基于Placido盤法的角膜地形圖儀成像系統優化設計

張雪瑩，王勁松，黃國林，許鵬飛，肖作江

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

對于角膜表面的測量從最初的角膜鏡發展到現在的角膜地形圖儀，從角膜的定性估計到精確測量，從角膜的小范圍測量到如今的大覆蓋檢測經歷了近四百年的漫長歷程[1-4]。近些年來，隨著科學技術的進步，手機、電腦等各類電子產品成為人們生活的必需品，致使角膜疾病逐漸上升。目前，對于角膜圖像的采集和檢測已有許多基于不同檢測技術的地形圖儀產品[5]，常用的有Placido盤法、裂隙掃描技術、立體三角測量技術、干涉測量技術、Scheimpflug勻速旋轉測量技術、基于Hartman-shack的波前像差測量技術等多種測量方法[6-7]，而基于Placido盤的角膜地形圖儀因其具有屈光度可視化、能較精確的繪制角膜各種形貌圖、可對多種角膜疾病進行診斷、能指導各種角膜手術有效開展[8]、測量數據多樣、分析能力強等諸多優點，在醫療市場上廣受歡迎。

目前基于Placido盤的角膜地形圖儀成像系統是采用雙膠合透鏡來實現角膜表面的測量[9-10]，其參數如表1所示。它的光學系統結構小、成本低，所有視場的調制傳遞函數值大于0.3，但視場和角膜覆蓋范圍小，分辨率低，致使不能全面地反映角膜表面信息，測量精度也不高。而隨著科技進步和角膜疾病防治技術的發展，現對角膜的覆蓋率及檢測精度的要求越來越高，本文在原有成像系統基礎上，進行優化設計，使系統視場角可達15°，大大提高角膜表面采集覆蓋率，MTF在145lp/mm接近于0.4，在72.5lp/mm接近于0.7，大幅度提高成像系統的像質，減少測量誤差。

表1 成像系統參數

1 系統檢測原理及方案

基于Placido盤法的角膜地形圖儀成像原理如圖1所示。工作時，安放在Placido盤后側的環形LED光源發出的均勻光經過Placido盤后發生漫散射，再經成像系統投射到從中心到周邊的角膜表面上，投射光束經過角膜反射后，通過Placido盤中心的小孔，經成像系統成像在面陣CCD上，通過對CCD上所采集到的圖像進行平滑、濾波等處理后，利用高斯核函數方法檢測亮環中心線，根據中心線的坐標信息，利用標定球算法計算出角膜的屈光度，從而繪制出角膜地形圖。

圖1 Placido盤法角膜形貌采集系統原理圖

設計中選取的工作距離為75mm，能保證角膜表面測量所需覆蓋的范圍滿足在水平徑9.3mm以內。成像系統的孔徑光闌與Placido盤中心小孔大小相同，直徑為6.5mm，成像系統是個小視場、小相對孔徑的光學系統，設計中，在傳統的對稱式消色差物鏡基礎上，增添一面負透鏡，來提高成像系統性能。其環形照明光源用主波長為625nm的紅色Al-GaInP LED。

2 成像系統設計

2.1 成像系統參數計算

本設計采用xiC公司MC031MG-SY-UB型CMOS，所需參數如表2所示。由表可計算得到光學系統的設計參數，如表3所示。

表2 CMOS參數

像高為：

根據奈奎斯特定律，系統的截止頻率為：

式中，fc為截止頻率，s為單像素尺寸。

在半視場角為7.5°的情況下，為了使圖像邊緣達到較高銳利度，對高頻和中頻有所要求：MTF值在中頻72.5lp/mm處接近0.5，在高頻145lp/mm處接近于0.3，盡量接近衍射極限。

表3 光學系統設計參數

2.2 系統優化設計

對稱式消色差物鏡視場小，相對孔徑不大，應保證其軸上點及近軸部分有良好的成像質量，因此在校正像差時，一般需考慮球差、彗差、軸向色差和垂軸色差。利用ZEMAX軟件，建立合理的評價函數，玻璃材料選擇常用的成都光明玻璃，設置合理的約束條件進行優化。

經過一系列優化，最后得到的設計參數如表4所示。優化后的系統焦距為25mm，后工作距離為17mm，相對孔徑為1/3，視場角為15°，系統總長為55mm，系統結構簡單，采集角膜覆蓋范圍廣，成像清晰。優化后得到的鏡頭如圖2所示。

表4 光學系統優化設計參數

圖2 優化設計得到的鏡頭

成像系統的MTF曲線如圖3所示。從圖3（a）可以看出，MTF值在中頻72.5lp/mm時接近0.7，從圖3（b）可以看出，在高頻145lp/mm時，全視場與近軸視場MTF值均接近0.4，成像質量良好。

圖3 MTF曲線圖

圖4所示為成像系統的場曲與畸變圖。從圖中可以看出，場曲在全視場下為0.1mm。

圖4 場曲及畸變

點列圖如圖5所示。可以根據此圖分析彌散斑的均方根（RMS）的大小，結果如表5所示。

圖5 點列圖

表5 各視場光斑均方根

各個視場的均方根彌散斑均小于所選用的CMOS像元尺寸，尺寸接近于艾里斑，說明系統有較高的分辨率，可以保證成像的清晰度。

3 公差分析

設計完成后，用ZEMAX軟件檢查所設計的光學系統的公差值是否合理，點擊Editors菜單欄下的公差數據Tolerance Data，在Tolerance Data Editor公差數據編輯窗口下的Tools-Default Tolerance默認公差窗口對鏡片厚度、曲率半徑、空氣間隔設定為0.05。

選擇衍射極限下的MTF為評價函數，進行分析。常用的公差分析方法有靈敏度分析法、反靈敏度分析法、蒙特卡羅分析（Monte Carlo）法。在此選用蒙特卡羅分析法，選取奈奎斯特空間頻率為145lp/mm，計算Monte Carlo 30次的結果，從分析結果中得到90%以上的鏡頭在145lp/mm處的MTF傳遞函數大于0.3，符合設計要求。補償參數是后焦點位置，調節范圍為-0.182mm到0.247mm，標準差為0.089mm。

表6 公差分析表

根據Tools-Tolerancing進行公差分析，分析結果如表6所示，其中TRAD表示曲率半徑的公差，TTHI表示面厚度/位置公差。由表可知，整個光學系統中曲率半徑敏感的面是第11、10及第9面，第8面到第9面間的厚度偏差對整個光學系統性能影響較大。因此制造誤差是影響光學系統性能的一大影響因素，表6中的標準公差值為制造誤差提供參考依據，確保光學系統的成像質量滿足要求。

4 結論

根據基于Placido盤的角膜地形圖儀的結構及工作原理，在傳統的成像系統基礎上利用ZEMAX軟件對其成像系統進行優化設計，并進行公差分析。由MTF特性曲線表明，成像鏡頭在中高頻都具有良好的分辨率。增加一負透鏡，在不改變系統整體結構的情況下，增大了成像系統的視場，分辨率高。該系統角膜覆蓋率大、成像質量更好，對實現高分辨率角膜地形圖儀工程化生產具有實際意義。