正弦波測量高速模數轉換器（ADC）的INL/DNL?

許偉達 徐導進 潘瀟雨 劉 偉

（上海精密計量測試研究所 上海 201109）

本文系統性闡述了高速模數轉換器一種非常用的正弦波測量高速模數轉換器（ADC）的微分非線性DNL/積分非線性INL的方法，并用AD9235高速數模轉換器進行驗證。

許多廠商推出了具有出色的靜態和動態特性的高性能模數轉換器（ADC）。傳統測試靜態參數采用低速斜波直方圖統計方法，而如何保證高性能模數轉換器在高速的情況下，模數轉換器的性能仍然維持這樣的特性。本文描述的高速正弦波測量ADC兩個重要的精度參數的測量技術：積分非線性（INL）和微分非線性（DNL）。

INL和DNL對于應用在通信和高速數據采集系統的高性能數據轉換器來講是重要的電氣特性參數，尤其在高分辨率成像應用中具有非常重要意義。下面針對這些參數的確切定義簡要回顧。

2 INL和DNL的定義

DNL誤差定義為實際量化臺階與對應于1LSB的理想值之間的差異（見圖1）。對于一個理想ADC，其微分非線性為DNL=0LSB，也就是說每個模擬量化臺階等于1LSB（1LSB=VFSR/2N，其中VFSR為滿量程電壓，N是ADC的分辨率），跳變值之間的間隔為精確的1LSB。若DNL誤差指標≤1LSB，就意味著傳輸函數具有保證的單調性，沒有丟碼［1～3］。當一個ADC的數字量輸出隨著模擬輸入信號的增加而增加時（或保持不變），就稱其具有單調性，相應傳輸函數曲線的斜率沒有變化。DNL指標是在消除了靜態增益誤差的影響后得到的。具體定義如下：

其中0＜D＜2N-2，VD是對應于數字輸出代碼D的輸入模擬量，N是ADC分辨率，VLSB-IDEAL是兩個相鄰代碼的理想間隔［1～3］。較高數值的DNL增加了量化結果中的噪聲和寄生成分，限制了ADC的性能，表現為有限的信號-噪聲比指標（SNR）和無雜散動態范圍指標（SFDR）。

INL誤差表示實際傳輸函數背離直線的程度，以LSB或滿量程的百分比（FSR）來度量。這樣，INL誤差直接依賴于與之相比較的直線的選取。至少有兩個定義是常用的：“最佳直線INL”和“端點INL”（見圖2）。

圖1 要保證沒有丟碼和單調的轉移函數，ADC的DNL必須小于1LSB

最佳直線INL定義中包含了關于失調（截距）和增益（斜率）誤差的信息，以及傳輸函數的位置（在后面討論）。它定義了一條最接近ADC實際傳輸函數的直線。沒有明確定義直線的精確位置，但這種方法卻具有最好的可重復性，能夠真正描述器件的線性特征。

端點INL所采用的直線經過轉換器傳輸函數的兩個端點，因而也就確定了直線的精確位置。這樣，對于一個N位ADC來講，這條直線就由其零點（全0）和其滿度（全1）點確定。

最佳直線方法通常被作為首選，因為它能產生比較好的結果。INL是在扣除了靜態失調和增益誤差后的測量結果，可用下式表示：

其中0＜D＜2N-1［1～3］，VD是數字輸出碼D對應的模擬輸入，N是ADC的分辨率，VZERO是對應于全零輸出碼的最低模擬輸入，VLSB-IDEAL是兩個相鄰代碼的理想間隔。

3 INL和DNL的測量方法及種類

有兩種方法來決定碼值，一種中心碼值測量法，另一種邊沿碼值測量法。中心碼值測量法本身問題，容易人為產生低值的DNL。一般采用邊沿碼值測量法［1～3］。

邊沿碼值測量法，通常采用的三種手段，步進/二進制搜索法，模擬伺服環，線性直方圖法［1～3］。本文探討的是線性直方圖法。

線性直方圖法需要輸入的已知幅度信號，直方圖顯示輸出每個碼的出現次數。有兩種常用的方法，線性斜波和正弦波方法。線性斜波法是常用的統計測試手段，比較慢速，體現輸出每個碼的出現次數，一般的教材、培訓資料介紹的比較多，也容易理解，用現代較先進的任意波發生器（AWG）容易實施。正弦波直方圖方法允許你對ADC器件動態性能定性，但沒有系統性介紹，缺乏實際可操作性。

4 正弦波直方圖測量INL和DNL

用正弦波直方圖統計法，需要非常低扭曲的正弦波，相對要求線性度高的斜波容易產生。然而輸出每個碼的直方圖統計是個浴盆分布曲線［4～6］，如碼密度函數的計算方法：

圖3 正弦波測試每個碼的分布曲線

正弦波如圖4所示，函數的定義：

其中A，B，C分別為幅度，相位，偏差。f為頻率，t為時間。

圖4 正弦波

把式（1）轉變為計算時間，如下：

直方圖測試方法是一種統計方法。直方圖代表正弦波在某個電壓點出現的概率。正弦波的頻率是f，在1/f這個時間范圍，電壓從-A+C到A+C。在t1和t2兩個時間點，電壓值分別為V1和V2［4～6］，如圖5所示。

圖5 V1到V2值之間出現的概率

分布的概率密度如浴盆曲線，如圖6所示。

圖6 分布的概率密度

為了實現正常覆蓋所有碼的測試，正弦波的幅度必須大于ADC的滿量程，這點非常重要。2A〉FS，（A+C）〉FS/2，（-A+C）＜（-FS/2）.±FS/2代表Q2n-1和Q0［4～6］。

正弦波產生的電壓小于LM0，ADC產生的碼為0，P［0］代表碼0出現的概率。

當正弦波的電壓位于Lmi-1和Lmi之間，ADC產生的碼值i，計算方法：

圖7 正弦波及碼密度概率

當正弦波的電壓大于Lm2n-2，ADC產生的碼值2n-1，計算方法：

最后推導DNL的結果如下：

Pactual（i）為實際捕獲到碼值為i的出現次數。

直方圖統計方法需要采用大量的數據。數據的大小與ADC的分辨率、測試結果希望的可信度、DNL誤差大小有關。例如：10位ADC，DNL誤差β在0.1LSB，并且有95%可信度Zα/2。采樣的數據要求超過500K（Nrecord）［4～6］。

直方圖統計決定DNL方法非常有挑戰性，測試結果與正弦波信號的幅度、相位、偏差有關、噪聲、時鐘抖動、ADC的hysteresis有關，還需要測試設備模擬與數字精確同步。

在這種情況下采用累積直方圖法計算DNL和INL可能是比較好的選擇。這樣做，首先需要確定ADC的偏差及每個電壓轉換點，ADC的偏差可以從采樣數據中找，總采樣數據Nrecord等于正的采樣數Nrecord［p］加負的采樣數Nrecord［N］。

有了計算得到的ADC偏置誤差，電壓轉換點或稱碼邊沿Vi可以通過以下數學表達式計算：

已知電壓轉換點點或稱碼邊沿Vi，計算INL和DNL已與正弦波的輸入信號幅度無關。計算公式如下：

這里DNLj是指兩個相鄰碼之間的差值，INLj是指所有DNLj誤差的和。FSR是被測ADC的滿量程值，N為ADC的分辨率［4～8］。

下面的圖顯示AD9235器件的直方圖DNL、INL性能。AD9235-20單電源3V，12位，采樣率20Msps的ADC。輸入2.4MHz滿量程正弦波，采樣頻率20.001337Msps。

圖8 INL值

圖9 DNL值

5 結語

斜波測量方法直觀、簡單而且易理解，然而實際相對比較不容易產生高質量高速線性斜波。需要低損耗及低介電吸收電容組成精確整合電路。特別是信號的速度提高后，斜波質量很難提高，按照本文所采用的方法，成功解決了高速模數轉換器的INL/DNL的測試，用AD9235器件驗證本方法，測試結果準確、重復性好。