二階斯托克斯非線性潮波對潮汐貫流式水輪機性能的影響

馮建軍，朱國俊，王 準，吳廣寬，羅興锜

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二階斯托克斯非線性潮波對潮汐貫流式水輪機性能的影響

馮建軍，朱國俊※，王 準，吳廣寬，羅興锜

（西安理工大學水利水電學院，西安 710048）

雙向貫流式水輪機在潮汐能開發中的應用廣泛。在海洋波流條件影響下，潮汐能機組在反向運行過程中的水動力性能變化是潮汐能機組研發過程中需要考慮的重要問題。該文采用二階斯托克斯非線性潮波對海洋潮波來流進行了模擬，建立了二階斯托克斯非線性潮波邊界下的潮汐貫流式水輪機性能分析模型并驗證了模型的可靠性。以該模型為基礎，采用CFD方法，對某一潮汐貫流式水輪機在反向運行時的內部流動進行數值仿真，重點研究了動態波流邊界對貫流式水輪機反向運行時水力特性的影響。研究結果表明：1）考慮波流耦合作用時，潮波與壩體發生碰撞后損失了大部的動能，形成的反射波流，覆蓋下一個波峰前的氣體形成大氣泡進入海洋內部；2）來流潮波與壩體壁面反射潮波的相互作用是形成潮汐貫流式水輪機取水口處夾氣渦的原因，形成的夾氣渦在液面下旋轉前進流入內流場黏附于流道上側，壓縮流場過流面積，形成了一個低壓低速的夾氣渦流動帶，從而改變內流場流動分布和貫流機組的特性；3）動態波流的作用使得潮汐貫流式水輪機轉輪葉片上的受力呈現較大幅度波動，葉片受力的低頻幅值會隨著夾氣渦的發展而逐漸增大。同時，在波流影響下機組出力的波動幅度達到3.86%，遠高于無波流作用下的不足1%，從而導致電能質量下降。

水輪機；模型；計算機模擬；波流耦合作用；水力性能；夾氣渦

0 引 言

潮汐能量是一種無污染、蘊含量巨大的海洋能，它泛指海水漲潮和落潮時形成的水的勢能。不同的地區常有不同的潮汐系統，它們都是從深海潮波獲取能量，盡管潮汐很復雜，但任何地方的潮汐都具有其特殊的規律性，可以進行準確預報，人們利用潮汐能的這種特征建造了潮汐能電站。由于潮汐能電站具有運行區水頭極低、水頭變動速度較快、過流湍急和受到潮波影響等因素，貫流式機組流道相對平直，避免由于流道彎折等結構原因而形成的水流流速分布不均勻，使得機組整體擁有較高的效率[1]。同時貫流式機組在極低水頭工況下也能較為穩定的運行，低水頭運行范圍內也擁有較寬的運行區域[2]。綜合此類特性，貫流式水輪機在淺海波流作用影響下的工作情況及其相應表現出的水動力性能也就成為海洋能轉換的研究和探討的重點對象。

海面潮波現象來源于潮汐作用，是海水表面發生的一種在豎直方向的波動現象，以類正弦波或類余弦波的形式出現，帶有能量傳遞；潮流是海水的水平流動形式，這種此起彼落的海水運動，稱為波流運動。由于海洋陸地熱力性質差異和天體運動、大氣循環、水循環等復雜地理因素，潮波總是普遍存在于流動水體的增水側方向。處于過渡水深的潮汐能發電站一般采用貫流式水輪機，前人已經對該型機組做出了大量的分析研究。錢忠東等[3-4]進行了燈泡貫流式水輪機的全流道壓力脈動數值模擬研究，得到了在非自由水面的穩定流動條件下貫流式機組的壓力脈動特性；劉延澤等[5-6]探究了考慮重力因素后，評估了燈泡貫流式水輪機流場特性及水力性能等相關問題；王正偉等[7]分析了無波條件的雙向燈泡貫流式水輪機在流道內造成水力損失的原因，并且對這種水力損失產生的影響進行了總結；趙亞萍[8]對低水頭貫流式水輪機在考慮重力條件下含自由液面流場與不含自由液面流場的水力特性差異進行了分析和總結，分析了貫流機組槳葉在這種流場內的轉動過程會出現受力波動，還有Soohwang等[9-10]也對自由液面下的貫流式機組內流特性開展了研究。前人研究成果十分豐碩，但是，大都忽略了工作流場中因水體動態效果對機組造成的水力特性改變，對于潮汐能貫流式水輪機組而言，自然海況中的海洋潮波動態變化是普遍存在的，工作過程中葉片上的載荷也因此呈非對稱非穩態變化，同時，加入重力因素后，流場豎直方向的受力和流動情況必然分布不均[11-13]，過流管道內的貫流機工作條件會受反向工況下潮汐波流影響，功率會變得不穩定，也即這種動態的海流條件不穩定波動必然會影響潮汐能貫流式水輪機組工作時的水力特性[14-15]。因此有必要開展動態波流作用下的貫流式機組內部流動特性分析為潮汐貫流式水輪機的水力設計及運行提供指導[16]。

本文以某單庫雙向型潮汐電站的貫流式水輪機為分析對象，建立了反向發電時動態潮波邊界條件下的貫流式水輪機內部流場數值計算模型[17]，并基于該模型獲得了反向發電運行時貫流式水輪機在動態波流水面影響下的機組能量特性、轉輪葉片力特性以及尾水管的壓力脈動特性[18-19]，闡明了反向發電條件下海洋潮波作用對貫流式水輪機水力性能的影響機理，為自然海況條件下運行的雙向潮汐貫流式水輪機的水力設計及運行提供有價值的理論依據。

1 可靠性驗證及數值計算模型的建立

1.1 幾何模型及計算域網格劃分

本文所研究的對象是用于潮汐能發電的某雙向貫流式水輪機原型機，機組轉輪直徑為2.5 m。轉輪葉片數為4個，導葉高度0.345 4 m，輪轂比為0.38，導葉數為16，額定轉速125 r/min。雙向貫流式水輪機在反向發電運行時，入口側為海洋潮波來流，出口側為峽灣水庫區；正向發電時，入口側為峽灣水庫區，出口側為海洋。正向工況為從峽灣到海洋方向，灣內空間較小，幾乎沒有水面波動現象，所以在本研究中可以將其水位近似認為是恒定值；反向工況為海洋流向峽灣水庫方向，海洋潮汐波流的起伏現象明顯，在反向工況的波流具有復雜的形成原因和運動方式，海水自由液面持續發生的波動現象，波長較長，帶有能量的傳遞[20-21]。根據反向發電條件下的機組運行原理，本文建立了動態潮波影響下的貫流式水輪機內部流動分析計算域，來研究海洋域動態波流涌浪對潮汐能貫流式機組運行的影響。同時為了簡化計算模型，忽略壩后無波流現象的水庫域，使計算所耗時長大大降低。根據上述原則建立考慮動態潮波邊界條件下的貫流式水輪機流場分析計算域如圖1所示。為了兼顧整體計算域的網格經濟性，海洋域的長度取為了潮波波長的5倍，寬度取為了進水口寬度的2倍，高度取為平均水深和0.5倍波高之和的1.8倍。

圖1 海洋域邊界設置

對計算域整體采用塊結構化網格進行離散，網格如圖2所示。

圖2 水輪機計算域網格

網格數量既對數值分析的結果有重要的影響，又決定了計算所占用的資源和時間。水力效率為水輪機最重要的技術指標之一，其定義如式（1）所示。

式中為轉輪的扭矩，N·m；為旋轉角速度，rad/s；為流量，m3/s；為工作水頭，m；為水流密度，kg/m3；為重力加速度，m2/s。

圖3 網格無關性驗證

為了對網格數進行無關性驗證，本文以水輪機正向發電時最優工況的水力效率為判斷依據對計算網格進行無關性驗證，驗證計算時海洋域給定為靜止水面。如圖3所示，隨著網格數量的增大，貫流機的水力效率愈趨于平穩。最終選取網格數為652萬，來進行進一步的數值研究。此外，以上網格能保證在水輪機內各個近壁區的無量綱壁面距離+小于100，結合可根據比率縮放的壁面函數，能適應所選的RNG湍流模型[22-24]。

1.2 計算方法可靠性驗證

對該貫流式水輪機的縮比模型進行了模型試驗，模型轉輪直徑1m=0.35 m，試驗裝置如圖4所示。在模型試驗中，采用Rosemount公司生產的8700系列電磁流量計來測量流量，誤差為±0.17%；采用Rosemount公司生產的3051系列差壓變送器來測量水頭，誤差為±0.05%；通過安裝在主軸上的德國HBM T12型扭矩儀測得力矩，誤差為±0.12%；轉速則由測功機主軸上安裝的日本MP-981型轉速傳感器測得，誤差為±0.06%。試驗臺對效率的綜合誤差小于±0.25%。在測得模型機的效率值之后，需根據國際通用IEC-60193標準[25]換算到原型1=2.5 m條件下，從而得到原型機的效率。

圖4 貫流式水輪機模型試驗裝置

圖5給出的是水輪機正向發電時機組水力效率計算值和試驗值的對比，圖中正向發電時的水力效率并未考慮潮波作用。由圖5可知，數值計算值與試驗值的變化規律吻合，數值計算值略高于試驗值。計算值整體偏高的原因是數值模擬的過程中沒有考慮葉片與輪轂、輪緣間的間隙泄漏損失。計算值與試驗值的最大偏差發生在小流量工況，最大偏差值為2.2%，其余工況的偏差均小于2%，數值計算結果準確可靠，表明所采用的數值計算方法對潮波作用下的水輪機內流特性分析模型是可靠有效的，可用于開展后續研究工作。

圖5 計算可靠性驗證

1.3 計算邊界條件的設置

當波浪進行傳播時，會逐漸形成波峰波谷明顯、波形規則的規則波，因此可以采用二維平面波的數學模型來描述其運動。為了更好地模擬來流方向的海洋涌浪海波流動情況，將波流在潮汐能電站近岸區域的振幅視為相對于其波長而言的相對小量，將非線性的水面邊界條件簡化，以圖2所示的計算域為基礎建立了潮波作用下的水輪機內流特性分析模型，該模型通過在海洋域進口設置潮波速度邊界條件實現潮波流動的數值模擬。潮汐能水輪機海洋側進水口處的波浪運動的波高波長在正常的海況下都是有限值，因此根據波浪力學理論可以采用有限振幅波描述此處的波浪運動。其中，二階斯托克斯非線性潮波是應用最為廣泛的一種非線性有限振幅波浪理論模型，它的波面不是簡單的余弦或正弦曲線，而是波峰較陡、波谷較坦的非對稱曲線，相比于正弦波或者余弦波模擬的潮波流動，二階斯托克斯非線性潮波運動的特征更加適用于描述近海受海底影響的非線性潮波運動，而潮汐電站的地址通常位于海灣、江河口處[26]，屬于近海區域，因此采用其模擬海洋潮汐波流更加合理。

本文采用二階斯托克斯非線性潮波方程模擬動態海浪的作用，通過在海洋域進口側給定波流場的速度分布邊界條件來進行數值模擬[27-30]，波的速度邊界條件如式（2）～（5）所示。

式中為潮波波高，m；為方向速度，m/s；為方向速度，m/s；為方向速度，m/s；為水深，m；為波面距離平均海面的距離，m；為波入射位置，m；為時間，s；為波數，rad/m；為圓頻率，Hz；為相位函數，rad。

本文所研究的潮汐能水輪機[31]海洋側入口處水深約為7.97 m，潮波波高按正常海浪等級選取了代表輕浪的1 m。設定波流進入流場位置處=0，潮波周期wave= 4 s。反向流動工況計算時，海洋域進口同樣設置為斯托克斯二階波流速度邊界，方向為從海洋域進口指向水輪機出口，貫流機組域中反向過流時的出口給定為平均靜壓邊界，平均靜壓數值根據反向發電時的尾水位進行計算。無論正向流動或反向流動，整體計算域都設定為水、氣兩相流動計算域，兩相流計算模型采用均質模型，在計算過程不考慮氣液相間質量轉換，且海洋域進口處的斯托克斯二階波流速度只針對水體進行設置，空氣的速度給定為0。在海洋域中，基于流體體積分數法（Volume of fluid, VOF）模擬海水和空氣分界的自由液面，海洋域的頂部開口設置為敞開式邊界，同時給定平均相對靜壓為0（以1個大氣壓為基準）。海洋域的內外兩側對稱面設置為對稱面邊界，底部和壩體面設置為無滑移固壁面。在整個計算域中都設置了重力效應，用以在數值模擬中更好的體現潮波對水輪機轉輪力特性的影響。在整個計算域中，僅轉輪域為旋轉域，轉輪域與其他固定域之間采用動靜交界面連接。

由于潮波運動是隨時間不斷變化的瞬態運動，所以需要采用瞬態計算方法模擬潮波流動對水輪機水力性能的影響。動態潮波作用下的瞬態計算需要以定常計算結果為初始值，因此本文在開展動態潮波瞬態計算前先進行了無波流、恒定自由液面且無重力條件下的機組性能分析，以該結果為初始值再進行動態潮波作用下的雙向貫流式水輪機瞬態計算。瞬態計算需要設置合理的時間步長Δ，由于潮波的周期大于轉輪的旋轉周期，為在合理的計算時間成本內捕捉潮波完整的流動信息，經過對時間步的測試計算，確定在正向流動和反向流動計算中都選擇時間步長Δ=0.02 s，該時間恰好與轉輪旋轉15°的時間相同，同時也是波周期時間的0.005倍。湍流模型選擇為RNG-模型，在瞬態計算的每個時間步內設置收斂準則為最大殘差小于10-3，數值計算采用商業CFD軟件ANSYS CFX來完成。

2 結果與分析

2.1 潮波對貫流式機組內渦量場的影響

為了研究潮波對貫流式機組內部渦量場的影響，在圖6中給出了一個潮波周期內機組內部渦量場的變化。圖6中的流場主要分為海洋域外流場和貫流機域內流場兩個部分，外流場是模擬潮波產生的主要區域，同時，在圖6的流體介質體積分數分布中，藍色部分代表空氣體積分數為1，紅色部分代表水的體積分數為1，中間界面則表示氣液兩相分界面。從圖6中可以看出，整個波流周期內，等渦量面的變化受波流周期的影響。圖6a所示的=0時刻，潮汐波流未出現，內、外流場流動狀態平穩；圖6b所示=1/4wave時，潮汐向貫流機組域進口推移，造成短時間內流場渦量劇增；圖6c所示=1/2wave時，內流場渦量卻相比之前開始減小，海面下過流周期先于波流運動周期完成；圖6d所示=3/4wave時，第二波峰即將進入外流場，內流場過流狀態基本恢復到第一周期前水平。然后第二波峰進入流場，開始下一個波流周期。

在反向發電工況下，轉輪室前再無其他導水機構，伴隨潮汐波流大量涌入的海水將直接沖擊轉輪槳葉使轉輪葉片受到的軸向力增大。由于波流對水體具有周期性推動作用，因此水輪機轉輪的迎流側會承受周期性的軸向作用力。此外，由于重力效應的影響，轉輪在周向不同的位置時會承受不同的水壓力，最終，周向和軸向作用力的疊加造成了轉輪葉片轉動過程中的非穩態受力特性，大大降低了工作在實際海洋能潮汐波流條件工況中的貫流式水輪機葉輪的疲勞壽命。在圖7中給出了波流一個完整周期內波峰撞擊壩體正壁面后對后續波流的干擾和疊加過程。

注：藍色部分代表空氣體積分數為1，紅色部分代表水的體積分數為1，中間界面則表示氣液兩相分界面。圖6a左側為整體計算域內的氣液兩相分布,右側為機組內部的等渦面形態，余同。

圖7 潮汐波流反射過程

從圖7中可以發現，波流在與壩體發生碰撞后損失了大部的動能，形成反射波流。如圖7a所示。反射波流與后續跟隨的波流相互覆蓋，形成包裹空氣的夾氣渦旋，隨即進入海洋內部。被覆蓋在液面下的夾氣渦將按照潮波水質點的運動軌跡，呈螺旋形隨波流起伏前進，一部分夾氣渦會在前進的過程中上升至水體表面而消散。有些夾氣渦因水體流動作用撞擊壩體正壁面被打散成更為細小的渦，這些碎渦將有部分隨波流運動被卷入貫流機內流場。如圖7b、7c所示。在被反射波覆蓋而進入液面以下較深層的夾氣渦會直接被波流帶入內流場里，而這些夾氣渦也因自身密度小，流動速度慢，逐漸向內流場上壁面區域聚集并黏附于整個內流場通道上側，甚至還會與后續夾氣渦合并形成一個類條形的低密度空腔，這種空腔最終將發展成為一條貫穿整個內流場上壁的低密度扁平流層，如圖7d所示。這樣的夾氣渦分布壓縮海流的過流面積，改變了貫流式機組內部流場從而影響其水力性能。尤其在轉輪區域，流動條件復雜，夾氣渦的空腔帶也會因轉輪的轉動、葉頂間隙流動等因素在轉輪室附近被切割打散，進而使得夾氣渦經過轉輪后不再緊靠上壁，而是分布在更廣泛的區域，從而對機組的內流場造成更大的影響。

2.2 潮波對貫流式機組外特性的影響

圖8為在海洋波流條件下的潮汐能貫流式水輪機組的出力情況。

圖8 貫流機組出力對比

從=20 s到=28 s為潮汐波流的第6和7個周期，反射波流及海流夾氣渦等因素在流場中的影響已經充分體現在機組出力的波動上。從圖中可見，貫流機組的出力在波流周期條件的影響下具有明顯的波動，峰值達到249.85 kW，谷值達到239.28 kW，出力波動幅度達到3.86%；而對應在無波流的情況下，出力波動不足1%。兩種條件下出力均值相差不足0.5 kW，但無波流條件出力標準差為0.51 kW，含波流條件為2.55 kW。這種差異主要來自于潮波流動中，波峰波谷交替使得內流場水推力隨潮波流動的過程而變動，造成本工況中含波流出力差值高達10.48 kW，如此大的出力波動必然造成水輪機組效率的波動，并導致機組輸出電能質量下降。

圖9給出的是水輪機轉輪單個葉片的力變化。海洋潮汐波流從=0時刻開始進入流場。夾氣渦在流場中的發展按照時間和流場漩渦現象分為了2個部分：夾氣渦剛剛流進入內流場和轉輪室（圖9a）和大量夾氣渦進入轉輪室（圖9b）。結果表明，流場內夾氣渦的發展會對貫流式機組的受力和工作情況產生明顯的影響。如圖9a所示，在=8 s 到17 s之間，貫流機內流場經歷了從第一個夾氣渦進入尾水管至夾氣渦通過轉輪室的過程，整個過程葉片的受力變化在夾氣渦到達轉輪室前相對穩定，在第=11.91 s時，第一個夾氣渦進入轉輪室之后之間表現出因受力不均而產生的波動。圖9b則表現出了從=18.02 s開始，大量夾氣渦涌入轉輪室加劇了機組葉片受力波動變化的情況。

圖9 不同時間段內單個轉輪葉片上受力變化

圖10給出了不同時間段內波流耦合與夾氣渦共同作用下的葉片受力的頻譜圖。從圖中可以看出，當夾氣渦大量進入轉輪室后，葉片的受力情況也受到了明顯影響。波流頻率（=0.25 Hz）所對應的受力的幅值增長了6.27倍。通過對比發現，當潮波作用和夾氣渦影響加劇時，轉輪葉片上所承受的脈動力具有明顯的向低頻移動的趨勢，低頻對應的幅值也會隨著這種流動現象的發展而逐漸增大。

圖11給出了夾氣渦發展過程中的一個周期內兩個時刻的流場變化。在考慮波流耦合影響的前提下，海洋來流潮波每一次撞擊壩體壁面時都會損失較大能量，產生反向運動的反射波對后續波流造成影響，減小水體流動速度從而降低葉片受力。隨著越來越多的夾氣渦進入流場，在尾水管頂部形成了一個低壓低速的夾氣渦流動帶。同時，夾氣渦主要由反射波流對后續波流的覆蓋作用產生，流場內夾氣渦的流動改變等現象也均出現在不同時刻反射波作用之后。可見壁面反射波流影響了夾氣渦流動從而改變流場流動性質，是機組性能變化的主要原因之一。

圖10 單個轉輪葉片受力頻譜分析

圖11 兩個典型時刻下夾氣渦在計算域內的分布

3 結 論

本文以工作在海洋波浪條件下的潮汐能貫流式水輪機為對象，研究了二階斯托克斯非線性潮波對機組內流場特性及外特性的影響，主要結論如下：

1）建立了二階斯托克斯非線性潮波邊界下的潮汐貫流式水輪機性能分析模型并通過試驗數據驗證了模型的可靠性。依據該模型進行研究發現，潮波對貫流式機組內部的渦量場產生了明顯的周期性影響，表明機組內部的實際流場是隨著潮波的發展而不斷變化的非穩態流場，因此，在數值模擬中考慮潮波的影響能更好的反映潮汐貫流式機組實際運行時的內部流動細節。

2）反向運行時，潮波與機組入水口上方壩體碰撞反射后再與新的入射波相互作用是形成夾氣渦的主要原因，這些夾氣渦會在潮波的包裹下進入機組的內部從而對機組的性能造成影響。

3）潮波的周期性作用以及進入流場的夾氣渦會導致潮汐貫流式機組的出力產生幅度達3.86%的波動，遠高于無波流作用下的不足1%；同時，大量夾氣渦進入流場還會造成單葉片所受脈動力中的低頻成分增強，對葉片的強度性能造成不利的影響。

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Effect of second-order Stokes nonlinear tidal wave on performance of tidal tubular turbines

Feng Jianjun, Zhu Guojun※, Wang Zhun, Wu Guangkuan, Luo Xingqi

(710048,)

As a form of ocean energy, tidal energy is extremely abundant in oceans, with the characteristics of being clean, reliable, predictable and renewable. In the development of tidal energy, a bi-directional tubular turbine has been widely adopted for power generation. The tubular turbine converts the energy extracted from tides into mechanical energy, and further into useful electricity. The tubular turbine has been well designed suitable for generating power from both flow directions, in order to take full use of the tidal energy not only in the flood tide state but also during the ebb tide state. However, the operation condition of the tubular turbine will be definitely affected by the movement of the wave caused by tide, especially for the reverse power generation direction in which the flow direction is from the ocean to the turbine installed in the hydraulic dam. In this case, under the influence of ocean wave current conditions, the change of hydrodynamic performance during the reverse operation of tidal energy units is an important issue to be considered during the development of tidal energy units. In this paper, the nonlinear second-order Stokes wave law was used to simulate the ocean tide flow, and the second-order Stokes wave formula ocean wave flow condition model has been established based on actual oceanic flow conditions. The chosen tubular turbine had 4 runner blades, with a hub ratio of 0.38 and a runner diameter of 2.5 m. The turbine consisted of an intake part with body, guide vanes, runner and straight draft tube. In order to discrete the computational domains, the grid generation tool ICEM CFD was used to generate high quality structure grids. The number of grids chosen for simulations was approximately 6.5 million, after a grid-independent study with the hydraulic efficiency of the turbine being the examined criterion. The RNG-. ?turbulence model was chosen to close the time-averaged N-S equations. Transient simulations with considering the effect of the ocean wave on the flow have been realized with the help of ANSYS CFX, with a VOF (volume of fluid) model being adopted in the ocean domain to simulate the free surface of the boundary between the liquid and air. Based on the numerical results, the internal flow characteristics of a tidal energy turbine tune turbine in reverse running under dynamic wave flow boundary conditions were studied. In addition, the influence mechanism of tidal wave on the stability of the tubular turbine operation was discussed in detail. The results showed that: 1) Considering the coupling of wave and flow, most of the kinetic energy was lost after the tidal wave collided with the dam, and the reflected wave flow was therefore formed, which covered the air before the next peak of the wave and produces bubbles entering into the interior of the ocean. 2) The interaction between the incoming tidal wave and the reflected tidal wave on the wall of the dam was the cause of the vortex at the water intake of the tidal tubular turbine. The formed vortex was rotated under the liquid surface and flows into the internal flow field. The upper side of the flow path compressed the flow area to form a low-pressure and low-speed vortex region, which changed the flow distribution of the internal flow field and the characteristics of the tubular turbine. 3) The action of the dynamic wave caused the force on the rotor blades of the tidal tubular turbine to fluctuate greatly, and the low-frequency amplitude of the blade force increases with the development of the air-entraining vortex. At the same time, the fluctuation of unit output under the influence of wave current reached 3.86%, which was much higher than that of less than 1% under no-wave condition, resulting in a decline in power quality.

turbines; models; computer simulation; wave-flow coupling; hydraulic performance; air-entraining vortex

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.02.007

TK733+.8

A

1002-6819(2019)-02-0048-07

2018-07-17

2018-12-10

國家自然科學基金項目（51339005，51679195，51479167）；陜西省自然科學基礎研究計劃資助項目（2018JM5102）

馮建軍，博士，教授，博導，研究方向為流體機械流動理論及優化設計、流體機械振動與穩定性分析。Email：jianjunfeng@xaut.edu.cn

朱國俊，博士，講師，研究方向為研究方向為流體機械流動理論及優化設計、流動分析等。Email：zhuguojun@xaut.edu.cn

馮建軍，朱國俊，王 準，吳廣寬，羅興锜. 二階斯托克斯非線性潮波對潮汐貫流式水輪機性能的影響[J]. 農業工程學報，2019，35(2)：48－54. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.02.007 http://www.tcsae.org

Feng Jianjun, Zhu Guojun, Wang Zhun, Wu Guangkuan, Luo Xingqi. Effect of second-order Stokes nonlinear tidal wave on performance of tidal tubular turbines[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(2): 48－54. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.02.007 http://www.tcsae.org