大規模MIMO系統中低復雜度的碼本搜索方法

劉劍飛，何利平，陶穎，劉迪，曾祥燁，王蒙軍

（河北工業大學電子信息工程學院，天津 300401）

1 引言

近年來，隨著物聯網的盛行和移動物聯網設備使用量的快速增長，人們對無線數據流量的需求急劇增加。新一代無線通信（5G）技術受到越來越多研究者的關注[1-2]。同時，中、美、日、韓、歐等為代表的多個國家和地區開展了廣泛實踐和驗證，加快了5G的商用化進程[3]。作為5G關鍵技術之一的大規模 MIMO（multiple-input multiple-output）無線傳輸技術通過在基站配備大量天線將有可能使頻譜效率和功率效率在 4G的基礎上再提升一個量級[4]，并利用多天線技術，在空間劃分中可以更精確地控制無線電波的傳播方向[5]。

目前，研究者對大規模MIMO的研究主要包括信道模型[6]、信道信息獲取[7]、天線設計[8]等方面。其中在下行用戶預編碼傳輸中使用的預編碼技術受到很多研究者的關注。根據預編碼矩陣是生成在基站端還是用戶端，預編碼技術分為基于非碼本的預編碼和基于碼本的預編碼。非碼本預編碼是以時分雙工（TDD，time division duplexing）系統中的上下行信道互異性獲取的完整信道信息為前提[9]。然而大量的天線單元使得傳統的上下行互異性校驗方法很難直接使用，信道信息的獲取成為限制大規模MIMO的瓶頸問題。這樣，基于碼本的預編碼成為大規模MIMO預編碼技術的重要選擇。針對傳統MIMO系統已經有很多很成熟的碼本設計。如矢量量化碼本[10]、離散傅里葉變換（DFT，discrete Fourier transform）碼本[11]、Kerdock碼本[12]、Grassmannian碼本[13]以及 Householder碼本[14]。對于強相關信道來說，DFT碼本是一個很好的選擇[15]。但是DFT碼本的數量有限，即在滿秩時可用的預編碼矩陣是唯一的，對信道的匹配不夠準確。而旋轉DFT碼本通過增加旋轉因子改進了DFT碼本量化精度不足的缺點[16-18]，被認為是大規模MIMO系統中一種極具應用前景的碼本。由于大規模MIMO基站端天線陣列的間距較小，水平維度和垂直維度信道都具有強的相關性，所以水平維度和垂直維度都可以使用旋轉DFT碼本。然而，雖然碼本數量越多越能更好地匹配信道性能，但碼本數量的增加導致最優碼字的搜索復雜度也隨之增加，搜索最優碼字的時間變長[19]。這種搜索復雜度的升高加大了對用戶終端的設計要求，限制了基于碼本的預編碼技術的實現。因此，降低碼字搜索的復雜度對碼本的應用具有重要的意義。在傳統的MIMO系統的碼本搜索的研究方面，Zhang等[20]利用距離的三角形不等式原理，提出了一種約束條件來避免計算非最優碼字與輸入矢量的弦距離；Lin等[21-22]基于FFT分組提出了一種預編碼選取準則，減少了矩陣轉置和矩陣乘法的運算；Kim等[23]提出一種閉環下行鏈路波束形成方案，其中碼本中的波束成型矢量根據弦距離被劃分為一定數量的組；呂磊等[24]根據子空間距離與弦距的等效性提出了一種基于子空間距離的搜索方法，簡化了每一次搜索的運算量。在面向5G的大規模 MIMO系統碼本搜索方法的研究中，Ahmed等[25]提出一種基于行列式的搜索方法，即利用在相關大規模 MIMO信道中統計預編碼的最優性；在其進一步的研究中又提出一種分層的碼本搜索算法[26]。這2種方法均是針對正則化迫零預編碼設計的碼本搜索方法，通過將搜索過程聚焦到較小的碼字集合實現復雜度的降低，但是誤碼率性能會隨著信噪比的升高而與傳統搜索方法的差距變大。

本文針對 5G大規模 MIMO系統中基于旋轉DFT碼本的預編碼技術，提出一種低復雜度的碼本搜索方法。該方法基于一種碼本分組的方法，并根據旋轉DFT碼本矩陣中相同列的弦距離最小，且弦距離越小的預編碼矢量越相似，即與信道的匹配程度越好的特性，通過減少搜索次數降低搜索復雜度。該方法對基于碼本的5G預編碼技術具有參考價值。

2 系統模型

本文使用的大規模 MIMO單用戶下行信道預編碼系統如圖1所示。

圖1 大規模MIMO下行信道預編碼系統架構

基站端配置均勻平板天線陣列，有Nt=Nth×Ntv根發射天線，水平維度和垂直維度天線數分別為Nth和Ntv，用戶配置Nr根接收天線?；径溯斎氲拇a字流q經過調制后生成復調制符號d（i），然后進行層映射，即把調制后的符號映射到層x（i）上傳輸，再進行預編碼操作，即把層映射之后的復調制符號映射到相應的虛擬天線端口的資源上的向量塊y（i）上；其中q為未經過信道編碼的偽隨機序列，x（i）表示層映射之后的數據，y（i）表示預編碼之后的數據。之后發送信號經過winner 2信道，加高斯白噪聲之后被接收端接收，然后進行信道估計，這里假設信道估計矩陣為如式（1）所示。

將3D信道模型分為水平維度和垂直維度可以得到第i（i=1,2,…,Nh）水平維度和第j（j=1,2,…,Nv）垂直維度的子信道為[27]

在用戶端，用戶對傳輸信道進行信道估計，依據信道估計結果和碼本搜索方法在碼本集合中選取各自的預編碼向量，并將已選的預編碼向量的索引發送給基站端。用戶接收到的信號可以表示為

3 碼本搜索方法

碼字搜索是預編碼技術中用戶端的關鍵問題，高的搜索復雜度會提升對用戶終端的設計要求。因此簡化碼字的搜索復雜度對于用戶端和整個系統來說都是十分必要的。

3.1 碼本生成

大規模MIMO基站端配置間距較小的天線陣列，水平維度和垂直維度信道都具有強的相關性，因此旋轉 DFT碼本更加適合具有強相關性的 3D MIMO信道。本文設水平維度和垂直維度天線數相同（Nh=Nv），系統水平維度和垂直維度使用同一個碼本集合。根據旋轉DFT碼本的生成式得到所需的旋轉DFT碼本集合其中W（g）表示第g個維的旋轉DFT矩陣，G表示旋轉DFT矩陣的總數，每一個矢量可以表示為[28]。

3.2 碼本弦距離特性分析

弦距離可以衡量2個矢量的相似度，2個矢量的弦距離計算式[29]為

其中，X、Y表示相同維度的矢量，表示求解F范數。當子空間維度M=1時，子空間求解問題轉化成格拉斯曼空間裝箱問題。此時，求解F范數變為求解絕對值，式（6）可簡化為

1） 同一矩陣的不同列向量之間的關系

其中，Δg為矩陣編號的差值。分析式（10）可以看出，不同矩陣的相同列向量的對應元素之間的關系只與Δg有關，故和間的弦距離只與Δg有關，當Δg增大時，和間的弦距離隨之增大。

由式（11）可以看出，不同矩陣的不同列向量的對應元素之間的關系與Δm和Δg都有關。故和間的弦距離與Δm和Δg有關，當Δm和Δg增大時，和間的弦距離也隨之增大。

其中，g=0,1,...,31，表示第g+1個矩陣的第一列。

碼本向量間的弦距離可以衡量2個向量的相似程度，弦距離越小的2個向量的特性越接近。根據上述向量關系和弦距離分析，以包含32個矩陣的旋轉DFT碼本為例，第一個矩陣的第一列和第五列與其他所有碼本向量的弦距離特性如圖 2所示。

從圖2（a）可以看出，第一個矩陣的第一列與其他矩陣的第一列的弦距離最小，并且隨著矩陣編號的增大，弦距離隨之增大。從圖2（b）可以看出，第一個矩陣的第五列與其他矩陣的不同列之間的弦距離與圖2（a）類似。經過仿真分析，碼本集合的所有碼本向量均有如圖2所示的特性，矩陣編號不同的碼本相同列間的向量弦距離最小。同時，矩陣編號相差越小的碼本相同列間的向量弦距離越小。

圖2 旋轉DFT碼本的特性分析

通過對弦距離特性的分析可知，為了保證每組內的任意 2個矩陣的對應列的碼本向量的弦距離盡量小，分組越多越好。但是分組越多越接近遍歷搜索算法，導致搜索復雜度越高。本文中把碼本集合的32個矩陣分為2組和4組進行碼本向量的弦距離特性分析。根據式（12）和式（13）分別計算分組后第一組第一個矩陣的第一列與該組內其他矩陣相同列和不同列的向量間弦距離。當分組數為2時，每相鄰的16個矩陣屬于一個組（組內矩陣編號的設置是 1,2,…,16，即g=0,1,…,15）。當分組數為4時，每相鄰的8個矩陣屬于一個組（組內矩陣編號的設置是1,2,…,8，即g=0,1,…,7）。分組后的第一組內的第一個矩陣的第一列向量與本組內所有碼本向量的弦距離特性如圖3所示。

如圖 3（a）所示，當分組數為 2時，該組的第一個矩陣的第一列與本組的所有矩陣的第一列的預編碼向量的弦距離都比與其他列的預編碼向量的弦距離要小，最大的弦距離不超過0.75。如圖3（b）所示，當分組數為4時，各列弦距離具有與上述類似特性，最大的弦距離不超過0.4。通過對所有組的碼本向量進行研究發現，不僅是第一組，其余分組也有一樣的特征，即碼本集合中每組中矩陣的相同列之間的弦距離比與其他列的弦距離小，即相同列具有非常相似的特性，對信道的匹配性能也更為接近。

圖3 旋轉DFT碼本分組后的特性分析

3.3 碼本搜索方法設計

根據前述碼本特性的分析，設計了一種基于分組的低復雜度的碼本搜索方法。以32個碼本分為4組為例，水平維碼本搜索的具體步驟如下。

步驟1將32個碼本矩陣分成4組，每組8個相鄰的矩陣，表示為?i，如式（14）所示。

步驟 2在每組的第一個矩陣中選擇最佳預編碼矢量，即獲得最大化信道增益

步驟3根據獲得的所在矩陣的列數Ij，計算每組中各碼本該列碼字的信道增益，在每組中選擇最優預編碼矢量。

其中，Ij表示每組第一個矩陣獲得的最佳碼字所在的列數，并且i=j= 1,2,3,4。由于分組中的每個碼本只涉及一個列向量的信道增益計算，從而可以大大降低計算復雜度。

步驟 4在中選取最佳水平維度預編碼矢量wh，如式（17）所示。

對于垂直維度碼本，采用與上述步驟相同的搜索算法得到最優的垂直維度預編碼矢量wv，并且在搜索過程中用到相應的垂直維度子信道最終在基站端獲得的預編碼向量為

3.4 復雜度分析

以本文涉及的碼本尺寸（32個8×8碼本）為例分析遍歷搜索方法和本文所提出的搜索方法的復雜度，搜索代價主要考慮信道增益的計算次數。若采用傳統的碼字搜索方法，水平維度和垂直維度要分別進行32×8=256次列向量與信道向量的計算并進行比較，搜索代價為本文提出的搜索方法，水平維度和垂直維度分別進行搜索，搜索代價為其中n1為一個DFT矩陣的列數，n2為每組的矩陣個數，n為組數）。由此可知，本文提出的方法搜索代價僅為遍歷搜索方法的大大地降低了搜索的代價。

搜索復雜度如圖4所示。其中，圖4（a）表示不同發射天線數且分組數為4時2種算法的搜索復雜度，圖4（b）表示不同分組時的搜索復雜度。

從圖 4（a）可知，基站配備天線數Nt為 2×2、4×4、8×8、16×16時，本文提出的碼本搜索方法與經典的遍歷法相比可以有效地降低碼本搜索的計算復雜度，并且隨著基站端天線數目和碼本數量的增加優勢更明顯，因此本文提出的搜索方法更加適合大規模MIMO的應用場景。由圖4（b）可知，搜索復雜度與碼字分組數目n有關。隨著碼字分組數目的增加，搜索的復雜度增加。但分組數目較多時與信道更匹配，具有較好的性能增益；碼字分組數越少，搜索復雜度就會越低，但是同一列的向量的弦距離會變大，與信道的匹配性能減弱，影響系統性能。因此需要權衡搜索復雜度與系統性能來確定分組數目。

圖4 搜索復雜度比較

4 仿真結果與分析

仿真所使用的信道模型為3D winner 2信道模型[30]，基站端采用8×8的均勻平面天線陣列，用戶端配置兩天線，天線間的間距為半波長。在發送端使用QPSK（quadrature phase shift keying）調制，假設為理想信道估計，接收端采用 MMSE（minimum mean square error）方法解調信號。圖 5（a）和圖5（b）分別給出了不同碼本組合與不同搜索方法的誤碼率性能。本文方法與遍歷搜索方法的容量比較如圖6所示。

由圖5（a）可知，與其他碼本相比旋轉DFT碼本更適合相關信道，即旋轉DFT碼本在大規模MIMO中可以提供更好的性能。DFT碼本雖然適合強相關信道，但是由于碼本數量很小，對信道的匹配度很低，性能最差。愛立信碼本由于在單層傳輸時碼本數量較小而不能獲得很好的性能增益。R11單層傳輸碼本的碼本數量為 256，與具有相同碼本數量的旋轉DFT碼本相比，性能明顯不如旋轉DFT碼本的性能。從圖5（b）可知，與遍歷搜索方法相比，本文的搜索方法會帶來一定的性能損失，但隨著分組數量的增大，其性能差別越來越小。首先，由于本文方法依據弦距離特性進行碼本搜索，并且碼字間弦距離隨著矩陣編號的增大逐漸增大，導致碼字間的相似性隨之降低，對信道的匹配程度變差，因此該方法會有一定的性能損失。其次，不同分組數的誤碼率性能不同。這是由于分組數越少，組內的碼本數量越多，碼字間的弦距離差距越大，導致與信道的匹配性能下降，帶來了一定的性能損失。反之，分組數越多時性能越接近遍歷算法。

圖5 誤碼率性能比較

由圖6可知，本文的搜索方法獲得的系統容量接近遍歷搜索方法獲得的系統容量，并且分組數為4時的性能優于分組為2時的性能。進一步結合圖4（b）分析，權衡搜索復雜度與系統性能，當矩陣的個數為32時，得到最佳分組數為4。

圖6 不同搜索方法的系統容量

5 結束語

本文針對適合大規模 MIMO系統的旋轉DFT

碼本組合提出了一種低復雜度的最優碼字搜索方法。仿真結果表明該搜索方法在保證系統性能的前提下有效降低了搜索復雜度，從而降低了5G網絡中用戶終端的設計要求。同時，本文所提搜索方法的優勢隨著天線數目的增加變得更加明顯，因此該方法更加適合大規模MIMO的應用場景。本文方法對于具有此類弦距離特性的碼本具有適用性，對于其他類型的碼本同樣可以根據其結構特性利用本文分組的思想來設計搜索方法。在進一步的研究中，將考慮將碼本搜索方法與碼本設計結合，根據所設計的碼本特性進行碼本搜索。