“高等反應工程”課程中數學模型法的應用

劉 威

(北方民族大學 化學與化學工程學院，寧夏 銀川 750021)

國際反應工程最重要的會議是ISCRE會議(化學反應工程國際研討會)。此類會議在歐洲和北美之間交替舉辦，1957年第一屆化學反應工程國際研討會上正式確定了"化學反應工程"的這一課程的名稱。

《化學反應工程》是化學工程與工藝專業學生的基礎必修課程或專業平臺課程，同時也是化工類碩士研究生必修的課程之一。其主要研究內容是化學反應過程中“三傳一反”的普通定律，用于指導反應的設計，放大和優化[1]。學習這門課程的主要目的是使學生掌握研究化學反應動力學的方法和基本理論，掌握理想反應器的設計和優化方法。與此同時，學生對課程基本原理和數學模型方法的理解將進一步深化，解決設計、控制和操作中遇到的實際工程問題的能力將得到提升[2]。從實驗室反應器研究成果到建立工業化的過程是靠放大實現的。選擇合適的放大方法，對考察裝置的適用性，確定放大過程所需時間、經費投入等都是重要的。工業化反應過程的開發設施主要有逐級經驗放大法和數學模型方法兩種方法。逐級經驗放大法需要從實驗室固定床或流化床微型反應器做起，微型反應器設計成功后逐步放大到中試階段，最后才能用于工業化生產，這種研究方法耗時長，且開發設計費用昂貴，并且放大結果在放大過程中難以控制，從而限制了該方法的使用和發展。數學模型方法不需要具體的反映器，在電腦上即可完成放大過程具有開發周期短、設計成本低、理論結果可以預測放大等優點。如今，隨著計算機技術的迅速發展，使用數學模型設計和計算反應過程的方法已逐漸取代逐級經驗放大方法。

但是利用數學模型法也存有一定的問題：對于某些反應的本質未能完全掌握，這說明單純利用數學模型法對某些反應過程的開發設計是不正確的[3]。下面對數學模型法作進一步的介紹。

1 數學模型方法簡介

數學模型方法是反應工程的主要研究方法，其涉及的方面有很多，若要靈活應用此方法，在數學模型的構建，簡化和解決方案等方面都需要進行基礎培訓與理論學習。數學模型通常具有多變量，強交聯和非線性等特征，大多數模型無法通過分析方法求解。通常，通過迭代計算獲得數值解。各種數值計算方法，如求解常微分方程初值問題的Runge-Kutta方法，求解非線性代數方程的Newton-Raphson方法，求解常微分方程和偏微分方程的邊值問題，以及求解微分方程的正交配置方法和微分方法在反應工程研究和工業反應過程開發中具有廣泛的應用[4]。

工科學生的計算能力、分析能力和解決實際問題的能力都能在數學模型方法的建立與使用中得到鍛煉。通過學習和使用數學模型分析方法，可以提高學生數學工程計算能力，還可以幫助學生理解和掌握反應工程的基本理論。在數學模型模擬出結果之前，核心的計算問題是迭代算法。學生們經常因迭代問題的復雜性而感到不解，雖然有的學生能夠很好的理解迭代算法，但真正使用時也經常會遇到很多困難問題。然而，在多次老師的指導和自己的摸索后，學生不僅掌握組織迭代計算的一些基本技術，同時還培養了很好的理論計算能力。

2 數學模型法對高等反應工程的重要性[5-6]

數學語言是精確的，它有助于假設的形成和對現實世界中的現象和概念進行基本假設的確定。數學語言簡潔精確，有嚴格的操作規定，這有助于構建的模型保持正確和精準。建模呈現了人類思維的基本過程之一，表達了我們思考和想象的能力，使用符號和語言進行交流，在經驗的基礎上進行概括，以應對未知意外的發生。它使我們能夠以簡化的方式面對現實世界，避免其復雜性和不可逆性，模擬出在真實系統上進行的實驗可能產生的所有危險。在模型化方法中，通過建立氣體-固相催化反應系統，預測和分析在給定物料組成條件下反應現象的發生通常被教師作為教學的重點。運用數學建模的方法設

計工業反應器，可以讓學生在教學中學習的更廣泛，認識的更深刻，更好地掌握分析和解決工程的問題，使教學過程成為思維方法的培養和訓練過程，讓學生學到的理論知識與生產實踐模擬相結合。

3 學習高等反應工程課程的目的

與本科階段的化學反應工程來比較，研究生階段更加的注重在素質和能力方面上的培養。在化工類專業研究生上的培養中，更加強調工程實踐能力、在實踐中的理論運用和用知識來解決實際問題的能力、互相合作能力和個人總結表達能力等。

對于那些已具備反應工程基本知識的工程碩士，學習高等反應工程這門課程的主要目的是，在本科學習內容的基礎上進一步拓寬、熟悉并加深反應工程各個方面知識的理解，進一步掌握反應工程中基本原理和數學模型方法的使用。通過對課程內容的深入思考，將所學內容與實驗室實驗過程相聯系，用所學反應工程內容分析具體的實驗現象。在已學知識的基礎上，結合前沿知識，不斷探索優化模擬技術并不斷提高分析解決實際問題的能力。

4 總結

在工業生產中，生產的步驟通常是:小試→中試→工業化。而在工業化生產中，通常要根據小試和中試的結果來模擬計算工業化生產所需要的反應釜的大小、種類與數量等特點。在小試的放大上，數學模擬方法是必不可少的，只有通過進行數學模擬才能進行反應器的設備選型以及設計。因此，數學模型方法對工業生產放大，從小試到中試的轉化都會起到重要的作用。通過對高等反應工程的學習使我們對數學模型方法的認識更加深刻，對數學模型方法的使用過程更加熟悉，對工業反應器的設計、選型、改造等方面也有了更好的認識。