基于虛擬樣機技術的多自由度隔振系統動態響應特性研究

秦亞楠，張森，李誠

濱州學院 飛行學院，山東 濱州 256600

滾筒洗衣機的隔振系統[1]包括彈簧、阻尼和配重，屬于多自由度振動系統，決定了整個設備的穩定性、噪聲和使用壽命。在連續激勵頻率下，實驗方法很難對隔振系統振動響應[2-3]進行研究。傳統的CAE方法基于多剛體動力學理論[4-5]，由于鈑金件在工作過程中表現出明顯的柔性，若不考慮箱體的變形，往往會導致動力學分析結果存在較大誤差。為了提高動力學分析結果的可靠性，減小振動響應的幅值，本文提出一種基于虛擬樣機的剛柔耦合技術[6]。在充分考慮鈑金件變形的前提下，利用ANSYS和ADAMS提升隔振系統的動態響應，并通過LMS進行驗證。在靈敏度計算[7]的基礎上，應用優化設計理論，得出最佳優化參數(彈簧剛度和阻尼系數)。新的CAE分析與優化方法為運動學和力學研究提供了一定的技術支持，對滾筒洗衣機的設計和開發具有重要意義。

1 耦合分析模型的建立

1.1 隔振系統動力學模型

設隔振系統的外部組件總質量為M，彈簧剛度為k，阻尼系數為c，激振質量為m，偏心距為e，激振頻率為ω，則該隔振系統的質心在剛性動力學條件下的振幅為：

(1)

式中：λ為系統激振頻率與固有頻率的比值；參數ζ的計算表達式為

(2)

影響多自由度隔振系統振動響應特性的關鍵參數包括彈簧剛度、阻尼系數與配重質量等。但是，當懸掛載體為柔性元件時，外部的變形量對于振幅和激振力的影響不可忽略，只有采用剛柔耦合分析方法才能求解出更加精確的振動響應。

1.2 柔性箱體的定義

對于剛柔耦合模型的建立，其關鍵與核心內容為柔性元件的生成，即柔性箱體的定義，也就是模態中性文件(modal neutral file, MNF)的建立，本文基于ANSYS和ADAMS實現。柔性箱體模型包括質量屬性和模態特性[8-9]，在動力學分析中能夠體現出變形量。在滾筒洗衣機模型中，柔性箱體的定義在有限元分析軟件ANSYS中進行，其參數設置如表1所示，包括兩種單元類型：MASS21和SHELL63單元。MASS21類型單元的作用是建立剛性和柔性單元的連接，即通過無窮小的質量單元模擬中繼傳輸節點之間的作用力。SHELL63類型單元具有鈑金剛度特性和大變形能力，可承受面內彎曲，用于模擬柔性箱體元件。由于滾筒洗衣機的箱體與彈簧、阻尼器之間的連接點有4個，因此具有4個MASS21單元，由關鍵點網格劃分得到。柔性箱體的結構較為復雜，采用自由網格劃分，最終得出網格劃分結果如圖1所示。

表1 柔性箱體的參數設置

圖1 柔性箱體的網格劃分

在軟件ANSYS中完成柔性箱體的自由模態分析后，將MNF文件導出。同時，基于軟件Mech/Pro將整個隔振系統的三維模型由Pro/E導入ADAMS，得出參數化的剛性動力學仿真模型[10]，如圖2所示。通過元件替換的方式，將MNF文件替換掉剛性箱體，得出滾筒洗衣機隔振系統的剛柔耦合模型。為了保證所替換元件的重心一致，需要對坐標系進行對齊處理。

圖2 剛性隔振系統模型

1.3 柔性元件模態特性分析

在模態分析中，系統的動力學方程可以轉化為特征值問題：

K-ω2M=0

(3)

式中：M為系統的質量矩陣；K是總的剛度矩陣；ω是自然頻率。一般來說，基于有限元法的模態分析中，計算誤差將隨著模態階數的增加而增加。因此，僅激活ANSYS計算的前6階有效固有頻率(排除趨于0的固有頻率)作為動力學分析的參考，如表2所示。

表2 柔性箱體的前6階固有頻率

箱體在第1階和第2階固有頻率下的振型圖如圖3所示，可以看出，最大變形位置均在的兩側壁。

(a) 第1階振型圖

(b) 第2階振型圖圖3 柔性箱體的典型振型

2 動力學特性分析

2.1 模型前處理

時域特征主要用于系統動態特性，而非動態響應[11]。為此，文中基于ADAMS/Vibration平臺提出隔振系統的頻域(頻譜)分析[12]。根據洗衣機行業測試要求，將偏心塊的質量和偏心距分別在仿真模型中定義為0.3 kg和235 mm。

頻譜分析的關鍵為輸入/輸出通道的確立。針對滾筒洗衣機隔振系統的結構特點，將激振頻率f作為輸入通道(0～20 Hz)，水平方向位移My、豎直方向位移Mz、彈簧力Fs、阻尼力Fc作為輸出通道，可完整地表達出整個剛柔耦合模型的動力學特性。

2.2 頻譜分析

彈簧剛度和阻尼系數是決定隔振系統振動特性的關鍵參數，其初始值(Analysis_1)分別為7.5 N/mm、0.15 N/(mm·s-1)。為了研究這2種參數對于頻譜響應的影響，分別在初始值的+50%(Analysis_2)和-50%(Analysis_3)條件下進行仿真分析，最終得出不同彈簧剛度條件下的頻譜曲線如圖3所示，不同阻尼系數條件下的頻率曲線如圖4所示。

(a) 水平方向振幅

(b) 豎直方向振幅

(c) 彈簧力幅值圖4 不同彈簧剛度條件下的頻譜響應

(a) 水平方向振幅

(b) 豎直方向振幅

(c) 彈簧力幅值圖5 不同阻尼系數條件下的頻譜響應

圖4、5中可以看出：隨彈簧剛度的增加，隔振系統的共振頻率、位移幅值和彈簧力峰值均增大，即在允許承載能力的條件下，彈簧剛度增大時，振動將得到放大；共振點位移幅值隨阻尼系數的增加而減小，與 阻尼力變化一致，由此可見，如果系統的阻尼系數太小，則不會產生阻尼效應，若阻尼系數過大，整機在地面上的穩定性會降低。

2.3 實驗驗證

為了驗證耦合模型的可行性和計算精度，文中基于LMS設備[13]對隔振系統啟動階段的振動位移響應進行實驗研究。振動測試的實驗安裝方案如圖6所示，需要分別在配重頂部安裝水平、豎直方向的加速度傳感器，從而可通過濾波、積分等方法得出被測點的瞬態位移變化曲線。

(a) 實驗主機接線圖

(b) 傳感器安裝圖6 實驗驗證方案

在測試之前，最初的參數定義與設置如下：彈簧剛度為7.5 N/mm，阻尼系數為0.15 N/(mm·s-1)，偏心塊質量固定在圓筒內壁，大小為0.3 kg。根據電機控制程序和傳動比，對內筒轉速進行測量和濾波處理，最終得出內筒的啟動特性(0～1 200 r/min)如圖7(a)所示。被測點在水平和豎直方向的瞬態位移變化曲線分別如圖7(b)和圖7(c)所示。可以看出：水平方向的最大位移為14.5 mm，表現為圖7(b)中的A點，根據圖6(a)可知，此時對應的轉速與圖4(a)中Analysis_1的計算結果一致；豎直方向的最大位移為5.8 mm，表現為圖7(c)中的B點，與圖4(b)中Analysis_1的計算結果一致。由此可見，數值模擬結果具有良好的可行性和較高的計算精度。

(a) 滾筒啟動轉速

(b) 水平方向瞬態位移

(c) 豎直方向瞬態位移圖7 實驗測試結果

3 隔振系統參數優化

3.1 靈敏度分析

靈敏度表現為自變量的梯度變化，反映了性能參數與結構參數之間的潛在關系，利用靈敏度作為評價因子可以明顯提高優化效率，在動力模型優化和修改中起著重要作用。從本質上講，靈敏度是目標函數與優化變量之間的導數。

在優化研究中，靈敏度計算為設計變量的合理取值提供依據，其結果可在ADAMS/insight環境下獲得。為了保證靈敏度的全面性，將靈敏度計算的研究水平設定為2個設計變量(彈簧剛度、阻尼系數，浮動范圍均為±50%)和4個目標變量(水平方向位移OB_1、豎直方向位移OB_2、彈簧力OB_3、阻尼力OB_4)，得出靈敏度計算結果分別如圖8、9所示。

(a) OB_1的靈敏度

(b) OB_2的靈敏度

(c)OB_3的靈敏度

(d)OB_4的靈敏度圖8 彈簧剛度對目標變量的靈敏度

(a) OB_1的靈敏度

(b) OB_2的靈敏度

(c)OB_3的靈敏度

(d)OB_4的靈敏度圖9 阻尼系數對目標變量的靈敏度

圖8可以看出：彈簧剛度和阻尼系數對于目標變量的影響均較為顯著；在彈簧剛度為5.625～9.375 N/mm時，OB_1的靈敏度由負變為正，表明水平方向存在位移的極小值；當彈簧剛度的數值為11.25 N/mm時，OB_2的靈敏度幾乎趨于零，表明豎直方向存在位移極小值；彈簧力受彈簧剛度影響較大，阻尼力受彈簧剛度影響較小。

圖9可以看出：阻尼系數對位移的影響更為顯著，當阻尼系數的取值在0.112 5～0.15 N/(m·s-1)之間時，水平方向存在最小位移；阻尼系數對彈簧力和阻尼力均有較大的影響，而且作用效果相反。

3.2 優化結果分析

在ADAMS/insight環境下，可基于DOE(design of experiment)方法對目標變量進行極值搜索。在多目標變量條件下(同時小于初始值)，滿足極小值的唯一解是無法得到的，極值搜索得到的是一系列最優解集，也稱為pareto解[14-15]。根據靈敏度分析結果設定樣本數據的分布，通過軟件多次連續迭代計算，得出彈簧剛度和阻尼系數的9種最佳配比，如表3所示。

表3 優化結果

4 結論

多自由度隔振系統具有不確定性，解析法難以求解運動方程，但采用虛擬樣機技術可有效地解決這一問題。本文以滾筒洗衣機為研究對象，通過剛柔耦合模型實現了多自由度隔振系統動力學特性的分析有優化，主要得出以下結論：

1)柔性箱體的最大變形位于兩側壁，可提升側板鈑金剛度的方法提升系統的整體剛度；

2)采用LMS設備對隔振系統啟動階段的振動位移響應進行實驗研究，可有效地驗證該耦合模型的可行性和計算精度；

3)在ADAMS/insight環境下，通過優化計算，可得出設計變量的最佳配比，有效地提升系統的減振效果。