基于徑向基神經網絡與粒子群算法的雙葉片泵多目標優化

王春林，胡蓓蓓，馮一鳴，劉軻軻

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基于徑向基神經網絡與粒子群算法的雙葉片泵多目標優化

王春林，胡蓓蓓，馮一鳴，劉軻軻

（江蘇大學能源與動力工程學院，鎮江 212013）

針對雙葉片泵存在水力性能比相同比轉速的多葉片離心泵低的缺陷，該文以一臺型號為80QW50-15-4的雙葉片污水泵作為研究對象，將其設計流量點的揚程和效率定為優化目標，運用ANSYS CFX（computational fluid dynamics x）進行數值模擬獲得性能數據，采用徑向基（radial basis function，RBF）神經網絡建立結構參數與揚程、效率性能間的預測模型，并將其用作粒子群算法的適應值評價模型，在樣本空間內進行最優值求解，獲得揚程和效率的Pareto解。選取揚程最優個體和效率最優個體進行數值模擬，研究其在輸運不同介質時的性能與內流場差異，并與初始模型的數值模擬數據相比較。經試驗驗證，清水介質中設計流量點揚程最優個體的揚程較初始個體增加0.96 m，增幅達到5.5%；效率最優個體的效率較初始個體提升了10.11個百分點。該優化方法改善了葉輪水力特性，使雙葉片泵性能得到提高。

泵；算法；優化；數值模擬；徑向基神經網絡

0 引 言

雙葉片泵是一種特殊的離心泵，因其水力結構簡單、只有兩瓣對稱葉片且不易堵塞[1],因此被廣泛應用于輸運含有復雜成分的液體[2]。然而，又因其水力結構過于簡單、葉片數過少，雙葉片泵的整體性能往往低于同比轉速的多葉片泵。因此，尋求出一種能同時提升雙葉片泵多個性能的設計方法是一項具有實際工程意義的工作。

雙葉片泵被劃分成單獨種類泵的歷史較短，之前主要將其劃分為污水泵或普通離心泵，在未明確其種類的情況下，對其進行的研究也較少，且在研究時會忽略一些雙葉片泵本身的特性。最近二十年，對雙葉片泵的研究進入一個高峰期，而此時也正值數值模擬技術和計算設備較為成熟的時期，因此在傳統試驗研究方法的基礎上結合了最新的數值模擬技術，使雙葉片泵的結構設計、水力設計以及內部流動規律的研究取得較大進步。然而，在雙葉片泵的工作介質和智能優化方面的研究則尚有不足。

目前，對雙葉片泵輸運介質的研究主要集中在清水和固液兩相流，但在實際生產生活中雙葉片泵的工作介質應該還包括油性污泥漿。當生活污水中固體顆粒粒徑很小，與水混合后，會形成剪切應力與剪切應變率之間不是線性關系的非牛頓流體[3]，而生活油污則本身即是非牛頓流體。因此，在對泵進行設計時，應注意雙葉片泵的工作介質除了常規的清水和固液兩相流體外，還有非牛頓流體。

近年來，智能優化設計已被廣泛應用在各行各業，并經實際工程的檢驗證明有效[4]。然而，將智能優化算法應用于流體機械的優化設計的案例仍較少，且優化算法主要為遺傳算法[5-12]。為此，本文開發一種對雙葉片泵進行優化設計的方法：運用ANSYS CFX進行數值模擬，從而獲得性能數據，采用徑向基(radial basis function，RBF)神經網絡建立結構參數與揚程、效率性能間的預測模型[13]，并將其用作為粒子群算法的適應值評價模型，在樣本空間內進行最優值求解，尋求使揚程、效率性能均達到極值的結構參數，以期為雙葉片泵優化設計提供參考。

1 雙葉片泵數值模擬

1.1 計算模型簡介

本文所選取型號為80QW50-15-4的雙葉片污水泵作為研究模型泵[14]，具體設計參數如表1所示。

表1 80QW50-15-4主要設計參數

1.2 計算模型建立及網格劃分

采用Pro/Engineer5.0建立葉輪流道、蝸殼流道、進水管、出水管。

為選擇合理的網格數目以節約計算資源和保證計算精度[15]，對計算域網格進行無關性驗證。表2為3組網格劃分方案，選用設計流量點清水介質的揚程和效率作為驗證指標。如表2所示，三者計算結果相似度較高，為節約資源和時間，選用方案1。

表2 網格無關性驗證

計算域網格采用ANSYS ICEM進行劃分，其中進出水管段由于結構簡單，采用結構網格進行劃分；葉輪和蝸室流道由于結構復雜，采用非結構網格進行劃分，如圖1所示。

圖1 初始模型泵的計算域網格圖

1.3 邊界條件

雙葉片泵數值模擬邊界主要有進口邊界、出口邊界和固壁邊界。由于流量和進水管徑為已知，故采用速度進口邊界條件，且方向沿笛卡爾坐標軸-軸；出口假定流動已充分發展，因此采用靜壓出口邊界條件；固壁邊界設置為無滑移條件。

2 智能優化

2.1 性能影響因素顯著性分析

雙葉片泵葉輪的結構參數數量較多，其中有些參數只對特定的性能影響顯著，而對其他性能影響不顯著，甚至沒有影響。本文選擇效率和揚程為優化目標，選用Plackeet-Burman試驗，從較多葉輪結構參數中篩選出對揚程、效率影響顯著的結構參數。

試驗采用專業試驗設計軟件Design Expert 8.0.6進行試驗設計和分析，并跟據前人研究結果確定篩選參數，其中篩選參數選取：葉片進口安放角1，葉輪前蓋板圓弧半徑1，后蓋板圓弧半徑2，葉片出口安放角2，葉輪出口寬度2，葉片包角[16]。由于在實際工程中對泵葉輪進行優化時，需考慮到葉輪與壓水室的相對尺寸不宜變化過大以免造成動靜干涉[17]。因此，不將葉輪進口直徑1和葉輪出口直徑2納入篩選參數。此外，增設虛擬因素1、2、3、4、5作為誤差參照。表3為試驗設計及相應的數值模擬計算結果。

表4是揚程及效率影響因素的顯著性分析。其中考慮揚程影響因素時，葉輪出口寬度2、葉片出口安放角2以及葉片包角的平方和所占百分比最多，分別為34.117 3%，18.542 9%，15.142 8%。

值表示各因素對揚程沒有影響的可能性，即值越小對揚程的影響越顯著，當因素值小于0.05時，可認為其為顯著影響因素；當因素值大于0.05而小于0.1時認為其為次顯著影響因素；值大于0.1時可認為其為不顯著影響因素。其中葉輪出口寬度2、葉片出口安放角2以及葉片包角值最小，可認為這3個因素對揚程影響顯著。

考慮效率影響因素時葉片包角、葉輪出口寬度2以及葉片出口安放角2的值均小于0.05，為顯著影響因素。葉片進口安放角2以及葉輪后蓋板圓弧半徑2，值均大于0.05而小于0.1，為次顯著因素。

表3 Plackeet-Burman試驗設計及計算結果

表4 揚程及效率影響因素顯著性分析

根據揚程、效率的影響因素顯著性分析結果，取二者交集，以葉輪出口寬度2、葉片出口安放角2以及葉片包角這3個參數作為雙葉片離心泵葉輪優化設計的優化變量。并根據前人研究以及本例實際情況，確定優化變量取值范圍：2?[25,40]，2?[13,28]，?[190,250]。

2.2 神經網絡訓練樣本建立

神經網絡訓練樣本的建立應遵循×10原則，即訓練樣本數至少為輸入層自變量的10倍，且應在自變量取值范圍內均勻分布。為此，本文采用方開泰均勻試驗設計表建立RBF神經網絡訓練樣本[18]，試驗具體安排和計算結果如表5所示。

表5 試驗安排及數值模擬結果

2.3 性能預測模型建立

本文采用MATLAB作為RBF神經網絡的編寫與運行軟件[19]，并使用自帶的newrb()函數構建RBF網絡拓撲結構[20]，如式（1）所示。

net=newrb(,,GOAL,SPREAD,,) （1）

式中為輸入向量；為輸出向量；GOAL為均方誤差，取值為0.001；SPREAD為RBF函數分布密度，取值2；為神經元最大數目；為訓練過程的顯示頻率。將表5的數據輸入Matlab的RBF神經網絡主程序中并運行，得到圖2和圖3，即為經過訓練后的RBF神經網絡的預測值與CFX計算值的對比。預測值與計算值有差異，但從直觀上能看出誤差較小[20]。為驗證此次神經網絡訓練的可靠性，采用Matlab的rand函數隨機生成5組優化參數，并將由神經網絡產生的預測值與CFX計算值進行對比。表6是隨機生成的5組結構參數，表7是神經網絡預測值與CFX計算值對比及誤差分析。經誤差分析可知揚程最大誤差為3.94%，效率最大誤差為1.76%，均在工程許可范圍內。

圖2 效率計算值與預測值對比圖

圖3 揚程計算值和預測值對比圖

表6 隨機生成的5組結構參數

表7 預測值和計算值對比及誤差分析

2.4 粒子群算法全局尋優

粒子群算法是最近提出的一種新型人工智能算法，但因其優化步驟較少、優化時間較短[21-23]，且一次完整優化過程更可獲得足夠多的Pareto前沿解，現已在部分行業生產實踐中得到應用且可靠有效[24-25]。其核心迭代步驟只有2個，即粒子更新速度公式和粒子位置更新公式[26]

多目標粒子群算法的基本工作流程：首先初始化粒子群和外部儲備集，在給定變量空間隨機生成粒子位置，初始化粒子速度，評價粒子適應值并將非劣解保存到外部儲備集中；然后進入循環階段，評價儲備集中粒子的適應值，選取全局引導者；而后，根據引導者更新粒子速度和位置，并評價粒子的適應值和Pareto支配關系[28]；接著根據評價結果，更新粒子個體引導者并更新外部儲備集；最后，判定是否達到目標或循環次數最大值，若沒有則重復上述循環步驟直至滿足循環要求。

3 結果與分析

3.1 優化結果基本分析

本文采用的粒子群算法基本參數設置為：粒子規模=100，粒子儲備集規模=100，慣性權重=0.729 8，學習因子1，2=1.494 45，尋優迭代次數=500。

多目標粒子群優化算法迭代500次后，得到含有100個非支配解的解集，以橫軸為效率，縱軸為揚程做點圖，得到Pareto前沿分布圖4。由圖可知Pareto非支配解形成一條較為連續光滑的上凸的曲線，基本涵蓋各個效率和揚程點，具有一定的工程實用價值，給定在此范圍的一揚程點或效率點可知其對應的極限效率或揚程以及對應的幾何參數。此外，本曲線與以往文獻的Pareto前沿分布圖類似[29-30]，可認為本次粒子群算法求解出的結果可靠。

圖4 優化后的Pareto前沿分布

為研究優化后的葉輪結構與性能變化，選取揚程最優個體和效率最優個體對應的結構參數進行三維造型和數值模擬，并在清水、固液兩相流體介質工況下與初始個體進行比較分析。表8是優化前后葉片結構參數對比。其中，無論是要提高揚程還是效率均需要增大包角，減小出口安放角。而出口寬度2對揚程和效率的影響是不同的，2增加可使揚程增加，減小可使效率增加。最后，為驗證優化結果的實用性，選取揚程最優個體和效率最優個體進行清水介質性能測試，并與初始個體相比較。

表8 初始個體和最優個體的結構參數對比

3.2 優化前后清水工況對比

圖5是優化前后的清水介質能曲線對比圖，流量范圍是0.5～1.3倍設計流量。其中，揚程最優個體的揚程和效率在全流量范圍均高于初始個體，但功率也略有上升。在額定流量點，揚程最優個體的揚程升幅較大，達到19.31 m，比初始個體提高了1.58 m，增加了8.9%。但效率提升較小，只由初始個體的71.73%增加到74.11%；效率最優個體的效率在全流量工況得到大幅提升，高效區范圍也得到擴大，其中額定工況點效率由初始個體的71.73%增加到83.07%。揚程較初始個體下降較多，只有16.1 m，但滿足設計要求15 m。此外，效率最優個體的功率也減少較多。

圖5 優化前后清水介質中性能曲線對比

圖6是初始個體與優化后個體在設計流量點過流通道中間剖面的靜壓分布對比。與初始個體相比，優化后個體的包角增加、出口安放角減小，葉片長度也增加，對流場的約束力增強，沿葉輪徑向的壓力梯度更明顯，其中揚程最優個體的進口壓力更低，效率最優個體的進口壓力則較高；而揚程最優個體的在蝸室的靜壓分布與初始個體相似，但效率最優個體的高壓區分布范圍較廣，即動能更早的在蝸室內轉換為壓能。

圖6 優化前后清水介質中流道中間剖面靜壓對比

圖7是初始個體與優化個體在清水介質、設計流量點工況下的相對速度分布對比圖。與初始個體相比，揚程最優個體和效率最優個體的葉片壓力面和吸力面的旋渦區強度和范圍顯著減小，且效率最優個體的低速區減小幅度最為顯著。此外，揚程最優個體的葉輪出口最大相對速度與初始個體相比顯著增加，而效率最優個體的葉輪出口最大速度與初始個體相比則略有減小。

圖7 優化前后清水介質中葉輪中間剖面的相對速度分布對比

3.3 優化前后固液兩相流體工況對比

圖8是初始個體和優化后個體在輸運初始固相濃度C=15%、固相粒徑d=1 mm的固液兩相流體時的性能曲線對比圖，其中固相密度為2200 kg/m3。性能曲線趨勢與輸運清水介質時相似，總體上揚程最優個體的揚程曲線與初始個體相比大幅上升，效率曲線略有上升，功率在小流量時與初始個體相差不大，在大流量時略有上升；效率最優個體的揚程曲線提升明顯，但揚程在大流量時下降較明顯，但全流量功率也大幅減小。

圖8 優化前后固液兩相流體介質中性能曲線對比

圖9是初始個體和優化個體在設計流量點、工作介質為固液兩相流體時過流通道中間剖面的靜壓分布圖。如圖所示，優化后葉輪葉片變長，彎曲程度增加，葉輪流道間壓力分布層次性、對稱性更明顯；而蝸室的靜壓分布則有較大差異，與初始個體相比，揚程最優個體的蝸室高壓區出現位置靠后，效率最優個體的高壓區則出現較前。

圖10是設計流量點，初始個體和優化個體在輸運固液兩相流體時葉輪中間剖面的相對速度分布。總體上，優化后個體的速度方向更清晰，低速區和旋渦區有明顯改善。與初始個體相比，揚程最優個體因其葉片變長、變彎，對流體的約束性更強，因此葉輪流道間的旋渦和低速區范圍更小。此外，揚程最優個體的液相速度略有提升，但固相速度沒有提升，這是由于固相慣性更大，葉片變長固相更易于與葉片壁面碰撞造成能量損失。效率最優個體的固液兩相相對速度分布是三者最好的，液相和固相的相對速度分布圖均沒有明顯的旋渦和低速區，速度方向連貫、連續。然而與初始個體相比，效率最優個體的液相葉輪出口速度沒有提升，固相葉輪出口速度反而下降，這個同揚程最優個體的固相速度沒有提升的原因一樣。揚程最優個體的固相相對速度沒有明顯的降低是因為揚程最優個體的葉輪出口寬度更大，同濃度下的固體顆粒撞擊概率更小，固相能量損失也越小。

圖9 優化前后固液兩相流介質中流道中間剖面靜壓分布對比

注：左圖為在輸運液相流體時葉輪中間剖面的相對速度分布，右圖為在輸運固相流體時葉輪中間剖面的相對速度分布。

圖11是設計流量點，初始個體與優化個體輸運固液兩相流時的中間剖面的固相濃度對比圖。與初始個體相比，優化后個體在進口處吸力面的固相濃度均高于初始個體，這是由于優化后葉片長度和彎曲度增加，不利于固體顆粒的排出。然而，揚程最優個體壓力面的固相濃度小于初始個體，效率最優個體壓力面的固相濃度則相反，這是由于揚程最優個體的葉輪出口寬度增加，固體顆粒易于排出，而效率最優個體的葉輪出口寬度減小，固體顆粒不易排出。

圖11 優化前后固液兩相流體介質中葉輪中間剖面固相濃度分布對比

3.4 優化結果試驗驗證

為驗證優化結果的實用性，選取揚程和效率最優個體在清水介質里進行試驗驗證，試驗在江蘇大學流體機械試驗室C級閉式性能試驗臺上進行，揚程、效率計算根據相關資料進行，以常溫清水為試驗介質，流量測量采用LWGY型渦輪流量傳感器，測量精度為±0.35%，揚程測量采用WT-1151型智能電容式壓力變送器，測量精度為±0.25%，功率、轉速測量選用JN338-100AG型轉矩轉速儀，轉速測量精度為±0.05%。

本試驗系統運行穩定，重復性好，其效率的綜合誤差為±0.816%，各測量精度均達到GB/T3216-2016標準中2B級規定的要求。

試驗獲得的性能曲線與初始個體的試驗性能曲線相比較，如圖12所示。與模擬結果相似，揚程最優個體的揚程性能提升較大，效率性能提升不明顯；效率最優個體的效率提升明顯，但在大流量工況下的揚程大幅下降。

圖12 試驗性能曲線對比

其中，揚程最優個體在設計流量點的試驗揚程為18.38 m，比初始個體增加0.96 m，增幅達到5.5%，效果明顯；效率略有提升，為72.11%，與初始個體相比僅增加1.6個百分點。效率最優個體在設計流量點的試驗揚程為15.59 m，與初始個體相比有較大下降，但滿足15 m的設計要求；效率提升明顯，在初始個體效率的基礎上提升了10.11個百分點，為80.62%。通過試驗驗證，證明本文所采用的優化方法有效、可靠。

4 結 論

1）采用PB篩選試驗，確定葉輪出口寬度、葉片出口安放角以及葉片包角為對泵揚程和效率顯著影響的因素。采用均勻試驗表建立RBF神經網絡的訓練樣本，揚程最大誤差為3.9%，效率最大誤差為1.7%，即采用這種方法建立的性能預測模型有較高精度。

2）優化結果顯示：揚程最優個體在輸運不同介質時揚程均顯著提升，效率有輕微提升；效率最優個體在輸運不同介質時效率均大幅提升，揚程有所下降。

3）優化后葉片對流體的約束能力變強，使性能提升，但在輸運固液兩相流體時固相更不易排出并大量聚集在葉輪進口處和葉片壓力面，使葉輪的磨損加劇并更易發生堵塞故障。然而，增加葉輪出口寬度可以促使固相顆粒排出。

4）選取揚程和效率最優個體在清水介質里進行試驗。其中，揚程最優個體在設計流量點的試驗揚程比初始個體增加0.96 m，增幅達到5.5%，效率提升了 1.6個百分點；效率最優個體在初始個體效率的基礎上提升了10.11個百分點，揚程略有下降，提高了雙葉片泵的性能。

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Multi-objective optimization of double vane pump based on radial basis neural network and particle swarm

Wang Chunlin, Hu Beibei, Feng Yiming, Liu Keke

(,212013,)

The double vane pump is a special type of flow vane centrifugal pump. It adopts a design with less blades, which leads to a disadvantage that the performance of the double vane pump is inferior to that of the multi-blade pump at the same specific velocity. Its stability is 3%-8% lower than of a vane centrifugal pump.Therefore, it is necessary to improve the work efficiency by optimizing the hydraulic design. This article took a double-passage sewage pump model 80QW50-15-4 as the research object. The optimization objective was to design the head and efficiency of the flow point. ANSYS CFX(computational fluid dynamics x) was used to perform numerical simulation to obtain performance data. According to the two-dimensional hydraulic drawing of the initial model pump, the three-dimensional modeling software Pro/Engineer5.0 was used to simulate the water body of the impeller and the volute and to perform mesh division and irrelevance verification. The model pump was subjected to numerical simulation and experiment of clear water medium, and the performance curve was obtained and compared. The error analysis showed that the maximum error of head and efficiency was 3.9% and 1.7%, which meant that the performance prediction model established by this method had high accuracy. Partial initial model impeller structure parameters were selected for performance impact analysis. The Plackett-Burman screening test was used to determine the blade wrap angle, blade outlet angle and impeller outlet width were significant factors affecting head and efficiency of design flow. According to Fang Kaitai's unified design table, training samples of RBF(radial basis function) neural network were arranged, so as to establish important structural parameters and performance prediction models, and generated 5 groups of structural parameters random for neural network testing and error analysis. The head and efficiency performance prediction model trained by radial basis neural network was introduced into the particle swarm optimization algorithm as the fitness evaluation model of particle swarm optimization algorithm. The Pareto optimal solution set of head and efficiency was obtained, and the optimal head and efficiency were selected. In addition, this paper also studied the performance and internal flow field differences of the initial individual, the optimal individual of head and the optimal individual of efficiency when transporting different media. It was known from the performance curve that the performance of individuals was improved when transporting different media. The reason for the performance improvement was revealed by the internal flow field distribution map. In order to verify the practicability of the optimization results, a clear water test was performed on the optimal head and the most efficient individual to obtain a performance curve and compared with the performance curve of the initial individual. Among them, the experimental head of the optimal head at the design flow point increased by 0.96 m than the initial individual, the increase rate reached 5.5%, the efficiency increased by 1.6percentage point; the efficiency of the best individual increased by 10.11 percentage point, the head decreased slightly but met the design requirements. The test proved that the optimization effect was obvious. This optimization method improves the hydraulic characteristics of impeller and the performance of double vane pump.

pumps; algorithms; optimization; numerical simulation; radial basis neural network

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.02.004

TH311

A

1002-6819(2019)-02-0025-08

2018-08-01

2018-12-30

國家自然科學基金資助項目（51476070、51109094）

王春林，教授，主要從事流體機械理論、特性及流動模擬的研究。Email：wang@ujs.edu.cn

王春林，胡蓓蓓，馮一鳴，劉軻軻. 基于徑向基神經網絡與粒子群算法的雙葉片泵多目標優化[J]. 農業工程學報，2019，35(2)：25－32. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.02.004 http://www.tcsae.org

Wang Chunlin, Hu Beibei, Feng Yiming, Liu Keke. Multi-objective optimization of double vane pump based on radial basis neural network and particle swarm[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(2): 25－32. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.02.004 http://www.tcsae.org