基于多重多元線性回歸模型的京津冀物流產業發展影響因素分析

李春林，伍信怡 LI Chunlin,WU Xinyi

（河北經貿大學 數學與統計學學院，河北 石家莊 050061）

物流的發展是依賴經濟的增長和城市建設的不斷擴張而發展的，隨著各地區經濟的不斷繁榮，各地區的需求在不斷增加，從而帶動了各地區物流輸入與輸出的擴大。在物流活動中，運輸是最重要的環節，目前我國運輸方式分為航空運輸、鐵路運輸、公路運輸、水路運輸4部分，而空運成本較大而且還受一些不可抗力（如環境）的影響，同時我國大部分省市處于內陸，少見水路，因此本文重點分析物流運輸方式中的鐵路運輸與公路運輸，找出影響這兩者的因素。

1 分析變量的選擇

本文研究的是影響鐵路與公路運輸狀況的因素，對于因變量的選取，可以用鐵路貨物周轉量y1、公路貨物周轉量y2來衡量。因為貨物周轉量是在一定時間內，由各種運輸工具實際完成運輸過程是以重量和運輸距離的復合單位計算的貨物運輸量，所以能直接反映鐵路、公路運輸狀況。對于影響因素，可以分為3部分：基礎設施、承載力和市場需求，具體指標及設置見表1。

2 研究方法

由于涉及的變量有兩個因變量、多個自變量，探尋影響這兩個因變量的因素，即對多個因變量和多個自變量之間關系的研究，因此采用多重多元線性回歸模型來進行建模。具體思路如下：

表1 目標變量及影響因素指標表

（1）如果因變量y1,y2,…,yp相互獨立，即因變量之間兩兩不相關時，由于因變量之間相互不影響，這樣就可以將多重多元線性回歸模型：變成p個獨立的多元線性回歸模型：yj=β0j+β1jx1+β2jx2+…+βmjxm+εj（j=1,…,p）來求解。

（2）當因變量之間存在相關關系，但 （y1,y2,…,yp）構成一線性無關組時，可通過構造中間變量組轉換的方式解決。中間變量是因變量的線性組合，且它們之間相互獨立，這正是因子分析中因子的構建思想，也就是說，可以用全部因子 （f1,f2,…,fp）作為中間變量組，則有：①因子是因變量的線性組合；②因變量組和中間變量組均為線性無關組且變量的個數相等。從而因變量組與中間變量組可以互相線性表示。于是f1,f2,…,fp與自變量之間的多重多元回歸分析就轉化為第一種情況了。

3 研究思路

由于我國各地區物流發展的不均衡，影響因素及影響力度也有區別，因此不能將所有地區混為一談。本文先對全國各地區物流發展及影響因素的面板數據進行K-Means聚類分析，得到結論見表2。

表2 各地區不同年份物流發展的聚類結果（部分）

由聚類的結果可看出北京與天津在2004～2015年內物流產業發展均被歸在第二類中，可以認為京津兩地物流發展影響因素大體是一致的（設為A類），同類中還有上海和重慶；而河北前4年處在第四類中、后8年處在第一類，這種類型設為B類，B類中還有遼寧、河南和山西省。

圖1是在Clementine12.0軟件中進行此次分析的數據流，步驟如下：首先分別對自變量與因變量做標準化處理，進而對A、B類分別進行因子分析（消除多重共線性），得到因變量與自變量的公共因子，把公共因子作為自變量與因變量獨立的中間變量，將因變量的每一個公共因子分別與自變量的所有公共因子進行逐步回歸，從而得到回歸方程，最后將中間變量與各變量之間的關系代入回歸方程來消除中間變量，得到y1,y2,…,yp對x1,x2,…,xm的回歸方程即可得出最后的多重多元回歸方程。

4 建模過程

（1）基于面板數據因子分析的共線性處理

為消除自變量多重共線性的影響，采取對自變量進行因子分析，得到8個公共因子，由于公共因子是相互獨立的，因此消除了自變量之間的相互影響。提取8個公共因子就能完美地解釋因變量的所有信息了（對因變量提取兩個公共因子也是這個原因）。在軟件中運行得出的結果如下：

A類的自變量主成分方程：

圖1 京津冀物流產業發展影響因素分析流程圖

B類的自變量主成分方程：

（2）對相互不獨立的因變量的處理

由前面關于多重多元回歸模型中因變量相互影響的分析思路來看，采用因子分析來得到獨立的中間變量，即公共因子。結果如下：

A類的因變量主成分方程：B類的因變量主成分方程：

（3） 多元回歸分析

現在分別對F1、F2與自變量的公共因子做多元回歸分析，為了選擇一個最優的回歸方程，即指方程中包含所有對F影響比較顯著的變量，而不包括對F影響不顯著的變量，也就是從自變量集合f1,f2,…,fm中挑選出適當的子集合，使得建立的F與f1,f2,…,fp的回歸方程，就是所謂的最優回歸方程，就采用逐步回歸法。

將自變量的8個公共因子分別與F1、F2做逐步回歸分析，得到結果如下（操作結果由于篇幅限制故不再展示）：

A類的回歸分析方程：

B類的回歸分析方程：

（4）整合A、B類多重多元回歸分析模型

由因子分析和線性回歸分析運行的結果，可以計算出多重多元回歸分析的最終結果:

A類的多重多元回歸分析方程（含京津兩地）：

B類的多重多元回歸分析方程（含河北省）：

上式是標準化后的鐵路貨物周轉量與公路貨物周轉量與各因素標準化后的回歸方程，相對效果與非標準化后的兩部分是一樣的，因此就不再轉化為正常形式了。

5 結論

（1）對于鐵路貨物周轉量：京津地區主要影響來自一級和二級等級公路里程、鐵路和公路運貨量這4個因素，其中公路貨運量是最大的影響因素，且呈現負相關，畢竟京津地域有限，許多運輸靠公路就夠了，但對于京津偏遠區域，需要鐵路運輸和二級公路相配合，從而二級等級公路里程是第二個影響因素，且呈現正相關；而與京津地區鐵路貨物周轉量呈負相關關系，理由是一批貨物采取鐵路運輸方式能到達目的地就不會考慮公路運輸了，可以減少消耗大量的人力物力；河北省主要影響來自一級和二級等級公路里程、鐵路貨運量、公路貨運量和批發成交額這5個因素，其中一級等級公路里程這個影響因素與河北省鐵路貨物周轉量呈負相關關系，也是最大的影響因素，說明河北省的一級等級公路建設非常完備，能基本滿足省內物流需求；而二級等級公路里程是第二大影響因素，這一點與京津一致。與京津兩地不同的是，河北省的鐵路貨物周轉量很大程度上依賴于批發市場成交額。

（2）對于公路貨物周轉量：京津地區主要影響來自各等級公路里程、公路運貨量和批發市場等因素，其中高速等級公路在基礎設施方面占比是最大的，說明京津兩地對高速公路的建設非常好，基本上能到達運輸目的地的各個點；而公路運貨量的影響在所有影響因素中所占比例是最大的，京津二地的影響公路貨物周轉量的批零市場的作用與河北省的批零市場在其鐵路貨物周轉量上的影響是一樣的；河北省主要影響來自一級和二級等級公路里程、批發成交額這3個因素，一、二級等級公路里程的對公路貨物周轉量的影響與京津是一致的；在批發和零售成交額上面，對河北省公路貨物周轉量的影響與京津恰好相反的，即批發成交額起副作用，而零售成交額是起促進作用的，這說明對于河北省的公路運輸而言，多運輸零售物流商品是必要的。

（3）河北物流產業的發展策略：充分利用北京非首都功能外遷的機遇，從批發與零售市場入手，盡可能平衡兩者的關系，對于批發商品可以采取鐵路運輸，不僅解決了批發商品運輸的問題同時也擴大了河北省與各地區的經濟交易；對于零售商品可以采取公路運輸，讓零售商品盡量不要占據鐵路運輸，把運輸量讓給其他物流貨物。