基于正交實驗和多項式回歸分析方法的非典型接觸狀態車人碰撞事故參數分析

張東明， 張曉云， 楊小波， 侯心一

(1. 上海交通大學 機械與動力工程學院， 上海 200240； 2. 上海市公安局交通警察總隊， 上海 200070)

每年的交通事故給我國國民經濟帶來的損失巨大.據統計[1]，2015年，我國發生各類交通事故共計 187 781 起，造成直接財產損失 103 692 萬元，死亡 58 022 人.在交通事故中，行人因缺乏保護而成為事故中最易受傷害的人群.交通事故中事故責任劃分的需求以及行人保護的迫切性，使得交通事故數值模擬研究成為國內外學者研究的熱點.

現有的人車碰撞事故的數值模擬大多是在典型的車人接觸狀態下進行的，即所研究的事故大多是行人與車輛正面碰撞[2-4].但是，在實際的車人碰撞事故中，還存在著大量行人與車輛前部邊緣碰撞的非典型接觸狀態.在此狀態下，影響行人拋出的因素與典型接觸狀態下的有所不同.因此，本文利用正交實驗法對非典型接觸狀態下的行人拋出距離、拋出角的影響因素進行分析，利用多項式回歸分析方法擬合各因素與行人拋出距離、拋出角之間的函數關系式，并對模擬的初始參數進行優化，以期為非典型接觸狀態下行人交通事故的過程分析和鑒定提供參考.

1 正交試驗和多項式回歸分析

連續函數可以采用一個有限維的多項式進行逼近，使得誤差無限小[5].假定某變量y受到k個因素xi(i=1,2,…,k)的影響，每個因素取n個水平.根據正交試驗表進行m組正交試驗，每次試驗結果分別為yi(i=1,2,…,m)，則y與x之間的函數關系可用下列函數式來擬合：

y=f(x1)+f(x2)+…+f(xk)+b0

(1)

式中：

Φj是關于xi的j次多項式；b0,b1,…,bn-1為常數項，

其中：

若將Φj看做一個變量，則式(1)即為一個線性回歸方程.其中，各變量系數可由下式確定：

(2)

式中：

如果所選多項式Φj具有正交性，即服從

則由上式可得

(3)

(4)

容易驗證下列多項式具有正交性：

(5)

f(xi)=

b1Φ1(xi)+b2Φ2(xi)+…+bn-1Φn-1(xi)=

(6)

計算出各變量所對應的多項式后，還需利用回歸分析方法剔除多項式中影響不顯著的因素.所求多項式y的總平方和

回歸平方和為

剩余平方和為

Q=Py-U

每個因素xi所對應的變差平方和為

y=f(x1)+f(x2)+…+f(xp)+b0

(7)

式中：f(xi)的定義同式(6).

2 典型案例的模擬計算

2.1 案例的事故現場與建模

本文的案例事故發生在某年某月某日的某座城市，當日天氣晴朗.某位駕駛員駕駛輕型貨車在由西向東行駛的途中與由南向北穿越道路的行人發生了碰撞，行人經搶救無效死亡.事故現場遺留信息包括行人散落物以及最終落地后的血跡.

事故路段為東西雙向瀝青道路，包括4條機動車道與2條非機動車道.機動車道與非機動車道間設置有綠化帶，綠化帶每隔一定距離設置有豁口.事故發生時，車輛正行駛在由西向東的快車道上，而行人通過一個綠化帶豁口向由南向北的偏東方向步行穿過道路.

根據駕駛員及目擊證人的陳述，駕駛員在行駛至距離行人50 m左右時發現行人，并向左轉想越過雙黃線以避開行人.在避讓過程中，事故車輛前部右邊緣與行人發生碰撞而導致行人被拋出，最終的停止位置與綠化帶豁口的直線距離為 22.95 m.事故車輛在與行人發生撞擊后并未采取緊急制動措施，而是緩慢減速停車，最終停止于距離行人以東71 m的位置.在事故車輛緩慢停車的過程中，其與行人并未發生進一步接觸.

根據現場散落物的位置以及目擊者的描述，判斷出車人的碰撞速度大約為55～65 km/h，而車人碰撞點位于雙黃線南側1 m、距離綠化帶豁口的直線距離為 9.79 m之處.事故現場的示意圖如圖1所示.

在MADYMO軟件中建立上述事故現場的場景模型，并且根據行人體型特征選用5百分位的女性行人假人模型(PedHumanFemale05)，調整假人的姿態為行走姿態.所建立的車人碰撞場景如圖2所示.

圖1 事故現場示意圖Fig.1 Scene of the accident

圖2 車人碰撞場景的MADYMO模型Fig.2 Simulation model in MADYMO

2.2 初始參數與正交試驗參數的選取

在該起事故的初始參數的數值模擬中，車人接觸點與完全不接觸點之間沿垂直于車輛行駛方向的距離s、行人轉角θ和碰撞車速v是不確定的.本文根據所涉及的參數數量及其數值變化范圍選用L25(56)正交試驗表進行正交試驗(每種因素取5個水平進行測試).在車頭邊緣區域，從人與車體完全不接觸到人與車體完全接觸的過程中，s的變化范圍為 0～0.4 m，在其中等距離取5個水平0、0.1、0.2、0.3、0.4 m(其中0為完全不接觸，0.4 m為完全接觸)，并作為正交試驗的輸入參數；行人轉角θ的取值范圍為 0°～90°，在此范圍內等距離取5個水平(0°、22.5°、45.0°、67.5°、90.0°)；由于行人年齡較大(72周歲)，所以將不同θ下行人的行走速度設定為1 m/s[6].

根據目擊者的陳述，碰撞發生前事故車輛的車速約為55～65 km/h，考慮到車速目測的不確定性以及碰撞瞬間駕駛員可能出現的制動行為，將車速范圍調整為30～70 km/h，在此范圍內等距離取5個水平，分別為30、40、50、60、70 km/h.

基于上述因素水平進行L25(56)正交試驗，并提取每組試驗中行人的拋出距離y與拋出角β.y定義為車人第1撞擊點與行人最終落點之間的直線距離；β定義為車人第1撞擊點與行人最終落點間的直線和車輛行駛方向的夾角.表1所列為正交試驗結果.根據所得正交試驗結果對各影響因素進行方差分析，以判斷其對待優化參數影響的顯著性，所得結果見表2和3.其中：F為檢驗統計量；S為變差平方和，按照文獻[7]中的方法確定，其均方差為

其中：對于本次正交試驗，因素水平數n=5.

對于L25(56)型正交試驗表，其各因素的自由度為4，誤差項自由度為12，查表所得臨界檢驗統計量F0.05(4,12)=3.26. 對比各因素檢驗統計量F與臨界檢驗統計量可得：車人碰撞點以及碰撞速度對行人拋出距離的影響較大，行人轉角對其影響較小；車人碰撞點對行人拋出角的影響較大，而碰撞速度和行人轉角對其影響較小.

表1 正交試驗結果Tab.1 Test results of orthogonal test

表2 行人拋出距離的方差分析結果

表3 行人拋出角的方差分析結果

2.3 多項式回歸分析

在人車碰撞事故的數值模擬中，通常需要優化初始參數，以使得模擬結果與真實案例相吻合.雖然借助于正交試驗方法可以定性分析各初始參數對待優化參數的影響，但對于整個參數的優化還不夠，因此，本文采用多項式回歸分析方法定量分析待優化參數.

選用式(5)進行多項式回歸分析.首先，對各影響因素的取值進行轉化，使之成為標準等距點.將s轉化為

Ts=(s+0.1)/0.1

(8)

行人轉角θ轉化為

Tθ=(θ+22.5)/22.5

(9)

碰撞速度v轉化為

Tv=(v-20)/10

(10)

在正交試驗中，每個因素取5個水平(n=5)，因此，每種因素所擬合的多項式最高次數為4.對于行人拋出距離，其擬合多項式為

y=f(Ts)+f(Tθ)+f(Tv)+b0

(11)

式中：

f(Ts)=b1Φ1(Ts)+b2Φ2(Ts)+

b3Φ3(Ts)+b4Φ4(Ts)=

b1(Ts-3)+b2[(Ts-3)2-2]+

b3[(Ts-3)3-3.7(Ts-3)]+

b4[(Ts-3)4-4.43(Ts-3)2+2.06]

f(Tθ)=b5Φ1(Tθ)+b6Φ2(Tθ)+

b7Φ3(Tθ)+b8Φ4(Tθ)=

b5(Tθ-3)+b6[(Tθ-3)2-2]+

b7[(Tθ-3)3-3.7(Tθ-3)]+

b8[(Tθ-3)4-4.43(Tθ-3)2+2.06]

f(Tv)=b9Φ1(Tv)+b10Φ2(Tv)+

b11Φ3(Tv)+b12Φ4(T4)=

b9(Tv-3)+b10[(Tv-3)2-2]+

b11[(Tv-3)3-3.7(Tv-3)]+

b12[(Tv-3)4-4.43(Tv-3)2+2.06]

將多項式各項的Sbi與誤差項的剩余平方和Q相比較，剔除b4、b7、b10、b11、b12等影響不顯著的項，則式(11)的最終形式為

(12)

表4 拋出距離多項式的各項系數及變差平方和

表5 拋出角多項式的各項系數及變差平方和

將多項式各項的Sbi與誤差項的Q相比較，剔除b3、b5、b6、b7、b8、b9、b10、b11、b12等影響不顯著的項，最終所得行人拋出角β與各因素之間的擬合多項式為

tanβ=-0.128 6(Ts-3)+

0.016 8[(Ts-3)2-2]-

0.012 5[(Ts-3)4-

4.43(Ts-3)2+2.06]+

0.274 9

(13)

借助于式(12)及(13)的擬合多項式對人車碰撞的初始參數進行優化.由于影響行人拋出角的因素較少，所以先對其進行優化.在本文的交通事故案例中，實際的β=14.48°，將式(8)、(13)聯立求解，所得到的s=0.173 m.在該值附近選取初始參數進行模擬，結果表明，當s=0.171 m 時，行人拋出角的模擬值與實際值的誤差最小.此時，β=15.11°，誤差為 4.35%.將其代入式(12)，所得行人拋出距離隨車速和行人轉角變化的情況如圖3所示.其中，行人拋出距離的現場勘測值y=13.95 m(見圖1).由圖3可見，在y=13.95 m的情況下，理論上有無數種行人轉角與車速的組合.為尋找其組合的規律，將各組合中不同的行人轉角下的車速繪制于同一坐標系下，如圖4所示.

圖3 行人拋出距離隨行人轉角和車速變化的情況Fig.3 Variation chart of pedestrian throw distance with rolling angle and vehicle velocity

圖4 拋出距離為13.95 m時行人轉角與車速的組合Fig.4 Relationship between rolling angle and vehicle velocity when throw distance is 13.95 m

根據目擊者的陳述，事故車輛在碰撞前的速度約為55～65 km/h，結合圖4可見，符合條件的θ的取值區間為[30°,90°]，注意到行人的行走方向為由南向北的偏東方向，因此，θ∈[30°,70°].取區間中點，在θ=50°,v=58 km/h附近選取初始參數進行模擬，最終得到當θ=37°,v=55 km/h時，數值模擬中的行人拋出距離與其真實值最為接近，即y=14.56 m處.選用θ=37°,v=55 km/h作為模擬輸入參數時，得出行人最終落點與實際落點的距離為 0.653 m，誤差為 4.68%，其模擬過程如圖5所示.

圖5 模擬結果Fig.5 Simulation results

正交試驗的方差分析結果表明，行人轉角對行人拋出距離的影響不大，在分析時可忽略.因此，將式(13)變為

y=f(Ts)+f(Tv)+b0=4.655(Ts-3)-

0.948[(Ts-3)2-2]-

1.579[(Ts-3)3-3.7(Ts-3)]+

5.049(Ts-3)+14.09

(14)

此時，將式(12)與(13)聯立，可得s=0.171 m，v=51.7 km/s.

若選取θ=37°，則行人拋出距離y=12.22 m，相對于實際拋出距離的誤差為 12.4%.通過對比正交試驗與多項式回歸分析方法的結果發現：正交試驗方法的定性結論在某些情況下會忽略某些重要因素的影響，使得模擬優化的結果存在較大誤差；而多項式回歸分析可以定量地給出優化參數與各因素之間的關系，有助于提高模擬優化的精度.

2.4 醫學鑒定結果對比

數值模擬中,行人頭部的加速度曲線與胸部的加速度曲線如圖6所示.圖中，行人頭部傷害采用美國汽車安全標準中提出的頭部損傷判斷準則(HIC，Head Injury Criteria)來衡量，其計算公式為

其中：a(t)為行人頭部合加速度值；t1、t2分別為碰撞過程中使HIC值達到最大值的2個時刻.由圖6可見：行人頭部傷害的HIC值達到了 10 109，遠大于其安全閾值 1 000[8]，與尸檢報告中所述的顱骨出現凹陷性粉碎性骨折相吻合；行人胸部在3 ms內的合成加速度為 112.8g(g為重力加速度)，大于60g的安全閾值[9]，這與尸檢報告中所述的胸肋骨出現多發性骨折相吻合.行人的死亡原因是交通事故所導致的頭、胸部損傷，與數值模擬結果吻合，從而驗證了模擬結果的可靠性與合理性.

圖6 行人頭部及胸部的加速度曲線Fig.6 Accelerations of pedestrian head and thorax

3 結論

(1) 在典型接觸狀態與非典型接觸狀態的車人碰撞事故中，碰撞速度對行人拋出距離具有顯著的影響；但在非典型接觸狀態下，行人拋出距離還受到行人轉角和車人碰撞點的影響，在模擬優化時應加以考慮.

(2) 在非典型接觸狀態的車人碰撞事故中，車人碰撞點對行人拋出角的影響顯著，且其影響程度遠高于其他因素，通過調整車人碰撞點即可獲得較為理想的行人拋出角.

(3) 正交試驗方法可以定性地說明數值模擬的初始參數對模擬結果的影響，但在某些情況下正交試驗會忽略某些重要因素，導致模擬精度下降.相比之下，將正交試驗法與多項式回歸分析法相結合可以定量地給出各初始參數與模擬結果的關系，并準確地指出模擬優化方向，提高數值模擬精度.