水汽場中氣液態水質量比的確定方法

易珍蓮,寧立波,尹 峰,趙國紅

(1.中國地質大學(武漢)環境學院，湖北 武漢 430074；2.安徽省國土廳公益性地質調查管理中心，安徽 合肥 230601)

“水汽場”一詞借用于氣象學，本文水汽場是指在包氣帶中由裂隙巖體、氣態水和液態水三相物質構成的地質實體中水分時空分布與運動的空間，其中液態水以結合水的形式存在，還有極少的過路重力水。裂隙巖體水汽場的研究是指對裂隙巖體內部裂隙中水(氣、液)的分布及其運移、相態轉化等規律的研究。包氣帶中的液態水呈不連續狀態，無法用達西公式進行刻畫，也無法用儀器或者實驗方法直接測量或求取，但是這部分水，對邊坡復綠、邊坡穩定性評價及石窟文物保護等有重要影響。

國內外學者對巖體內氣態水的研究主要包括巖體表面水汽轉化以及巖體內水汽擴散這兩方面。國內主要研究石窟文物保護中水汽擴散問題，有學者認為巖體內部與洞窟之間的濕度差，導致巖體深處的水汽不斷帶動鹽分向洞窟表面運移，巖體內部水汽向外運移是導致鹽分在洞窟壁面表面聚集的主要因素[1～3]；還有學者認為，巖體內溫度差是水汽運移驅動力，水汽總是朝著溫度降低的地方運移，石窟壁面凝結水生成的主要因素為氣溫與地溫之間的溫差和外界的空氣濕度[4～6]。國外學者采用室內試驗的手段研究巖體氣態水的相關規律，如Bonnie Sjoberg Dobchuk等研究了廢石中氣態水擴散的機理[7]，Lefebvre等在研究水汽擴散與礦山廢石酸性水產生關系時，認為廢石表面酸性廢水產生的主要影響因素是溫度、空氣流動、相對濕度[8]。李華翔等討論了包氣帶中水的氣液相態轉化規律[9]，朱晛亭等分析了裂隙巖體內凝結水隨著季節氣溫變化呈現不同的水分分布和運移規律[10]。總體來看，目前關于包氣帶中裂隙巖體內液態水的研究結果較少，這些成果主要集中于巖體表面氣態水的研究，未涉及巖體內水分(氣、液)轉化及其分布的探索，并且只考慮了巖體內水汽向外擴散的現象，而未提及外界水汽向巖體內擴散的情況，與巖體水汽的實際情況存在較大差異，且較難反映4個季節期間巖體水汽的相關規律。目前的研究中，未見利用絕對濕度這一概念對水汽進行描述，而絕對濕度能描述水汽的運移方向，是巖體水汽場研究中必不可少的重要參數；而且目前的研究多為巖體液態水的定性研究，在定量計算方面還未見涉及。

基于以上問題，本研究以系統科學和熱力學理論為基礎，探索了一種定量計算裂隙巖體水汽場內水分含量的可行方法。

1 研究的理論基礎

裂隙巖體水汽場具有明顯的耗散結構特征[9]，其中的氣態水、結合水等的運動并不符合達西定律，溫度勢是其運動、相態轉化的主要動力。因此，研究水汽場中的水分變化必須以熱力學理論為基礎。根據熱力學原理，水的氣、液二相體系中存在著兩種熱力學狀態，一是非平衡態，二是平衡態。這兩種狀態既可出現在孤立系統中，也可在開放系統的某一局部空間和某一時段內發生。

在水汽場中，裂隙巖體、氣態水和液態水組成一個開放系統，水汽的蒸發和凝結同時進行，即氣態水和液態水在不斷相互轉化，系統內的濕度和溫度也在不斷變化。當蒸發和凝結速度不同時，系統處于非平衡狀態，系統內氣態水和液態水的密度和質量都在變化。當某個時段、系統的某個局域內二者速度相等時，此時系統處于該溫度下的局域平衡狀態，即此局域內溫度濕度均相等，且相對濕度達到100%，氣態水和液態水的密度和質量都為定值。根據熱動力學平衡理論，此時氣態水和液態水的密度和質量之比為常數，即：

(1)

(2)

式中：ρl、ml——分別為液態水的密度和質量；

ρg、mg—— 分別為氣態水的密度和質量。

在固、氣、液組成的三相體系中，當熱平衡發生時，三相之間的相互作用不再進行，體系內溫度相等，相互之間的作用“力”平衡，化學勢相等，由此，在局域平衡時，由于化學勢相等，則水汽轉化與賦存介質性質無關，為研究水汽場中氣液二相轉化規律、液態水的賦存特征及液態水質量的計算提供了重要途徑。

嚴家騄[11～12]根據氣態水、液態水二相物質熱平衡原理，在流體統一熱物性方程的基礎上，提出了H2O流體統一熱物性方程(式(3))，并通過計算機計算出各種溫度水汽飽和狀態下的各種物理參數，包括水汽分壓(Pc)、水汽密度ρ汽(或比容)，液態水密度ρ液以及比熵、比焓等。

(3)

式中：Pr——對比壓力(p/pc)；

Pc——臨界壓力；

Vr——對比比容(v/vc)；

Tr——對比溫度(T/Tc)；

Tc——臨界溫度；

R——氣體常數；

(對于水，對比溫度的指數n取值為2.25，取0.2～0.5)

利用文[11]可以計算出各種水汽飽和溫度的氣—液態水密度組分比值:

(4)

式中：ρl——單位體積液態水的質量即液態水密度/(kg·m-3)

ρg——單位體積氣態水的質量即氣態水密度/(kg·m-3)

在氣態、液態水二相體系的熱平衡狀態下：

(5)

式中：ml——此二相體系中液態水的總質量/kg；

mg——此二相體系中氣態水的總質量/kg；

Vl——此體系中液態水所占體積/m3；

Vg——此體系中氣態水所占體積/m3。

當水汽達到飽和，即相對濕度為100%時, 此時氣、液態水占據的總體積為：

VT=Vl+Vg

(6)

對于裂隙巖體：

VT=K×V

(7)

式中：V——單位巖體的體積/m3；

K——巖體體裂隙率(野外現場實測)/%。

考慮到不同溫度下水汽達到飽和時，α值不同，因此式(5)變為：

(8)

(9)

二相體系中氣態水和液態水的質量為：

(10)

(11)

若α值已知，氣態水和液態水質量可以用式(10)、(11)計算出。

當巖體體積取單位體積時，即V=1 m3,式(10)和 (11) 可以簡化為：

(12)

式中：Wv(t)——單位巖體中水的體積。

由此，在巖體、氣態水和液態水組成的系統中，氣液二相達到平衡時，氣態水和液態水的密度都可以通過查《水和水蒸氣熱力性質圖表》獲取，只有α(t)值未知。因此計算包氣帶中裂隙巖體水汽含量的關鍵就是推求α(t)值。

2 α值的確定

由推導可知，計算包氣帶中裂隙巖體含水率及含水量的關鍵參數是不同飽和溫度的值α(t)。關于α(t)值，目前國內外均無理論公式，也沒有可供參考的經驗公式。因此本次采用實驗的方法推求α(t)值。

根據固、氣、液三相體系熱力學平衡理論，即體系處于熱力學平衡時，內部溫度相等，固、液、氣之間沒有熱交換，彼此之間作用力相等，化學勢相等，化學反應終止，體系處于靜止狀態。因此，β(t)值、α(t)值只與平衡態時的溫度t有關，與介質的結構、物理、化學性質無關，即此時二相態水的賦存介質類型對氣液質量比沒有影響。

2.1 實驗裝置和實驗過程

實驗裝置由填滿砂土(中砂)的有機玻璃箱和測量砂土內部水汽溫度、相對濕度和含水率的儀器組成(由于平衡狀態時，溫度勢，化學勢等相等，水賦存的介質對氣液質量比無影響，故本次采用中砂替代裂隙巖體)。實驗使用的儀器為溫濕度儀(DS1923)(溫度量程-20°～85°，誤差±0.5 ℃，相對濕度誤差±5%)、便攜式土壤水分/鹽分/溫度計(溫度誤差±1.5 ℃，體積含水率誤差±3%)。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Diagram showing the experimental apparatus①—U盤溫濕度儀；②—土壤溫濕度儀；③—數字溫濕度；大氣壓計；④—usb延長線；⑤—中砂

有機玻璃箱長、寬、高均為30 cm，箱的底面等間距分布121個5 mm的小孔(圖1)，箱的填充材料選用中砂，填充前先將砂土放入另一盛有水的容器中，然后將砂從水中撈出，逐層填入箱中，并不斷壓實，填砂工作完成后，在砂土表面緩慢均勻灑水，使箱內砂土再次飽和使之自然壓實。當箱底有水流出，停止灌水，靜置24 h直至箱底不再有水滴下落為止。

實驗數據采集時間為2017年3月9日—6月14日，歷時98 d，共獲得有效數據142組(表1)。水汽相對濕度達100%時刻對應的土內溫度值t(℃)和含水率值，稱為有效數據。除此之外，實驗結束后，在箱內不同深度取原狀土樣4個，測試其物理指標(表2)。

2.2 實驗數據分析

巖土體的體積含水率是指單位巖土體的體積(含裂隙體積)與其所含水分體積的比值，這里講的“水分”，嚴格地說應是包括巖土體中的氣態水和液態水，水分總體積應為氣態水占的體積與液態水占的體積之和。但是，在實際計算時“所含水分的體積”并不是氣態水真實體積與液態水真實體積之和，而是將兩者的質量之和統一除以液態水的密度。由于常溫條件下，氣態水的真實密度僅為液態水密度的數萬到數十萬分之一，用液態水密度折算出的氣態水體積占水分總體積的比例極其微小。

表1 實驗實測溫度(T)和體積含水率(Wv)

表2 土樣的物理參數

因其值遠低于實測精度的下限，所以實際計算時忽略不計。因此實測巖土體體積含水率所涉及的水分體積實際是液態水的體積：

Vl(t)≈Wv(t)×V

(13)

ml(t)=Vl(t)ρl(t)

(14)

mg(t)=(n-Wv(t))ρg(t)

(15)

(16)

式中:n——箱子中中砂的孔隙度。

可以利用式 (13)、(14)、(15)和 (16) 計算氣態水和液態水的質量以及對應溫度下的α值(表3)。

表3 不同溫度飽和狀態下氣態水和液態水的質量(ml、mg)及α值

續表

根據表3繪制成α隨溫度變化散點圖(圖2)，其擬合曲線表達式為：

αt=1×106e-0.081t

(17)

擬合曲線的相關系數R2=0.981，擬合方程的剩余標準差與αt取值范圍(50 000～350 000)中的值比較，前者僅為后者的8.1%，說明方程式的擬合精度較高，函數和散點圖擬合良好，可以利用式(17)表達α隨溫度變化規律，因此不同飽和狀態下的α值可采用式(17)近似計算出來。

圖2 液—氣組分比(α)隨溫度變化Fig.2 Change of with temperature

3 結論

包氣帶中裂隙巖體內氣液質量比是定量計算裂隙巖體含水量的關鍵，本次研究主要討論了一種水汽場中確定氣液質量比的方法。通過對大量實驗監測數據分析，得出的主要結論如下：

(1)固、氣、液三相體系熱平衡狀態下，液態水與氣態水的質量組分比與溫度t呈指數函數關系。水汽飽和溫度高時，兩者的質量百分比小，反之，兩者質量組分比大。這一統計規律與熱平衡理論相吻合。

(2)在常溫的水汽飽和狀態下，單位體積巖土體中的液態水質量遠大于水汽的質量，前者為后者的數萬至數十萬倍。