運用數形結合 提升學生解題能力

周艷清

(江蘇省常州市武進區禮嘉中學 213000)

數形結合顧名思義就是將數與形通過某種方式相互聯系，在中學數學學習中，數形結合的實際運用主要有以下兩種情形：一是“以數解形”，借助數的準確性來賦予圖形特定數值，進行相關屬性的求解；二是“以形助數”，借助形的直觀性來描述數之間的關系，方便學生抽象化理解.數形結合這一數學思想作為數學學習領域的重要內容，是促進學生思維運轉、提升其解題能力不可或缺的重要手段.在教學實踐中，教師要運用合理手段來培養學生數形結合的數學思維，幫助學生構建個性化知識體系，發展數學能力.

一、滲透數形結合思想，培養學生初步意識

意識是思想形成的基礎，教師在教學過程中通過合理手段將數形結合的思想融入課堂中，是幫助學生形成數形結合思想意識的重要前提.作為一種將數與形進行有效轉化的特殊思維策略，數形結合的有效運用離不開教師教學手段的創新，因此，在實際教學過程中，教師在學習新的教學理念的同時也要開闊自身教學視野，平時多注重引導學生運用多種解題思路去思考問題，開拓學生思維.其次，多強調圖形解題的重要性，教學過程中提高圖形出現頻率，幫助學生將感官體驗化為抽象理解，從而逐漸提高學生對數形結合的接觸頻率，使學生在不知覺中形成數形結合基礎意識，為進一步滲透數形結合思想提供先提條件.例如在學習《集合運算》時，教師可以借助韋恩圖將集合的交集、補集、并集計算通過圖形展開，將原本需要生硬理解的知識生動形象地化為具體，讓學生一目了然，運算起來自然也簡單快捷.通過這樣引導學生初步了解如何運用數形結合思想解決問題，吸引學生探索的樂趣，幫助學生形成基礎意識.

二、借助微課烘托氛圍，引導學生“以形助數”

數形結合思想的有效運用離不開學生思維的抽象轉化，因此，舒適良好的教學情境就顯得尤為重要.在實際教學當中，教師完全可以利用微課來為學生創造良好舒適的教學情境，在其中一步步引導學生感受數與形的特點，使其在感知中進行相互轉化，逐步培養“以形助數”的概念來抽象理解.例如做例題“判斷直線y=5x+7與拋物線y=3x2+2x+1有幾個交點”時，教師首先暗示學生單純地僅從公式下手難以看出有無交點及交點個數，隨后，旁敲側擊地引導學生運用數形結合思想構建坐標系畫出兩條曲線進行判斷，在進行過程當中通過微課進行畫圖指引，待學生對“形”了解之后，帶領學生回到“數”上，將y=5x+7代入拋物線當中，根據Δ與0的關系來判斷交點個數，完成題目的最終求解.

三、開展小組合作探究，豐富學生幾何抽象思路

一個良好高效的課堂離不開小組合作探究學習，數形結合學習也不例外.以往教學模式下，教師帶領學生學習數形結合思想時大多以教師講解為主，卻忽視了學生的問題疑惑和獨特見解，這樣下來容易造成學生解題時的思維定向模式，限制了學生將數形結合思想的作用發揮到最大程度，嚴重阻礙了教學質量的進一步提高.因此，在實際教學當中，教師要突破傳統教學觀念的束縛，要意識到過多的講解只會降低學生積極性，多將課堂主動權教給學生，鼓勵學生在小組交流中主動發表個人意見，勇于提出獨特的應用數形結合思想的解題思路，讓學生在合作探究中加深對數與形的認識，在聆聽他人想法的同時豐富自身幾何抽象思路，為實現數形結合思想的有效應用奠定思維基礎.例如在學習《立體幾何》時，一種題目的輔助線作法和解題思路往往有多種，這時開展小組討論讓大家自行總結歸納，加以適當借鑒來開拓解題思路，為提高思維運轉能力提供開闊的思路.

四、加強課外拓展訓練，提升學生靈活運用數形結合解題能力

如果說課堂學習是提升學生思維意識、發展個人能力的主要來源，那么課外拓展訓練就是幫助學生吸收課堂學習成果的重要保障.在新的教育理念重視學生個人能力發展的當今，教師要及時轉變教學思路，樹立先進的教學觀念，課上通過典型例題加強學生對數形結合思想的深刻認識，課后通過線上平臺為學生發布相關變式訓練，加強學生自主實踐能力，提升其靈活運用數形結合思想解決問題的能力.例如在學習構建坐標系解決路程與速度問題時，教師可以布置讓學生搜集生活中的例子，自行組織題目的任務，讓學生自己積累數形結合問題，根據課堂學習成果畫出圖形分析解決，最終將其轉化為做題經驗，為提高數形結合思想的運用能力提供扎實穩固的基礎.通過拓展訓練讓學生在吸收知識的基礎上進一步發揮思維與想象意識，激發創造潛力.

隨著教育理念的深入發展，數學課堂逐漸將學生數學思維的發展列入重中之重.而數形結合作為教學主線內容之一，是學生構建知識框架、掌握數學學習方法的重要前提，也是學生實現思維發展、提高數學能力的必要保障.因此，在教學應用當中，教師要積極改進教學思路與方法，借助先進的教學工具，為學生創造舒適的學習氛圍，引導學生運用數形結合的數學方法來分析問題、解決問題，加深對問題的抽象化理解與認識，進一步提升解題能力，發展數學思維.