等厚等傾復(fù)合型干涉儀

梁輝，李巖，付躍剛，林鶴

（1.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022；2.長春理工大學(xué) 科技處，長春 130022）

等厚干涉和等傾干涉是兩種非常常見的分振幅干涉方法。基于這兩種干涉的基本原理，科學(xué)家們研制出了諸如邁克爾遜干涉儀、平面等傾干涉儀、斐索干涉儀、泰曼格林干涉儀等一系列干涉儀器，廣泛應(yīng)用于測量光學(xué)面型偏差[1]，球面曲率半徑[2]，平行性誤差[3]，微小位移量，薄膜反射率和折射率等等[4]。干涉儀目前正沿著更大測量口徑、更高相位分辨率、更寬波段、更高智能化的方向發(fā)展[5-6]。

湯昌社運(yùn)用機(jī)器視覺和計(jì)算機(jī)處理技術(shù)對(duì)傳統(tǒng)等傾干涉儀進(jìn)行改造，可實(shí)現(xiàn)平晶平面度的高效測量[7]。郭仁慧等人研制了基于波長移相方式，工作波段近紅外，口徑600mm的干涉儀，可應(yīng)用于大口徑光學(xué)元件的高精度測量[8]。但目前等厚干涉和等傾干涉并不會(huì)同時(shí)被一臺(tái)干涉儀應(yīng)用于干涉檢測之中，這就極大的限制了單個(gè)干涉儀的應(yīng)用范圍。本文設(shè)計(jì)出了一種能夠根據(jù)測量需要，通過切換式系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)等厚干涉和等傾干涉之間轉(zhuǎn)換的干涉儀。根據(jù)干涉儀設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮的問題，求出相應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)和像差要求，并完成干涉儀光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)；仿真了等厚和等傾干涉系統(tǒng)，得到了干涉圖，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。該干涉儀既能利用等厚干涉用以檢測平面和球面的面型，光學(xué)材料均勻性等，也能利用等傾干涉用于較大平晶平面度和較大玻璃平板工作面平行度檢測。

1 系統(tǒng)構(gòu)成及原理

干涉儀采用切換式系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)干涉儀產(chǎn)生等厚干涉和等傾干涉之間的轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)干涉儀多功能復(fù)合測量。其總體光路圖如圖1所示。

圖1 干涉儀系統(tǒng)光路圖

等厚干涉時(shí)，He-Ne激光器1發(fā)出的激光束經(jīng)聚焦鏡2聚焦于準(zhǔn)直物鏡5前焦點(diǎn)位置處的光闌3的開孔上，經(jīng)分光棱鏡4后射向準(zhǔn)直物鏡5，以平行光入射干涉腔。其中一部分激光束經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)平晶6下表面（參考面）反射后形成參考光束，另一部分激光束透射標(biāo)準(zhǔn)平晶6后經(jīng)測試平晶7上表面（測試面）反射形成測試光束。參考光束和測試光束經(jīng)準(zhǔn)直鏡5、分光棱鏡4、分光鏡8分為兩束光。一束光聚焦在十字光屏9上，作為調(diào)整光路，另一束光經(jīng)光闌10和CCD鏡頭11，將干涉條紋成像在CCD12的靶面上[9]。

等傾干涉時(shí)，在準(zhǔn)直物鏡5和標(biāo)準(zhǔn)平晶6之間切入聚光鏡13，將準(zhǔn)直物鏡5出射的平行光聚焦于標(biāo)準(zhǔn)平晶6下表面某一點(diǎn)，其中一部激光束反射形成參考光束，另一部分激光束透射標(biāo)準(zhǔn)平晶6經(jīng)測試平晶7上表面反射形成測試光束。兩相干光束經(jīng)干涉儀成像系統(tǒng)，將干涉條紋成像在CCD12的靶面上。

2 干涉儀光學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該考慮的問題

2.1 光源的選擇

小孔光源的大小會(huì)影響干涉條紋對(duì)比度，而小孔尺寸允許值與參考面和測試面間的空氣層厚度有關(guān)。光源上不同點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)準(zhǔn)直物鏡出射后與光軸有不同夾角θ。不同角θ的平行光束經(jīng)過干涉儀后產(chǎn)生各自的干涉條紋，光源越寬，則這些干涉條紋疊加后形成的總的干涉條紋對(duì)比度越低。

當(dāng)入射光束以θ角射入厚度為h的干涉腔時(shí)，如圖2所示，經(jīng)參考面和測試面反射形成兩相干光束，即參考光束和測試光束。兩光束光程差為：

圖2 入射光束射入干涉腔

因?yàn)榻嵌圈群苄。蓪⑹剑?）用泰勒級(jí)數(shù)展開，近似可得到：

當(dāng)光束垂直入射，即角度為零時(shí)光程差為：

由式（2）和式（3）可知，光束垂直入射與以角θ入射時(shí)光程差的變化量為：

由式（4）可知，要使得到的干涉條紋對(duì)比度較好，需減小光程差的變化量，即減小光源入射角θ，使：

其中，k為小數(shù)，kλ為干涉儀精度，對(duì)于等厚等傾復(fù)合型干涉儀，。

設(shè)光源寬度為d，準(zhǔn)直物鏡焦距為f1，光源入射角θ為：

當(dāng)f1=480mm，λ=632.8nm，h=100mm時(shí)求得光源最大容許寬度為0.54mm。

2.2 準(zhǔn)直物鏡的像差要求

準(zhǔn)直物鏡是干涉儀的重要元件，它能為干涉腔提供一束垂直入射的平行光。以角度φ射入厚度為h的干涉腔時(shí)將出射光程差為的兩相干光束。當(dāng)準(zhǔn)直物鏡出射平行光，那么干涉腔上每點(diǎn)光程差皆為。當(dāng)準(zhǔn)直物鏡存在像差，出射口徑的大小會(huì)改變出射光束的φ角，此即為角球差φ。因?yàn)棣战禽^小，光程差可近似為，因此對(duì)兩相干光束光程差中引入了附加量hφ2。為減小光程差變化，需對(duì)準(zhǔn)直物鏡角球差加以約束，則：

其中，n為小數(shù)，與儀器精度有關(guān)，對(duì)于等厚等傾復(fù)合型干涉儀，，求得角球差為：

該數(shù)值就是準(zhǔn)直物鏡設(shè)計(jì)時(shí)需要滿足的角球差大小。

2.3 等傾干涉的聚光鏡參數(shù)計(jì)算

聚光鏡將準(zhǔn)直物鏡出射的平行光聚焦于標(biāo)準(zhǔn)平晶下表面某一點(diǎn)。由于干涉處尺寸很小，則Δh很小可忽略，而入射角的變化起主要作用。為保證一定測量精度，干涉場內(nèi)由厚度引入的光程差需控制在以內(nèi)，即：

式中，Δh為干涉處空氣層厚度的變化，n為空氣折射率。

其中，p為干涉處尺寸，δ為空氣楔的楔角，則由式（9）和式（10）可得：

通常，干涉儀所測空氣楔的楔角小于10′，取λ=632.8nm，求得干涉處尺寸為：

該數(shù)值限定了參考面照明區(qū)域的寬度。

3 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

激光擴(kuò)束系統(tǒng)采用如圖3所示的開普勒望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)；光源采用美國Melles Griot公司的紅光氦氖激光器[10]，發(fā)散角為0.79mrad，光束直徑1.02mm。因此D2取1.02mm，準(zhǔn)直物鏡口徑D1=120mm，取相對(duì)孔徑，那么準(zhǔn)直物鏡焦距f1=480mm。計(jì)算可得聚焦鏡焦距f2=4.08mm。聚焦鏡材料采用K9玻璃，視場角大小為0.5°，系統(tǒng)二維結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖3 激光擴(kuò)束系統(tǒng)

圖4 聚焦鏡二維結(jié)構(gòu)圖

設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)聚焦鏡的作用主要關(guān)注其點(diǎn)列圖和調(diào)制傳遞函數(shù)曲線，如圖5所示。

圖5 聚焦鏡像差圖

其彌散斑直徑為0.027μm，系統(tǒng)達(dá)到了衍射極限，聚焦效果好。在聚焦鏡焦點(diǎn)位置放置的空間濾波器，用來濾掉雜散光，開孔大小為10μm。

材料為K9玻璃的分光棱鏡是用來折轉(zhuǎn)光路并分光，大小為30×30×30mm。因?yàn)榉止饫忡R的存在，系統(tǒng)會(huì)引入新的像差，因此在設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)把分光棱鏡和準(zhǔn)直物鏡一同設(shè)計(jì)，這樣便能保證出射光束質(zhì)量和成像像差條件。準(zhǔn)直物鏡在設(shè)計(jì)時(shí)須滿足角球差的要求，通過ZEMAX軟件自帶的像空間Afocal模式直接讀取角球差，材料選用K9玻璃和F2玻璃，系統(tǒng)二維結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 準(zhǔn)直鏡二維結(jié)構(gòu)圖

角球差值在像空間Afocal模式下的點(diǎn)列圖中直接顯示，如圖7所示，RMS為主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，單位為mrad，角球差大小為7.0×10-6rad，遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)要求的5.62×10-4rad，符合設(shè)計(jì)需求。

圖7 系統(tǒng)Afocal模式下點(diǎn)列圖

將設(shè)計(jì)好的聚焦鏡及準(zhǔn)直鏡對(duì)接，并進(jìn)行優(yōu)化，在光學(xué)系統(tǒng)后加入理想透鏡，觀察其波像差，如圖8所示。系統(tǒng)波面誤差pv值為0.0467λ，優(yōu)于1/20λ，滿足像質(zhì)評(píng)價(jià)要求。

圖8 擴(kuò)束系統(tǒng)波像差

干涉儀采用切換式系統(tǒng)，在準(zhǔn)直物鏡和參考平面鏡之間切入聚光鏡，實(shí)現(xiàn)由等厚干涉到等傾干涉的轉(zhuǎn)換。在設(shè)計(jì)聚光鏡時(shí)，為減少制作成本，聚光鏡采用與準(zhǔn)直鏡一樣的初始結(jié)構(gòu)，優(yōu)化時(shí)僅將正透鏡參數(shù)設(shè)置為變量，最終的系統(tǒng)二維結(jié)構(gòu)圖如圖9所示。

圖9 等傾干涉時(shí)系統(tǒng)二維結(jié)構(gòu)圖

Zemax輸出的點(diǎn)列圖和傳遞函數(shù)曲線如圖10所示，彌散斑直徑為1.361μm，系統(tǒng)基本達(dá)到了衍射極限，聚光效果很好，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

圖10 等傾干涉時(shí)系統(tǒng)像差圖

4 干涉系統(tǒng)仿真

利用FRED軟件對(duì)等傾等厚復(fù)合型干涉儀光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。將設(shè)計(jì)好的等厚和等傾干涉系統(tǒng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到FRED軟件中，對(duì)于等厚干涉，所得系統(tǒng)光路圖如圖11所示。

圖11 等厚干涉二維光路圖

在分光棱鏡的兩棱鏡重合面和標(biāo)準(zhǔn)平晶下表面鍍上半反半透膜，光束將在這兩個(gè)面上分光，對(duì)于系統(tǒng)其它表面須鍍上增透膜，光闌選擇為全吸收材料，這樣才會(huì)減少系統(tǒng)內(nèi)雜散光。將測試平晶傾斜0.008°，對(duì)整個(gè)干涉儀系統(tǒng)進(jìn)行光線追跡，并計(jì)算探測器上的照度，可得到如圖12示的干涉條紋。

圖12 等厚干涉干涉圖

因?yàn)闇y試平晶上表面是絕對(duì)平面，所以在探測器上觀察到了等間隔直條紋。

對(duì)于等傾干涉，在準(zhǔn)直物鏡與標(biāo)準(zhǔn)平晶之間切入聚光鏡，使光線聚焦于標(biāo)準(zhǔn)平晶下表面某一點(diǎn)，所得系統(tǒng)光路圖如圖13。

圖13 等傾干涉系統(tǒng)光路圖

在探測器上可觀察到如圖14所示的同心圓環(huán)。

圖14 等傾干涉干涉圖

仿真結(jié)果與設(shè)計(jì)吻合，且等厚干涉條紋和等傾干涉條紋均清晰可見，可用于獲得與光程差相關(guān)的所測物理量。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種等厚等傾復(fù)合型干涉儀，根據(jù)總體技術(shù)指標(biāo)對(duì)關(guān)鍵部件進(jìn)行了參數(shù)計(jì)算，并完成了干涉儀光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，激光擴(kuò)束系統(tǒng)像質(zhì)良好，波像差pv優(yōu)于優(yōu)于1/20λ，切入聚光鏡后彌散斑直徑較好，光路結(jié)構(gòu)簡單，易于制造；將設(shè)計(jì)好的干涉儀系統(tǒng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入仿真軟件中，得到了對(duì)比度較好的干涉條紋，結(jié)果符合預(yù)期，對(duì)于工程實(shí)際有著一定的指導(dǎo)意義。