基于多變量自回歸分析的北京房價(jià)預(yù)測(cè)研究

劉永澤

摘 要：房價(jià)一直是一個(gè)備受全國上下關(guān)注的熱點(diǎn)問題。無論是房地產(chǎn)商家還是準(zhǔn)備購房的消費(fèi)者，合理的估計(jì)房價(jià)的走勢(shì)，或是正確的預(yù)判某套房子的市值變化趨勢(shì)，都可以使我們盡可能達(dá)到獲益最大。對(duì)北京市近十年的房價(jià)進(jìn)行了研究，利用回歸分析的方法，建立了月均房價(jià)的波動(dòng)走勢(shì)預(yù)測(cè)模型，對(duì)北京市2010年至2018年的月均房價(jià)走勢(shì)進(jìn)行研究。根據(jù)房價(jià)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，我們以2017年3月頒布的限購政策為分界點(diǎn)，分為2010-2016年和2016-2018年兩段，分別分析了房價(jià)的線性增長規(guī)律、周期性波動(dòng)規(guī)律和政策影響波動(dòng)規(guī)律，引入“政策影響期”的虛擬變量，最后完成了經(jīng)多次優(yōu)化改進(jìn)的回歸模型，在2010-2018年北京月均房價(jià)數(shù)據(jù)集上體現(xiàn)出非常好的擬合和測(cè)試性能。

關(guān)鍵詞：北京房價(jià)預(yù)測(cè);時(shí)序回歸分析;房價(jià)政策影響因素

中圖分類號(hào)：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.06.092

1 前言

房地產(chǎn)行業(yè)作為國民經(jīng)濟(jì)新的增長點(diǎn)，為全國各地大中小城市的經(jīng)濟(jì)快速增長做出了巨大貢獻(xiàn)，但是由于缺乏必要的法律監(jiān)管制度，在巨大的市場需求和不菲的利益驅(qū)動(dòng)下，近十五年來，我國房價(jià)不斷攀升，尤其是在一線城市，已經(jīng)出現(xiàn)了十萬以上的天價(jià)。一些無良開發(fā)商，囤積土地，延遲開發(fā)，造成極大的資源浪費(fèi)。還有一些偏遠(yuǎn)地區(qū)開發(fā)商，錯(cuò)估了形勢(shì)，胡亂開發(fā)，建造了不少永遠(yuǎn)無人問津的“鬼樓”。從歷史規(guī)律來看，房產(chǎn)并不能永遠(yuǎn)增值，每一個(gè)房子的市值變化，其背后都隱藏著可預(yù)見和不可預(yù)見的影響因素。因此，不管是想要抓住最佳時(shí)機(jī)的購房者、還是想賣出最合理售價(jià)的房產(chǎn)人，都需要對(duì)房價(jià)的走勢(shì)和房價(jià)的影響因素有一個(gè)較為準(zhǔn)確的預(yù)估和預(yù)判。

本文以北京市及周圍地區(qū)的商品房為主要研究對(duì)象，對(duì)北京市近十年的房價(jià)進(jìn)行了研究，利用回歸分析的方法，建立了月均房價(jià)的波動(dòng)走勢(shì)預(yù)測(cè)模型，對(duì)北京市2010年至2018年的月均房價(jià)走勢(shì)進(jìn)行研究。根據(jù)房價(jià)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，我們以2017年3月頒布的限購政策為分界點(diǎn)，分為2010-2016年和2016-2018年兩段，分別分析了房價(jià)的線性增長規(guī)律、周期性波動(dòng)規(guī)律和政策影響波動(dòng)規(guī)律，引入“政策影響期”的虛擬變量，最后完成了經(jīng)多次優(yōu)化改進(jìn)的回歸模型，在2010-2018年北京月均房價(jià)數(shù)據(jù)集上體現(xiàn)出非常好的擬合和測(cè)試性能。

與同類型其他研究相比，本文通過時(shí)序得出房價(jià)-時(shí)間關(guān)系式，建立了模型并不斷優(yōu)化，因?yàn)檫x取了合適的自變量，預(yù)測(cè)性能與他人相比有了較大的提高。這也說明了，模型并非越復(fù)雜越好，而是需要根據(jù)具體情況具體分析，并遵循數(shù)據(jù)挖掘科學(xué)的思想進(jìn)行充分探討，才會(huì)得到比較貼近真實(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果。本文尤其對(duì)樓市政策對(duì)房價(jià)的影響進(jìn)行了深入研究，并刻畫了房價(jià)周期性波動(dòng)的規(guī)律，為未來的投資提供有價(jià)值的參考。

2 通過自回歸模型得出房價(jià)的時(shí)序關(guān)系式

本章通過從房地產(chǎn)網(wǎng)站搜集資料，建立北京市近十年（2009/1-2018/2）的房價(jià)按時(shí)序排列的數(shù)據(jù)庫，為了方便后期計(jì)算，將月份從2009年1月起，采用1-110編號(hào)的形式將其標(biāo)注。采用不同類型的函數(shù)進(jìn)行線性回歸，以此來擬合房價(jià)的變化趨勢(shì)，根據(jù)擬合優(yōu)度、p-value等，從中選出擬合程度最好的一種作為預(yù)測(cè)模型。

本章主要研究并建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，用到北京月均房價(jià)數(shù)據(jù)是由安居客網(wǎng)站提供，時(shí)間從2010年2月至2018年2月。數(shù)據(jù)的整體走勢(shì)如圖1所示。

2.1 模型基本假設(shè)

（1）房地產(chǎn)市場整體平穩(wěn)，不會(huì)因?yàn)橥饨鐢_動(dòng)而發(fā)生突變。

（2）根據(jù)圖像觀察可知，在研究對(duì)象的時(shí)間范圍內(nèi)，北京市房價(jià)包含兩種長期走勢(shì)：線性增長特征和周期性波動(dòng)特征。

（3）2017年3月北京市出臺(tái)關(guān)于完善商品住房銷售和差別化信貸政策，受到該政策的影響，北京房價(jià)產(chǎn)生了短期的政策影響波動(dòng)，假設(shè)政策影響分為頒布前期、房價(jià)抑制期和反彈振蕩期三個(gè)階段。

2.2 模型一：一元線性回歸模型

首先，我們以時(shí)間變化為回歸變量，以“月”為單位，建立了最簡單的一元線性回歸預(yù)測(cè)模型，來刻畫房價(jià)的線性變化趨勢(shì)。對(duì)于年月信息的處理如下：以2009年12月作為起始，往后第1個(gè)月記為1，往后第二個(gè)月記為2，……，往后第n個(gè)月記為n。表達(dá)式如下：

本文利用excel的數(shù)據(jù)分析工具進(jìn)行擬合，同時(shí)將訓(xùn)練集測(cè)試集劃分為：

（1）訓(xùn)練集：2010年1月——2016年10月。

（2）測(cè)試集：2016年10月——2018年1月。

得到的擬合結(jié)果為表1。

因此，得到模型表達(dá)式為：y=311.51t+20597.47，擬合優(yōu)度為R2=0.8748，說明該模型在訓(xùn)練集上的擬合性能還有提升空間。之后在測(cè)試集上對(duì)該模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行測(cè)試，并且計(jì)算均方根誤差參數(shù)來衡量預(yù)測(cè)性能，RMSE=8215.43，預(yù)測(cè)性能不夠理想，從圖2真實(shí)房價(jià)和預(yù)測(cè)房價(jià)的對(duì)比也可以看出簡單的線性模型不能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)房價(jià)，模型需要進(jìn)一步優(yōu)化。

2.3 模型二：加入周期波動(dòng)預(yù)測(cè)模型

通過研究一元線性回歸模型的殘差，如圖3，可得出訓(xùn)練集上的殘差具有很強(qiáng)的周期性規(guī)律，這種非線性變化的部分反映了北京市房價(jià)長期的周期波動(dòng)特征。因此，考慮在后續(xù)的模型優(yōu)化中，加入三角函數(shù)特征表達(dá)式，來反應(yīng)房價(jià)的長期波動(dòng)走勢(shì)。

因此，在模型中加入sinωt和cosωt表達(dá)式，利用正弦和余弦函數(shù)的疊加反應(yīng)任意相差的周期函數(shù)。優(yōu)化后的模型表達(dá)式如下：

根據(jù)圖3訓(xùn)練集殘差走勢(shì)，觀察得該函數(shù)的波動(dòng)周期T=38，根據(jù)ω=2πT得知ω=0.165。訓(xùn)練集與測(cè)試集保持不變，利用excel進(jìn)行擬合分析得到的參數(shù)，見表2。

該模型的擬合優(yōu)度R2=0.9712，比之前有了相當(dāng)高的提升。說明該模型在訓(xùn)練集上具有很好的擬合效果，如圖4所示。與圖3相比，可以明顯看出該模型加入周期波動(dòng)函數(shù)后，對(duì)于房價(jià)波動(dòng)性描述更為有效。

然而，在圖4中也可以看出，該模型的測(cè)試集預(yù)測(cè)性能依然沒有達(dá)到預(yù)期，RMSE=5476.19，特別是2016年10月以后的房價(jià)波動(dòng)規(guī)律幾乎不能反映出來。究其原因，主要是因?yàn)?017年3月17日北京市頒布的“史上最嚴(yán)格房價(jià)調(diào)控政策”，打破了房價(jià)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使該系統(tǒng)不再滿足穩(wěn)定性假設(shè)，因而難以使用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。基于此，我們進(jìn)一步優(yōu)化模型，在模型中加入“政策影響”修正量，使模型性能進(jìn)一步提高。

2.4 模型三：引入“政策影響”修正量的回歸模型

通過對(duì)2016年10月后的房價(jià)波動(dòng)規(guī)律觀察，我們發(fā)現(xiàn)政策帶來的影響同樣是具有一定的波動(dòng)周期的。通過對(duì)大量文獻(xiàn)的研讀和對(duì)時(shí)政的分析，我們認(rèn)為政策的頒布會(huì)對(duì)房價(jià)產(chǎn)生三個(gè)階段的影響：

（1）頒布前期（2016年11月——2017年3月）：這個(gè)階段政策尚未頒布，但關(guān)于政策的消息和風(fēng)聲已經(jīng)廣為流傳。因此，房產(chǎn)市場無論是賣方還是買房都希望能夠在政策頒布前完成購房買賣，盡量降低政策對(duì)自己帶來的影響。這種心態(tài)引發(fā)了一波交易量的迅猛上漲，也連帶著導(dǎo)致了房價(jià)的飆升。

（2）房價(jià)抑制期（2017年3月——2017年8月）：這個(gè)階段政策剛剛出臺(tái)，其嚴(yán)格的規(guī)定對(duì)房地產(chǎn)市場產(chǎn)生了極大的抑制作用，使交易量迅速下降至冰點(diǎn)，因而房價(jià)也一路狂跌直至2017年夏天。

（3）房價(jià)波動(dòng)期（2017年8月——2018年）：由于很多人購房存在剛性需求，幾個(gè)月的交易量抑制后必然會(huì)存在反彈，并隨著2017年冬天的到來再次下降。后續(xù)的波動(dòng)依舊存在，雖然我們很難預(yù)測(cè)政策影響的波動(dòng)期會(huì)持續(xù)多久，但毫無疑問2018年年初仍然在政策影響的范圍內(nèi)。

經(jīng)過以上的分析，我們?cè)谀Ｐ椭幸搿罢哂绊憽毙拚縋，以虛擬變量的形式存在。P可以取值0和1，當(dāng)市場處于政策影響期時(shí)，P取1;市場處于非政策影響期時(shí)，P取0。因此優(yōu)化后的模型表達(dá)式為：

其中φ為被這一輪政策影響的第一個(gè)月份的t值，本文研究中對(duì)應(yīng)為83。與前文同理，通過觀察得政策波動(dòng)函數(shù)的波動(dòng)周期約為T=10，用k=2πT求解k=0.628。劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集為：

（1）訓(xùn)練集：2010年1月——2017年5月。

（2）測(cè)試集：2017年6月——2018年1月。

利用excel進(jìn)行擬合分析得到的參數(shù)結(jié)果，代入表達(dá)式得到最終的模型為：

Y=338.69t+3632.37sin0.165t+22891.51+4785.55sin（0.628（t-83））

最終擬合得到的擬合優(yōu)度為R2=0.98597，說明該模型在訓(xùn)練集上具有更好的擬合效果。之后在測(cè)試集上對(duì)該模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行測(cè)試，得到RMSE=1369.87，如圖6，可以看出考慮政策影響因素后，模型能夠很好地反應(yīng)出北京房價(jià)變化的規(guī)律，訓(xùn)練集和測(cè)試集均具有良好的性能，說明該模型并不存在過擬合的問題。這種結(jié)果支持了我們對(duì)于房價(jià)的線性增長、周期性變化和政策波動(dòng)三個(gè)特征相疊加的假設(shè)。

3 總結(jié)與分析

本文對(duì)北京市近十年的房價(jià)進(jìn)行了研究，利用回歸分析的方法，建立了月均房價(jià)的波動(dòng)走勢(shì)預(yù)測(cè)模型，對(duì)北京市2010年至2018年的月均房價(jià)走勢(shì)進(jìn)行研究。根據(jù)房價(jià)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，我們以2017年3月頒布的限購政策為分界點(diǎn)，分為2010-2016年和2016-2018年兩段，分別分析了房價(jià)的線性增長規(guī)律、周期性波動(dòng)規(guī)律和政策影響波動(dòng)規(guī)律，引入“政策影響期”的虛擬變量，最后完成了經(jīng)多次優(yōu)化改進(jìn)的回歸模型，在2010-2018年北京月均房價(jià)數(shù)據(jù)集上體現(xiàn)出非常好的擬合和測(cè)試性能。

總的來說，我們共構(gòu)建了三個(gè)模型，分別是一元線性回歸模型、加入周期因素的回歸模型和加入政策影響因子的回歸模型。三個(gè)模型的性能總結(jié)如下：

（1）一元線性回歸模型：R2=0.8748，RMSE=8215.43。

（2）加入周期因素的回歸模型：R2=0.9712，RMSE=5476.19。

（3）加入政策影響因素的回歸模型：R2=0.98597，RMSE=1369.87。

可以看出，隨著模型的不斷優(yōu)化，訓(xùn)練集和測(cè)試集上的性能都在不斷上升，說明模型越來越接近于數(shù)據(jù)客觀存在的規(guī)律。然而即使最完善的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，也很難達(dá)到非常精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，因?yàn)槟Ｐ椭锌紤]因素少、忽略了一些重要的影響因素。因此，在后續(xù)研究中，我們可以再進(jìn)一步探究多種影響房價(jià)的因素，并提高對(duì)未來的房價(jià)預(yù)測(cè)的性能。

參考文獻(xiàn)

[1]Zhu H，Xiong H，Tang F，et al.Days on Market：Measuring Liquidity in Real Estate Markets[C]// ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining.ACM，2016：393-402.

[2]Min Hwang and Quigley，John M.Economic fundamentals in local housing markets：evidence from U.S.metropolitan regions[J].Journal of Regional Science，2006，8（46）：425-453.

[3]王聰.基于多因素LOGISTIC的城市房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)模型研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2008.

[4]牛刀.穩(wěn)定房價(jià)——政府與地產(chǎn)商的博弈[EB/OL].（2006-06-10）.http：//www.niudaoblog.com/shichang/285.html.

[5]多元回歸分析[EB/OL].https：//baike.baidu.com/item/多元回歸分析/10843316？fr=aladdin.

[6]自回歸模型[EB/OL].https：//baike.baidu.com/item/自回歸模型/1037587？fr=aladdin.