對流層參數估計模型在亞太區域BDS/GPS組合定位中的效能分析

孫鵬

(新疆水利水電勘測設計研究院測繪工程院，新疆 昌吉 831100)

1 引 言

北斗衛星導航系統(Compass/Beidou Navigation Satellite System)是中國正在實施的自主發展、獨立運行的衛星導航系統。2012年，系統已完成區域導航服務，具備了覆蓋亞太地區的定位、導航和授時以及短報文通信服務能力。目前，北斗系統正在全球組網，預計2020年將會形成全球衛星導航系統[1]。北斗區域導航系統主要由5顆GEO衛星、6顆IGSO衛星和3顆MEO衛星組成，在亞太區域GEO和IGSO衛星基本全部可見。因此，在亞太區域大多數地區至少可同時觀測11顆衛星，相比其他導航系統在可見衛星數方面更占優勢。

導航信號從衛星端發射到接收機接收需要穿越電離層和大氣層，因此電離層和對流層延遲為大氣誤差的主要來源[2]。對于雙頻接收機，通常可以采用無電離層組合消除電離層影響一階項，而對流層延遲量級約為 2.3 m～10 m不等且無法采用組合予以消除，因此需要用模型進行改正。由于對流層延遲具有較強的區域性且變化較快，再加上現有的經驗模型是全球性的，在區域測量中有較大的模型誤差，難以滿足高精度的測量需求[3]。因此在精密定位數據處理中需要進行參數估計。

針對BDS對流層解算精度研究表明，北斗區域系統在亞太區域的ZTD解算精度相比GPS-ZTD可以達到 0.86 cm[4，5]；針對對流層模型對定位的影響方面，姚宜斌等采用多面函數對流層擬合模型提高初始歷元解算的精度[6]；程猛等評估了Saastamoinen、GPT2、EGNOS、UNB3M模型在上海地區PPP的影響，表明GPT2模型精度優于另外3種模型[7]；徐優偉等分析了Saastamoinen、Hopfield、EGNOS、UNB3在南極地區的適用性[8]。以上研究主要是分析不同經驗型模型的性能，未對基于經驗型模型的對流層參數估計模型在定位中的性能進行分析，且未針對亞太區域BDS和GPS組合定位性能分析。因此，本文主要針對BDS/GPS在亞太區域的組合定位問題，分析不同的對流層參數模型在定位中的效能。

2 函數模型

BDS/GPS精密單點定位(PPP)以非差載波相位和偽距作為觀測值，采用雙頻無電離層組合觀測值消除電離層誤差[9]，對流層延遲誤差和接收機鐘差通過引入未知參數進行估計，觀測方程可以表示為：

(1)

式中：P為消電離層偽距組合觀測值；φ為消電離層載波相位組合觀測值；ρ為測站(Xj，Yj，Zj)至衛星(Xi，Yi，Zi)的幾何距離；c為光速；dtj為測站j的北斗接收機鐘差；dti為北斗衛星i的鐘差；△T為接收機對流層延遲；ISBX-G為系統X相對于GPS系統的系統間偏差[10]，X為GPS或BDS，當X為GPS時系統間偏差為零；Ni為消電離層載波相位組合觀測值的整周模糊度參數；εp和εφ分別為消電離層偽距和載波相位組合觀測值的觀測噪聲與多路徑誤差。對于接收機對流層延遲可以表示為：

△T(z)=mh(z)·ZHD+mw(z)·ZWD

(2)

其中，△T(z)為高度角為z的對流層延遲；ZHD為干延遲，mh(z)為其映射函數；ZWD為濕延遲，mw(z)為其映射函數；此模型是基于大氣層在各方向是均質的，不存在與方位角相關的差異。若需要考慮不同方位大氣的異質性，則式(2)可以表示為東西和南北向的梯度。

△T(z，α)=mh(z)·ZHD+mw(z)·ZWD

(3)

式中：α為方位角，GN和GE分別為東西和南北向的梯度參數。

3 算例分析

本文主要分析不同對流層參數模型對BDS/GPS組合定位在亞太區域精密定位服務的影響，實驗設計采用對流層參數模型分別為：①僅與高度角有關的對流層參數模型，函數模型如式(2)；②考慮高度角和方位角的對流層參數模型，函數模型如式(3)。算例選取亞太區域的KZN2，JFNG和NNOR三個站2017年第285天的多模GNSS觀測數據。考慮到本文采用參數估計的方法來處理對流層延遲對BDS/GPS組合定位的影響，因此對對流層延遲初始值的精度要求不嚴格，同時考慮到氣象參數的獲取問題，本文采用Saastamoinen模型提供對流層模型改正的干延遲部分[11]，其采用的氣象參數設置為：溫度20℃，氣壓101 kPa，高程為大地高。具體解算的策略如表1所示：

數據處理策略 表1

設計如下三種方案進行對比分析：

方案一：僅考慮ZTD參數，不考慮梯度參數；設置ZTD為2小時分段線性模型；

方案二：考慮ZTD和東西、南北向梯度參數；設置ZTD為2小時分段線性，梯度參數8小時線性模型；

方案三：考慮ZTD和東西、南北向梯度參數；設置ZTD為2小時分段線性，梯度參數24小時線性模型。

分別利用三種方案的對流層參數估計模型，采用靜態數據動態解模式，測站坐標參數為一階高斯-馬爾科夫隨機過程，過程噪聲的能量密度設置為 100 m/s2。具體結果如圖1所示：

圖1 方案一的坐標ENU方向偏差序列

圖2 方案二的坐標ENU方向偏差序列

圖3 方案三的坐標ENU方向偏差序列

圖1～圖3中的NNOR站和KZN2站的結果表明：采用三種不同的對流層參數估計模型對坐標序列的影響較小；對JFNG站的結果對比可以明顯發現“紅色圈”區間(具體時間為14370s～21600s)的高程方向存在系統性偏差，定量分析的結果如表2所示：

JFNG高程方向偏差統計 表2

表2系統性偏差的統計表明：方案三優于方案一，方案一優于方案二。

具體從以下幾方面進行分析：

(1)跳變的時間：對流層ZTD參數為2小時分段線性模型，而 14 370 s和 21 600 s分別對應中午12時和14時，剛好處于ZTD參數的一個整弧段；

(2)對流層改正量級：對流層延遲模型中ZTD參數起主要改正作用，ZTD參數會影響到定位高程方向存在數厘米的系統誤差，對流層水平梯度參數起輔助作用；

(3)對流層水平梯度參數作用：ZTD參數為分段線性模型，故而當前時段ZTD參數僅受到上一個時段和下一個時段ZTD的影響；梯度參數的分段間隔一般為ZTD參數的4倍(8小時)，這樣可起到一定的約束作用；

對比方案一和方案二可以看出，盡管加入了8小時的梯度參數來補償ZTD，但是系統差變大 0.8 cm；對比方案二和方案三看出，24小時水平梯度參數加入補償ZTD后偏差減小了 1.1 cm(20%)，起到了較好的補償效果。相比8小時和24小時水平梯度而言，24小時水平梯度的觀測值數目更多，模型強度更高。另外，對流層變化的周期約為24小時，24小時水平梯度更合理。

對于NNOR站和KZN2站而言，三種方案高程方向序列差異不大，因此可以推測在數據質量較好的情況下估計ZTD參數即可獲取高精度的定位結果，但當數據質量較差或數據連續性較差的數據加入24小時水平梯度可以補償ZTD參數，進而提高定位解算的精度。

4 結 論

在亞太區域BDS/GPS組合定位中，驗證了2小時分段線性ZTD、附加8小時水平梯度參數和附加24小時水平梯度參數三種對流層參數估計模型對定位精度的影響程度。從選取的三個站結果得出如下結論：

(1)ZTD參數對于對流層誤差的改正起主要作用，水平梯度參數起到輔助作用。

(2)水平梯度對ZTD的補償與參數的分段密切相關，不同的分段時間弧長對ZTD的約束作用不同；通過算例分析推薦使用24小時水平梯度參數，其更符合對流層變化特性，且模型強度相較于8小時更強。

(3)在亞太區域BDS/GPS組合定位中，2小時分段線性ZTD外加24小時水平梯度參數的對流層參數模型能夠獲取更加平穩的坐標序列，且相比于2小時分段線性ZTD模型和附加8小時水平梯度參數模型不會降低解算精度。

因此，建議在亞太區域BDS/GPS組合定位中采用2小時分段線性ZTD外加24小時水平梯度參數的對流層參數模型。