機器視覺大視場寬景深光學系統設計

李京蔓，向陽，李琦，景桂芬，郭金明

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

隨著自動化產業的蓬勃發展，機器視覺技術在產品質量檢測方面得到廣泛應用。機器視覺應用系統的關鍵技術主要涉及到光源照明、光學鏡頭、圖像信號處理以及執行機構等。光學鏡頭作為機器視覺的核心部件，扮演著眼睛的功效，因此鏡頭的成像質量至關重要。在大規模的工業生產中，機器視覺替代人工視覺可大大提高產品質量和生產效率。工業檢測中，復雜部件的非接觸精密檢測對檢測鏡頭的要求很高，針對產品尺寸、缺陷，為實現產品的三維成像、消除測量誤差，本文采用遠心結構進行設計。

目前，最先進的機器視覺技術仍然由歐美、日本等國家掌握，德國、日本和美國等發達國家雙遠心鏡頭的設計比較成熟；中國正處于技術轉型時期，對機器視覺技術有著極大的需求，雖然雙遠心系統已經有廣泛的應用，但針對于機器視覺的鏡頭設計少之又少，大多是引進國外產品，國內在此處有很大一部分空缺[1-3]。

本文針對待檢零件的需求，設計了一套大視場寬景深光學系統。要求工作波段可見光范圍為480～660nm，最大視場為180mm，景深達到80mm，系統畸變低于0.05%，為實現對零件清晰成像，要求光學系統的調制傳遞函數在全視場150lp/mm處大于0.3；根據光學系統的分辨率需求，選擇型號為MER-125-30UM/UC的2/3英寸CCD，相機分辨率為1292×964，像素尺寸為3.75μm×3.75μm。

1 遠心系統成像原理

與普通鏡頭相比，采用雙遠心鏡頭作為機器視覺的光學系統是為了消除由于被測物體（或CCD芯片）離鏡頭距離的遠近不一致，造成放大倍率不一樣，即不同大小的目標因為物距的影響而看起來相同，對于圖像測量是不利的，必需消除。遠心鏡頭則能允許一定程度的距離改變，在“限定景深”或“遠心度區間”，像不會因物體與鏡頭間距離的改變而放大或縮小。但是因為只有與光軸平行的光束才會被接收，因此遠心鏡頭通光口徑必須大于或等于被攝物體的直徑，所以用于大型零件表面檢測的鏡頭口徑也很大。

遠心系統分為物方遠心和像方遠心；如圖1（a）所示為物方遠心光路，孔徑光闌設置在物鏡的像方焦平面上，物方主光線平行于光軸可看作來自于無窮遠處，即物距變化，像距也都發生變化，但像高不變，測得的物體尺寸不會變化，可以消除物方由于調焦不準確帶來的讀數誤差；圖1（b）為像方遠心光路，孔徑光闌位于鏡頭的物方焦平面處，此時像方主光線平行于光軸可看作無窮遠，這樣可以消除像方調焦不準引入的測量誤差。雙遠心系統則是綜合了物方遠心和像方遠心的雙重作用，消除上述可能出現的測量誤差，實現對待檢零件的精密測量、高精度檢測，如圖1（c）所示。

圖1 光路原理圖

2 遠心系統光學設計

2.1 設計指標

針對被檢零件尺寸、缺陷等具體客觀特征，為達到清晰成像，對零件進行精密測量的效果。對機器視覺的光學系統提出如下設計參數，表1所示。

表1 系統參數

系統的放大倍率是保持不變的，其計算公式：

式中，y為物高；y′為像高；由上式可計算出系統的全像高為11mm。

系統分辨率是通過光學系統后可以重新產生清晰影像能力的量度；這也是選擇CCD的一項重要指標，它決定了鏡頭基本的解像力。分辨率通常以lp/mm的數量表示，公式如下所示：

根據系統的分辨率及像高尺寸，本文選用型號為MER-125-30UM/UC的2/3英寸CCD作為光學系統的圖像接收器件，相機分辨率為1292×964，像元尺寸為3.75μm×3.75μm接口為C口。

由于像面上接的是CCD相機，需要留有一定的后截距。一般C接口的CCD相機的安裝距離為17.526mm，為了便于裝調，又不至于使前組承擔太大的光焦度，因此在本設計中取后組焦距20mm，前組焦距為，在雙遠心光路中有

系統景深是可以成清晰像的物空間深度；景深越大，成像的空間深度越大。景深的大小與系統的對準平面位置及入瞳直徑有關。景深計算公式為

式中，ΔP1、ΔP2分別系統的前后景深；2a為入瞳直徑；P為對準平面至入瞳距離；ε為人眼極限分辨角。

2.2 選擇初始結構

雙遠心系統光闌位于系統中心，結構近似對稱。通過查閱光學設計手冊，選擇合適的初始雙遠心系統，如圖2所示，系統由10片鏡片組成，根據表1給出的設計參數對初始結構做進一步優化設計[4-5]。

圖2 雙遠心系統初始結構

2.3 系統優化設計

光學系統一般不可能完善地矯正像差，所以每個系統都有允許的像差存在，本文中雙遠心光學系統，視場大孔徑小，球差和軸向色差一般不大，所以主要矯正影響成像清晰的軸外像差，如慧差、像散、垂軸色差最重要。雖然畸變不影響清晰度，但是該光學系統用于零件表面檢測，所以要嚴格控制畸變。對光學系統的像差計算分析，公式（5）為初級像差一般表達式中的五個塞得和數[6-9]：

單個折射面的初級位置色差表達式（6）應用于每一個折射面，然后求和得到對于整個光學系統的初級位置色差的表達式為（7）式

式中，CI稱為初級位置色差的分布系數，表征了各個折射面產生的對于該系統總的位置色差的貢獻量。

整個光學系統的初級倍率色差的表達式為

式中，CII為初級倍率色差分布，為光學系統的初級倍率色差系數，它表征了整個光學系統的初級倍率色差。

光學系統中彎月厚透鏡可以對場曲進行矯正，彎月厚透鏡的∑SIV由下式表示：

式中，J2和（n-1）/n總為正值。故當r1＜r2時，SIV為負值；說明彎月厚透鏡在給定正光焦度時，隨著厚度的不同，所產生的可以為負值，零或者正值。所以依靠厚透鏡的結構變化可以校正場曲SIV，利用薄透鏡的彎曲可校正畸變SV，改變兩塊厚透鏡之間的距離可以校正像散SIII，在厚透鏡中引入一個折射率相同而阿貝常數不同的玻璃構成膠合透鏡，可以校正色差CI。

根據上述設計思路，對初始系統進行優化設計，在設計過程中設置透鏡組的曲率半徑、厚度、空氣間隔為變量，設定優化函數為wavefront；由于雙遠心光學系統是應用于表面質量檢測，所以要保證檢測的精度，這對光學系統的畸變要求比較高，因此在優化成像質量中要加重控制畸變的操作數DIMX的權重[10]，控制中心視場到邊緣視場的畸變量；雙遠心系統中另一個重要的性能指標是遠心度，所謂的遠心度就是用來衡量物方主光線和像方主光線與光軸平行程度的參量，遠心度的作用就是無論像或者物體的位置怎么變，放大率是保持不變的；設置系統參數保證物方遠心；利用操作數RANG控制系統的像方主光線遠心度，使像面上各個視場的主光線與光軸平行。

根據實際玻璃材質，結合現有的玻璃使用要求，有目的選擇性價比高，且有利于像差矯正的優質玻璃組合。

利用ZEMAX光學設計軟件中默認優化函數并在優化函數編輯器中添加著重優化的操作參量，經過一系列的優化后，最終得到滿足設計參數的雙遠心系統的光學結構圖，如圖3所示。

圖3 雙遠心光學系統結構圖

該光學系統由17組鏡片組成，工作距離為200mm，入瞳直徑為5mm，最大視場180mm，像高11mm，系統總長為372mm。

3 像質分析

優化完成后開始對整個系統的成像質量及像差進行分析：調制傳遞函數（MTF），是光學系統成像質量的綜合評價函數。反映的是各種不同頻率的正弦強度分布函數經光學系統成像后，其對比度（即振幅）的衰減程度，它可以全面的看出光學系統的成像性質；經設計優化后的雙遠心光學系統的傳遞函數曲線如圖4所示，圖4（a）為系統MTF&Field，橫坐標為Field，縱坐標為MTF值，不同曲線表示不同的空間頻率數值，由圖可知該雙遠心系統在全視場內150lp/mm處MTF值大于0.3；從圖4（b）可知系統傳遞函數曲線接近衍射極限，由此可見光學系統的成像質量良好，符合設計要求。

圖4 光學系統傳遞函數

遠心度作為雙遠心光學系統特有的衡量指標，對于系統測量精度有非常大的影響。遠心度可以保證系統放大倍率不變，從而使物體在一定的景深范圍內，成像大小保持不變，這樣就確保了系統的測量精度。所以遠心度越小，測量的誤差就越小。系統各個視場的遠心度數值如圖5所示，最大的遠心度＜0.1o，從系統的設計參數表1可知，該設計滿足鏡頭設計要求。

圖5 像方各視場遠心度

圖6為系統的場曲和畸變圖，系統存在場曲時，成像位置在視場周圍出現偏移，如果焦點對準像的中心，像的周圍會出現模糊。從圖6可知，該系統的場曲在＜0.1%，可知系統的場曲不影響像質；畸變是一種系統軸外像差，它不會影響系統成像像質的清晰度，但是會使物體的成像產生變形。因為雙遠心鏡頭用于檢測系統中，因此對畸變有非常高的要求，必須將畸變限制在一定的范圍內使其趨近于零。從圖6中可以看出系統的畸變小于0.05%，而從ZEMAX軟件的系統文件中得知，系統的最大畸變實際上只有0.045%，符合設計所要求的低于0.005%，滿足設計需要。

圖6 場曲和畸變圖

圖7為包圍圓能量圖，可以看出邊緣視場的光源能量集中，可得到清晰圖像。

圖7 包圍圓能量圖

點列圖的分布可以近似像點的能量分布，利用這些點的密集程度能夠平衡成像質量的好壞，圖8是系統點列圖，由圖可知系統彌散斑在中心視場、0.707視場和邊緣視場處幾乎在艾里斑范圍內，已知選用的2/3英寸CCD像元尺寸為3.75μm×3.75μm，從圖中可以看到最大成像光斑尺寸為2.446μm，小于CCD像元尺寸，表示通過此鏡頭拍攝物體時，邊緣視場不會很模糊而中心視場成像十分清晰，滿足成像要求。

經上述分析，可知該雙遠心光學系統成像質量良好，符合設計要求[11]。

圖8 點列圖

4 系統公差分析

光學系統的設計完成之后，必須對光學元件的公差對系統像質的影響進行分析，從而制定元件的加工容差[12]。由于在對光學元件進行機加工和系統裝校的過程中，都會不可避免地產生誤差，并且每個系統參數的誤差對系統性能的影響也不一樣。一個好的光學系統不僅是在光學設計階段將各項像差優化到一定范圍內，還必須考慮在光學零件加工和裝配過程中的公差范圍。通過以上分析可以看出，該鏡頭理論像質的評價已經完全滿足設計目標，并留有一定余量。

利用ZEMAX軟件對所設計的鏡頭進行公差分析，本文中主要針對鏡片的曲率半徑偏差、面偏差和物鏡各面間的間隔偏差為研究對象，將系統的MTF值作為公差敏感度，用靈敏度分析及蒙特卡羅分析進行公差分析，最終得到所有透鏡的厚度公差為±0.02mm，各表面曲率半徑公差為0.01mm，各面的間隔公差為0.02mm，各表面的偏心公差為±0.02mm，傾斜公差為±0.2°，滿足現有的加工水平。

5 結論

根據機器視覺檢測中的實際需要，考慮到被檢測物體尺寸、表面形狀復雜以及在實時檢測過程中出現的位置波動，設計了一款大視場寬景深的雙遠心成像系統，雙遠心光學系統是圖像檢測系統較理想光路，不僅系統畸變很小，而且還可確保視場內放大倍率的一致，消除測量誤差，可以很好地解決動態在線測量問題和被測物體特征不在同一平面的問題，提高測量精度。

本文根據使用需求，設計的一款雙遠心光學系統最大檢測視場達到180mm，工作距離200mm，景深達到80mm，系統的最大畸變小于＜0.05o，調制傳遞函數在全視場150lp/mm處大于0.3，遠心度最大值控制在0.1o內，系統很好的校正了色差、球差、場曲和畸變，像質優良，達到了機器視覺光學鏡頭的應用要求，可實現對復雜零件的實時檢測。本文中給出的公差分析結果，這結果對于加工裝配有一定的參考價值。實測結果表明，該光學系統的測量誤差在允許的范圍內，符合測量要求。