紅層砂巖高溫后效蠕變試驗研究

李 暢，任光明，孟陸波，代 晗，張曉東，李 科

(1.成都理工大學地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，四川 成都 610059；2.成都新時代天誠置業有限公司，四川 成都 610000)

隨著國家經濟的發展以及重大工程的建設，地下空間的開發利用以及地下資源的開采規模逐漸增大，大量地下工程已經深入地下數千米，如高溫核廢料的處理，地熱、油氣、煤層的開發與利用，大型地下廠房、交通隧道的建設等[1-2]，而地下工程溫度環境的變化將是影響眾多地下工程施工、建設以及穩定性的重要因素。在應力場與溫度場的作用下，巖石(體)的應力應變狀態、物理力學特性、變形破壞特征等將隨著時間而發生變化，并表現出顯著的流變特性[3]，其對工程的穩定性不利，因此開展溫度、應力環境下的流變特性試驗具有重要的研究價值。

迄今為止，國內外學者在溫度對巖石流變特性影響方面進行了大量的研究。如Chopra P N[4]在高溫高壓條件下對純橄欖巖展開了初始蠕變試驗，并運用Burgers模型描述了純橄欖巖在高溫高壓下的蠕變行為；Kinoshita N等[5]對花崗巖開展20～100 ℃下的單軸蠕變試驗，結果表明溫度加速了花崗巖的蠕變破壞；Shibata K等[6]對不同溫度下的凝灰巖進行壓縮試驗，結果表明隨著溫度的升高凝灰巖的破壞時間減小，最小應變率增加；曾晉[7]對黏土巖在溫度、滲流、應力耦合條件下的損傷及聲發射特征進行了研究；周廣磊等[8]建立了脆性巖石的熱-力耦合時效蠕變數學模型，并對模型中的參數進行了有限元求解；王春萍等[9]通過分析北山花崗巖在不同溫度下的蠕變特征，基于西原模型構建了高溫蠕變模型；張強勇[10]根據不同溫度與應力下片麻狀花崗巖的蠕變試驗，建立了熱-力耦合作用下的熱黏彈塑性蠕變損傷模型。曹麗麗等[11]、曹文貴等[12]分別從函數階微分理論與巖石彈性模量的變化入手建立了巖石的流變模型。

綜上所述，巖石在熱-力耦合作用下的流變特性以及流變模型研究已取得了較為豐碩的成果，但在實際工程中，如井下煤與瓦斯爆炸、巖石地下工程火災后重建等涉及到巖石高溫后的強度、變形特性方面的研究卻鮮見報道。鑒于此，本文選取紅層砂巖開展不同高溫作用后的單軸壓縮蠕變試驗，通過與常溫條件下砂巖蠕變特性的對比，從巖石損傷的角度出發，構建了一種考慮溫度效應的加速蠕變損傷元件，并基于組合元件模型的思想建立了蠕變全過程損傷模型，揭示了不同高溫作用后紅層砂巖蠕變力學特性的變化規律，相關研究成果具有一定的理論與實際意義。

1 蠕變試驗概述

1.1 試驗試樣及試驗系統

本次試驗選取川東地區典型的紅層砂巖作為研究對象，按照國際巖石力學學會(ISRM)建議的規范要求，沿垂直層理方向制作成直徑50 mm、高100 mm的圓柱體標準試樣(圖1a)，試樣無明顯的節理及裂紋缺陷，天然重度25.04 kN/m3。單軸壓縮蠕變試驗采用成都理工大學地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室自主研制的巖石三軸蠕(徐)變試驗儀器(圖1b)，其主要由控制系統、加載系統以及數據采集系統組成。

圖1 試樣及試驗儀器Fig.1 Specimen and test instrument

1.2 試驗方法

首先對試樣進行高溫處理。為保證試樣受熱均勻，以10 ℃/min的速度加溫，到達預定溫度后保持恒溫4 h，而后自然冷卻至室溫，從而制成經歷不同溫度后的砂巖試樣。在蠕變試驗前先測定天然狀態下砂巖試樣的單軸抗壓強度，而后分別對常溫(25 ℃)、經歷200，400，600，800 ℃高溫處理的砂巖采用單體分級加載的方式進行單軸蠕變試驗，荷載增量為20 kN(10.72 MPa)，每級荷載持續時間為4～5 d，而后施加下一級，直至試樣破壞，試驗加載曲線如圖2所示。

圖2 試驗加載曲線Fig.2 Test loading curve

2 蠕變特征分析

本次單軸蠕變試驗成果如圖3所示，由于試驗加載方式為分級加載，故對試驗成果需進行疊加處理[13]，以獲取各級荷載下的蠕變試驗曲線，其結果如圖4所示。限于文章篇幅，圖中僅以經歷600 ℃高溫作用后的蠕變試驗成果為例。

圖3 典型軸向蠕變試驗曲線Fig.3 Typical axial creep test curve

圖4 疊加處理后的蠕變試驗曲線Fig.4 Creep test curves processed by superposition

從圖3、圖4中可以看出，紅層砂巖在各級荷載施加瞬間均產生了瞬時變形。在分級加載過程中，隨著荷載的增加，瞬時變形量逐漸減??；當加載到預定的荷載時，試樣瞬時變形結束，隨后產生隨時間逐漸增長的蠕變變形，其包含減速蠕變變形階段與等速蠕變變形階段。在初始低應力水平下，等速蠕變速率為近于零的較小數值，試驗曲線與橫坐標軸近似平行；在高應力水平下，等速蠕變速率可視為某一定值，試驗曲線近似為一條具有一定斜率的直線。在最后一級荷載作用下，試樣在很短的時間內迅速產生破壞，加速蠕變變形階段不甚明顯。

2.1 峰值強度與峰值應變變化規律

繪制各試驗試樣的峰值強度σc以及峰值應變εc與經歷溫度T的關系曲線，如圖5所示。由圖5可知，隨著經歷溫度的增加，紅層砂巖的峰值強度與峰值應變均表現為先增大后減小的變化趨勢，其轉折溫度530～550 ℃，由此可以看出，在530～550 ℃之前，隨著溫度的升高，砂巖的強度增加，延性增強；在530～550 ℃之后，溫度升高對巖樣產生了熱損傷，巖樣產生裂紋，劣化了巖體的完整性，峰值強度與峰值應變隨之減小。

圖5 峰值強度、峰值應變與溫度的關系曲線Fig.5 The relationship of peak strength, peak strain and temperature

2.2 長期強度變化規律

長期強度是巖石蠕變試驗所能反映的最重要的參數，筆者以李良權等學者[14]所提出的，通過設置穩態蠕變速率閥值并結合穩態蠕變速率與應力的指數擬合函數確定長期強度的方法來計算經歷不同溫度后紅層砂巖的長期強度σs。通過對經歷不同溫度后試樣穩態蠕變速率的分析，確定計算長期強度的穩態蠕變速率閾值為1×10-6/h，繪制計算得到的長期強度與經歷溫度的關系曲線(圖6)。

圖6 長期強度-溫度關系曲線Fig.6 Long-term strengths-temperature curves

由圖6可知，經歷不同高溫后的紅層砂巖其長期強度隨著溫度的增加呈現先減小后增大的趨勢，通過曲線擬合得到長期強度最小值約為25.83 MPa，對應的溫度約為510 ℃，該溫度值與峰值強度與峰值應變的轉折溫度值相近。

2.3 瞬時應變與瞬時模量變化規律

繪制通過疊加處理后的各試驗成果在各級應力作用下的瞬時應變ε1與荷載σ、溫度T的關系曲線(圖7、圖8)。

圖7 各溫度下瞬時應變-應力關系曲線Fig.7 Instantaneous strain-stress curves at each temperature

圖8 各級應力下瞬時應變-溫度關系曲線Fig.8 Instantaneous strain-temperature curves at each stress

由圖7可知，各溫度下巖石試樣的瞬時應變隨著荷載的增大以冪函數形式增長，在600 ℃及以下的溫度范圍內試樣瞬時應變的增長變化趨勢近似相同，800 ℃時的瞬時應變增長趨勢增大。圖8揭示了在相同應力條件下，隨著經歷溫度的升高，巖石瞬時應變呈線性增加，隨著荷載的增加，線性擬合的直線斜率也不斷增加。由此表明，溫度與應力對巖石的瞬時應變具有顯著的影響，溫度與應力增加，巖石的瞬時應變增大。

如前所述，在分級加載過程中，施加荷載的瞬間便產生了瞬時變形，且瞬時變形隨著荷載的增加而不斷減小，因此引入瞬時彈性模量的概念來更加全面地描述試樣在分級加載過程中瞬時變形的變化特征，即定義每級荷載下的瞬時應力增量與瞬時應變增量的比值為瞬時彈性模量E[15]，繪制經歷不同溫度后的試樣在分級加載過程中瞬時彈性模量隨荷載的變化關系曲線(圖9)。

圖9 各溫度下瞬時彈性模量-應力關系曲線Fig.9 Instantaneous elastic modulus-stress curves at each temperature

由圖9可知，經歷不同溫度后的紅層砂巖在分級加載蠕變試驗過程中瞬時彈性模量整體表現出隨應力增長而增加的趨勢。由此表明，在分級加載試驗過程中，紅層砂巖抵抗瞬時變形的能力隨著荷載的增加而逐漸增強，表現出了明顯的硬化特征。同時，在初始低應力階段，瞬時彈性模量增量較大，對應著巖石全應力-應變曲線的裂隙壓密階段；而后隨著應力的增加，瞬時彈性模量的增長趨緩，其對應著巖石全應力-應變曲線的彈塑性變形階段[15]。

綜合上述分析可以看出，紅層砂巖的力學性質隨著溫度的改變而發生了較大的變化，其中510～550 ℃可視為紅層砂巖力學性質變化的節點溫度區間，在低于該溫度區間值時，溫度升高，試樣的峰值強度、峰值應變增加，長期強度減?。桓哂谠摐囟葏^間值時，溫度升高，試樣的峰值強度、峰值應變減小，長期強度有所增加；對于瞬時變形而言，其隨經歷溫度的升高而線性增大。

3 考慮溫度效應的蠕變損傷模型

3.1 考慮溫度效應的加速蠕變損傷元件

吳剛等[16]通過對高溫后砂巖力學特性的研究，揭示了在高溫作用下，砂巖中吸附水脫失、礦物晶體晶型的轉變、重結晶以及結構水的逸出是影響砂巖力學性質與高溫劣化的根本原因。因此，在高溫作用后，表征巖石力學特征的各項參數，包括彈性模量E、黏滯系數η必然會隨著溫度的變化而改變，即E=E(T)，η=η(T)。同時在蠕變過程中，試樣產生蠕變破壞是巖石內部產生微裂紋并不斷擴展，巖石抵抗變形和破壞的能力逐漸降低而引起損傷直至破壞的過程，而當巖石所承受的荷載超過了巖石的長期強度時，巖石便在有限的時間內產生蠕變變形，并最終破壞[17]。鑒于上述分析，構建了如下考慮溫度效應的加速損傷元件(圖10)。

圖10 熱損傷軟化黏塑性元件Fig.10 Thermo-damage to soften visco-plastic element

按照能量損傷的方法，將損傷變量定義為：

(1)

式中：E1(T)——溫度T條件下的初始彈性模量；

E(T,σ,t)——在溫度T、應力σ條件下任意時刻的彈性模量。

結合文獻[18]的研究成果，定義E(T,σ,t)為：

E(T,σ,t)=E1(T)·e-α(T)t

(2)

式中：α(T)——溫度T條件下試樣的材料系數。

將式(2)代入式(1)，得：

D(T,σ,t)=1-e-α(T)t

(3)

引入Kachanov定義的有效應力：

(4)

σ——溫度T條件下的Cauchy應力。

將式(3)代入式(4)可得：

(5)

對于圖10中所建立的熱損傷軟化黏塑性元件，其應變速率表達式為：

(6)

σs(T)——溫度T條件下的長期強度；

η3(T)——溫度T條件下熱損傷軟化黏塑性元件的黏滯系數。

在初始條件下：t=0，ε4(T)=0對式(6)進行積分便得到了熱損傷軟化黏塑性元件的本構關系：

(7)

通過控制變量，設置兩組假設對熱損傷軟化黏塑性元件中的參數α(T)與η3(T)進行敏感性分析。假定在溫度T條件下σ=40 MPa，σs=20 MPa；(1)η3=2×107MPa·h；α=0.05，0.08，0.1；(2)α=0.05；η3=1×106，1×107，1×108MPa·h，得到如圖11所示的蠕變曲線。

圖11 熱損傷軟化黏塑性元件蠕變曲線Fig.11 Creep curves of thermo-damage to soften visco-plastic element

由圖11可知，在控制其他參數不變的條件下，試樣進入加速蠕變階段的時間隨著α增大而減小，隨著η3增大而增加，且α越大，加速蠕變曲線越陡；同時η3的變化程度大于α，但其影響程度卻不及α，因此在加速蠕變階段α的敏感性大于η3。同時也可看出，熱損傷軟化黏塑性元件能夠很好地反映巖石的加速蠕變過程。

3.2 考慮溫度效應的蠕變損傷模型

通過前述對經歷不同溫度后紅層砂巖蠕變特征的分析發現，紅層砂巖的蠕變曲線具有典型的蠕變四階段特征，即瞬時變形階段、減速蠕變階段、等速蠕變階段與加速蠕變階段。而Burgers模型(圖12)已被學者證明能夠很好地描述紅層軟巖在蠕變試驗過程中前三個階段的變形特征[19-20]。鑒于此，筆者參考組合元件模型的思想，以Burgers模型為基礎，將新建的描述加速蠕變變形的熱損傷軟化黏塑性元件與之串聯，并將組合模型中的各項參數均視為隨溫度變化的函數，由此便構建了考慮溫度效應且能反映巖石蠕變全過程的蠕變損傷模型(圖13)，其蠕變方程如下：

圖12 Burgers模型Fig.12 Burgers model

圖13 考慮溫度效應的蠕變損傷模型Fig.13 Creep damage model considered the thermal effect

(1)當σ≤σs時，串聯的熱損傷軟化黏塑性元件失效，該模型即為考慮溫度效應的Burgers模型，其狀態方程為：

(8)

相應的蠕變方程為：

(9)

(2)當σ>σs時，串聯的熱損傷軟化黏塑性元件發揮作用，其狀態方程為：

(10)

相應的蠕變方程為：

(11)

3.3 模型參數識別與參數分析

為驗證新建模型的正確性與合理性，利用數學優化分析軟件1st-Opt，采用L-M算法結合通用全局優化算法來辨識模型中的參數，結果見表1。限于文章篇幅，表中僅羅列了在軸向應力為75.04 MPa時經歷不同高溫后的紅層砂巖蠕變試驗模型識別參數，以及采集到的具有較好加速蠕變階段的蠕變試驗模型識別參數，效果對比如圖14所示。

由表1、圖14可知，試驗曲線與模型擬合曲線能夠較好地吻合，曲線擬合的R2平均值為0.955，由此說明新建立的考慮溫度效應的蠕變損傷模型能較好地反映紅層砂巖在高溫作用后的蠕變特征，同時也驗證了新建模型的正確性與合理性。

為了探究溫度對紅層砂巖蠕變特征的影響，現對表1中反演得到的表征巖石蠕變特征的各參數與溫度的相關關系進行簡要分析(圖15)，并建立相應的經驗關系：

表1 蠕變模型參數

圖14 試驗曲線與模型擬合曲線對比Fig.14 Comparisons between test curves and the filling ones obtained from models

將式(12)代入式(11)便得到了在經歷800 ℃以內高溫后紅層砂巖考慮溫度效應的蠕變損傷模型。結合圖15與式(12)可分析得到：

(1)隨著經歷溫度的升高，E1線性減小，η1呈冪律型減小，在相同應力條件下巖石的瞬時變形與穩態蠕變速率將隨著經歷溫度的升高而增大。

圖15 蠕變模型特征參數與溫度的關系曲線Fig.15 Relationship between creep model characteristic parameters and temperature

(2)隨著經歷溫度的升高，E2呈冪律型減小，η2呈指數型增加，在相同應力條件下隨著溫度的升高巖石進入穩定蠕變階段的時間增加。

(3)隨著經歷溫度的升高，η3呈冪律型減小，α線性增加，結合前述對η3與α的分析可知，在相同應力條件下隨著溫度的升高巖石進入加速蠕變階段的時間越短，加入蠕變曲線越陡、曲率越大。

4 結論

(1)溫度對巖石性質具有顯著的影響，主要表現為：隨著經歷溫度的升高，巖石的峰值強度與峰值應變呈現先增大后減小的趨勢，巖石的長期強度呈現先減小后增大的趨勢，轉折溫度為510～550 ℃；隨著經歷溫度的升高，巖石瞬時應變線性增大。

(2)按照能量損傷的方法，結合溫度效應對巖石的影響，構建了考慮溫度效應的熱損傷軟化黏塑性元件，并對元件中的參數進行了敏感性分析，結果表明：巖石的材料系數α的敏感性大于黏滯系數η3，元件能夠很好地反映巖石的加速蠕變特征。

(3)基于Burgers模型，將新建元件與之串聯建立了考慮溫度效應的蠕變損傷模型，并采用L-M+通用全局優化算法對模型參數進行了求解，結果表明：試驗曲線與擬合曲線吻合程度較好，曲線擬合的R2平均值為0.955，反映了新建模型的正確性與合理性。

(4)通過對考慮溫度效應的蠕變損傷模型識別參數進行分析，揭示了模型中各主要參數隨溫度的變化情況，反映了模型參數對經歷高溫后巖石蠕變變形的影響規律，結果表明：在相同應力條件下，隨著經歷溫度的升高，巖石瞬時變形、穩態蠕變速率、進入穩定蠕變階段的時間增加，進入加速蠕變階段的時間減小，加速蠕變曲線變陡。