基于多體動力學的船用柴油機連桿軸承潤滑分析

(1.上海海事大學商船學院 上海 201306；2.武漢理工大學能源與動力工程學院 湖北武漢 430063)

船舶主推進動力主要采用低速二沖程十字頭式柴油機，通過推進軸系、螺旋槳等部件最終推動船舶前進。連桿軸承連接著活塞十字頭滑塊組件和曲軸，傳遞力和力矩，最終通過曲軸飛輪輸出旋轉的動力。研究連桿軸承的潤滑狀況，有助于準確分析軸承的工作狀態，確保推進主機的安全工作，進而保證船舶的正常運營。

當前眾多學者研究了中小型柴油機的主軸承潤滑狀況[1-3]，也有學者對連桿軸承的潤滑進行研究[4-9]，但是對大型船用主推進柴油機的軸承潤滑研究相對較少。本文作者在前期單獨對十字頭軸承進行研究[10]的基礎上，同時計入大小端軸承的相互耦合影響，依據多體動力學理論，考慮兩摩擦面的特性參數，研究二沖程船用柴油主機在額定工況下連桿軸承的工作狀態。

1 滑動軸承計算模型

適用于滑動軸承的擴展Reynolds方程、相對滑動表面的粗糙接觸方程與軸頸受力平衡等諸多方程協同構成了軸承動壓潤滑的基本數學計算模型。同時需考慮滑動軸承兩摩擦表面的彈流特性，計入軸承的彈性變形。

1.1 擴展Reynolds方程

由黏性流體的連續方程和動量方程，以一定的合理假設為基礎，就可推導出Reynolds方程[11]。它是潤滑計算諸方程中最為關鍵的。

計入軸承空穴效應，包含滑油填充率的動壓彈流潤滑的擴展Reynolds方程[12-14]為

(1)

方程求解以目前最接近實際情況的JFO質量守恒為邊界條件。其供油邊界條件具體設定為

1.2 彈性變形方程

在軸承載荷相對較大的情況下，軸頸和軸瓦兩摩擦表面會發生彈性變形。

軸瓦的彈性變形動力學方程為

(2)

式中：xB為軸瓦位移；f為軸瓦所承受的油膜力；m為軸瓦質量；K為軸瓦剛度；D為軸瓦阻尼，是質量m和剛度K的線性組合。

油膜壓力和外部載荷皆對軸頸施加作用力。軸頸的動力學變形方程為

(3)

式中：m為軸頸質量；xJ為軸頸位移變量；fJ和fA分別為油膜壓力和外部載荷大小。

1.3 平衡方程

完全動壓潤滑下的滑動軸承，其油膜的支撐力應基本等于軸頸所受外載荷。支撐力p由擠壓和旋轉兩部分油膜支撐力組成。軸承載荷的平衡方程為

p·sin(δ-?)=pT·sinθT

p·cos(δ-?)=pR+pT·cosθT

(4)

式中：pR為擠壓油膜支撐力；pT為旋轉油膜支撐力；δ為軸承偏心角；?為外載荷的作用角；θT為pT與pR之間的夾角。

1.4 摩擦表面粗糙接觸方程

若潤滑油膜過小，軸承將會出現非完全流體潤滑，軸瓦與軸頸部分微凸峰相互接觸，那么外載荷應由軸承油膜力與微峰接觸力共同承擔。微凸峰接觸力與相互摩擦表面的粗糙度相關聯，粗糙度分布按照Gauss分布作近似處理，接觸力大小按照Greenwood和Tripp推導的方程進行計算[13-14]：

(5)

其中，

式中:σ1和σ2分別為軸瓦和軸頸兩表面的粗糙度；σs為綜合表面粗糙度；ν1、ν2分別是軸瓦和軸頸所用材料的泊松比；Ψ為摩擦面彈性接觸因子；ηs為摩擦面粗糙微峰的密度；β為粗糙微峰的平均曲率半徑；E1、E2分別是軸承和軸頸所用材料的彈性模量；E*為當量彈性模量。

對上述方程進行聯立求解，把整個工作周期內的油膜壓力和油膜厚度以及摩擦功耗、軸心軌跡等相關潤滑參數計算出來。這些潤滑參數相互耦合影響，每一時間步在滿足油膜與軸頸的動平衡關系時，求解出此時間步所對應的參數。隨后再將下一個時間步對應的參數計算出來，直至完成整個工作周期內各參數的收斂計算。

2 三維有限元模型

根據實物參數建立實體模型，并劃分有限元網格。圖1—3分別示出了曲軸、連桿以及主軸承座等部件的有限元模型。其余非主要部件使用簡易模型，不影響計算結果。

圖1 曲軸模型Fig 1 Finite element model of crankshaft

圖2 連桿模型Fig 2 Finite element model of connecting rod

圖3 軸承座模型Fig 3 Finite element model of bearing wall

由于部件尺寸較大，模型單元數眾多，計算規模非常龐大。為減小計算工作量，需要進一步對模型進行動態縮減，以壓縮原結構自由度，減小運算矩陣規模，提高求解效率。

柴油機及連桿大、小端軸承相關參數如表1所示。

表1 柴油機與連桿基本參數Table 1 Basic parameters of engine and connecting rod

3 計算結果及分析

連桿小端軸承即十字頭軸承的供油邊界條件如圖4所示，結構較為復雜。大端軸承供油槽位于下軸瓦，寬度為40 mm。

圖4 小端軸承供油邊界條件Fig 4 The boundary condition of oil supply

額定負荷下的柴油機工作壓力曲線如圖5所示。假定各缸負荷均勻，以其中某一缸為例，分析連桿軸承在額定工況下的工作狀況。氣缸活塞位于上止點時設定為0°(Crank Angle)。計算結果所用坐標與有限元模型所用坐標一致。與不考慮大頭軸承的影響，單獨進行小頭軸承分析的計算結果略有差別[11]。

圖5 額定負荷下缸壓曲線Fig 5 The cylinder pressure of rated load

3.1 軸承外載荷

軸承外載荷由缸內氣體壓力、運動部件的慣性力以及附加應力等共同決定，是決定軸承工作狀況的重要因素。大、小端軸承的水平和垂直方向的載荷如圖6所示。可以看出：大、小端軸承的垂向載荷變化趨勢與氣缸壓力變化趨勢基本相一致，隨著缸內氣體壓力的變化，軸承載荷也隨之變化；但大端軸承垂向力比小端軸承要小，受力方向相反。這是因為大端軸承還受到回轉慣性力的影響，最終使其垂向載荷降低，而水平載荷增大。在曲柄轉角約315°，小端軸承垂向載荷較小，僅約為40 kN。此時的氣體壓力較小，而與氣體力方向相反的往復慣性力相對較大，此消彼長，使得小端軸承垂向載荷較小。而此時的大端軸承因受到回轉慣性力的影響，垂向力受力方向向下，約為-100 kN，下瓦受力。在柴油機一個工作循環內，小端軸承垂向載荷始終向下，軸承下瓦始終受力。大端軸承大部分時間內承受壓應力，但短時間內也存在一定的拉應力，受力方向向下，使大端軸承下瓦短時受力。

圖6 水平與垂直方向載荷Fig 6 Horizontal force(a) and vertical force(b)

在整個工作循環內，兩軸承水平載荷相對較小。以曲柄轉角180°為分界點，兩軸承的水平受力趨勢基本反相對稱。

3.2 油膜壓力

兩軸承的油膜壓力峰值隨曲軸轉角的變化關系如圖7所示。可以看出：油膜壓力峰值與軸承的載荷變化趨勢大致一致，軸承載荷大的時候，油膜壓力也較大。大端軸承油膜壓力最大約為95 MPa，小端軸承最大油膜壓力約為70 MPa。在整個工作周期內，大端軸承油膜壓力普遍大于小端軸承。

圖7 最大油膜壓力Fig 7 Peak oilfilm pressure

3.3 軸心軌跡

由曲軸自由端向飛輪輸出端所觀察的兩軸承軸心的運行軌跡曲線如圖8所示。小端軸承軸心運行軌跡十分集中，165°～185°的下軸瓦范圍將持續受到磨損，下瓦受力區域較為集中。小端軸承始終承受壓應力，也預示了軸心的相對穩定。

圖8 軸心運動軌跡Fig 8 Orbit path ofbearings

大端軸承軸心軌跡主要坐落在上半部分的右半區域，上軸瓦與軸頸的間隙空間形成承載油膜，預示著上瓦磨損度將顯著大于下瓦。由于大端軸承在曲柄轉角約315°附近時段還受到了向下的作用力，因此軸心軌跡也短暫地出現在了軸承下半區域。

從圖8中還可看出：在部分時段軸心偏心距超過了軸承間隙，偏心率大于1，這是因為計入了軸承的彈性變形，更符合真實情況。

3.4 油膜平均壓力

在一個工作循環內，兩軸承油膜平均壓力(基于時間上的平均)分布如圖9所示。可以看出：小端軸承油壓較高區域主要出現在下瓦中間位置，相當集中，從其軸心運動軌跡較小的波動范圍也可反映出來。由于小端軸承下瓦也布置了供油槽(如圖4所示)，承載油膜被分割成獨立的兩部分。軸瓦開設油槽有利于潤滑油分布，但也會破壞油膜的連續性，減小了軸承承壓面積。連桿小頭軸承較寬(有效寬度達392 mm)，從實際使用效果來看，下瓦開設供油槽利大于弊。

圖9 連桿軸承平均油膜壓力Fig 9 Average oil film pressure of connecting rod bearing(a) small end bearing;(b) big end bearing

大端軸承高油壓油膜區域主要坐落在上瓦中間位置，也是相對集中，與小端軸承高油壓油膜分布區域反向對應。由于供油槽設置在下瓦，因此具有完整的承壓油膜，油膜厚度較大。

3.5 最小油膜厚度

最小油膜厚度的變化曲線如圖10所示。2個軸承的最小油膜厚度皆在3 μm以上，額定工況下運轉皆能滿足流體動壓潤滑的要求。在整個工作循環內大端軸承最小油膜厚度皆大于小端軸承的最小油膜厚度。一方面是因為載荷相對較小，另一方面，小端軸承僅做擺動，而大端軸承兩摩擦面的相對滑動速度顯著大于小端軸承，使得大端軸承更有利于承載油膜的建立，潤滑狀況相對較好。

圖10 最小油膜厚度Fig 10 Minimum oil film thickness

3.6 摩擦功耗

大小端軸承瞬時摩擦功耗如圖11所示。可以看出：瞬時摩擦功耗基本上和油膜壓力相對應，油膜壓力較大時瞬時摩擦功耗也較大。摩擦功耗除與油膜壓力密切相關外，與兩摩擦面的相對滑動速度也密不可分。大端軸承與軸頸的相對滑動速度遠大于小端軸承摩擦面的滑動速度，所以其摩擦功耗也遠大于小端軸承。

圖11 摩擦功耗Fig 11 Friction power

4 結論

(1)軸承載荷隨氣缸壓力變化而變化，在柴油機整個工作循環內，小端軸承始終受壓，大端軸承大部分時間內承受壓應力，但也存在拉應力，受力方向向下。大端軸承最大垂向力比小端軸承要小，受力方向相反。

(2)小端軸承軸心運動軌跡只在下半區域的較小范圍內出現，高油壓分布區域相對集中。大端軸承軸心軌跡主要出現在軸承上半區域的右半部分，軸頸與上軸瓦間隙空間形成承載油膜，傳遞力和力矩。

(3)額定工況下2個軸承的最小油膜厚度皆能滿足流體動壓潤滑的要求。平均油膜壓力分布皆較為集中，整個周期內，大端軸承的最小油膜厚度、平均油膜壓力和摩擦功耗均大于小端軸承所對應的參數。