無蒙皮復合材料網格結構設計與分析

提亞峰 劉利明 陳獻平 季寶鋒 黃 誠

（北京宇航系統工程研究所，北京 100076）

0 引言

復合材料網格結構以其優異的力學承載性能及諸多工藝生產方面的優點在航空航天領域得到了越來越廣泛的應用。無蒙皮復合材料網格結構在繼承復合材料網格結構自穩定性高、抗屈曲能力強、可優化性強、初始缺陷敏感性低、應力分布均勻、可有效分配載荷、便于檢測修補、可自動化制造、制造成本低、生產效率高等諸多優點［1］的同時，還有自身獨特的優點：計算及試驗均表明復合材料網格結構中網格筋條承載效率遠高于蒙皮［2-3］；無蒙皮復合材料網格結構通過成型網格筋條的方法，實現結構輕質化。網格結構網格筋條與蒙皮間的粘接界面是薄弱界面，無蒙皮復合材料網格結構自然克服了這一缺點，提高結構承載能力。由于無蒙皮復合材料網格結構無法通過蒙皮傳遞剪切力，有些網格形式不適合設計成無蒙皮復合材料網格結構，要有針對性地進行網格形式選擇。同時由于沒有蒙皮，網格筋條相交的節點處成型及網格筋條與端框的連接均更為困難。目前國內尚無自主設計生產的無蒙皮復合材料網格結構應用于工程實踐。

本文以工程應用為目的，通過適當的設計成型方法克服無蒙皮復合材料網格結構設計成型等困難，以代替金屬桿系結構，實現結構低成本、輕質化。

1 無蒙皮復合材料網格結構設計思路

無蒙皮復合材料網格結構可優化性強，其優化變量包括網格螺旋筋的螺旋角角度和螺旋筋數目、縱筋和環筋的數目、筋的截面尺寸如筋條高度和寬度等。在結構外形尺寸及載荷一定的條件下，對設計變量進行優化，可得到質量最輕的結構。但在結構可優化性強的同時，也加大了結構優化難度。為使結構均勻承載，要求螺旋筋數等分圓周且對稱、筋條高度是單層絲束厚度的倍數。即這兩個變量是離散變量。筋條寬度由絲束寬度決定，可任意調整，即此變量是連續變量。能夠在火箭結構中得到工程應用的無蒙皮復合材料網格結構，其承載要求高且承載形式復雜。承載能力計算涉及非線性。因此無蒙皮復合材料網格結構優化是多變量（包括連續和離散混合變量）、多約束、多工況和非線性優化。由于復合材料結構設計-材料-工藝三者密不可分，其工藝特點是零件制造和材料成型同時完成，工藝成型質量決定結構承載能力，同時筋寬、筋高比也受到工藝限制。結構設計及優化必須考慮工藝可行性和簡便性。以工程應用為目的，考慮工藝成型問題，定性與定量分析相結合，分級優化，最終達到設計、計算、優化、工藝等各方面綜合最優的效果；而不是僅追求理論計算承載最高、結構質量最輕。根據這一設計思路，應先進行無蒙皮復合材料網格結構網格形式選擇；再對此網格形式中的幾個典型結構進行計算及選擇；以工程上可行的參數組合為基礎進行有限元優化計算；確定工程方案并進行設計生產試驗驗證，在確保滿足工程應用的前提下為進一步優化創造條件。

2 無蒙皮復合材料網格結構網格形式選擇

無蒙皮復合材料網格結構主要有菱形（含斜置正交）、長方形（正置正交）、六邊形、三角形、三角形與六邊形相間構型（混合三角形）、米字形等網格形式可供選擇，如圖1所示。

菱形、長方形復合材料網格結構為雙向筋條結構。長方形復合材料網格結構沒有斜向螺旋筋條，抗扭能力差；菱形復合材料網格結構沒有環向筋條，環向剛度差。這兩種網格形式均不適合設計成無蒙皮結構。六邊形、三角形、三角形與六邊形相間構型復合材料網格結構為三向筋條結構。六邊形構型各向筋條均不連續，承載能力差且工藝上不易成型。三角形網格結構是一種很好的結構形式，其環筋、縱筋和斜筋（螺旋筋），三向筋條構成柱面三角形框架，是一種較為穩定的結構。合理設計的三角形網格結構具有自穩定性。此特點對于提高無蒙皮結構承載能力尤其重要。同時三角網格結構環筋、螺旋筋纏繞成型工藝性好，生產效率高［3］。但三角形網格結構在任何一節點上都有三條筋相互交叉，存在架空現象［1］。此工藝困難對無蒙皮復合材料網格結構尤為難以克服。因此三角形網格不適合設計成無蒙皮結構。三角形與六邊形相間構型復合材料網格結構擁有三角形網格結構的優點，同時由于其任意節點都是兩向筋條向交叉，克服了三角網格的工藝成型困難，因此適合設計成無蒙皮結構。

圖1 無蒙皮復合材料網格結構網格Fig.1 Grid forms of composite materials

米字形復合材料網格結構為四向筋條結構，是在三角網格的基礎上增加了軸向承載效率最高的縱向筋條，能承受軸、彎、剪、扭等各種載荷，是最為穩定的無蒙皮網格結構。但四條筋相互交叉，架空現象更為嚴重，因此也不適合設計成無蒙皮結構。

綜上所述，三角形與六邊形相間構型是無蒙皮復合材料網格結構優選構型。

3 無蒙皮復合材料網格結構設計、計算及優化

3.1 軸壓承載能力計算公式

無蒙皮復合材料網格結構的設計計算，可參照復合材料網格結構的設計計算方法，不計及蒙皮承載能力即可，相關公式如下［4］：

式中，Tlj為臨界軸壓承載能力。

式中，l1為網格加筋殼長度，R 為網格加筋殼半徑，m為加筋殼失穩后的縱向半波數，n為加筋殼失穩后的環向波數；Aij為拉伸剛度，Bij為拉-彎耦合剛度，Dij為彎曲剛度。

規定筒殼軸線x正向到層坯主方向1的夾角θ為層坯的主方向，則層坯在殼體結構主方向上的應力－應變關系為：

式中，Q11，...，Q66為在層坯主方向坐標系里的剛度元素。

設單向纖維正交各向異性層坯在其主方向的性能為E1、E2、ν12、G12。正交異性各向層坯在其主方向上的應力－應變關系為：

對于筋條部分，設某一方向的筋條寬度為b、高度為h、間距為s，順纖維方向的彈性模量為E，則這同一方向的筋條構成一當量正交異性層。其當量正交異性層的方向角為筋條的方向角θ，此正交各向異性層的彈性常數變為

3.2 典型結構的計算

圓柱形、三角形與六邊形相間的無蒙皮復合材料網格結構在確定直徑D 和長度L 后，共有6 個參數（圖2）需要確定：筋條高度h；螺旋筋的螺旋角φ（θ）；螺旋筋寬度δh（b 螺旋）；環筋寬度δc（b 環）；螺旋筋間距ah（展開尺寸s螺旋）；環筋的間距ac（s環）。ah與同高度兩相臨螺旋筋節點間周向弧長a之間的關系為：ah= a cos φ，a 可表示為度數，如6°即表示占圓周的1/60。ac= akcsc φ/2，即當螺旋角φ 及螺旋筋的間距ah確定后，環筋的間距ac隨之確定。即共有5個參數供優化。先確定a，再通過a 與ah及ac與ah之間的關系式確定ah及ac，如此便于螺旋筋等分圓周。3.1 節的公式中含有以上復合材料網格結構的重要結構參數，可對結構參數進行調整計算。選擇圖3中7 種典型網格結構進行參數調整計算［4］。

圖2 無蒙皮復合材料網格結構參數Fig.2 Structural parameters of composite materials

圖3 典型無蒙皮復合材料網格結構展開圖Fig.3 Sketch maps of typical composites without skin

為纏繞成型方便，將縱筋環筋和螺旋筋的筋寬設置為等寬。殼體半徑1 400 mm，殼體高度550 mm，筋條高度為9 mm，筋條寬度為4 mm。E1=120 GPa。計算結果見表1。

經過參數調整計算，可迅速找到工程上可行的參數組合，作為優化計算的輸入，從而減小優化計算的工作量。

表1 典型網格結構參數計算結果Tab.1 Calculation results of typical grid structure

3.3 網格參數優化方法

經參數調整計算選取的網格參數不一定是最優的。模具上一旦加工出網格筋槽，再改變網格尺寸，會導致整個陽模的返修或報廢。根據試驗結果不斷修正結構從而達到結構優化的辦法，對于無蒙皮復合材料網格結構成本過高、周期過長，可應用有限元方法進行結構優化。其設計載荷、殼體的長度和半徑以及筋條的材料常數均為已知量，可取筋條間距、筋條高度、筋條寬度為設計變量。其中筋條寬度是連續變量，筋條間距可由筋條數量決定，筋條高度可定義為單層厚度乘以某一整數。通過優化計算，最終得到結構質量輕、承載能力高的優化結構。可以通過提取單胞，利用單胞的復制、移動和旋轉等操作來建立整個結構。

3.3.1 單胞建立

如圖4所示，圖中坐標值以單胞周向長度（L）、單胞軸向長度（H）和蒙皮端部長度（He）來表示，并有如下關系式：

式中，R1表示圓柱中面半徑；Bn表示斜向筋條數；Ba表示筋條之間的夾角，此夾角取不同值時即可實現不同網格形式單胞的建立。He的意義是：圓筒總長度是一定的，沿軸向劃分的單胞結構將不可能恰好整分圓筒軸向長度，于是圓筒蒙皮兩端將會多出一段，將其定義為蒙皮端部長度。

按照圖4中所示坐標創建節點node1、node2、node3和node 4，在需要加筋條的邊上創建梁單元，用梁單元模擬筋條，在建模的同時自動完成網格劃分工作。

圖4 單胞示意圖Fig.4 Schematic diagram of single-cell

3.3.2 結構成型

創建單胞后，通過對單胞進行一系列的變換得到整個結構的有限元模型。

首先將單胞進行軸向平移，然后運用與創建單胞類似的方法將兩端的端部（即不夠一個整單胞的部分）補全，再對網格進行細化，得到大單胞，如圖5左圖所示。此時的大單胞是一個平面圖形。

利用場函數將平面圖形映射到空間的圓柱面上，得到如圖5右圖所示的結果。

圖5 大單胞及映射后的示意圖Fig.5 Large signal-cell and mapping of diagram

將5 右圖所示的結構繞x 軸復制一周得到所要建立的圓柱。若端框的高度不為零，則需要再添加端框，這個功能通過掃描來實現。最后去除模型中的重復節點和重復單元。到此復合材料網格結構有限元模型建立完畢，所建立的圓柱模型如圖6所示。

圖6 復合材料網格結構圓柱殼有限元模型Fig.6 Finite element model of composit material grid structure

由此可實現快速建模，結合遺傳算法可對結構進行優化計算，從而得到最優結構參數組合。對于無蒙皮復合材料網格結構，僅對筋條進行建模及劃分單元即可，其過程比有蒙皮復合材料網格結構簡單。以表1中所列結果為初始輸入，以上述方法快速建模對結構進行優化。優化結果為：筋條高度8.9 mm，筋條寬度4.2 mm，斜筋螺旋角22°，斜筋間距5.8°。

3.4 結構方案的確定及精確模型有限元計算

優化結果經圓整，與3.2 所述方案7 相同。根據工藝建議，降低筋條高度，加大筋條寬度。筋條高度接近優化尺寸，確定為8.5 mm。筋條寬度加大至12.75 mm。根據工程需要，結構上有一處240×250的開口，會降低結構的承載能力。對開口進行補強。補強后的承載效率可達原承載的90%以上。結構三維模型見圖7。

圖7 結構三維模型Fig.7 3D model of structure

建立精確的有限元計算模型，進行有限元計算。根據工程應用的實際情況，邊界條件設置為半固支。結構應變圖見圖8。

圖8 結構應變圖Fig.8 Strain diagram of the structure

根據復合材料網格結構［2，4］試驗情況，結構會在應變達到7 000 με 左右時失穩。考慮到無蒙皮復合材料網格結構各向筋條沒有蒙皮支撐，其失穩應變定為6 000 με。經計算，不考慮開口邊角處的應力集中，結構承載能力為1 510 kN，遠大于軸壓設計載荷333 kN。如圖9所示。

圖9 載荷-位移曲線Fig.9 Curve of load-displacement

4 無蒙皮復合材料網格結構的生產及試驗

無蒙皮復合材料網格結構的成型裝置可參照復合材料網格結構的成型裝置［5］。由于結構無蒙皮，筋條纏繞時高度不易控制，太高則筋條高出陽模的部分成型質量及尺寸不好控制；太低則陰模無法壓實筋條。可加深陽模筋槽，并制備與筋條同寬的硅橡膠條，在筋條完成纏繞后，將硅橡膠條置于陽模筋槽內，用于壓實筋條。碳纖維選擇性能穩定的國產碳纖維，其生產批量大、性能偏差小；同時大幅度降低生產成本。如圖10～12所示。

圖10 被替代的金屬桿系結構Fig.10 The replaced metal rod structure

圖11 試驗件的安裝及加載Fig.11 Installation and loading of test structure

試驗表明，無蒙皮復合材料網格結構在滿足設計要求的情況下質量為28 kg，較金屬桿系結構減輕41%。結構的軸壓承載能力為806 kN，雖然超過設計，但低于計算結果。試驗過程中，測量得到的應變與有限元計算所得應變趨勢相同，但結構沒有在應變最大的開口處破壞（應變4 000 με），而是在網格節點產生破壞（應變3 600 με），這說明節點成型質量還有提高余地。根據工藝要求加大筋條寬度以減小筋條節點處的應力是低效率的加強方式，是受節點成型質量限制而采用的措施。只要提高節點質量，可將筋條高度加高到計算最優值、將筋條寬度減小一半而結構承載能力不會有明顯下降。由此可進一步減重，同時試驗破壞載荷將與計算值更為接近。

圖12 破壞形式及位置Fig.12 The form and position of destruction

5 結論

采用無蒙皮復合材料網格結構可取得很好的減重效果。將設計生產出的無蒙皮復合材料網格結構應用于工程實踐，滿足了工程研制需要，同時實現了低成本、輕質化的目標，可廣泛應用于級間段、衛星支架等結構。今后可將最優結構參數組合與自動化纏繞工藝、固化罐成型工藝等最優工藝方法結合起來，設計并生產出最優結構。