爆破和降雨作用下誘發含后緣裂縫巖質邊坡失穩機制研究*

王建明，陳忠輝，周子涵，張凌凡，張雪冬

(中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院 ，北京 100083)

0 引言

邊坡穩定性問題是巖土工程經典的研究問題之一，備受學術界和工程界的廣泛關注，其普遍存在于我國礦山、水電和交通等工程領域。邊坡失穩機制和控制方法的研究已經成為亟待解決的重大科研和工程問題。

大量工程實踐表明，邊坡失穩是多個因素共同作用的結果，而并非單一因素所造成的。對于礦山邊坡而言，造成其失穩主要有降雨和爆破2個主要因素。劉才華、胡其志、夏開宗等[1-3]通過對水力作用分析，導出了邊坡安全系數和決定邊坡穩定性的后緣裂隙臨界充水高度和降雨強度的表達式；吳永等[4]利用斷裂力學理論和極限上限分析定理分析了震后暴雨作用下巖質邊坡的啟動機理；張寶才等[5]用數值分析軟件Geoslope對邊坡靠幫爆破過程中巖體損傷范圍進行了研究；宋小林等[6]建立了爆破過程作用邊坡的準靜態力學模型并將其應用于2個典型順傾巖質邊坡的爆破動力穩定分析中；陳少輝等[7]研究表明：高程放大效應受爆破振動荷載特性及邊坡形狀等因素影響；明鋒等[8]通過數值模擬分析了爆破荷載作用下邊坡固有頻率下的動力響應規律；趙奎等[9]考慮爆破荷載和降雨的共同作用，采用極限平衡法計算了邊坡安全系數，計算精度與純自重應力場作用下相比大大提高；陳明[10]等應用斷裂力學，分析了爆炸應力波和地應力卸荷對邊坡紋尖端應力強度因子及其裂紋失穩擴展模式的影響。目前關于此類邊坡的理論研究一般只考慮單一因素的作用，多因素共同作用下的研究較少。理論研究方法主要是采用擬靜力作用下的極限平衡法，更多研究是通過數值模擬和大型仿真模擬實驗來揭示邊坡失穩的模式和機理。

在長期的復雜外界因素作用下，邊坡表面會形成大量的節理和裂縫。在頻繁爆破和降雨作用下裂縫不斷擴展，最終與坡體下部滑面貫通，水會隨之滲入滑面，進而導致邊坡失穩。對于此類邊坡，本文基于斷裂力學，給出裂縫擴展的條件，得出鎖固段長度為控制邊坡失穩的關鍵因素，從能量角度解釋邊坡滑體劇動失穩過程。

在具體分析之前，作如下假設：邊坡后緣裂縫為Ⅰ型裂紋擴展；坡體表面及內部存在許多裂縫，降雨入滲只是增加坡體重量和影響后緣裂縫擴展，并沒有入滲到坡體內部；邊坡在外力作用下后緣裂縫與滑動面的導通和邊坡滑體沿滑面的劇動失穩是相互獨立且統一。

1 張開型裂逢的應力及其擴展模型

斷裂力學中的裂縫開裂方式有3種，分別為張開型、滑開型和撕開型。圖1為邊坡裂縫擴展模型圖，其后緣裂縫可簡化為張開型。

圖1 邊坡裂縫擴展力學模型Fig.1 Mechanical model of slope crackpropagation

D.Broke[11]給出了此類邊坡的尖端應力場和位移場的公式：

(1)

式中：σx，σy，τxy分別為裂紋尖端拉應力和剪應力，MPa；u，ν分別為裂紋尖端沿坐標軸的位移，m；γ為極徑，m；θ為極角，(°)；k=3-4μ，μ為泊松比；G為剪切模量，MPa；π為圓周率，取3.14；KⅠ為張裂縫的應力強度因子，MPa·m1/2。

KⅠ的大小決定了裂縫頂端附近的應力應變的大小，其強度因子的計算公式可簡化為[12]：

(2)

式中：h為裂縫深度，m；σ為坡體受到的水平拉應力，MPa。本文中的拉應力由水平爆破拉應力和拉裂縫內靜水壓力共同產生，由于拉應力的作用使裂縫尖端產生應力集中，當裂縫尖端的應力強度因子達到或超過邊坡巖體的斷裂韌度時，裂縫開始擴展，直到與滑動面貫通，繼而導致邊坡失穩。由于受水平拉應力的作用，裂縫均沿豎直方向擴展，此時θ=0°，則式(1)變為：

(3)

1.1 爆破荷載作用下邊坡裂逢擴展模型

爆破荷載的計算采用擬靜力法，其在張拉裂縫附近任一點的動應力可表示為[12]：

(4)

式中：ρ為邊坡巖體密度，kg/m3；v為縱波速度，m/s；Q為爆破最大單項炸藥量，kg；R為爆破位置到裂縫的距離，m；K和b為與爆破場和地質條件有關的參數。

(5)

據斷裂力學知，當邊坡裂縫應力強度因子達到其巖體斷裂韌度時，裂縫開始擴展，則：

KⅠs=KⅠC

(6)

式中：KⅠC為巖體斷裂韌性指標，MPa·m1/2。

邊坡裂縫尖端應力強度因子在爆破開挖過程中是處于不斷變化的。裂縫開始擴展的條件為其尖端應力強度因子達到邊坡巖體斷裂韌度KⅠC。在裂縫深度一定時，根據式(5)和(6)可得：

(7)

式中：QC為導致裂縫擴展的單項臨界爆破藥量，kg。

根據上述分析可得，在單項臨界爆破藥量達到QC時，裂縫才會擴展，即深為h的邊坡裂縫起裂擴展的條件為爆破藥量Q滿足：

Q≥QC

(8)

式中：Q為實際爆破藥量，kg。對于具體的現場爆破條件而言，每次爆破藥量是可控和確定的，此時裂縫能否擴展便取決于裂縫深度h，則根據式(7)可得在爆破藥量確定時，能擴展裂縫的深度h滿足：

h≥hc

(9)

式中：h為實際裂縫深度，m；hc為爆破作用下裂縫能起裂的極限深度，m。從上式可知，當爆破藥量確定時，可以直觀判斷哪些裂縫可以擴展，這為爆破作用下定量判別邊坡危險性和超前預警提供了理論依據。

1.2 降雨作用下邊坡裂縫擴展模型

含后緣裂縫的巖質邊坡，遇到強降雨或者長期降雨時就會聚積大量裂縫水，若不能及時排出，會致裂縫在裂隙水壓作用下發生擴展，當遇到巖體中軟弱夾層或其他結構面而貫通，繼而影響邊坡穩定性。對與巖層層面導通的裂縫而言，降雨作用主要體現在靜水壓力和層面潤滑2種作用；對未與層面導通的裂縫而言，則只有靜水壓力的作用。本文只針對后者進行討論，作用于裂縫內的靜水壓力可等效為集中載荷P，如式(10)和圖2所示：

P=1/2h2γw

(10)

式中：h為裂縫深度(充滿水狀態)，m；γw為水的容重，kN/m3。

圖2 裂縫擴展示意Fig.2 The diagram of crack extension

據斷裂力學知，后緣裂縫擴展貫通可概化為無限平面上分布的Ⅰ型裂紋。距裂紋尖端l處作用有集中載荷P，其應力強度因子可表示為[13]：

(11)

(12)

式中：KⅠt為裂縫尖端應力強度因子，MPa·m1/2；l為裂縫尖端到作用力P處的距離，m；h為裂縫深度，m；γw=10 kN/m3。

由式(10)和(11)可得后緣裂縫在不同深度且充滿水時裂縫尖端應力強度因子為：

(13)

由式(13)可知，裂縫尖端應力強度因子的大小取決于其初始深度。當裂縫充滿水時，開始擴展的充要條件為KⅠt≥KⅠC，KⅠC為巖體斷裂韌度，MPa·m1/2。則可得能擴展裂縫的極限深度hm：

(14)

邊坡裂縫起裂擴展的判據為在滿水狀態下的深度h滿足：

h≥hm

(15)

式中：h為實際裂縫深度，m；hm為降雨作用下裂縫能起裂的極限深度，m。綜上，并非所有邊坡表面裂縫都能在裂縫水壓作用下起裂擴展，只有初始深度足夠且充滿水時，裂縫才會起裂擴展，繼而影響邊坡穩定性。

假設裂縫足夠深，當裂縫導通后，由于后緣裂縫和潛在滑動面形成一個完整的截排水系統，且裂縫充水高度和降雨強度有著直接關系，根據劉才華等[1]的研究成果，可以導出臨界降雨強度qcr的表達式為：

(16)

式中：b0為層面開度；k為層面滲透系數；ψ為徑流系數；l為滑面長度，m；A為匯水面積，m2。

至此，可以根據臨界降水強度qcr或臨界充水高度hm的表達式來作為邊坡失穩破壞的判據。

1.3 爆破與降雨共同作用下的邊坡裂縫擴展模型

降雨和爆破是導致邊坡后緣裂縫擴展的2種主要因素，又因為邊坡失穩經常發生在雨季，可認為是在裂縫滿水狀態下的靜水壓力與爆破荷載的共同作用，圖3為降雨和爆破共同作用下的裂縫擴展示意圖。根據應力強度疊加原理[13]可知，在降雨和爆破共同作用下的邊坡后緣裂縫尖端應力強度因子為：

KⅠ=KⅠs+KⅠt

(17)

圖3 降雨和爆破2種工況下裂縫擴展示意Fig.3 The sketch of crack propagation under two working conditions of rainfall and blasting

對充滿水的裂縫在已知深度為h時，在其尖端所形成的應力強度因子KⅠt是確定的。若此時能夠滿足KⅠt≥KⅠC，則裂縫開始擴展，否則裂縫的擴展由爆破荷載的大小決定。據式(5)、(14)和(17)可求得邊坡裂縫在爆破和降雨共同作用下的最小臨界爆破藥量Qmc：

(18)

同理，對具體的實際現場爆破條件而言，每次爆破藥量是可控和確定的，則可得在降雨和爆破共同作用下裂縫的極限深度hmc。當滿足h≥hmc時，可定量判別爆破和降雨共同作用下邊坡的危險性，實現超前預警。

2 邊坡斷裂塊體失穩分析

格里菲斯(Griffith)能量準則認為[14-15]：當材料內部裂縫在外界條件作用下集聚的彈性能大于裂縫擴展所要做的阻力功時，裂縫便開始擴展。用G表示裂縫擴展單位長度能量釋放率，GC表示裂縫擴展單位面積所消耗的能量：

(19)

(20)

式中：Δa為裂縫擴展長度，m；σt為邊坡巖體抗拉強度，MPa；ν為裂紋尖端位移，m。將式(3)帶入上式，此時令r=x；將裂縫尖端作為坐標原點來計算相應點的空間位移，此時令r=Δa-x，θ=π。將得到的σy和v的表達式代入上式得：

(21)

(22)

式中：μ為泊松比；σy為裂紋尖端應力，MPa；E為彈性模量，MPa。

裂縫擴展鎖固段長度所釋放的能量，一部分用于裂縫擴展所要做的阻力功時；另一部分給邊坡滑體ABCD一個初始動能，使其產生一個初始位移。雨水通過裂縫滲入滑面DC，弱化相關參數，在反復爆破作用下，最終導致邊坡失穩。

圖4為邊坡裂縫斷裂后沿滑動面滑動示意圖，據前述分析和能量守恒定律可得：

W+Mdsinα=FSd

(23)

式中：W表示裂縫克服鎖固端長度a擴展后所釋放的多余能量，J；d為邊坡滑動塊ABCD沿滑面滑動距離，m；M為滑塊重力，kN；FS為滑動面上的滑動阻力，kN。

(24)

FS=cL+Mcosαtanφ

(25)

圖4 邊坡斷裂塊體受力分析Fig.4 The dig of stress analysis on slope fracture block

根據圖4中的幾何關系可得滑坡體總重量為：

(26)

式(25)和(26)中：M為滑塊重力，kN；c為滑動面上的黏聚力，MPa；φ為滑動面上內摩擦角，(°)；α為滑面傾角，(°)；β為邊坡傾角，(°)；γ為巖體容重，kN/m3；H為邊坡高度，m。

結合式(23)和(25)求得坡體滑動距離d：

(27)

綜上，邊坡穩定與否主要在于中部鎖固段長度。當爆破藥量較小時，裂縫不能開裂，邊坡穩定。在滿水狀態，隨著爆破藥量的增加，鎖固段擴展長度在增加，當裂縫與弱層和面導通后，雨水沿貫通裂縫滲入滑面，使其抗滑能力大大降低。裂縫擴展釋放多余的彈性能會給滑體一個初始動能，隨著爆破次數的累積，最終導致邊坡失穩。

3 算例與分析

為驗證本文理論計算的合理性，以弓長嶺露天鐵礦獨木采區采場北幫一處巖質斜坡為例進行分析。獨木采區北幫是礦體的上盤，北幫中西部有幾處與采場邊坡近似平行的東西斷層所形成的滑體，頻繁爆破開挖直接誘發了邊坡的滑坡，邊坡的前緣為車道，下方還有繼續作業區域，滑坡對其下方作業人員造成了巨大生命威脅，影響了正常生產，帶來了重大的經濟損失。以其中一處滑坡點為算例，揭示導致其失穩的爆破和降雨條件。通過現場勘察，邊坡后緣在爆破作用下，在坡體后緣萌生一條深度h=5 m的裂縫，現計算邊坡在降雨和爆破荷載作用下裂縫的擴展情況及其裂縫邊坡失穩的臨界深度判據。

據相關文獻，取巖體斷裂韌性指標為KⅠC=0.442 MPa·m1/2。圖5是根據式(10)以及相關參數所畫的后緣裂縫初始水深與裂縫尖端應力強度因子的關系曲線圖，裂縫尖端應力強度因子隨著后緣裂縫所集聚水深度的增加而增大。在h=16 m時，裂縫起裂擴展。當巖體后緣裂縫深度h=5 m時，遠小于降雨作用下裂縫擴展的極限深度，故降雨作用下的坡體是穩定的。

圖5 后緣裂縫水深度與裂紋尖端應力強度因子關系Fig.5 The relationship between water depth of crack and stress intensity factor at crack tip

取相關參數：邊坡巖體密度ρ=2.4 g/cm3；縱波速度v=2 400 m/s；爆破位置到裂縫的距離R=150 m；K=250 MPa·m1/2；b=1.5。裂縫深度h=5 m時，裂紋尖端應力強度因子隨單次爆破藥量的變化關系曲線如圖6所示，裂縫尖端應力強度因子隨單次爆破藥量的增加而增大。在Q=162 kg時，裂縫起裂擴展。

圖6 爆破藥量與裂紋尖端應力強度因子關系Fig.6 The relationship between blasting charge and stress intensity factor at crack tip

圖7為裂縫開始擴展失穩的臨界深度與單次最大爆破藥量之間的關系曲線圖。顯然，單次爆破藥量越少，裂縫擴展所需的臨界深度就越大。因此，在爆破藥量足夠多時可誘發大量一般深度的裂縫擴展貫通，當單次爆破藥量達到800 kg時，則可誘發1 m左右的裂縫擴展，所以可以通過控制爆破藥量來預防滑坡的發生。

圖7 裂縫擴展的臨界深度與爆破藥量關系Fig.7 The relationship between critical depth of crack propagation and blasting charge

圖8為爆破藥量與降雨和爆破共同作用下的裂紋尖端應力強度因子關系曲線。從圖8可知，降雨作用下裂縫應力強度因子為0.08 MPa·m1/2，并不能使裂縫開裂，即邊坡穩定。但是，隨著爆破藥量的增加，裂縫尖端的應力強度因子增大，在Q=109 kg時，裂縫起裂擴展。

圖8 爆破藥量與降雨和爆破共同作用下的裂紋尖端 應力強度因子關系Fig.8 The relationship between blasting charge and Stress intensity factor of crack tip under coupling of rainfall and blasting

圖9為在降雨充足條件下，裂縫在滿水時擴展所需要的單次最小爆破藥量關系曲線圖。顯然，充滿水的裂縫深度越小，爆破作用下越難擴展。換而言之，對于任一裂縫擴展而言，爆破和降雨共同作用下存在一個極小的臨界爆破藥量Qmc。相反，對于確定的爆破藥量而言，在降雨作用下裂縫擴展存在一個極小的臨界深度hmc，當裂縫深度小于此值時，裂縫在確定的爆破藥量作用下不會擴展，邊坡是穩定的。

圖9 爆破藥量與降雨和爆破共同作用下的裂縫擴展 臨界深度的關系Fig.9 The relationship between blasting charge and critical depth of crack propagation under coupling of rainfall and blasting

根據現場調查取邊坡相關參數：裂縫初始深度h=5 m；坡高H=70 m；L=67 m，滑體質量M=15 MN；巖層與坡面夾角α=45°；坡角β=60°；滑面黏聚力c=0.8 MPa；內摩擦角φ=40°；彈性模量E為3.1 GPa，泊松比μ為0.26；單軸極限抗拉強度為3.2 MPa。

在爆破開挖過程中，考慮爆破和降雨共同作用，此時裂縫處于滿水狀態，若用Q=100 kg爆破開挖時，裂縫尖端應力強度因子為K1=0.428 MPa·m1/2，小于坡體巖石斷裂韌性指標，邊坡穩定。若用Q=150 kg時爆破時，裂縫尖端應力強度因子為K1=0.506 MPa·m1/2，此時裂縫會起裂擴展。由于反復爆破作用，裂縫擴展長度超過鎖固段長度a=3 m時，克服裂縫擴展多余的能量就會對滑體產生劇動。將相關參數代入式(24)，可得滑體的滑動距離d為0.003 1 m。在降雨充足時，雨水沿貫通裂縫灌入滑面，使其抗滑能力大大降低。邊坡滑體就會沿巖層滑面向臨空方向產生滑動。

圖10為爆破藥量Q與鎖固段長度和爆破點到裂縫距離R關系曲線圖，從圖10可看出，隨著爆破點到裂縫距離的增加，相同爆破藥量對鎖固段起裂長度減小；當爆破點到裂縫距離相同時，單次爆破藥量越大，鎖固段的起裂長度越大。為了能在降雨充足時保持邊坡的穩定，應該采取減小開挖量和增加開挖次數的方法。

圖10 爆破藥量與鎖固段長度和爆破點到裂縫距離關系Fig.10 The relationship between blasting charge and length of locking section and distance from blasting point to crack

綜上，鎖固段長度是控制邊坡失穩的關鍵因素，可通過減少開挖量和增加開挖次數來控制裂縫的起裂和擴展長度，降低雨季中爆破開挖對邊坡穩定性的影響。

4 結論

1)在降雨和爆破共同作用下，坡體后緣張拉裂縫尖端所集聚的彈性勢能大于裂縫擴展所做的阻力功而導致其擴展貫通是邊坡失穩的根本機制。

2)單一降雨作用并不能使裂縫開裂，但超爆的發生會使裂縫開裂，頻繁超爆現象會使裂縫擴展超過鎖固段長度而與滑面貫通，雨水沿貫通裂縫滲入滑面，繼而導致邊坡失穩。

3)不同深度裂縫開裂所需的爆破藥量不同，裂縫越深，其擴展失穩所需的臨界爆破藥量越小。當可控爆破藥量時，可對極限深度下的裂縫治理。

4)爆破和降雨共同作用下的裂縫擴展需要的裂縫初始深度比單一因素作用時小很多。