軟硬巖互層邊坡治理優化研究

劉金洋 許 策 黃 威

（武漢理工大學土木工程與建筑學院，湖北武漢 430070）

0 引言

由于巖性差異，軟硬互層邊坡比較常見。隨著我國西部大開發的步伐加快，各種建設項目陸續上馬，軟硬巖互層型邊坡地質災害對國家建設和人民的生命財產安全構成了嚴重威脅［1-4］。如三峽工程庫區移民遷建工程在建設過程中形成了大量的軟硬巖互層型高陡邊坡，邊坡失穩事故時有發生，嚴重威脅周邊人民群眾生命財產的安全。因此，研究軟硬巖互層邊坡破壞規律及其治理，不僅是工程建設的迫切需要，而且具有十分重要的科學意義［5-8］。

目前多屬性決策問題的研究取得了很多研究成果，并獲得了廣泛的應用［9-12］。軟硬互層邊坡治理方案優化也屬于多屬性決策問題。為此，基于余弦決策原理，建立軟硬互層邊坡治理方案優化余弦決策方法。該方法依據評價指標分級來確定其權重，降低指標權重主觀性，由待評價方案指標線段與理想方案指標線段之間夾角余弦值大小比較建立軟硬互層邊坡治理方案優化決策模型。

1 軟硬互層邊坡治理優化余弦決策法

1.1 標準化決策矩陣建立

假定軟硬互層邊坡治理待選方案有n個。令A=｛A1，A2，…，An｝為待選治理方案集；評價治理方案好壞的指標G=｛G1，G2，…，Gm｝。Y=（yij）n×m為治理方案集A i關于評價指標集Gj的決策矩陣，yij=fi（x j）（i=1，2，...，n；j=1，2，...，m）為治理方案Ai對評價指標Gj的屬性值。

軟硬互層邊坡治理方案評價指標可分為效益型指標、成本型指標和適中型指標三類，為了使這三類指標間具有可比較性，對矩陣Y進行如下標準化處理：

1）對于效益型評價指標Gj，令

2）對于成本型評價指標Gj，令

3）對于適中型評價指標Gj，令

式中，y*代表滿意值，i=1，2，…，n。

決策矩陣Y經處理后的標準矩陣記為R=（rij）n×m。

1.2 確定評價指標權重

因為治理方案的每個評價指標在方案優化中發揮不同作用，所以可依據各個評價指標對方案優化的重要程度，將全部評價指標分為5級，見表1。

表1 治理方案評價指標分級表

在具體的軟硬互層邊坡治理方案優化中，根據工程實際特點就可確定不同評價指標級別，依據表1可得到評價指標Gj（j=1，2，…，m）的初始權重值zj。采用模糊數學理論把它模糊處理為w j=（zj—a）/（b—a）（通常a=0.5，b=1.0）并歸一化處理為則每個評價指標權重且

1.3 治理方案優化模型

1）基本原理

定義Ⅰ：評價指標線段是指在xoy坐標系中，以o為始點，以治理方案Ai在評價指標Gj下的值rij為終點aij所形成的有向線段oaij，如圖1所示。

圖1 評價指標線段與銳夾角

定義Ⅱ：理想評價指標線段是指在xoy坐標系中，以o為始點，以理想治理方案A*在評價指標值gj為終點a i所形成的有向線段oa i，如圖1所示。

定義Ⅲ：評價指標線段夾角是在xoy坐標系中，理想評價指標線段與評價指標線段之間的銳夾角θj，如圖1所示。

定義Ⅳ：假定集合A=｛A1，A2，…，An｝，則其規范值為

定義Ⅴ：治理方案Ai=（ri1，ri2，…，rim）在評價指標Gj下的評價指標線段oaij與理想治理方案A*=（g1，g2，…，gm）的評價指標值gi的理想評價指標線段oa j的夾角余弦值為

2）治理方案優化模型

依據治理方案優選的相對性，可以定義理想治理方案A*=（g1，g2，…，gm），其中gj=1m＜ai＜xnr ij（i=1，2，…，n）；治理方案Ai=（ri1，ri2，…，rim），i=1，2，…，n。設（a1，a2，…am）和（ai1，ai2，…aim）分別為A*和A在xoy坐標系中所對應的點，那么理想評價指標線段的集合為 ｛oa1，oa2，…，oam｝，待評價指標線段集合為 ｛oai1，oai2，…，oaim｝。理想評價指標線段oaj與待評價指標線段oaij的銳夾角為θj。則可得到待評治理方案Ai與理想治理方案A*之間的加權余弦值為

因為o≤cosθij=cij≤1，且cij是θij的反函數，因此，cij越大代表待評治理方案Ai在評價指標Gj下的值rij與理想治理方案A*的評價指標值gj越靠近。所以，Di越大代表待評治理方案Ai越接近理想治理方案A*，即是待評治理方案Ai越優。那么最優治理方案Ai的余弦優化決策模型可表達為

2 工程應用

2.1 工程概況

彭家灣邊坡體位于興山縣高嶺鎮太陽嶺村境內，宜巴高速公路涼臺河大橋西段和王家屋場大橋及部分路基從該邊坡體前緣通過。邊坡呈喇叭形，后緣寬400 m、中部寬750 m、前緣寬1350 m，滑動方向45°，縱長1400 m。由上覆崩坡積堆積體和下伏侏羅系下統沙溪廟組（J2x）灰色、紫紅色軟硬相間的不等厚的互層狀長石石英砂巖、泥巖組成，巖層傾角約16°，巖層產狀與坡面構成近水平狀層狀結構邊坡。彭家灣邊坡屬于侏羅系砂巖、粉砂巖、泥巖互層的軟硬巖互層型邊坡（見圖2）。在天然狀態下，該邊坡由于巖層傾角小于層面內摩擦角且具有后緣張裂隙，邊坡在坡腳開挖后仍能保持穩定狀態，但在降雨條件下往往引起邊坡的滑移破壞，造成大規模的地質災害。

圖2 彭家灣邊坡地質地形圖

2.2 邊坡治理方案集

根據彭家灣邊坡的工程地質條件、巖體結構、坡體結構特征和邊坡的變形破杯機制等，在咨詢多個專家和管理部門基礎上，初步擬定彭家灣邊坡治理方案有五個：錨索+擋墻+截排水（A1），格構+擋墻+截排水（A2），抗滑樁+錨索+截排水（A3），抗滑樁+擋墻+截排水（A4），格構+錨索+截排水（A5）。

2.3 治理優化決策分析

對彭家灣邊坡治理方案的選擇，作為投資方，則希望治理費用越少的方案越好；作為工程技術專家，通常傾向選擇自己偏好的治理方案。為了對彭家灣邊坡治理方案作出科學合理的選擇，這里選取6項評價指標（屬性）：投資（G1）、治理效果（G2）、施工可行性（G3）、工程有效期（G4）、工程對環境影響（G5）和工程風險（G6）。采用專家打分并進行歸一化處理后，每個治理方案在各指標下的具體屬性值見表2。

表2 每個方案在各指標下的具體屬性值

根據表2可建立經處理后標準化決策矩陣R為

根據表1可得各評價指標的權重見表3。

表3 各評價指標權重值

令理想方案A*=（1，1，1，1，1，1），則每個待評治理方案的評價指標線段與理想治理方案的評價指標線段的夾角余弦值見表4。

表4 指標線段的夾角余弦值

由此可知D4＞D3＞D2＞D1＞D5，即彭家灣邊坡治理方案優劣排序為A4＞A3＞A2＞A1＞A5，所以，彭家灣邊坡治理方案采用抗滑樁+擋墻+截排水綜合治理方案最優。該治理工程已實施，運行期的監測數據反映彭家灣邊坡治理后變形很小，治理效果良好。

3 結論

軟硬互層邊坡治理方案優化屬于多屬性決策問題。基于余弦決策原理，建立軟硬互層邊坡治理方案優化余弦決策方法，并將該方法應用于彭家灣邊坡治理方案優化，獲得了較好效果。本文所建立的軟硬互層邊坡治理方案優化模型不僅減少了主觀性，而且克服了治理方案優化模型計算復雜性，具有計算簡單和運用方便等特點，有較大的實用價值。

收稿日期：2018-07-25