異點雙站測高在超高建筑驗收測量中的應用

李會林

(珠海市測繪院，廣東 珠海 519000)

1 引 言

三角高程測量以其方便高效性[1，2]，廣泛應用于測繪和建設工程領域[3]。隨著測邊、測角精度的提高，目前全站儀三角高程測量可以代替四等水準測量[4]，甚至是更高等級的水準測量[5，6]。三角高程測量是一種間接測量方法，其優點不受地形的限制，當高差較大時，比水準測量更簡便快速，因此在建筑施工測量中，全站儀三角高程測高應用屢見不鮮[2]。隨著國家經濟的高速發展，近年來超高層建筑不斷涌現，傳統的鋼尺量距規劃驗收測量方法在應用時受到一定限制，且規劃驗收測量不僅要求測定整棟建筑物的高度，還要求測定每層建筑物的高度，因此鋼尺量距增加了豎向定線誤差，同時由于多測段誤差積累，易造成超高建筑物總高度誤差增大，因此如何采用合適的替代方法，有效提高觀測效率和精度成為測繪工作者所要解決的關鍵問題。針對這個問題，本文提出了一種異點雙站超高建筑物測高方法，并與傳統無定線鋼尺測高法、有定線鋼尺測高法相比，得出了較為滿意的高程測量精度。

2 異點雙站建筑物測高

2.1 單站三角高程測高

全站儀三角高程測量主要用于四、五等高程控制，在地形起伏較大、地區范圍比較小的情況下非常適用。三角高程測量依據的是三角形幾何邊角關系，如圖1所示，若A為已知高程控制點，其高程為HA，在A點架設全站儀，量取儀器高i，中絲瞄準目標M，測得豎直角為α，A到B的水平距離為D，根據高差關系，A到B的高差為hAB=Dtanα+i-v，因此B的高程計算公式如式(1)所示，當D>300 m時，需加上球氣差近似改正數[7]，其中R為地球平均曲率半徑。

(1)

圖1 全站儀三角高程測量原理

在超高層建筑測高時，建筑物高度是依據底點和頂點高差計算的，假設測站仍為A，底點為B1，頂點為B2，建筑高為H，則H=HB1-HB2，本文基于這個原理提出一種異點雙站測高方法，減小已知點誤差的影響，提高測高精度。

2.2 異點雙站測高

異點雙站測高是在兩個測站分別架設全站儀(或經緯儀)，通過測定標示建筑物頂底垂線的兩點高程，求取其高差作為超高層建筑物高度。如圖2所示，分別在測站A、B架設全站儀，通過測定建筑物高度垂線頂底C1、C2高程，取其差分別作為A、B點各自獲取的高度，再對A、B點獲取的高度取平均數，獲取建筑物最終高度。實際觀測時，A、B點之間互不后視，而是分別選用不同的后視點M、N，可使樓高測量與建筑物平面坐標測量同時進行，可有效減小由A、B點定向誤差引起的坐標誤差，使平面坐標測量精度趨于均勻。

圖2 異點雙測站超高層建筑物測高

(2)

2.3 異點雙測站測高精度估計

超高層建筑一般均為幾百米，受豎直角觀測限制，對應的水平距離一般也較大，多數情況大于 300 m，因此式(1)、式(2)的(b)式具有實際應用意義。根據誤差傳播定律，函數中誤差平方等于觀測值中誤差偏導數與該項中誤差積的平方和，因此式(1)(b)產生的誤差為：

帶入偏導數計算值，所得單點高程中誤差為：

由算數平均值中誤差公式，易推得異點雙站測高中誤差如式(3)所示。

(3)

式(3)表明使用一定測邊、測角精度的儀器進行異點雙站測高時，就可估計測高中誤差。假定樓高垂線底點方向水平角α1=0，不同垂線頂點α2及其對應的水平距離D1，觀測全站儀精度為3+2 ppm，測角精度為2″，那么當水平距離為不同D1值時，mD1=3+2×D1(mm)，此時對應樓高誤差估計如表1所示。

異點雙站測高誤差估計 表1

對于超高層建筑，其高度一般在 100 m～800 m之間，因此水平距離也大致在 100 m～800 m范圍內，而觀測豎直角可能是任意范圍，但從表1看來，異點雙站測高誤差可以控制在 4 mm以內。進一步分析表1可知，豎直角值大小對測高誤差影響較為明顯，當豎直角大于65°時，誤差增大較快，而測距誤差對測高精度影響極小，另外測量儀器的標稱精度對測高影響也很小，此兩項誤差可以忽略不計，因此異點雙站測高具有較高的理論精度。

3 實驗與分析

3.1 實驗工程

實驗工程選取兩個典型超高層建筑物作為測高對象。第一個建筑物是珠海天朗海峰，該建筑分為A、B兩座，建筑總層數65層，設計標高 185 m，其功能布置：三層地下室(停車場、人防等功能配置)；一至四層裙樓為商場；裙樓頂層以上2幢住宅塔樓，每幢塔樓58層(其中：塔樓1層為住宅入戶大堂，2層為會所，3層為商業配套的辦公樓層，第22層、第37層為避難層，其余的53個樓層均為住宅標準層)。第二個建筑是珠海中心大廈，其中地上65層，地下2層，設計標高 330 m，分為6個測高段，不包括地下層。實驗選取的超高建筑如圖3所示，其中珠海天朗海峰A、B座和珠海中心大廈均采用異點雙站測高方法與傳統方法施測。

圖3 異點雙站測高建筑物

3.2 超高層建筑測高

(1)精密鋼尺測高

精密鋼尺量距必須進行三項改正：尺長改正、溫度改正和高差改正，對于操作嚴密的水平精密鋼尺量距，其精度可達1/10000～1/40000[8]，但超高層建筑物測高一般難以控制，因此精度較水平測距有所降低。鋼尺精密測定珠海天朗海峰A、B座時，施工時以核心筒分段高度進行精密量距，測量珠海中心大廈時，施工采用激光投點分層精密鋼尺測距，實驗中采用 50 m鋼尺，其尺長方程如式(4)所示，其中l為尺長，l0為鋼尺名義長度，△l0為整尺段尺長改正數，α為鋼尺膨脹系數，本案中選取1.2×10-5/℃，t為實際溫度，t0為鋼尺檢定時的標準溫度，檢定時壓力為 100 N。

l=l0+△l0+αl0(t-t0)

(4)

(5)

實驗中，每個高度均進行尺長改正、溫度改正和高差改正三項改正[9]，改正數計算如式(5)所示，(a)、(b)、(c)分別為尺長改正、溫度改正和高差改正，其中△l0=l′-l0，h為兩端點高差，其他參數含義同上。與水平方向量距不同，高差h在垂向量距時需要歸化改正，實驗中采用的是坐標投點法，通過全站儀測定端點坐標，投影到水平面上，反算其距離，獲得高差h。通過精密量距測高，測定珠海天朗海峰和珠海中心大廈分段高度如表2所示，對各測高段測距相對誤差進行統計，得表3所示結果。

鋼尺精密測距高度測量成果(單位/m) 表2

鋼尺精密量距測高相對精度 表3

(2)無定線普通鋼尺測高

無定線普通鋼尺測高是在超高建筑主體完工后，沿著建筑物外緣垂線測定建筑物各段高度，測距時既不進行鋼尺校正，也不進行改正數計算，且外垂線未經經緯儀或全站儀豎向定線。據此采用相同高段對珠海天朗海峰A、B座和珠海中心大廈進行測量，獲取的高度測量成果如表4所示。

無定線普通鋼尺測高成果(單位/m) 表4

(3)有定線普通鋼尺測高

有定線普通鋼尺測高通是過全站儀或經緯儀對建筑外緣垂線進行豎向定線，施測方法與無定線普通鋼尺測高基本相同，據此對珠海天朗海峰A、B座和珠海中心大廈進行測量，測取的各測高段數據如表5所示。

有定線普通鋼尺測高成果(單位/m) 表5

(4)異點雙站測高

按照2.2所述方法，在珠海天朗海峰A、B座和珠海中心大廈周圍布設的一級導線點與一級GPS點實施全站儀異點雙站測高，選取建筑物頂底線與測站點通視，每次測取高段分界點的水平角和水平距離，按式(2)計算相鄰點高差，最終確定測高段高度，所得高段測量成果如表6所示。

異點雙站測高成果(單位/m) 表6

3.3 精度分析

將精密鋼尺測高、無定線普通鋼尺測高、有定線普通鋼尺測高和異點雙站測高分別命名為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，在這四種方法中，由于精密鋼尺測高是在施工中分段測量的，且方法精密可靠，由表3分析知該法測量精度接近于1/10000，因此精密測量成果可以作為控制成果，其他測量成果與其比較，可以反映各種測距方法的優劣。以精密鋼尺測高數據為準，計算無定線普通鋼尺測高、有定線普通鋼尺測高和異點雙站測高三種方法各測高段相對精度和總高相對精度，可得如表7和表8所示的精度分析表。

測高方法相對精度比較 表7

注：此表中數值是相對誤差分母，其值越大精度越高。

超高建筑總高相對精度 表8

分析表7發現，雖然無定線普通鋼尺測高、有定線普通鋼尺測高和異點雙站測高相同測高段精度沒有絕對規律，但總體上三種方法精度依次增高，異點雙站測高具有最高的測量精度。分析表8可知，總高測量三種方法中異點雙站測高精度最高，有定線普通鋼尺測高次之，無定線普通鋼尺測高精度最低，其中珠海中心大廈整體精度均不高，這與大廈側面弧形設計有關，尤其是無定線普通鋼尺測高，總高僅有1/422的相對精度，異點雙站測高精度也僅達到1/672，這與理論估計相差較大，說明觀測環境對超高層建筑測高精度具有較大影響。

在效率方面，無定線普通鋼尺測高需要按照高段逐節觀測，在觀測長距離高段靠人工豎向定向，因此實施費力費時，效率較低。有定線普通鋼尺測高雖然量距較前者有所提高，但需要全站儀或經緯儀豎向定線，增加工作環節，總體效率不優于無定線普通鋼尺測高。異點雙站測高僅需設置經緯儀或全站儀，觀測量僅有水平距離和豎直角，觀測時僅需全站儀或經緯儀合作目標，雖然實施中需要至少4個控制點，但在一般的建筑工程中，控制點數量和精度還是有保障的，因此異點雙站測高是一種高效、簡便、精度較高的超高層建筑物測高方法。

4 結 論

基于三角高程測量，本文提出了一種異點雙站測高方法，該法在互不定向的相異兩站測量高段頂底高程，通過求取其高差計算超高建筑物高度，理論上，本文提出的方法具有較高的精度，實際應用時其精度也高于無定線普通鋼尺測高和有定線普通鋼尺測高，尤其是異點雙站測高可以大幅提高觀測效率，因此是一種簡單高效的超高層建筑物測高方法。然而，由于超高層建筑外形設計多樣，而周圍觀測環境一般也比較復雜，因此在測定不規則超高建筑物時，其精度降低較為明顯。后續研究應集中于不良觀測環境精度改善，以提高其應用普適性。