數(shù)學(xué)變式教學(xué)要注重實(shí)質(zhì)淡化形式

薄錄軍

(江蘇省灌云縣圖河中學(xué) 222200)

初中數(shù)學(xué)的變式教學(xué)是對數(shù)學(xué)中的問題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的探究，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示不同知識點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法.若能重視對課本習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練，不但可以抓好雙基，便于搞清問題的內(nèi)涵和外延，而且還可以提高數(shù)學(xué)能力.

一、 條件由特殊到一般,加深解法印象

對課本的一些結(jié)論，可以采取先猜想后證明，既教猜想又教證明的原則，將它們從有限推廣到無窮，從平面拓展到空間，這樣非常有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的形成.例如：在講多邊形的內(nèi)角和定理時,可以先回顧三角形內(nèi)角和定理,然后回顧求四邊形的內(nèi)角和,采用連結(jié)四邊形的一條對角線,得到兩個三角形,從而得到其內(nèi)角和2×180°=360°，并提出能否從中得到n邊形的內(nèi)角和呢?學(xué)生通過分析,觀察,對比,從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線把n邊形分成(n-2)個三角形，得到n邊形的內(nèi)角和為(n-2) ×180°.接著進(jìn)一步鼓勵學(xué)生探究:能否在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn),連結(jié)該點(diǎn)與多邊形的每個頂點(diǎn),用這種劃分的方法來說明n邊形的內(nèi)角和呢?學(xué)生在興趣的驅(qū)使下,紛紛在練習(xí)本上畫圖,研究,討論,很快找到第二種方法,有的學(xué)生還找到第三種方法:即在多邊形的某一邊上任取一點(diǎn), 連結(jié)該點(diǎn)與多邊形的每個頂點(diǎn),用這種劃分的方法同樣能說明n邊形的內(nèi)角和定理.一些思維活躍的學(xué)生甚至提出第四,第五種方法……,從四邊形,多邊形的內(nèi)角和的探索實(shí)踐中,教師也很容易地引導(dǎo)學(xué)生得出多邊形的問題可以轉(zhuǎn)化為三角形的問題予以解決. 從特殊到一般，從具體到抽象的過渡,只要善于挖掘，對很多課本的例、習(xí)題及概念都可做到舉一反三，融會貫通.既能鞏固基礎(chǔ)知識又能拓展知識空間，訓(xùn)練思維，提高能力，同時使得學(xué)生不再認(rèn)為課本是枯燥無味的，也培養(yǎng)了學(xué)生多種思維品質(zhì)，收到事半功倍的教學(xué)效果.

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué).教學(xué)過程是層層躍進(jìn)的，是學(xué)生“感受”“從特殊到一般”再“從一般到特殊”的思維歷程.按照梅森(J.Mason)的觀點(diǎn)，特殊化與一般化正是數(shù)學(xué)思維的核心，同時也是怎樣解題的關(guān)鍵所在.

二、 問題形式變化,深化概念理解

不改變問題的條件，有梯度的向縱深發(fā)展，在學(xué)生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”挖掘出新結(jié)論.在實(shí)際教學(xué)中,二次函數(shù)的”一題多問”,幾何中的“一圖多問”都能非常有利于教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的提高.

例如原題：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(-1,-1),開口向上,且在x軸上截取的線段長為2,求它的解析式. 因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對稱圖形,由題意畫圖后,不難看出(-1,-1)是頂點(diǎn),所以可以利用頂點(diǎn)式求出它的解析式,對此題作如下變化: 拋物線在x軸上截取的線段長為2改為4, 求它的解析式. 由題意可知(-1,-1)不再是拋物線的頂點(diǎn),但從圖中可以看出,圖象除了經(jīng)過已知條件的兩個點(diǎn)外,還經(jīng)過一點(diǎn)(-4,0)，所以可以用交點(diǎn)式求出它的解析式.再對例題進(jìn)行變化,把題目中的”開口向上”這一條件去掉,再次變化后,此題可以有兩種情況:(1)開口向上;(2)開口向下,所以有兩個結(jié)論.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視課本的習(xí)題，有些是難得的好題，如果一帶而過，實(shí)在可惜．若尋求其內(nèi)在規(guī)律，把知識從一個問題遷移到另一個問題，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通之效果.這樣不僅能加深基礎(chǔ)知識的理解和掌握，更重要的是在開發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)和提高學(xué)生能力等方面，能發(fā)揮其獨(dú)特的功效.

三、改常規(guī)題為探索題,突出逆向思維

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的基本理念3指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.

例如:在直線l同側(cè)有A,B兩點(diǎn),再在直線l上找一點(diǎn)M,使它對C,D兩點(diǎn)的張角最大.本題的解不能一眼看出,需要我們?nèi)ヒ龑?dǎo)學(xué)生:假設(shè)動點(diǎn)M在直線l上從左向右逐漸運(yùn)動,并隨時觀察∠a的變化,可發(fā)現(xiàn):開始是張角極小,隨著M點(diǎn)的右移,張角逐漸增大,當(dāng)接近K點(diǎn)時,張角又逐漸變小,(到了K點(diǎn),張角為0)于是初步猜想在這兩個極端值之間一定存在一個K點(diǎn),它對C,D兩點(diǎn)的張角最大.如果結(jié)合圓周角的知識,便可進(jìn)一步猜想:過C,D兩點(diǎn)所作圓與直線l相切,切點(diǎn)M即為所求,然而,過C,D兩點(diǎn)且與直線l相切的圓是否只有一個,我們還需要學(xué)生進(jìn)一步去思考,引導(dǎo)學(xué)生去猜想.

變式問題的設(shè)計(jì)可以說給學(xué)生提供了一個寬松的“再創(chuàng)造”的環(huán)境，激發(fā)了學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識.問題來自于學(xué)生，學(xué)生通過添加條件，形成問題，而又通過學(xué)生來解決問題，這樣才真正把提出的問題和解決問題的權(quán)利還給了學(xué)生，從思維激發(fā)的角度來看最具有價值.

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué).在新的課程標(biāo)準(zhǔn)頒布實(shí)驗(yàn)以來，對新課程理念的理解，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師有失偏頗，在課堂教學(xué)上有很多極端的現(xiàn)象，諸如：打開電腦，關(guān)閉人腦；讓課堂熱熱鬧鬧、轟轟烈烈地“動”起來；讓課堂充斥“情境”，讓“人文”溢滿課堂等，就是例證.這些都是“去數(shù)學(xué)化”的傾向，我們應(yīng)該警惕和反對.課堂上學(xué)生“搶答”的情形表明積極參與了這個活動，感覺到了創(chuàng)造的需要，教學(xué)效果喜人.變式題的設(shè)計(jì)，要“見微而知著”，通常以課本的例、習(xí)題為素材，經(jīng)過挖掘引申、類比聯(lián)想、推廣應(yīng)用等編制而成，一題多變、一圖多問也是變式題設(shè)計(jì)的常用方法.中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)具有濃厚的“數(shù)學(xué)味”，要淡化形式，注重實(shí)質(zhì)；要順其自然，追求自然.變式，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)達(dá)到上述目標(biāo)的最好途徑，非常有利于教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的提高；變式，就是從萬古常理中求新，從千變?nèi)f化中求同，看似簡單重復(fù)，其實(shí)是不斷漸進(jìn)創(chuàng)新，讓學(xué)生在層出不窮的變式中獲得新知識、新方法、新思想、新體驗(yàn).越是民族的，越有生命力；越是傳統(tǒng)的，越有實(shí)效．讓變式在我們的數(shù)學(xué)課堂里自然流暢!