基于布谷鳥算法的吸聲結構優化設計方法

白攀峰， 張曉南， 安立周， 何 山

(陸軍工程大學野戰工程學院，江蘇 南京 210007)

目前已有多種吸聲材料，其選型的依據主要包括以下幾個方面：一是要獲得較寬的吸聲頻譜，在指定的噪聲頻率范圍內吸聲系數達到一定要求；二是要具有足夠的剛度和硬度，能夠承受一定的負載；三是制造工藝要易于實現、成本要低廉，只有低成本的產品才能夠大規模、大范圍批量應用；四是結構要簡單，過于復雜的結構不僅難以制造，也會增加材料在運輸、安裝、使用、維護中的成本；五是要保證優良的綜合性能，包括耐腐蝕、防火、防潮、無毒、美觀等。本文使用了一種優化方法，根據噪聲頻譜的分布特征，以及研制過程中成本、高效率等約束條件，設計出性能最優吸聲結構，并采用仿真和實驗的方法對其進行驗證。

1 吸聲性能模型建立

泡沫金屬內部存在著大量相互連通的細微孔隙，并且孔隙延伸至金屬材料表面與外界連接，其良好的透氣性為聲音傳播提供了大量通道。聲波在泡沫金屬傳播過程中，聲能衰減存在兩種耗散機理。一方面，聲波會引起材料內部空氣振動，在空氣的黏滯效應作用下，泡沫材料骨架處會產生剪切作用力，導致空氣在傳播橫截面上形成速度差和摩擦效應，在摩擦和黏滯作用共同作用下，聲能由機械能轉化為熱能被耗散掉，產生吸聲效果。另一方面，當聲波作用于空氣時，使得空氣產生周期性的壓縮和膨脹，膨脹區域氣體體積增大、溫度降低，而壓縮區域氣體體積變小、溫度升高。空氣內部溫度梯度存在使得熱量從高溫區向低溫區傳遞，形成了熱交換，從而使聲能轉化為熱能衰減。此外，聲波在泡沫金屬內部在孔壁、筋絡處發生反射和散射，聲波傳播路徑發生改變的同時，其能量會又一次產生衰減，這種重復的反射和散射現象，會不斷衰減聲能，加強了材料吸聲效果[1]。

目前，多孔材料吸聲理論計算模型包括：經驗模型、唯象模型和等效流體模型[2-3]。多孔材料內部孔洞結構呈無規律分布，因此無法得到其精確的吸聲模型。Johnson-Champoux-Allard模型是研究泡沫金屬吸聲性能的經典模型，屬于等效流體模型的一種。該模型以Biot理論為基礎，基于吸聲材料的黏滯作用和熱傳導作用建立起來的，同時囊括了Johnson、Dashen等提出的多孔材料內黏性-慣性消耗效應[4]和Champoux、Allard等提出的溫度損耗效應[5]。

1.1 泡沫金屬的吸聲Johnson-Champoux-Allard模型

泡沫金屬材料的吸聲性能主要是在黏滯作用和熱傳導作用下產生的。為了建立泡沫金屬吸聲理論模型，首先研究了圓柱形金屬孔隙中黏性作用和熱傳導作用，求解出有效密度和有效體積模量，經過簡化和修正最終得到泡沫金屬吸聲模型。

假設圓柱孔中，聲音沿孔隙軸線方向傳播。貼近孔壁處媒介質點在黏性效應的作用下，附著在孔壁上，其運動速度為0，而圓柱孔軸線處的媒介質點受到黏性力最小，其運動速度最大。媒介質點與孔壁距離越遠，受到的黏性作用越小，質點運動速度越大。因此，媒質層的速度沿孔隙徑向呈梯度分布，形成速度差。在媒質層之間相對運動的作用下，媒質受到黏性力的作用，黏滯力大小與媒質層間的速度梯度和接觸面積成正比。

當聲波在圓柱形孔隙傳播過程中，孔隙內媒介體積會產生周期性的壓縮和膨脹，因此媒介溫度產生變化且形成溫度梯度，所以，媒質和管壁之間、媒質層之間不斷進行熱交換，產生熱傳導現象，聲能不斷轉化成熱能耗散。

基于Biot理論，Johnson、Dashen等對金屬圓柱形孔隙的熱傳導效應和黏滯效應方程進行推導，并在方程計算過程中進行了近似計算，從微觀模型對金屬多孔材料吸聲過程進行了深層次分析，即可推導出具有較寬適用頻率、預測精度高的Johnson-Champoux-Allard吸聲性能理論模型。簡化如式(1)：

(1)

式中，ρ(ω)表示材料有效密度；ρ0表示空氣的密度；ω表示聲波的角頻率；σ表示材料靜流阻率；φ表示材料孔隙率；K(ω)表示有效體積模量；γ表示空氣比熱容比；P0表示標準大氣壓力；d代表材料的厚度；Zc表示材料的特征阻抗；kp表示材料內部波數。

1.2 微穿孔板吸聲性能模型

微穿孔板吸聲結構是由具有大量絲米級微孔且厚度小于1 mm的薄板，再加板后空腔組成的共振吸聲結構。

微穿孔板可看作大量微孔的并聯，其中，每個微孔均可被視為一根細管，由于孔徑很小，因此分析聲波在孔內傳播過程時，主要考慮到黏滯效應的影響。

假設聲波為在半徑為R的微孔中傳播的平面波，且管壁為剛性壁，則孔壁處媒質沿x軸方向運動速度為0，在軸線處媒質具有最大的運動速度。Crandall等將微孔中媒質看作大量很薄的同軸圓柱層組成。因此，孔內媒質層在沿半徑方向存在速度梯度?r，相鄰的媒質層間將會產生相對運動，從而形成黏滯阻力的作用。

經計算可得出微孔聲阻抗率Z1，見式(2)。

(2)

2 布谷鳥搜索算法

作為一種基于自然元的啟發式智能算法，布谷鳥搜索算法因其選用參數少、模型簡單、易搜索、搜索路徑優和多目標求解能力強等優點，特別適用于進行吸聲結構的參數優化研究。

布谷鳥搜索算法計算流程：

布谷鳥搜索算法計算步驟可概括為：

步驟1：進行種群初始化，定義目標函數f(X)，X=(x1,x2,…，xd)T,且隨機形成n個鳥窩Xi(i=1,2,3,…n)，完成種群規模m、最大識別概率Pa和最多迭代次數K等參數的設置。

步驟2：根據所選擇的適應度函數，計算出鳥窩的目標函數值，獲得當前最優函數值。

步驟3：記錄上代最優鳥窩位置，通過公式更新其他鳥窩狀態。

步驟4：用現有位置函數值與父代最優函數值進行對比，若當前函數值更優，則作為當前最優函數值；反之，保持原最優函數值不變。

步驟5：在位置函數更新以后，使用一個隨機數作為選擇概率r∈[0,1]，將r與Pa對比，如果r>Pa，則隨即改變xit+1，反之保持不變。并保存最優的鳥窩位置yit+1。

步驟6：假如未滿足最大迭代次數或者最小誤差要求，計算返回步驟2，重新開始計算流程，否則進入下一步。

步驟7：輸出全局的最優位置。

3 吸聲結構有限元分析

3.1 LMS簡介

Virtual.lab軟件是由LMS公司開發，為基于CATIA平臺的計算機輔助工程軟件。該軟件主要包括acoustic、durability、motion、vibration和structure等模塊，可實現由計算機輔助設計到有限元前處理，由有限元前處理到振動計算，由振動計算到聲學計算機及優化的仿真計算。

Virtual.lab軟件建模過程是在CATIA平臺進行，它可直接打開和編輯CATIA的CAD模型，也可在軟件內直接構建實體模型和曲面模型。

在有限元前處理過程中，軟件可實現強大的網格劃分功能，網格劃分可分為一維網格、二維網格和實體網格。既可直接在CAD上繪制網格，也可直接創建網格。在Virtual.lab軟件創建的網格能夠兼容Ansys和Nastran的單元類型，且可以直接導入并驅動Ansys、Nastran進行有限元計算。

Virtual.Lab Acoustics模塊是以sysnoise功能為基礎開發出的一款可實現聲學仿真計算的專業工具。使用該模塊可計算出輻射聲場內的聲學響應，如聲強、聲壓等。輻射聲場既可能由聲源引起，也可以由振動結構引起。聲學模塊可采用聲學邊界元法和聲學有限元法兩種計算方法，在時域和頻域內均可計算。根據分析類型不同，可建立耦合聲學模型和非耦合聲學模型。

聲學有限元法的基本計算方程是Helmholtz方程，其計算過程即為如何通過聲學有限元求得Helmholtz方程的解。計算時需要對駐波管內的媒介和聲傳播過程作出如下假設：

1) 駐波管內媒介是無黏性的理想流體，聲波在管內傳播過程中不產生能量損耗。

2) 聲波的傳播過程是一個絕熱過程，和外界不產生熱交換。

3) 駐波管壁面為剛性壁，因此聲能無法通過駐波管壁向外耗散。

4) 媒介內傳播的是小振幅聲波，各種聲場參數均為一階微量，可用線性的波動方程描述。

3.2 聲學計算流程

聲傳播與結構振動是一個互相影響的過程，聲傳播能引起振動，結構振動也能形成聲音。但是，根據聲傳播與振動之間的作用程度不同，計算模型可分為耦合模型和非耦合模型。假如結構振動與聲傳播間相互作用較大，則必須考慮二者的耦合問題，不然計算結果會產生較大誤差。假如結構振動與聲傳播間相互影響很小，可不考慮二者間耦合作用，也不會產生較大誤差。

聲學計算方法分為聲學有限元和聲學邊界元法，二者均可建立非耦合模型和耦合模型。所以，使用Virtual.Lab Acoustics軟件進行聲學計算流程可劃分為：耦合邊聲學界元、非耦合聲學邊界元、耦合聲學有限元、非耦合聲學有限元。其中，耦合邊界元和耦合有限元計算流程類似，非耦合邊界元和非耦合有限元的計算流程類似。聲學網格可以在其他有限元軟件中完成網格劃分后導入到Virtual.Lab中，也可以直接在Virtual.Lab中建立聲學網格。本研究用的仿真流程是Virtual.Lab Acoustics虛擬聲學實驗室的非耦合聲學有限元的計算流程。在聲學有限元求解中，如果給定聲源及相關邊界條件，通過稀疏矩陣求逆就可以算出聲場，在LMS Virtual. Lab中采用Krylov迭代求解器提高計算速度，利用Automatic Matched Layer根據計算頻率自動調整完整匹配吸收邊界條件，進一步提高了計算效率。

4 吸聲系數測量方法

材料的吸聲系數表示材料吸聲能力的強弱，是評價其吸聲性能的重要指標。吸聲系數α是材料吸收聲能Er與入射到材料表面聲能Ei的百分率。以下簡介了吸聲系數的三種測量方法。

4.1 混響室法

采用混響室法測量材料無規入射吸聲系數方案測試需要有兩間相鄰的混響室，且在相鄰兩混響室共用的墻面上需要有一孔洞，用來安裝被測材料。兩間混響室中，一間用作聲源室，另一間用作接受室。測試過程中，發聲部分通過將噪聲發生器產生的聲源信號經過倍頻程濾波器和功率放大器作用，通過揚聲器發出聲信號。室內聲場穩定后，發聲設備停止發出聲信號，另一間混響室內傳聲設備對內部聲壓進行監測。

根據混響室法測得的無規入射吸聲系數αT為式(3)：

(3)

式中：T1，T2分別代表放入待測樣本前后的混響時間。

4.2 傳遞函數法

傳遞函數法測量原理所示，待測樣品放置在阻抗管一端，聲源處產生的平面波在管中傳播，入射到材料表面后發生吸收和反射，在阻抗管中靠近待測樣本兩個位置的傳聲器測得聲壓信號，并計算該信號的聲傳遞函數，即可得到待測樣本的反向入射吸聲系數。

在進行測試時，管中會形成一個由入射波和反射波疊加的聲場，將坐標原點取為管末端材料處，定義聲反射因數r為式(4)。

(4)

通過實驗測得的變量H12、HI、HR、x1和k0代入公式，即可求得生反射因數r。

從而求得樣品垂直入射吸聲α0為式(5)。

α0=1-|r|2

(5)

4.3 駐波管法

駐波管法也是測量材料垂直入射吸聲系數的一種常用方法，但其測試原理與傳遞函數法不同。駐波管法測試儀器結構簡單，操作方便。其測試過程中，將待測樣本安裝在駐波管一端，另一端揚聲器發出的單頻聲波在駐波管中近似于平面波，當入射到樣本表面后產生反射，入射聲波和反射聲波在駐波管中互相干涉疊加，形成駐波。通過一根可移動的探針傳聲器深入駐波管中，測得駐波的聲壓信號，通過測得的聲壓極大值和極小值得到駐波比，進而計算出材料的垂直入射吸聲系數。

駐波管法測量值為聲壓級，根據聲壓級與聲壓的數學關系聲級差L可表示為式(6)。

(6)

式中，Lmax為測得聲壓級極大值，Lmin為測得聲壓級最小值。

于是，材料吸聲系數為式(7)。

(7)

4.4 測量方法選擇

測量材料吸聲系數的三種手段各有其優勢和局限性。混響室中聲場為擴散聲場，因此通過混響室法測得的吸聲材料無規則入射吸聲系數αT較為接近實際情況，更能反應材料在實際使用中的吸聲性能，但是這種方法要求吸聲材料的面積較大，使得混響室法的應用受到影響；管測法所需樣本面積與阻抗管橫截面面積相等，樣本面積較小，容易制作。并且，測得的垂直入射吸聲系數α0只能夠體現材料對垂直入射方向聲波的吸聲性能，制作的吸聲材料試驗樣本與管壁間配合無法保證，測量隨機誤差較大。綜合考量，采用操作簡單、試樣易制的管測法測量材料吸聲系數，更符合現階段實驗室能力和需求。由于傳遞函數法所用阻抗管較駐波管法設備造價更加昂貴，因此實驗中采用駐波管法測量材料吸聲系數。

5 結語

本文提出的吸聲結構的設計方法，能夠有效提高吸聲結構設計效率，優化結構參數，具有重大的應用意義。