GNSS 雙天線(xiàn)結(jié)合AHRS 測(cè)量農(nóng)田地形

景云鵬，劉 剛，金志坤

（1. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代精細(xì)農(nóng)業(yè)系統(tǒng)集成研究教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京10083； 2. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)業(yè)信息獲取技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083）

0 引 言

基于GNSS 的農(nóng)田平整技術(shù)對(duì)節(jié)水灌溉、土地利用和保肥增產(chǎn)有重要的作用，是現(xiàn)代精細(xì)農(nóng)業(yè)的重要研究?jī)?nèi)容之一[1-2]。地形測(cè)量是農(nóng)田平整作業(yè)的必要環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)未平整農(nóng)田的地勢(shì)進(jìn)行測(cè)量，得到準(zhǔn)確的位置和高程信息，可用于農(nóng)田平整路徑規(guī)劃，同時(shí)為平整工作中挖填土方的計(jì)算和作業(yè)效果的評(píng)價(jià)提供技術(shù)支持[3-5]。

當(dāng)前，適用于農(nóng)田平整的地形測(cè)量設(shè)備主要包括三維激光掃描儀[6-7]、激光雷達(dá)[8]、水準(zhǔn)儀[9]和 GNSS（global navigation satellite system，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)）。GNSS 可安置在農(nóng)用車(chē)輛上實(shí)時(shí)獲取位置信息，多用于農(nóng)機(jī)導(dǎo)航、農(nóng)田采樣和農(nóng)田地圖測(cè)繪。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在應(yīng)用GNSS 測(cè)量農(nóng)田地形方面進(jìn)行了較深入的研究，Clark 等[10]使用RTK-GPS 快速獲取地形數(shù)據(jù)并插值成圖，在113 m2的土地上測(cè)量大約30 m 網(wǎng)格的高程數(shù)據(jù)，高程誤差為9 cm。Yao 等[11]利用亞米級(jí)水平位置精度的GPS 對(duì)農(nóng)田地形圖進(jìn)行測(cè)量，得到的垂直誤差標(biāo)準(zhǔn)差為10～12 cm。李益農(nóng)等[12]利用GPS 代替人工水準(zhǔn)儀測(cè)量田間高程，通過(guò)對(duì)比分析得出，根據(jù)GPS 測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行土地平整工程設(shè)計(jì)，其平地土方總量相對(duì)誤差在8%以?xún)?nèi)。孟志軍等[13-14]設(shè)計(jì)了基于RTK-GPS 的機(jī)載式農(nóng)田三維地形測(cè)量系統(tǒng)，并驗(yàn)證系統(tǒng)在車(chē)輛低速且勻速的行駛狀態(tài)下測(cè)量精度更高。李宏鵬[15]將RTK-GPS 定位技術(shù)與農(nóng)田地形測(cè)量方法集成，開(kāi)發(fā)了基于GNSS 的農(nóng)田快速地形測(cè)量系統(tǒng)，獲得小于1cm 的靜態(tài)高程測(cè)量精度。上述研究多側(cè)重于對(duì)GNSS 測(cè)量的地形數(shù)據(jù)直接進(jìn)行插值、模型預(yù)測(cè)或聚類(lèi)等分析，最終得到體現(xiàn)地勢(shì)信息的地形圖。目前基于GNSS 的農(nóng)田平整系統(tǒng)多使用單天線(xiàn)進(jìn)行地形測(cè)量，通常將定位天線(xiàn)放置平地鏟的中間。這種方法忽略了農(nóng)田平整過(guò)程中由于系統(tǒng)機(jī)械振動(dòng)、平地鏟的姿態(tài)改變以及地形起伏等外界因素引起的數(shù)據(jù)采集誤差，降低了農(nóng)田三維地形測(cè)量精度。

本文對(duì)當(dāng)前的GNSS 單天線(xiàn)農(nóng)田測(cè)量方法進(jìn)行改進(jìn)，采用GNSS 雙天線(xiàn)定位定向技術(shù)獲取農(nóng)田地勢(shì)信息，使用AHRS 測(cè)量的加速度數(shù)據(jù)校正分析GNSS 得到的農(nóng)田地勢(shì)信息，分析了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與地形變化引起的測(cè)量誤差。研制了集成地勢(shì)信息獲取與誤差處理功能于一體的地形測(cè)量系統(tǒng)，并進(jìn)行了農(nóng)田地形測(cè)量試驗(yàn)。

1 地形測(cè)量原理

1.1 地勢(shì)數(shù)據(jù)獲取方法

分別將GNSS 定位、定向天線(xiàn)放至平地鏟車(chē)的兩端，將姿態(tài)航向傳感器MTI300_AHRS 通過(guò)墊片固定在同一水平面，其空間位置分布如圖1 所示。定位天線(xiàn)、定向天線(xiàn)和姿態(tài)航向傳感器位于同一基線(xiàn)O1O2上，雙天線(xiàn)分別位于鏟車(chē)2 個(gè)支撐輪的中心線(xiàn)與O1O2的垂直交點(diǎn)上，距離為L(zhǎng)。地形測(cè)量過(guò)程中，將測(cè)量車(chē)輪行駛路徑上的地勢(shì)點(diǎn)作為輸入量，由于定向天線(xiàn)無(wú)法輸出位置信息，根據(jù)定位天線(xiàn)的空間位置進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和平移，獲得另一側(cè)車(chē)輪所對(duì)應(yīng)定向天線(xiàn)的位置信息。

圖1 地形測(cè)量平臺(tái)的組成 Fig.1 Composition of topographic survey platform

地形數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)采集過(guò)程中，平地鏟通過(guò)牽引式結(jié)構(gòu)與拖拉機(jī)相連接。由于地形變化的影響，2 個(gè)衛(wèi)星天線(xiàn)的姿態(tài)會(huì)隨著平地鏟一起發(fā)生變化[16-17]。在三維坐標(biāo)系中通過(guò)平地鏟左端定位天線(xiàn)的地勢(shì)測(cè)量數(shù)據(jù)得到其位置信息矩陣為M'=(XM'，YM'，ZM')T，為求得定位天線(xiàn)在世界坐標(biāo)系中的位置矩陣M=(XM，YM，ZM)T，根據(jù)AHRS實(shí)時(shí)測(cè)得的翻滾角、俯仰角、航向角信息，建立GNSS天線(xiàn)與AHRS 繞X、Y、Z 軸旋轉(zhuǎn)的矩陣RX、RY、RZ，同時(shí)可計(jì)算出總旋轉(zhuǎn)矩陣R[18-19]：

式中θR為翻滾角，(°)；θP為俯仰角，(°)；θY為航向角，(°)。

定位天線(xiàn)的位置坐標(biāo)矩陣M=RM’，為求得另一側(cè)支撐輪所對(duì)應(yīng)的定向天線(xiàn)的位置坐標(biāo)矩陣N=(XN，YN，ZN)T，再通過(guò)矩陣平移變換[20]計(jì)算：

式中S 為定位天線(xiàn)向定向天線(xiàn)做平移變換時(shí)的平移矩陣，XM、YM、ZM為GNSS 定位天線(xiàn)在三維坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，m；

GNSS 雙天線(xiàn)也可測(cè)得自身的航向角，其角度以正南方向?yàn)?°、正西方向?yàn)?0°、正北方向?yàn)?80°、正東方向?yàn)?70°，角度順時(shí)針遞增。將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)時(shí)，以正東方向?yàn)閄 軸，正北方向?yàn)閅 軸構(gòu)建平面坐標(biāo)系。結(jié)合式（1）～（3），可得到GNSS 雙天線(xiàn)的位置解算方程組：

式中TX為GNSS 定位天線(xiàn)沿X 軸平移至定向天線(xiàn)的距離，m；TY為GNSS定位天線(xiàn)沿Y軸平移至定向天線(xiàn)的距離，m；TZ為GNSS定位天線(xiàn)沿Z軸平移至定向天線(xiàn)的距離，m；θy為GNSS 雙天線(xiàn)測(cè)得的航向角，(°)。

1.2 誤差分析與處理

研究發(fā)現(xiàn)，基于GNSS 的農(nóng)田地勢(shì)信息采集誤差主要包括微地形誤差和機(jī)械振動(dòng)誤差。微地形誤差即由于農(nóng)田局部凹凸變化而產(chǎn)生的測(cè)量誤差，前人的研究中認(rèn)為地形測(cè)量時(shí)的農(nóng)田表面是連續(xù)的，即整體趨勢(shì)呈高低起伏[21-22]。但實(shí)際上農(nóng)田的表面并非光滑，局部地勢(shì)不斷變化。未平整之前存在的凹凸、小坑和小包等，微地形變化會(huì)使得采集的數(shù)據(jù)偏離真實(shí)值。機(jī)械振動(dòng)誤差是在拖拉機(jī)牽引平地鏟行駛過(guò)程中產(chǎn)生的，由于拖拉機(jī)與平地鏟屬于銷(xiāo)軸式半鋼性連接，且缺少減震裝置，平地鏟會(huì)產(chǎn)生無(wú)規(guī)則的機(jī)械振動(dòng)。該隨機(jī)振動(dòng)產(chǎn)生的位移偏差疊加至衛(wèi)星天線(xiàn)采集到的位置信息中，進(jìn)而影響測(cè)量數(shù)據(jù)精度。

本文將微地形誤差與機(jī)械振動(dòng)誤差統(tǒng)稱(chēng)為振動(dòng)誤差，振動(dòng)誤差可以通過(guò)振動(dòng)加速度進(jìn)行衡量。計(jì)算分析AHRS 獲取的平地鏟三軸加速度信息，得出的位移變化信號(hào)即為振動(dòng)誤差[23-24]，本文振動(dòng)誤差的處理步驟如下：

1）振動(dòng)加速度的測(cè)量。將AHRS 測(cè)得的平地鏟三軸振動(dòng)加速度Xa 、Ya 、Za 通過(guò)角度與位移變換（坐標(biāo)變換矩陣詳見(jiàn)1.1 節(jié)），可得到定位天線(xiàn)和定向天線(xiàn)的振動(dòng)加速度。設(shè)AHRS 獲取的振動(dòng)加速度為A=(aX，aY，aZ)T，則：

式中aX、aY、aZ分別是在X、Y、Z 軸上的振動(dòng)加速度；AM和AN分別是GNSS 定位天線(xiàn)和定向天線(xiàn)的振動(dòng)加速度；A 是AHRS 測(cè)量的振動(dòng)加速度，m/s2。

2）加速度趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)處理。實(shí)際測(cè)量過(guò)程中由于溫度變化、農(nóng)田濕度、電力磁場(chǎng)、GNSS 信號(hào)干擾等因素，會(huì)導(dǎo)致AHRS 測(cè)量的振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生零點(diǎn)漂移和偏離基線(xiàn)等現(xiàn)象。這些現(xiàn)象會(huì)降低振動(dòng)加速度的測(cè)量精度，為消除這些趨勢(shì)項(xiàng)的影響，本文采用最小二乘法對(duì)振動(dòng)加速度進(jìn)行處理。設(shè)采集的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)為振動(dòng)擬合系數(shù)為根據(jù)最小二乘法原理可知，將m 階多項(xiàng)式kc 與振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行擬合，以多項(xiàng)式與原始振動(dòng)信號(hào)的誤差平方和最小為目標(biāo)，計(jì)算求得對(duì)應(yīng)的擬合系數(shù)ib 。最后將原始振動(dòng)加速度與對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式做差，即可得到預(yù)處理后的振動(dòng)加速度，即：

式中ak為第k 個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度，m/s2；ak’為第k 個(gè)點(diǎn)消除趨勢(shì)項(xiàng)后的振動(dòng)加速度，m/s2；n 為正整數(shù)；bi為第i階的擬合系數(shù)；ck為第k 個(gè)點(diǎn)的擬合多項(xiàng)式；m 為非負(fù)整數(shù)。

3）基于頻域的振動(dòng)位移求解。將消除趨勢(shì)項(xiàng)后的振動(dòng)加速度進(jìn)行二次積分可獲得振動(dòng)位移信號(hào)。前期研究表明，由于在時(shí)域中進(jìn)行二次積分會(huì)產(chǎn)生新的誤差趨勢(shì)項(xiàng)從而影響積分效果，本文選用基于快速傅里葉變換（fast fourier transform, FFT）的頻域積分方法對(duì)振動(dòng)位移進(jìn)行求解。計(jì)算步驟如下：

一次積分求得速度信號(hào)：

二次積分求得振動(dòng)位移信號(hào)：

式中t 為采樣時(shí)間，s；ω 為角頻率，rad/s；a(t)為時(shí)域中的加速度，m/s2；A(ω)為頻域中的加速度，m/s2；v 是速度，m/s；s是位移，m；，j為單位虛數(shù)；δ(ω) 為脈沖函數(shù)。

由于振動(dòng)信號(hào)為離散數(shù)據(jù)，若求積分值，需先求得頻域中的角頻率

式中N 為振動(dòng)信號(hào)的采集總數(shù)，f 為采集頻率，Hz；q 為積分次數(shù)，則積分的頻域變換為

積分的相位變換為

式中Fk表示第k 個(gè)點(diǎn)在頻域的振動(dòng)加速度；Fk’為Fk積分變換之后；虛數(shù)單位j 在頻域中表示相移，D 為Fk的實(shí)部，B 為Fk的虛部。每次乘以一個(gè)j 就逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，除以一個(gè)j 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。結(jié)合式（8）～（9）可知，在頻域中一次積分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，二次積分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°。將最終得到的復(fù)數(shù)數(shù)組通過(guò)傅里葉反變換至?xí)r域，即可得到所求振動(dòng)位移。

4）數(shù)據(jù)平滑處理。田間試驗(yàn)環(huán)境會(huì)對(duì)測(cè)量?jī)x器造成較大影響，長(zhǎng)時(shí)間采集的高程信號(hào)會(huì)出現(xiàn)毛刺現(xiàn)象，對(duì)最后求得的高程值進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑處理有利于提高高程曲線(xiàn)的信噪比與光滑度[25]。由于系統(tǒng)數(shù)據(jù)為等間距采集，以時(shí)間為自變量，則時(shí)間間隔為定值。本文選用基于最小二乘的五點(diǎn)三次平滑法進(jìn)行處理，設(shè)不同時(shí)刻所得到的高程值為五點(diǎn)三次平滑法的表達(dá)式為

式中sk為第k 個(gè)點(diǎn)的高程值，m。

2 GNSS 雙天線(xiàn)結(jié)合AHRS 測(cè)量農(nóng)田地形的硬件平臺(tái)與軟件算法

2.1 硬件平臺(tái)

本文以中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)精細(xì)農(nóng)業(yè)研究中心前期開(kāi)發(fā)的GNSS 智能農(nóng)田平整系統(tǒng)為試驗(yàn)平臺(tái)，使用John Deere 公司的5-904 拖拉機(jī)作為牽引動(dòng)力。采用北京盛恒天寶公司生產(chǎn)的平地鏟（具有獨(dú)立式液壓結(jié)構(gòu)，鏟車(chē)寬度為2.5 m），上海華測(cè)導(dǎo)航公司生產(chǎn)的GNSS 雙天線(xiàn)導(dǎo)航定位系統(tǒng)（平面測(cè)量精度為0.8 cm+1mm，高程測(cè)量精度為1.5 cm+1mm，航向精度為0.1°）；AHRS（荷蘭Xens 公司生產(chǎn)型號(hào)為MTi-300）橫滾角和俯仰角的靜態(tài)測(cè)量精度為0.2°，航向角的測(cè)量誤差為1°，加速度的靜態(tài)測(cè)量誤差為0.02 m/s2。GNSS 農(nóng)田平地機(jī)及地形測(cè)量平臺(tái)的組成如圖2 所示。

2.2 軟件算法

為保證數(shù)據(jù)運(yùn)算速度，采用Visual Studio 2008 的C++語(yǔ)言作為系統(tǒng)的編譯環(huán)境，利用Matlab Compiler 編譯器將繪制農(nóng)田三維地形圖的M 函數(shù)文件轉(zhuǎn)換為Visual環(huán)境可調(diào)用的形式，以提高軟件系統(tǒng)的集成度，圖3 為軟件程序的流程圖。

圖2 GNSS 農(nóng)田平地機(jī)及地形測(cè)量平臺(tái)的組成 Fig.2 Composition of GNSS land leveler and topographic survey platform

圖3 農(nóng)田三維地形測(cè)量程序流程圖 Fig.3 Flow chart of farmland 3D topographic survey program

3 地形測(cè)量試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 水泥路面試驗(yàn)與結(jié)果分析

為檢驗(yàn)在機(jī)械振動(dòng)影響下，GNSS 雙天線(xiàn)位置解算方程和誤差處理方法的效果，本文于2019 年9 月底在中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)上莊試驗(yàn)站進(jìn)行水泥路面的試驗(yàn)驗(yàn)證。分別選取長(zhǎng)度為300、900 和1800 m 的水泥路面，拖拉機(jī)的行駛速度保持在1.12 m/s，數(shù)據(jù)采集頻率為5 Hz。3 條路徑中定向天線(xiàn)通過(guò)位置解算和誤差處理前后的高程測(cè)量效果如圖4 所示，表1 為定位、定向天線(xiàn)的高程測(cè)量結(jié)果。并以誤差和來(lái)評(píng)價(jià)通過(guò)誤差處理后定位天線(xiàn)和定向天線(xiàn)的高程變化情況[26-27]：

式中E 為誤差和，m；Hi為第i 個(gè)測(cè)點(diǎn)誤差處理前的高程值，m；hi為第i 個(gè)測(cè)點(diǎn)誤差處理后的高程值，m。

圖4 不同長(zhǎng)度路徑下定向天線(xiàn)位置解算和誤差處理前后的高程測(cè)量結(jié)果 Fig.4 Elevation measurement result of directional antenna before and after position calculation and error processing for different length road

由圖4 可知，在水泥路面行駛過(guò)程中由于拖拉機(jī)啟動(dòng)帶動(dòng)平地鏟發(fā)生機(jī)械振動(dòng)，定向天線(xiàn)所測(cè)得的高程信息上下浮動(dòng)。結(jié)合表1 可知，300 和900 m 路面長(zhǎng)度的地形起伏較小，路面較平坦。定位天線(xiàn)經(jīng)過(guò)誤差處理后的誤差和分別為1.986 和2.063 m，數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍分別減小了4.67%和9.57%；定向天線(xiàn)經(jīng)過(guò)誤差處理后的誤差和分別下降了1.909 和2.143 m，數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍分別減小了8.42%和8.22%。當(dāng)路面長(zhǎng)度為1 800 m 時(shí)，數(shù)據(jù)采集時(shí)間更長(zhǎng)，系統(tǒng)所處地形起伏較大，經(jīng)過(guò)處理后定位天線(xiàn)的誤差和為5.228 m，數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍減小了1.52%；定向天線(xiàn)的誤差和為5.956 m，數(shù)據(jù)波動(dòng)減小了1.1%。測(cè)試結(jié)果證明本文的方法可以有效獲取GNSS 雙天線(xiàn)的位置信息，使定位精度得到較好的改善。

表1 定位、定向天線(xiàn)的高程測(cè)量結(jié)果 Table 1 Elevation measurement results of positioning and directional antenna on cement road

3.2 農(nóng)田試驗(yàn)與結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證在農(nóng)田地形起伏環(huán)境下，農(nóng)田地形測(cè)量和誤差處理方法的效果，選用中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)上莊試驗(yàn)站的3 塊農(nóng)田進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)區(qū)域劃分[28-30]，并手動(dòng)測(cè)量農(nóng)田的地勢(shì)信息。將手持GNSS 測(cè)量的地勢(shì)信息作為真值，單天線(xiàn)測(cè)量的地勢(shì)信息作為對(duì)照，與GNSS 雙天線(xiàn)/AHRS 地形測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

首先將拖拉機(jī)啟動(dòng)并停至農(nóng)田中，如圖5 所示，AHRS 固定在至鏟車(chē)頂部，設(shè)定采集頻率為5 Hz（適合農(nóng)田平整作業(yè)平地鏟的最佳頻率）。分別在5、15 和 30 min 內(nèi)獲取AHRS 測(cè)得的垂直方向加速度、航向角、俯仰角和翻滾角等主要信息，以驗(yàn)證AHRS 在農(nóng)田環(huán)境下的測(cè)量精度，具體的試驗(yàn)結(jié)果如表2。

圖5 AHRS 精度標(biāo)定 Fig.5 Precision calibration of AHRS

表2 AHRS 精度標(biāo)定結(jié)果 Table 2 Precision calibration result of AHRS

由表2 中可知，系統(tǒng)在農(nóng)田環(huán)境下雖然受系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和地形的影響，隨著測(cè)量時(shí)間增加至30 min，AHRS 獲取的主要信息波動(dòng)范圍減小。結(jié)合表2 中數(shù)據(jù)可知，AHR 垂直加速度的均方根誤差（root mean square error, RMSE）小于0.256 m/s2，航向角、俯仰角和翻滾角的均方根誤差分別為0.903°、0.849°和0.531°，將誤差角度帶入式（4）中的空間位置方程，計(jì)算可知 |LsinθP| ≤2.9 cm（測(cè)量可得雙天線(xiàn)之間的距離L=2 m），對(duì)GNSS 天線(xiàn)的測(cè)量結(jié)果影響較小，證明文中所選的AHRS可應(yīng)用于復(fù)雜農(nóng)田環(huán)境下的地形測(cè)量。

農(nóng)田地形測(cè)量試驗(yàn)分為2 個(gè)部分：

1）機(jī)載地形測(cè)量試驗(yàn)。選取3 塊未被耕作的農(nóng)田，面積分別為35 m×50 m、35 m×100 m 和35 m×200 m。為保證GNSS 定位數(shù)據(jù)盡可能地遍歷整個(gè)農(nóng)田并結(jié)合平臺(tái)自身體積影響，如圖6a所示，將每塊試驗(yàn)田劃分成寬5 m的7 個(gè)區(qū)域。試驗(yàn)人員駕駛拖拉機(jī)分別使用GNSS 雙天線(xiàn)/AHRS地形測(cè)量系統(tǒng)和單天線(xiàn)GNSS智能農(nóng)田平整系統(tǒng)以1.12 m/s 的速度依次駛過(guò)這些區(qū)域，采集頻率5 Hz，系統(tǒng)每次采用地頭轉(zhuǎn)彎的方式駛?cè)胂乱粋€(gè)區(qū)域。

2）真實(shí)地勢(shì)信息采集試驗(yàn)。如圖6b 所示，真實(shí)地勢(shì)信息由試驗(yàn)人員手持GNSS 衛(wèi)星定位天線(xiàn)對(duì)試驗(yàn)農(nóng)田進(jìn)行測(cè)量。通過(guò)手持裝有GNSS 定位天線(xiàn)的加長(zhǎng)桿，沿著拖拉機(jī)行駛的路徑每隔20 cm進(jìn)行定點(diǎn)測(cè)量，3 塊農(nóng)田中分別采集到3 500、7 000 和14 000 個(gè)點(diǎn)（與單、雙天線(xiàn)采集頻率相對(duì)應(yīng)）。由于機(jī)載地形測(cè)量平臺(tái)的雙天線(xiàn)測(cè)量路徑對(duì)應(yīng)平地鏟車(chē)輪行駛路徑，人工測(cè)量時(shí)GNSS 的數(shù)據(jù)采集路徑與機(jī)載測(cè)量的14 條路徑重合，以保證對(duì)比試驗(yàn)的可靠性。

圖6 農(nóng)田地形測(cè)量試驗(yàn) Fig.6 Field topographic survey test

將不同測(cè)量方式得到的地勢(shì)信息通過(guò)反距離加權(quán)（inverse distance weighting, IDW）插值法制圖，結(jié)果如圖7 所示。采用平整度、最大高程差和高程分布列[31-33]對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表3 所示。

由圖7 可以看出，原始單天線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量得到的三維地形圖較為粗糙，雙天線(xiàn)地形測(cè)量系統(tǒng)得到的地形圖更為光滑，且更接近手持測(cè)量的真實(shí)地勢(shì)信息。結(jié)合表3可知，經(jīng)過(guò)位置方程解算得到的定位天線(xiàn)、定向天線(xiàn)的采集點(diǎn)數(shù)是單天線(xiàn)采集點(diǎn)數(shù)量的2 倍。相比于單天線(xiàn)，在3 塊不同面積農(nóng)田中，雙天線(xiàn)系統(tǒng)測(cè)量得到的農(nóng)田平整度分別由3.4 cm 下降到3.0 cm，由5.3 cm 上升到6.2 cm，由10.6 cm 上升到11.8 cm，與真值的平整度相比，準(zhǔn)確性分別提高了14.286%、14.063%和10.084%；最大高程差分別由18.1 cm 下降到16.7 cm，由27.6 cm 下降到25.6 cm，由54.8 cm 下降到50.2 cm，與真值的最大高程差相比，準(zhǔn)確性分別提高了8.642%、8.333%和8.897%；高差分布列分別由90.532%下降到85.650%，由55.677%下降到50.916%，由27.015%下降到24.024%，與真值的高差分布列相比，準(zhǔn)確性分別提高了 1.536%、3.357%和2.991%。試驗(yàn)結(jié)果表明，雙天線(xiàn)地形測(cè)量系統(tǒng)得到的地勢(shì)信息更接近真值，地形測(cè)量精度高于單天線(xiàn)測(cè)量。

圖7 不同測(cè)量方式的地形測(cè)量結(jié)果對(duì)比 Fig. 7 Comparison of topographic survey results with different methods

表3 手持GNSS、單天線(xiàn)和雙天線(xiàn)的方式測(cè)量3 塊農(nóng)田的地勢(shì)信息 Table 3 Topography information of three farmland measured by hand-held GNSS , single antenna and dual antenna

4 結(jié) 論

1）建立了基于GNSS 農(nóng)田平整系統(tǒng)的雙天線(xiàn)位置解算方程，在農(nóng)田平整作業(yè)過(guò)程中可以有效的解算出定位、定向天線(xiàn)的位置信息。

2）提出了農(nóng)田地勢(shì)信息誤差處理方法。本文通過(guò)分析地形測(cè)量時(shí)誤差信號(hào)的來(lái)源和性質(zhì)，以高精度AHRS為載體獲取平地鏟的姿態(tài)和加速度信號(hào)。利用最小二乘法對(duì)振動(dòng)加速度進(jìn)行預(yù)處理、快速傅里葉變換進(jìn)行誤差位移轉(zhuǎn)換；五點(diǎn)三次法進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑處理，提高了GNSS 天線(xiàn)獲取數(shù)據(jù)的光滑度和準(zhǔn)確度。

3）進(jìn)行了水泥路面和田間測(cè)量試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中拖拉機(jī)的行駛速度為1.12 m/s。水泥路面的試驗(yàn)結(jié)果表明，雙天線(xiàn)位置解算方程在動(dòng)態(tài)環(huán)境下可以獲得定位天線(xiàn)與定向天線(xiàn)的位置信息。經(jīng)過(guò)誤差處理后定位天線(xiàn)的數(shù)據(jù)波動(dòng)最大可減少9.57%，定向天線(xiàn)的數(shù)據(jù)波動(dòng)最大可減少8.42%，適用于基于GNSS 的農(nóng)田平整作業(yè)。田間測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果表明，農(nóng)田環(huán)境中AHRS垂直加速度的均方根誤差為0.256 m/s2，航向角、俯仰角和翻滾角的均方根誤差分別為0.903°、0.849°和0.531°。與傳統(tǒng)單天線(xiàn)農(nóng)田地形測(cè)量方法對(duì)比，3 種地塊面積（35 m×50 m、35 m×100 m 和35 m×200 m）下，雙天線(xiàn)測(cè)量的農(nóng)田平整度準(zhǔn)確性分別提高了14.286%、14.063%和10.084%；最大高程差的準(zhǔn)確性分別提高了8.642%、8.333%和8.897%。高差分布列的準(zhǔn)確性分別提高了1.536%、3.357%和2.991%。雙天線(xiàn)地形測(cè)量系統(tǒng)可以應(yīng)用于精細(xì)農(nóng)業(yè)中的地形測(cè)量，可為GNSS 農(nóng)田平整作業(yè)提供精度高、持續(xù)穩(wěn)定的農(nóng)田地勢(shì)信息。