氣控環形防噴器密封膠芯大變形分析*

(1.中國石油大學(華東) 機電工程學院 山東青島 266580；2.中聯煤層氣有限責任公司 北京 100011)

在煤層氣帶壓修井中，多采用液控環形防噴器進行井口密封，它密封壓力高，適合井內壓力高的常規油氣井[1]。許多學者從液控環形防噴器的組合方式、液壓結構等各方面進行了改進與優化，使其得到了較為廣泛的推廣與應用[2-4]。由于液控環形防噴器密封壓力高，結構復雜，通過油管接箍困難，使修井時間過長；同時由于煤儲層產水，修井過程中動液面不斷升高，造成“事實壓井”，且由于煤本身的脆性、水敏感性和易碎性，在帶壓修井過程中極易造成儲層破壞，影響產能[5-6]。因此，研究人員設計出了密封壓力低、油管接箍通過性好、作業效率高的適用于煤層氣井的氣控環形防噴器。

膠芯是實現防噴器密封的核心，許多學者利用有限元仿真分析的方法對膠芯變形進行了大量的研究。張寶生等[7]研究了錐型膠芯在大變形狀態下應力、應變及接觸應力的變化規律；賈光政等[8]針對帶壓作業，利用有限元方法對組合膠芯進行了非線性計算；余長柏等[9]針對膠芯的常見失效形式，對膠芯進行接觸動力學分析。同時，許多學者也從結構、材料以及現場使用等方面對防噴器膠芯的失效形式進行研究[10-11]，但對于膠芯變形的理論分析較少，而膠芯變形的理論分析對于防噴器的應用和密封性評價有著重要的意義。

本文作者通過分析膠芯材料非線性、幾何非線性，結合橡膠本構方程和厚壁筒理論，采用載荷迭代的方法，推導了膠芯無變形階段、自由變形階段和接觸變形階段的變形和接觸壓力方程，并將理論計算結果與仿真結果對比分析，為該類適用于煤層氣帶壓修井防噴器的應用判斷和密封性評價提供了理論依據。

1 氣控環形防噴器結構與原理

由于煤層氣井“排水-降壓-解吸-采氣”的排采方式和煤層氣儲層的“低壓、低滲透率、低飽和度”的三低特性[12]，液控環形防噴器在煤層氣帶壓修井作業中存在密封壓力高、膠芯退讓性差、過油管接箍困難以及泄壓時間長的問題，而氣控環形防噴器則可以解決這些問題，可用于煤層氣帶壓修井作業。

1.1 氣控環形防噴器結構

氣控環形防噴器主要由壓蓋、殼體、膠芯、氣囊、密封圈等組成，其結構如圖1所示。自密封殼體和上殼體通過花鍵連接，膠芯下骨架與下殼體也同樣采用花鍵連接，自密封橡膠起輔助密封作用。在安裝膠芯時，先用頂絲實現膠芯與自密封殼體的固定連接，之后，把膠芯連同自密封殼體插入殼體內，并旋轉自密封殼體到定位銷孔對齊，利用銷軸固定。此時，密封殼體與上殼體、膠芯下骨架與下殼體都通過花鍵嚙合的方式實現了固定。為了保證安全，同時利用螺栓連接各個殼體。用花鍵連接的方式替代螺栓連接，保證了膠芯在磨損后的快速更換。

圖1 氣控環形防噴器結構示意圖Fig 1 The schematic diagram of air controlled annular BOP

1.2 氣控環形防噴器作業原理

氣控環形防噴器利用氣體的退讓性和特殊的筒形膠芯結構，保證油管接箍順利通過。其工作原理為：當修井作業需要抱緊油管密封時，操作空氣閥，控制系統打入高壓氣體經殼體上的空氣閥進入殼體和氣囊之間的空腔，氣囊外表面受到高壓氣體的作用力，壓迫膠芯產生大變形抱緊油管，實現密封。當油管接箍通過時，油管接箍使膠芯變形減少，膠芯壓迫氣囊從而壓迫殼體和氣囊之間的空腔，利用氣體的可壓縮性，使油管接箍順利通過。在作業中產生極其少量的井底廢氣溢出，被壓蓋下的自密封橡膠阻攔，封存在自密封橡膠和膠芯之間，進一步保證了井場作業的安全性。氣胎式環形防噴器的作業工藝如圖2所示。

圖2 氣控環形防噴器作業工藝流程圖Fig 2 The flow chart of air forced annular blowout preventer in operation

2 膠芯物理模型建立與變形過程分析

2.1 建立物理模型

通過對防噴器作業工藝的分析，得到防噴器工作過程中主要有4種狀態：初始狀態、初始變形狀態、初始密封狀態和完全密封狀態，如圖3所示。

圖3 防噴器膠芯變形過程Fig 3 Deformation process of rubber core(a)initial state; (b) initial deformation state;(c)initial sealing state;(d)complete sealing state

初始狀態指膠芯未開始工作、控制壓力為0時的狀態，此時防噴器膠芯無變形，如圖3(a)所示；初始變形狀態指隨著控制壓力的增加，膠芯逐漸伸長，產生變形，但并未與油管產生接觸的狀態，如圖3(b)所示；初始密封狀態指當控制壓力達到一定值，膠芯內側與油管剛好接觸的狀態，如圖3(c)所示；完全密封狀態指膠芯與油管完全接觸，膠芯抱緊油管，實現井口密封時膠芯所處的狀態，如圖3(d)所示。

2.2 變形階段分析

在膠芯變形過程中，膠芯兩側從兩面都不受力到外側受控制壓力，最后到兩面均受壓力。根據受力情況，可將防噴器膠芯變形分為3個階段：無變形階段、自由變形階段和接觸變形階段。根據膠芯的受力情況建立膠芯的計算模型如圖4所示。

圖4 膠芯變形三階段受力分析Fig 4 Three-stage stress analysis of plastic core deformation(a) no-deformation stage;(b)free deformation stage; (c)contact deformation stage

膠芯處于初始狀態時，膠芯外徑為r2，內徑為r1，膠芯高度為L，油管外徑為r0，膠芯和油管間的摩擦因數設為f0，如圖4(a)所示。給膠芯施加壓力p，膠芯進入自由變形階段，取微段Δz，受到水平方向上壓力大小為pzi，p與pzi的夾角為θ，如圖4(b)所示。膠芯兩側固定，受到來自殼體的約束力F。隨著控制壓力p的增加，膠芯與油管接觸，產生接觸壓力p′，同時由于油管的運動產生豎直方向的摩擦力Fz2，如圖4(c)所示。

微段上受到水平方向壓力pzi可表示為

pzi=pcosθ

(1)

控制壓力p與pzi的夾角θ可表示為

(2)

式中:Δuai表示膠芯微元在壓力為pzi時，兩微段間的變形量的差，Δuai=uai-uai-1。

3 膠芯變形計算

3.1 膠芯變形方程建立

根據上述對膠芯變形過程和狀態的分析，得到了膠芯的受力情況。膠芯變形屬于不可壓縮的超彈體的大變形，應力與應變屬于曲線為單值函數的非線性曲線。試驗得到的該膠芯橡膠的應力-應變曲線，如圖5所示。

圖5 膠芯橡膠的應力-應變曲線Fig 5 The rubber stress-strain curve of rubber-core

防噴器膠芯形狀為軸對稱結構，來自殼體的約束為對稱約束，膠芯在控制壓力p作用下產生形變，最終與油管接觸，產生接觸壓力和摩擦力。取膠芯豎直方向微段Δz進行分析，受力分析如圖6所示。膠芯變形中任意微段的內外徑分別用a、b表示，內外壓力分別用p′和pzi表示，Z軸方向的作用力用fz表示。

圖6 膠芯微段受力分析Fig 6 Force analysis of rubber core micro segment

(3)

環向應力σθ為

(4)

豎直方向的應力σz為

(5)

膠芯Z軸方向的力fz由兩部分組成，fz1表示控制壓力在Z軸方向的分量，fz2表示油管和膠芯之間的摩擦力，fz可表示為

(6)

式中:k為膠芯和油管的密封系數，當膠芯與油管接觸時密封系數取1，當膠芯處于自由變形階段時，k取0；任一微段膠芯內徑為a，a=a+ua；外徑為b，b=b+ub。

將式(3)(4)(5)代入橡膠材料的本構方程，得到膠芯的位移方程如下：

(7)

(8)

(9)

式中:E為材料的彈性模量，可以通過圖5所示的膠芯橡膠的應力-應變曲線查到應變量并求出；μ為泊松比；k1、k2為與設定膠芯材料、尺寸和所受壓力有關的參數，k1=1/(b2-a2)，k2=a2p′-b2pzi。

證明 由于μ是緊測度框架, 所以是Parseval框架,再取推論2.2中的E=?, 即可得到第一個等式,第二個等式是顯然的。

3.2 迭代程序推導

在膠芯分析過程中，將膠芯分成若干微段，采用迭代的方法分析和計算膠芯不同階段受力和變形量，通過積分和微分的方法把復雜的非線性加載過程轉化為微段厚壁筒進行分析計算，對迭代過程的求解設計如圖7所示。

圖7 膠芯計算流程圖Fig 7 The flow chart of rubber core calculation

隨著控制壓力p的增加，膠芯開始產生變形，內外徑不斷改變，當ua

3.3 不同階段膠芯變形量和接觸壓力求解

根據上述分析，設定邊界條件，求解膠芯接觸壓力和變形量隨控制壓力的變化關系，根據膠芯受力狀態的不同，將膠芯受力分為2種情況進行分析，即自由變形階段和接觸變形階段。

(1)自由變形階段

在自由變形階段膠芯與油管無接觸，密封系數k=0，邊界條件為

(10)

此時式(7)可以表示為

(11)

對式(11)進行積分得到：

(12)

式(12)中，當r確定時，依然存在pzi和ur2個未知量，為了求解變形量，首先計算當θ=0時，膠芯變形量ur0。然后結合式(2)和(12)求解2個未知量θ和uri。

根據上述步驟，得到r=a和r=b時變形量與壓力關系方程：

(13)

因此通過Δz疊加可以得到每一微段上膠芯內外徑變形量隨控制壓力變化方程。

(2)接觸變形階段

在此階段，膠芯與油管接觸，接觸系數k=1，邊界條件為

(14)

此時，對式(7)積分：

(15)

根據式(9)確定常數C=0，同時得：

(16)

根據邊界條件得：

(17)

與膠芯自由變形階段相同，式(16)和(17)存在4個未知數，所以取θ=0時計算變形量和壓力，然后結合式(2)得到每一微段的變形量和接觸壓力p′的變化。

4 計算結果與分析

4.1 計算結果分析

選取防噴器膠芯和油管基本參數如表1所示。

表1 膠芯和油管基本參數Table 1 The basic parameters of rubber core and oil tube

設定初始控制壓力為0，壓力增量Δp=0.2 MPa，安全壓力p安全=6 MPa，迭代長度Δz=2 mm，油管和膠芯之間的摩擦因數取0.1，計算得到自由變形階段，膠芯變形關系隨控制壓力變化關系如圖8所示?？芍弘S著控制壓力的增加，膠芯變形量越來越大，且中間變形量最大，兩側變形量逐漸減?。划斂刂茐毫?時，在整個長度上膠芯內徑為90 mm，無變形；當控制壓力為2.2 MPa時，膠芯內徑變為35.78 mm，與油管外徑接近，如圖8中虛線所示，此時，自由變形階段已經結束。

圖8 膠芯內徑隨控制壓力變化曲線Fig 8 Change curves of internal diameter of rubber core with control pressure

在膠芯自由變形階段，取控制壓力方向θ=0的微段，得到不同壓力作用下的膠芯內外徑及變形量如圖9所示。隨著控制壓力的增加，膠芯內外徑a、b逐漸減小，變形量ua、ub逐漸增加。由于膠芯在控制壓力作用下整體伸長，厚度變小，所以外徑變形量ub大于內徑變形量ua，且差距越來越大。當自由變形結束時，ub和ua的差為6.82 mm，此時膠芯外徑為78.96 mm。

圖9 膠芯內外徑及變形量隨壓力變化關系Fig 9 Variation of internal and external diameter and deformation of rubber core with control pressure

4.2 理論與仿真結果對比

利用有限元的方法對膠芯進行模擬分析，并在ANSYS軟件中建立有限元模型。選取73.02 mm的油管進行分析，油管接箍外徑尺寸為93.17 mm，長度為133.35 mm，油管和膠芯主體的參數如表1所示。對膠芯油管進行網格劃分，設定膠芯網格大小為5 mm，油管網格大小為10 mm。最終得到在不同控制壓力下的接觸壓力的理論計算與仿真計算結果如圖10所示。

圖10 接觸壓力隨控制壓力變化關系Fig 10 Relationship between contact pressure and control pressure

從圖10可以看出：隨著控制壓力的增加，接觸壓力不斷增加，仿真結果與理論結果趨勢相同，且仿真結果略大于理論結果。當控制壓力為2.2 MPa時，仿真得到接觸壓力為0.19 MPa，但理論計算認為膠芯和油管剛開始接觸，接觸壓力為0，出現此誤差的原因是由于理論計算時，迭代選用壓力差較大，由圖8可知，控制壓力為2.2 MPa時，膠芯內徑大小已經小于油管外徑，此時接觸變形已經開始，但理論計算不能準確給出，所以在下一輪計算中直接取臨近的2.2 MPa為接觸變形起始壓力。同樣，由于理論分析選取壓力和長度梯度大，在每個壓力梯度下，認為所取微段變形為線性，存在計算誤差，通過每次迭代導致誤差累積，所以造成仿真得到接觸壓力略大于理論值，且差距趨勢越來越大。

5 結論

(1)將防噴器工作過程分為初始狀態、初始變形狀態、初始密封狀態和完全密封狀態，并根據膠芯的受力情況，劃分膠芯變形過程為無變形階段、自由變形階段和接觸變形階段。

(2)在膠芯自由變形階段，隨著控制壓力的增加，膠芯變形量越來越大，膠芯外徑變形量大于內徑變形量，且兩變形量之差不斷累積；在接觸變形階段，膠芯內徑保持不變，且與油管間接觸壓力不斷增加。

(3)采用膠芯變形理論方法計算的接觸壓力雖存在一定的累積誤差，但與仿真得到的接觸壓力變化趨勢相同，驗證了膠芯變形理論計算方法的正確性。