彈性均壓槽空氣靜壓軸承靜特性的影響因素分析*

(西安工業大學機電工程學院 陜西西安 710021)

空氣靜壓軸承具有高精度、低摩擦和無污染的特性，一般被用在各種精密檢測設備上[1-3]。由于空氣具有可壓縮的性質，導致空氣靜壓軸承很難獲得較高的剛度，因此制約了空氣靜壓軸承的應用領域。

針對這一問題，研究人員通過在軸承承載表面設置不同形式的節流氣腔，來增加軸承承載力和剛度。文獻[4]通過CFD方法模擬了異性節流孔對空氣靜壓軸承的影響，結果表明，不同節流孔形狀的空氣靜壓軸承性能有很大差異。文獻[5] 針對單節流孔靜壓氣體軸承建立了考慮剛度和動態穩定性的優化數學模型，并在給定載荷下進行了優化。文獻[6]通過數值計算和實驗對小孔節流的空氣靜壓軸承的動靜態特性進行了研究。文獻[7]討論了小孔與氣腔尺寸對軸承承載力與剛度的影響。文獻[8]研究了空氣靜壓止推軸承節流孔出口處的流場特性，研究發現在節流孔出口位置氣膜壓力會產生明顯壓降。文獻[9]在數值計算的基礎上對空氣靜壓軸承結構和工作參數進行了優化設計。文獻[10-11]提出了一種微孔節流氣體靜壓止推軸承模型，并針對該模型進行了仿真分析。文獻[12]提出了在軸承承載表面設置彈性均壓槽以增加軸承剛度，彈性均壓槽由金屬薄板的撓度變形產生，隨著金屬薄板受到壓力的變化，均壓槽節流氣腔的物理形狀動態改變，以獲得良好的靜態特性。

從以上研究可以看出，軸承的設計參數、節流氣腔的形狀和均壓槽的性質對空氣靜壓軸承的性能有顯著的影響。因此，為分析彈性均壓槽空氣靜壓軸承靜特性的影響因素，本文作者通過建立彈性均壓槽空氣靜壓軸承氣固耦合的數學模型，揭示了影響彈性均壓槽空氣靜壓軸承承載力和剛度的因素，為此類軸承設計提供了理論依據。

1 物理模型及控制方程

彈性均壓槽靜壓止推軸承的結構如圖1所示。軸承的直徑為D，在軸承承載表面設有環形氣腔，金屬薄板蓋在環形氣腔上，金屬薄板經加工形成彈性均壓槽，如圖1的放大區域所示(見圖1(b)),均壓槽槽寬等于R2-R1。軸承工作時，金屬薄板受環形氣腔壓力和氣膜間隙壓力分布的壓力差作用，產生撓度變形。由于環形氣腔壓力等于供氣壓力不發生變化，隨著氣膜間隙變化，氣膜間隙壓力隨之發生改變，導致金屬薄板受到的壓力差發生變化，從而彈性均壓槽也隨之發生改變。

圖1 物理模型Fig 1 Physical model

根據薄板變形理論，結合圖1所示的物理模型，推導出極坐標下彈性均壓槽變形控制方程

(1)

式中：C為彎曲剛度；w為變形撓度；q(x,z)為z方向上的均布力；h0為金屬薄板厚度。

由于金屬薄板厚度很小，產生的撓度變形量大概在幾十到幾百個微米，所以選用薄板變形后的平均厚度進行計算。

氣體潤滑控制方程

(2)

式中：p為氣膜壓力分布；h為工作氣膜間隙。

流量平衡方程為

Qin=Qout

(3)

其中：

式中：Qin為流進軸承的質量流量；Qout為流出軸承的質量流量；A=πdh為節流孔橫截面積；d為節流孔直徑；C0為噴嘴流量系數；Ψ為噴嘴流速系數；R為標準氣體常數；T0為溫度；μ為黏度；h為氣膜間隙的高度；r為半徑；ps為供氣壓力；k為傳熱系數。

承載力計算公式如下

(4)

式中：pa為標準大氣壓;p(r,θ)為氣膜壓力分布。

軸承剛度計算的表達式如下

K=dF/dh

(5)

式中：dh為氣膜的微小變化量；dF為承載力的變化量。

彈性均壓槽僅在r1r≥r2時，不發生彈性變形，撓度w=0；氣體潤滑控制方程節流孔節點(i,j)處的壓力pi,j等于供氣壓力，軸承邊緣上的節點(i,j)處的壓力值pi,j等于標準大氣壓。

計算時，首先對計算參數進行初始化，然后對均壓槽變形控制方程和氣體潤滑控制方程進行聯立耦合計算，直到滿足耦合精度ε，最后輸出軸承承載力和剛度。

2 影響軸承靜特性因素分析

主要針對軸承直徑D、供氣壓力ps和均壓槽寬度B對軸承靜特性的影響進行分析。氣體計算參數如表1所示。

表1 氣體計算參數Table 1 Gas calculation parameters

2.1 供氣壓力對軸承靜特性的影響

軸承計算參數如表2所示，探討不同供氣壓力(0.45～0.55 MPa)對軸承承載力和剛度的影響，結果如圖2所示。

表2 軸承參數Table 2 Bearing parameters

圖2 不同供氣壓力對軸承性能的影響Fig 2 Effect of different air supply pressure on bearing performance(a)bearing capacity;(b)stiffness

由圖2(a)可知：隨著供氣壓力的增大，軸承的承載力增強；當氣膜間隙小于10 μm時，供氣壓力越大，軸承的承載力越大；當氣膜間隙增大到10 μm附近時，不同供氣壓力下，軸承的承載力幾乎相同，約等于440 N。隨著氣膜間隙持續增大，軸承承載力降低，此時，承載力幾乎不受供氣壓力大小的影響。由圖2(b)可知：當氣膜間隙小于10 μm時，供氣壓力越大，軸承的最大剛度越大；供氣壓力為0.55 MPa時，軸承的最大剛度出現在氣膜間隙等于7.2 μm處，剛度值為137 N/μm；供氣壓力為0.5 MPa時，軸承的最大剛度出現在氣膜間隙等于7.5 μm處，剛度值為112 N/μm；供氣壓力為0.45 MPa時，軸承的最大剛度出現在氣膜間隙等于8 μm處，剛度值為90 N/μm。氣膜間隙大于10 μm后，不同供氣壓力對軸承的剛度變化影響不大。

2.2 均壓槽寬度對軸承靜特性的影響

取供氣壓力ps=0.5 MPa，彈性均壓槽寬度為8～12 mm，其他參數與表2相同，探討不同彈性均壓槽寬度對軸承承載力和剛度的影響。結果如圖3所示。

圖3 不同彈性均壓槽寬度對軸承性能的影響Fig 3 Effect of different elastic pressure groove width on bearing performance(a)bearing capacity;(b)stiffness

由圖3(a)可知：不同彈性均壓槽槽寬的空氣靜壓軸承，在不同的氣膜間隙下均能獲得最大的承載力，均壓槽的槽寬對軸承最大承載力變化影響不大。由圖3(b)可知：不同彈性均壓槽槽寬的空氣靜壓軸承，在不同的氣膜間隙下均能獲得最大剛度，但是均壓槽寬度越大的軸承工作氣膜間隙越大。當均壓槽寬度等于12 mm時，最大剛度發生在氣膜間隙10 μm處，也就是說，軸承承載時，在氣膜間隙9～11 μm范圍內能獲得最大的剛度。當均壓槽寬度等于10 mm時，最大剛度發生在氣膜間隙8 μm處，當均壓槽寬度等于8 mm時，最大剛度發生在氣膜間隙4 μm處。

2.3 節流孔直徑對軸承靜特性的影響

取供氣壓力ps=0.5 MPa，節流孔直徑為0.2～0.4 mm，其他參數與表2相同，探討不同節流孔直徑對軸承承載力和剛度的影響。結果如圖4所示。

圖4 不同節流孔直徑對軸承性能的影響Fig 4 Effect of different orifice diameter on bearing performance (a)bearing capacity;(b)stiffness

由圖4(a)可知：在相同氣膜間隙下，節流孔的直徑越小，軸承的承載力越大。由圖4(b)可知：節流孔的直徑越小，空氣靜壓軸承的剛度越高。節流孔直徑等于0.2 mm時，軸承的剛度值為135 N/μm，最大剛度出現在氣膜間隙等于7 μm處；節流孔直徑等于0.3 mm時，軸承的剛度值為110 N/μm，最大剛度出現在氣膜間隙等于7.8 μm處；節流孔直徑等于0.4 mm時，軸承的剛度值為96 N/μm，最大剛度出現在氣膜間隙等于8.1 μm處。

綜上所述，在保證合理的工作氣膜間隙(8～10 μm)下，使彈性均壓槽空氣靜壓軸承具有較高的承載力和最大的剛度，其最優均壓槽寬度為10～12 mm，節流孔直徑為0.2～0.3 mm，供氣壓力為0.45～0.5 MPa。選擇該最優參數范圍的空氣靜壓軸承，能夠獲得最大剛度。

3 實驗驗證

為了驗證理論分析結果，搭建空氣靜壓軸承剛度測試實驗臺，對軸承的承載力和剛度進行測試，如圖5所示。

圖5 測試實驗臺Fig 5 Test rig

圖6所示是部分理論計算得出的軸承參數與實驗測試結果的對比。可知：當均壓槽寬度等于10 mm，節流孔直徑等于0.3 mm，供氣壓力ps等于0.45 MPa，氣膜間隙等于5 μm時，軸承的測試承載力等于625 N；當供氣壓力增大到0.5 MPa時，其他參數保持不變，其測試的承載力等于745 N。當均壓槽寬度等于10 mm，節流孔直徑等于0.2 mm，供氣壓力ps等于0.5 MPa，氣膜間隙等于5 μm時，軸承的測試承載力等于695 N。隨著氣膜間隙的增大，軸承的承載力降低。當均壓槽寬度等于10 mm，節流孔直徑等于0.2 mm，供氣壓力ps等于0.5 MPa時，剛度最大時的實驗測試氣膜間隙等于7 μm；當均壓槽寬度等于10 mm，節流孔直徑等于0.3 mm，供氣壓力ps等于0.5 MPa,剛度最大時的實驗測試氣膜間隙等于8 μm。理論分析和實驗測試數據趨勢基本一致，剛度值最大時的氣膜間隙數值和理論計算基本吻合。但是，實驗測試的承載力小于理論計算的承載力，隨著氣膜間隙增大，兩者的差值逐漸減小。這是由于理論計算的模型為理想模型，忽略了實驗測試軸承的加工誤差，當氣膜間隙增大，軸承的承載力降低，軸承加工誤差對軸承性能的影響減弱，此時，實驗測試數據基本和理論計算吻合。

圖6 理論和實驗數據對比Fig 6 Comparison of theoretical and experimental data

4 結論

(1)供氣壓力對彈性均壓槽空氣靜壓止推軸承承載力和剛度的影響較大，供氣壓力越大，軸承的承載力和剛度也越大，但剛度最大時的工作氣膜間隙越小；均壓槽的寬度對軸承承載力影響不大，但對剛度影響很大，槽寬越寬，軸承剛度最大時的工作氣膜間隙越大；在相同氣膜間隙下，節流孔直徑越小，軸承承載力越大，軸承的剛度越高。

(2)理論計算結果表明：彈性均壓槽空氣靜壓軸承性能最優的均壓槽寬度為10～12 mm，節流孔直徑為0.2～0.3 mm，供氣壓力為0.45～0.5 MPa。

(3)實驗結果和理論計算結果基本一致，驗證了數學模型和理論方法的正確性。