天然源大地電磁法正反演計算研究

祁曉雨

(中國鐵路設計集團有限公司，天津 300251)

在高速鐵路的選線過程中，需規避既有鐵路、高速公路等已知線路，導致新的線位可能深入到斷層等不良地質體中。天然源大地電磁法是斷層勘察中比較適宜的一種物探方法，具有外業施工靈活、采集參數多、內業解譯模式多等特點。在地球物理方法的理論計算中，存在著正問題、反問題兩類基本問題，亦可稱正演問題、反演問題；其中，正演問題是解譯環節中不可或缺的部分。天然源大地電磁的解譯有TM、TE、TM&TE三種模式，以往的應用中常用TM模式，而忽略TE及TM&TE模式，解釋原則較單一，只能對斷層進行定性分析。以下對天然源大地電磁法斷層模型的正演問題進行深入研究，給定適合的正演模型，減少物探處理的多解性，提高對斷層的解譯精度，達到定量解釋的目的[1]。

1 正演問題簡述

假設場源的分布情況為已知，求解出其場值的大??；在電磁法勘探中的表現形式為:給定不同巖石的電阻率、相位、分布形態，計算相對應的視電阻率、視相位。

1.1 解析及計算方法

(1)解析法

利用解析公式來表達場值的大小，其應用具有局限性，只適用于規則形體。

(2)模型實驗法

是應用比較多的一種方法，其模型制作復雜，不容易實現。

(3)數值模擬法

是一種近似方法，對于復雜條件下的地球物理問題具有一定的適用性，其場值通過帶有邊界條件的偏微分方程來進行計算；現已成為解析及計算地球物理正演問題的主流方法[2]。

1.2 數值模擬方法

(1)有限差分法

其優點為便于實現，方法簡便；其缺點為對不規則的場域、物性特征分布復雜的情況適用性較差。是數值計算方法中的經典算法。

(2)有限單元法

對于物性特征分布復雜的區域有較好的適用性，是一種適用性強、高效的計算方法，同樣適用于地球物理中的其他邊值問題[3]。

1.3 解決問題的步驟

(1)通過對地球物理方法原理及其相關問題的深入理解，對地球物理邊值問題做出正確描述。

(2)將地球物理邊值問題通過變分法轉變為求解有限單元法方程，最后變為求解泛函極值問題。

(3)泛函極值問題的求解:將研究區域進行剖分，變成不同的有限單元，計算每個單元上的泛函，整個研究區域的泛函則通過各單元的泛函求和給出[4]。

有限單元法的優點是求解過程規范，適用于物性參數復雜分布的情況；但有限單元法需進行全區域剖分，受區域性限制嚴重[5]。

2 地質模型

天然源大地電磁正演計算有TM、TE兩種模式，反演有TM、TE、TM&TE三種模式，本次正演計算頻率模擬加拿大PHOENIX公司生產的V5-2000大地電磁儀器中的高頻段，共40個頻率，如表1所示。

表1 頻率列表 Hz

對低阻模型進行研究分析，給定一個三層層狀模型，電阻率從上至下分別為50Ω·m、200Ω·m、500Ω·m，并假定在第二層存在20Ω·m的低阻體或含水區域，如圖1。

TM模式的正演計算如圖2所示。

TE模式的正演計算如圖3所示。

由圖2、圖3可看出，在電阻率、相位兩個參數上，TE模式較TM模式反映更加明顯。

TM模式正演數據的反演如圖4所示。

圖1 低阻模型

圖2 TM模式正演計算下的電阻率及相位

圖3 TE模式正演計算下的電阻率及相位

圖4 TM模式正演數據反演下的電阻率及相位

TE模式正演數據的反演如圖5所示。

TM&TE聯合模式正演數據的反演如圖6所示。

由圖4～圖6可看出，在電阻率參數上，TE模式較TM、TM&TE模式的反映更明顯；在相位參數上，TM&TE聯合模式較TM、TE模式的反映更明顯[7]。

圖5 TE模式正演數據反演下的電阻率及相位

圖6 TM&TE聯合模式正演數據反演下的電阻率及相位

3 逆斷層模型

上盤給定一個三層層狀模型，電阻率從上至下分別為50Ω·m、200Ω·m、500Ω·m；下盤給定一個四層層狀模型，電阻率從上至下分別為20Ω·m、50Ω·m、200Ω·m、500Ω·m，如圖7所示。

圖7 逆斷層模型

TM模式的正演計算如圖8所示。

TE模式正演計算:

由圖8、圖9可看出，在斷層位置上，TM模式較TE模式反映更好；在斷層傾向上，TM模式的傾向是錯的，TE模式反應正確；對逆斷層模型的正演計算表明，TE模式更符合模型實際[8]。

TM模式正演數據的反演如圖10所示。

圖8 TM模式正演計算下的電阻率及相位(逆斷層)

圖9 TE模式正演計算下的電阻率及相位(逆斷層)

圖10 TM模式正演數據反演下的電阻率及相位(逆斷層)

TE模式正演數據的反演如圖11所示。

圖11 TE模式正演數據反演下的電阻率及相位(逆斷層)

TM&TE聯合模式正演數據的反演如圖12所示。

圖12 TM&TE聯合模式正演數據反演下的電阻率及相位(逆斷層)

由圖10～圖12可看出，在斷層位置表現上，TM、TE、TM&TE三種模式均反映較好；在斷層傾向上，TM及TM&TE聯合反演模式的傾向有誤，TE模式反映正確；在相位參數上，TE模式反映更突出[9]。

對正斷層TM、TE、TM&TE三種模式正演數據的反演表明，在電阻率參數上，TM模式在斷層位置及傾向上反映更明顯，TM&TE聯合模式反演結果在斷層位置、傾向及水平層狀表現上更符合模型實際；在相位參數上，TE模式在斷層位置及傾向上相對突出，TM&TE聯合模式在斷層位置、傾向及水平層狀表現上更符合模型實際[10]。

4 應用實例

以山東某高速鐵路斷層勘察為例。該測區地形較平坦，地表為黏土，下伏石墨大理巖與石墨透閃巖互層。依據任務情況及現場地形，布置兩條天然源大地電磁測線[11]。

采用加拿大PHOENIX公司生產的V5-2000大地電磁儀器開展工作，工作最小頻率為11.2 Hz，最高頻率為10 400 Hz，滿足勘探深度要求。區域地質資料表明，該斷層為逆斷層，并推斷含水。以下對其TM、TE、TM&TE三種模式的電阻率和相位參數進行處理。

TM模式數據反演如圖13、圖14所示。

圖13 AMT-1線TM模式反演下的電阻率及相位

圖14 AMT-2線TM模式反演下的電阻率及相位

TE模式數據反演如圖15、圖16所示。

圖15 AMT-1線TE模式反演下的電阻率及相位

圖16 AMT-2線TE模式反演下的電阻率及相位

TM&TE聯合模式數據反演如圖17、圖18所示。

圖17 AMT-1線TM&TE聯合模式反演下的電阻率及相位

圖18 AMT-2線TM&TE聯合模式反演下的電阻率及相位

TE模式在逆斷層位置、傾向及對低阻體的反映敏感性方面優于TM、TM&TE[12]。

本次斷層勘察解釋選擇TE模式成果，AMT-1測線-250 m高程處存在相對低阻，等值線連續性被切斷，推斷該處存在斷層，記為F1，該斷層為石墨大理巖與石墨透閃巖互層受擠壓破碎產生。AMT-2測線-125 m高程處存在相對低阻，等值線連續性被切斷，推斷該處存在斷層，上述斷層與AMT-1測線-250 m高程處斷層為同一斷層，統一標記為F1，該斷層為石墨大理巖與石墨透閃巖互層受擠壓破碎產生，產狀為(N26°E/83°SE)[13-14]。