基于模糊算法的變步長電導增量法仿真研究

李 皓，陳超波，高 嵩，李 進，李繼超

（西安工業大學 電子信息工程學院，西安 710016）

提高光伏電池的利用率一直以來都是光伏發電領域的研究熱點。光伏電池的利用率受外部環境條件變化的影響較大，其中光照強度、溫度是較為主要的外界因素。在一定的環境條件下，光伏電池存在不同且唯一的最大功率點（MPP）[1]。對于光伏發電系統而言，應最大限度地利用光能，使光伏電池輸出功率達到最大，尋求最大功率點的過程叫做最大功率點追蹤（MPPT）。

最大功率點跟蹤算法的種類有很多，其中電導增量法是一種經典的最大功率點跟蹤算法。傳統的電導增量法通常采用固定的步長，即使系統電壓擾動的變化量固定。這便引出了步長設置的問題：步長越大，系統能夠快速地達到最大功率點附近，但是功率震蕩問題越嚴重；相反，步長越小，系統在穩定運行時精度越高，但會降低系統的反應速度。針對這一問題，其中一種較為簡單的解決方法是根據系統運行狀態改變步長大小，使系統在遠離最大功率點時以較大步長運行，來提高響應速度；接近最大功率點以較小步長運行，以提高精度，這就是變步長電導增量法的基本思想。

模糊控制是一種新興的控制方式，該方式通過專家經驗來建立描述系統變量間關系的模糊法則，并通過法則規則調控系統的輸出。模糊控制器的設計不需要被控對象精確的數學模型，因而較適用于動態特性不易掌握和較為復雜的系統[2]。

本文將模糊控制器應用到變步長電導增量法中，利用模糊算法實現對步長的調整，提高了系統響應速度和穩態精度。在基于Boost升壓電路的模型下，利用Simulink進行仿真研究。仿真結果表明，該方法能有效地改善光伏系統的動態響應和功率震蕩問題。

1 Boost電路工作原理

Boost電路是一種將輸入電壓升高的非隔離直直變換器[3]。Boost電路如圖1所示，其電感L和電容C通常很大，假設開關周期為T，占空比為D，控制開關開通時間為DT，關斷時間為（1-D）T。

圖1 Boost電路原理圖Fig.1 Schematic diagram of boost circuit

當控制管導通時，電源Udc向電感L充電，此時電感電流的增量為

當控制管關斷時，電感電流經續流二極管D流向輸出側，電源和電感共同向電容充電并向負載提供能量，此時，電感電流線性減小：

當電路穩定運行時，每個周期中電感電流的增量與減小量相等。由以上兩式便可得穩態時輸出電壓與輸入電壓的關系：

由上式可知通過改變占空比可以調控光伏電池兩端電壓，調節光伏電池內阻與負載電阻的匹配程度，尋找最大功率點。

2 電導增量法

光伏電池輸出功率隨輸出電壓變化而變化，最大功率點位于功率曲線的極值點處。電導增量法利用功率變化率在極值點處的特性，得到系統工作點位于最大功率點時的電導和電導變化率之間的關系。對于光伏電池，在最大功率點處有dP/dU=0，并且考慮到光伏電池的瞬時輸出功率為P=UI。將上式對U求導有：

當滿足最大功率點時有：

并根據當工作點位于最大功率點左側和右側時分別有 dP/dU＞0，dP/dU＜0，可得：

實際應用中考慮到數字控制方式，故以差分代替微分，于是有電導增量法進行最大功率點跟蹤時的判據：

電導增量法實現流程如圖2所示，其中UK、IK為第K次光伏電池輸出電壓和電流的采樣值，ΔU為每次的電壓改變量。

電導增量法通過判斷ΔI/ΔU=-I/U是否成立來判斷系統是否已經運行于最大功率點。對于傳統的定步長的電導增量法而言，不能同時兼顧系統響應速度和在最大功率點工作時的穩定性。造成這一現象的原因是使用差分代替了微分，搜尋過程中使用一定的步長。為解決這一問題，有學者提出了改變步長的思想[4-7]。

由光伏電池的PV特性，當工作遠離最大功率點時dP/d U 較大，當工作點靠近最大功率點時 dP/dU較小，變步長電導增量法通過此來改變步長[3]。一種較為簡單的方法是令步長通過式（9）改變：

圖2 電導增量法流程Fig.2 Flow chart of conductance increment method

其中A是比例系數，A的選取對于系統而言具有關鍵作用，過大過小都會影響系統的性能。其大小的選擇往往通過經驗和實驗來決定。

3 基于模糊算法的變步長電導增量算法

3.1 基本原理

變步長電導增量算法中步長的控制由模糊控制器來實現，在傳統的變步長控制方式中步長的改變為ΔU=A·dP/dU，即利用功率的變化率實現步長調節。在模糊變步長電導量算法中借鑒電導增量法的思想，用功率的全微分近似替代dP，使用E=ΔI/ΔU -I/U 來對占空比實現調控。這一方式可以視為利用電導變化率與最大功率點電導之間的大小關系調節占空比，如圖3所示。

圖3 P-U、U-I特性曲線Fig.3 P-U and U-I characteristic curves

I/U表示的是工作點與原點連線的斜率；而ΔI/ΔU表示弦U1與U2的斜率的絕對值。兩者之間的差值反映了功率變化的大小。

模糊控制器根據輸入的差值大小對步長大小進行調節。當遠離最大功率點時E值較大，通過模糊控制器輸出較大的步長，快速跟隨系統最大功率點；當工作點接近最大功率點時E值較小，此時模糊控制器輸出較小的步長，提高穩態時的精度。

3.2 確定模糊子集和隸屬度函數

模糊控制器的輸入為E，輸出為占空比D。可將E和D分為6個模糊子集分別為E=｛NB，NS，ZE，PS，PB｝，D=｛NB，NS，ZE，PS，PB｝。 E 的模糊論域取為（-10，10），D 的模糊論域取為（-0.1，0.1），比例因子和量化因子取為68和0.1。隸屬度函數均采用三角形隸屬度函數，如圖4、圖5所示。控制器采用Mamdani推理，解模糊算法采用Centroid。

圖4 E隸屬度函數Fig.4 Membership function of E

圖5 D隸屬度函數Fig.5 Membership function of D

3.3 模糊規則的建立

根據上述原理，模糊控制器應當遵循如下規則：

（1）當E為負值且較大時（NB），說明在最大功率點左邊且較遠，步長應當為正且較大（PB）；

（2）當E為負值且中等時（NM），說明在最大功率點左邊且較接近，步長應當為正且中等（PM）；

（3）當 E 較小接近于零時（ZE），步長應當較小接近于零（ZE），以使系統工作在穩定狀態；

（4）當 E為正值且較大時（PB），說明在最大功率點右邊且較遠，步長應當為負且較大（NB）；

（5）當E為正值且中等時（PM），說明在最大功率點右邊且較接近，步長應當為負且中等（NM）。

依據上述規則建立規則控制表1，模糊規則曲線如圖6所示。

表1 模糊控制規則表Tab.1 Fuzzy control rule table

圖6 模糊規則曲線Fig.6 Fuzzy rule curve

4 仿真模型及驗證

仿真模型搭建在Matlab2017a環境下，如圖7、圖8所示。

圖7 仿真模型Fig.7 Simulation model

圖8 MPPT模塊Fig.8 MPPT module

仿真模擬了在不同的外部環境下，對比其追蹤效果。仿真模型中利用Matlab編程輸入Matlab function函數模塊中構建太陽能電池模型[8]。所采用的太陽能光伏電池模型其開路電壓為43.8 V，短路電流為5.14 A。光照條件在開始時為1000 W/m2，在t=1 s時光照從1000 W/m2突變為500 W/m2。環境溫度為25℃。此外，為了對比定步長電導增量法與改進算法的差異，本文還對不同步長電導增量法進行仿真，大步長時占空比變化量設置為0.01，小步長時占空比變化量設置為0.001，對比仿真效果如圖9～圖11所示。

從以上仿真圖中可知：

（1）大步長電導增量法在0.2 s左右進入穩定狀態，當進入穩定運行狀態時，功率波動明顯。在光照條件改變后，系統在經過0.2 s左右再次達到穩定運行狀態。大步長電導增量法能使系統有效的追蹤最大功率點，但穩定狀態下功率波動較大。

（2）小步長電導增量法在0.5 s左右進入穩定狀態，當進入穩定運行狀態時，功率波動不明顯。在光照條件改變后，系統在經過0.2 s左右再次達到穩定運行狀態。小步長電導增量法能使系統有效的追蹤最大功率點，但追蹤速度較慢。

（3）模糊變步長電導增量法在0.2 s左右進入穩定狀態，在穩定狀態運行時，功率波動不明顯。在光照條件改變后，系統經過0.1 s左右再次進入穩定狀態。速度快，穩定性高。

圖9 小步長電導增量法波形Fig.9 Small step conductance incremental waveform

圖10 大步長電導增量法波形Fig.10 Large step conductance incremental waveform

圖11 模糊變步長電導增量法波形Fig.11 Fuzzy variable step conductance increment method waveform

對比模糊變步長法與定步長法的仿真結果可以得出以下結論：模糊變步長法在光照條件發生改變時能有效的改變系統運行步長使系統同時兼具較快的速度和良好的穩定性。

5 結語

本文在Matlab/simulink環境下采用模糊變步長電導增量法搭建了最大功率點追蹤模型。在繼承了傳統定步長電導增量法的基礎上，利用調節步長的思想，通過模糊控制器根據利用電導變化率與最大功率點電導之間的大小關系調節步長大小。使光伏發電系統能根據環境狀態的變化及時調節步長，有效平衡了系統反應快速性與穩定性之間的矛盾。在對比模糊變步長及兩種不同步長電導增量法的前提下，仿真結果表明模糊變步長方法對改善追蹤效果的有效性。