”公式得到，進氣口的空氣流量m˙cyl的動態方程為

式中:n為轉速，r/min；Vd為三角轉子發動機排量，cm3；φc為發動機充氣效率，一般認為φc可用進氣管壓強Pman和n來表示，為簡化建模過程，φc采用如下經驗公式[14]

2.2 高空氣流特性對進氣量的影響

隨著無人機飛行高度的增加，空氣的流動特性發生改變，在一定程度上影響了發動機的進氣量。在節氣門某一開度下，設標準狀態下的節氣門處空氣流量為G0，在溫度TH/K、大氣壓強PH/kPa狀態下的節氣門處空氣流量為GH，則二者流量之比為

式中:ρ0和ρH分別為標準狀態和任意高度下的空氣密度；Q0和QH分別為標準狀態和任意高度下的空氣體積流量。

式中:C為節氣門處流量系數；A為節氣門流通截面積；v為節氣門處的空氣流速。

空氣流經節氣門的原理如圖2所示。

設a、b處的空氣密度相同，則根據伯努利定理有

圖2 空氣流經節氣門原理

式中:Pa和Pb分別為a、b處的壓力。

由式（9）~（11）可得

由理想氣體狀態方程PM=ρRT（M為摩爾質量）化簡式（12）可得

式中:PH和TH分別為海拔高度H的大氣壓強和溫度；P0和T0分別為標準狀態下的大氣壓強和溫度。

根據氣體動力學可以得到，當海拔高度小于11 km時，環境大氣溫度、壓強與海拔高度的關系為

由式（13）~（15）可得在某一節氣門開度下，節氣門處空氣流量隨海拔高度增加的變化曲線，如圖3所示。從圖中可見，節氣門處空氣流量隨海拔高度的增加而逐漸減小。在發動機α=50°、n=5000 r/min時，仿真得到發動機的進氣量隨海拔高度變化的曲線，如圖4所示。從圖中可見，該工況點進氣量在海平面時約為100 mg，在海拔6 km時減小到約50 mg，可知發動機的進氣量隨著海拔高度的增加而減小。

圖3 節氣門處進氣流量隨海拔高度增加的變化曲線

圖4 進氣量隨海拔高度增加的變化曲線

綜上建立轉子發動機進氣系統均值模型，利用Matlab/Simulink仿真軟件中的基本模塊對模型進行仿真實現，經過封裝處理后得到模型總體結構，如圖5所示。

圖5 進氣系統模型Simulink模型總體結構

2.3 不同海拔高度的進氣量脈譜

通過設置模型中環境大氣壓強和溫度，模擬發動機在不同海拔高度的工作狀態，從而仿真得到發動機在不同海拔高度的進氣量脈譜。3個典型海拔高度的進氣量脈譜如圖6~8所示。從圖中可見，在同一節氣門開度和轉速時，轉子發動機的進氣量隨著海拔高度的增加而減小，因此隨著無人機飛行高度的增加，為了使發動機維持良好的動力輸出，防止出現富油情況，需要通過加大節氣門開度或者進氣增壓等手段增大進氣量，使進氣量與噴油量保持在合理當量比。

圖6 海拔0 km的進氣量脈譜

圖7 海拔3 km的進氣量脈譜

圖8 海拔5 km的進氣量脈譜

3 模型驗證及誤差分析

選用某型無人機用轉子發動機作為建模原型機，模型中涉及到的轉子發動機相關參數與原型機保持一致。發動機相關參數見表2。

3.1 模型的驗證

表2 試驗發動機相關參數

在轉子發動機臺架試驗過程中，先將發動機穩定運行在某一工況點，然后通過進氣管壓強傳感器測得進氣管壓強，通過加裝在節氣門前的熱膜式空氣流量計測得穩態空氣流量，考慮到發動機穩定運行時進氣管充排氣效應較小，認為其值近似等于發動機的進氣流量。

通過所建模型仿真得到轉子發動機不同工況下的進氣流量以及進氣管壓強，將仿真結果與試驗數據進行對比分析，根據對比結果驗證轉子發動機進氣系統動態模型的準確性。

節氣門開度固定為50°，在轉速變化范圍為2000~7000 r/min時，進氣流量及進氣管壓強仿真結果與試驗數據的對比如圖9所示。

圖9 節氣門開度為50°時試驗數據與仿真結果對比

節氣門開度變化范圍為20°～90°，轉速固定為5000 r/min時，進氣流量及進氣管壓強仿真結果與試驗數據的對比如圖10所示。

圖10 轉速為5000 r/min時試驗數據與仿真結果對比

從圖9、10中可見，發動機進氣流量及進氣管壓強的仿真結果與試驗數據基本吻合。經過計算得出，進氣流量的相對誤差一般在6%以內，進氣管內壓強的相對誤差一般在6%以內。由此可見，所建模型整體精度較高，可用于進氣量的計算。

從圖10中可見，節氣門開度較大時，節氣門開度的變化對進氣流量的影響逐漸減弱，主要原因是節氣門在小開度范圍內對氣體流動的抑制效果相對顯著，而隨著節氣門開度的增大，節氣門前后壓力差變小，進氣管內壓強趨于穩定，所以進氣流量也趨于穩定。

3.2 誤差分析

從仿真結果與試驗數據的對比分析中可以得出，所建模型的仿真結果與試驗數據之間誤差較小，整體精度高，在允許的誤差范圍內可用于進氣量計算。分析該模型存在誤差的主要原因有以下方面:

（1）模型沒有考慮充排氣效應，轉子發動機在偏心軸旋轉360°期間，有90°相位處于充排氣重疊期，此時會有一小部分已燃廢氣進入工作腔，導致實際的進氣管壓強比仿真值大。

（2）模型假設在整個進氣過程中，進氣管內溫度恒定，且等于環境溫度，實際上二者并不相等，而進氣管溫度也會發生變化，可以考慮換熱因素，建立2種狀態進氣模型[15]。

（3）模型中的充氣效率采用的是經驗公式，與原型機的實際充氣效率有所差別，可以通過相關臺架試驗對原型機的充氣效率進行標定，以提高模型精度。

4 結束語

進氣量是決定發動機噴油量的重要因素，本文結合某型轉子發動機的進氣系統特點，考慮高空氣流特性對進氣系統模型氣量的影響建立了轉子發動機進氣系統模型。該模型仿真精度較高，仿真得到的不同海拔高度下的進氣量脈譜圖可為轉子發動機高空噴油策略研究提供計算依據。