控制圖：保持簡(jiǎn)單

編者按

神話、誤解和不當(dāng)?shù)呐嘤?xùn)使得人們通常認(rèn)為控制圖非常復(fù)雜難解，但其實(shí)并非如此。休哈特最早使用和闡述控制圖的時(shí)候，實(shí)際上只用了一頁(yè)紙的篇幅。而其后的研究者尤其是統(tǒng)計(jì)學(xué)家們給控制圖增添了太多的限制和說(shuō)明，使得我們?cè)噲D理解并應(yīng)用這一工具的時(shí)候難度加大。畢竟不是所有人都是統(tǒng)計(jì)專家，我們回憶一下，當(dāng)初學(xué)習(xí)控制圖時(shí)生硬背下的規(guī)則現(xiàn)在有多少還記得多少？本文選自《質(zhì)量文摘》網(wǎng)站，作者安東尼?D?伯恩斯博士和邁克爾?麥克萊恩博士建議質(zhì)量工作者應(yīng)抓住關(guān)鍵，保持簡(jiǎn)單，掌握控制圖最初的用途，回歸質(zhì)量的基礎(chǔ)。

控制圖是質(zhì)量管理的核心概念之一，也是建立、維持和預(yù)測(cè)未來(lái)質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵。然而，目前控制圖經(jīng)常被誤解或被濫用。這篇文章不僅分析了如何避免被誤解，而且討論了在完全理解控制圖的情況下，質(zhì)量工作者如何更便利地使用它。

歷史回顧

規(guī)?；a(chǎn)可以追溯到2200年前的中國(guó)，但直到在19世紀(jì)初的工業(yè)革命才被廣泛使用。規(guī)?；a(chǎn)要求對(duì)生產(chǎn)流程進(jìn)行控制的同時(shí)，也帶來(lái)了對(duì)相同的以及可互換的零部件的大量需求。例如19世紀(jì)60年代美國(guó)內(nèi)戰(zhàn)時(shí)期，可互換性成為美國(guó)斯普林菲爾德和英國(guó)恩菲爾德步槍能夠統(tǒng)一使用米尼埃子彈的關(guān)鍵。在同一時(shí)期，可互換性在制表業(yè)和縫紉機(jī)中也具有相當(dāng)?shù)闹匾?。?duì)零部件可互換性的要求使質(zhì)量變得至關(guān)重要。到19世紀(jì)70年代，隨著測(cè)量?jī)x器的發(fā)展，比較完整的“缺陷”概念出現(xiàn)了。這是非常重要的一步，但并沒(méi)有考慮過(guò)程改進(jìn)的需要。對(duì)事物的評(píng)價(jià)只有好與壞兩種，非此即彼。

休哈特發(fā)明控制圖

20世紀(jì)初，盡管統(tǒng)計(jì)學(xué)方法已經(jīng)出現(xiàn)了100多年，但仍然較少地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，直到1924年休哈特發(fā)明了控制圖。休哈特最初設(shè)計(jì)的控制圖其實(shí)涉及到很多經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的內(nèi)容，因此，當(dāng)時(shí)的控制圖更確切地說(shuō)是一張經(jīng)濟(jì)圖表，而不是一張概率圖表。他在《工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量的經(jīng)濟(jì)控制》一書(shū)中寫道：“從一般意義而言，這種控制狀態(tài)看上去似乎是一種限定，通過(guò)它我們可以期望采用經(jīng)濟(jì)性的手段去發(fā)現(xiàn)和消除變異產(chǎn)生的根源。”休哈特將他的控制限定定義為“經(jīng)濟(jì)限定”。

他還補(bǔ)充了關(guān)鍵的一點(diǎn)：“在制定控制標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，對(duì)某種可能存在的缺陷變異源，我們應(yīng)該充分有效地利用事件出現(xiàn)的順序作為線索?！边@一點(diǎn)是無(wú)法由經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)給出的。控制圖在使用時(shí)間因素方面具有獨(dú)特性。更重要的是，“統(tǒng)計(jì)意義上的控制不僅僅是統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用……這是因?yàn)榻?jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本假設(shè)使統(tǒng)計(jì)具有普遍意義，而統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）則假設(shè)這種普遍意義是存在的?！币簿褪钦f(shuō)，對(duì)于控制圖，不需要了解潛在的數(shù)據(jù)分布的性質(zhì)。

休哈特控制圖具有重要的里程碑意義。但當(dāng)時(shí)許多著名人物，如約瑟夫·朱蘭，都沒(méi)有能真正理解它。朱蘭表示，它“超出了非熟練用戶的掌握范疇”。即使到了20世紀(jì)80年代，朱蘭仍然不太明白，還是將控制圖稱為“統(tǒng)計(jì)意義上的檢驗(yàn)”。朱蘭繼續(xù)使用了缺陷圖這一更適合一個(gè)世紀(jì)以前情況的工具。

六西格瑪與控制圖的濫用

六西格瑪一直是控制圖被大規(guī)模濫用的重要原因。要知道六西格瑪?shù)陌l(fā)明者——麥克·哈利其實(shí)是一名心理學(xué)家，他不懂控制圖是可以被原諒的。他甚至說(shuō)過(guò)，“我不是工程師，我不得不承認(rèn)我不知道他們?cè)谥v些什么?！惫膯?wèn)題在于，他沒(méi)有搞明白控制圖不是概率圖表。他表示，“如果我們縮小控制范圍：α風(fēng)險(xiǎn)將增加……（即I型和II型錯(cuò)誤）”，這句話證實(shí)了他的誤解。

隨后的六西格瑪研究學(xué)者將控制圖的使用帶入更加混亂的狀態(tài)，他們對(duì)休哈特控制圖的基本原理缺乏了解。而閱讀他們所撰寫研究成果的成千上萬(wàn)的從業(yè)者和顧客被誤導(dǎo)，這不可避免地使質(zhì)量工作受到影響。

六西格瑪?shù)幕A(chǔ)是缺陷率這個(gè)令人混亂的概念。大多數(shù)六西格瑪研究學(xué)者錯(cuò)誤地將這種缺陷率擴(kuò)展應(yīng)用到控制圖的制作中。例如，在討論控制圖時(shí)，道格拉斯·蒙哥馬利在《介紹統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制》中寫道：“繪出點(diǎn)受控的概率是0.9973。”在書(shū)的另一部分，他寫道，“在生產(chǎn)產(chǎn)品流程中，±3標(biāo)準(zhǔn)差界線內(nèi)的概率是0.9973?！庇捎谌狈斫鈱?dǎo)致一系列混亂——從嘗試控制圖設(shè)計(jì)之前的數(shù)據(jù)正態(tài)化到蒙哥馬利所說(shuō)的、100份產(chǎn)品中“將有約23.7%的缺陷”，他也無(wú)法理解控制圖的過(guò)程行為的要求與客戶規(guī)格要求之間的差異。如果他將相同的概率計(jì)算應(yīng)用于一輛擁有3萬(wàn)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)零件的汽車中時(shí)，他會(huì)發(fā)現(xiàn)根據(jù)六西格瑪測(cè)算，9.7%的汽車會(huì)有從1到數(shù)萬(wàn)的缺陷！這種概率性方法不適合于過(guò)程控制所需的分析。

蒙哥馬利聲稱，過(guò)程控制意味著“允許”改變1.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。他沒(méi)有意識(shí)到，如果這種情況發(fā)生，數(shù)據(jù)將超出控制范圍。也就是說(shuō)，該過(guò)程將“失控”。無(wú)論在何種規(guī)格限制條件下，失控過(guò)程都無(wú)法預(yù)測(cè)，且可能產(chǎn)生任何數(shù)量的缺陷。

戴明等人的理解

雖然對(duì)控制圖的不了解是普遍的，但幸運(yùn)的是，還是有一部分人確實(shí)理解了休哈特的美妙創(chuàng)新。其中的關(guān)鍵人物是愛(ài)德華·戴明。戴明曾詳細(xì)闡述了休哈特的方法，與傳統(tǒng)的“計(jì)數(shù)”統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行比較后，將其定義為一種“分析”方法。戴明在1942年寫道：“統(tǒng)計(jì)學(xué)家唯一有用的功能是做出預(yù)測(cè)，從而為行動(dòng)提供依據(jù)?！边@也是控制圖的主要目的。

田口玄一博士是另一位理解休哈特的大師。在20世紀(jì)50年代到60年代，他曾與戴明和休哈特一道工作過(guò)。在他的“損失函數(shù)”中，田口專注于經(jīng)濟(jì)性和變異，“損失函數(shù)”構(gòu)成了“最小變異目標(biāo)”這一質(zhì)量定義的基礎(chǔ)。

戴明的學(xué)生唐納德·惠勒（Donald Wheeler）博士不僅理解休哈特，還通過(guò)測(cè)試1143種不同的分布最大程度地驗(yàn)證了休哈特的假設(shè)。他通過(guò)自己撰寫的許多書(shū)籍以及發(fā)表在《質(zhì)量文摘》和其他期刊中的文章來(lái)擴(kuò)大控制圖理論的影響。惠勒可能是目前尚存于世的最著名的統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制專家之一。

控制圖是一種適合的用于發(fā)現(xiàn)異常的經(jīng)濟(jì)圖表。無(wú)論是在工廠車間還是在辦公室工作，任何員工都可以輕松繪制、使用和理解控制圖。而當(dāng)很多人對(duì)控制圖缺乏了解時(shí)，本該簡(jiǎn)單的控制圖應(yīng)用就變得模糊不清。如果能正確理解和使用控制圖，是不需要特殊軟件來(lái)繪制它們的。人們可以像休哈特所做的那樣，以他想要的方式創(chuàng)建。

在《可預(yù)測(cè)》和《計(jì)數(shù)與分析研究》兩篇文章中，討論了控制圖（分析方法）如何成為適合過(guò)程研究的唯一工具。文章認(rèn)為，假設(shè)檢驗(yàn)（計(jì)數(shù)方法）適用于心理學(xué)實(shí)驗(yàn)室老鼠的靜態(tài)數(shù)據(jù)收集研究，但不適合過(guò)程改進(jìn)。假設(shè)檢驗(yàn)不考慮時(shí)間因素。文章中還舉了一個(gè)例子，在該案例中，控制圖被界定為不可預(yù)測(cè)的過(guò)程，而不是可預(yù)測(cè)的過(guò)程，因而也就沒(méi)有任何假設(shè)檢驗(yàn)可以確定。

關(guān)于控制圖的錯(cuò)誤概念

正態(tài)分布。把簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化的一個(gè)重要原因可能是對(duì)正態(tài)分布需要的誤讀。實(shí)際上，控制圖與正態(tài)分布沒(méi)有太大關(guān)聯(lián)。不需要人人都了解正態(tài)分布，也不需要了解其他類型的數(shù)據(jù)分布。事實(shí)上，我們永遠(yuǎn)無(wú)法知道在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的數(shù)據(jù)分布情況。在質(zhì)量培訓(xùn)中，正態(tài)分布不需要被反復(fù)灌輸。在控制圖中，是否正態(tài)分布并不說(shuō)明任何問(wèn)題。控制圖適用于任何種類的數(shù)據(jù)分布。此外，你也根本不用通過(guò)統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)嘗試對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。當(dāng)然，在簡(jiǎn)單的控制圖背后有著復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)學(xué)背景，但使用者不需要知道它。那些希望理解正態(tài)分布和數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)雜理論的人應(yīng)該閱讀惠勒關(guān)于該主題的著作。

把控制圖當(dāng)作“概率圖”。比正態(tài)分布迷戀更糟糕的，是把控制圖當(dāng)作概率圖。數(shù)以千計(jì)的文獻(xiàn)資料中提到“99.73%的數(shù)據(jù)在控制范圍內(nèi)”，這其實(shí)是無(wú)稽之談。控制圖不表示任何事件的概率。更為荒謬的是像蒙哥馬利等人所謂的“三西格瑪”流程與四、五、六西格瑪流程的比較?，F(xiàn)實(shí)中根本不存在叫做“四、五、六西格瑪”流程的東西。

中心極限定理。一些專家指出控制圖需要中心極限定理。確實(shí)，對(duì)于更大的子群而言，子群平均值的分布似乎更趨于正態(tài)分布。然而，這仍然與控制圖沒(méi)有任何關(guān)系。如果需要中心極限定理，則區(qū)間范圍將無(wú)效?？刂茍D的區(qū)間范圍從不服從正態(tài)分布?？刂茍D不是基于中心極限定理之上的，不需要具有正態(tài)性。

判定準(zhǔn)則

控制圖與運(yùn)行圖類似，隨時(shí)間的推移在流程中出現(xiàn)變化。不同之處在于，控制圖好像是針對(duì)常見(jiàn)問(wèn)題的“噪聲過(guò)濾器”。比如在生活中，你如何應(yīng)對(duì)汽車水箱的滴水聲一樣：是不管它，繼續(xù)翹著腳，一邊喝啤酒，一邊看報(bào)紙；還是真正關(guān)注它，動(dòng)身到車庫(kù)里拿出工具箱開(kāi)始修理？如果是第一種情況，事情的發(fā)展很可能會(huì)是這樣的：你沒(méi)有起身采取任何行動(dòng)，水箱漏水并發(fā)出水滴聲的情況一直存在，把車廂內(nèi)的所有東西搞得一團(tuán)糟，而且這種聲音在夜間很煩人，水滴聲連綿不絕，好像要泛濫成災(zāi)。

過(guò)濾“噪聲”的關(guān)鍵，主要是知道該何時(shí)采取行動(dòng)。休哈特說(shuō)可以通過(guò)觀察每個(gè)點(diǎn)的變化來(lái)評(píng)估“噪聲”。如何做能更簡(jiǎn)單呢？其實(shí)用鉛筆和紙簡(jiǎn)單作圖就行了?；堇毡砻?，這樣做不僅是最簡(jiǎn)單的，也是最好的。可悲的是，由于這樣不能幫助軟件公司銷售他們的統(tǒng)計(jì)軟件，所以軟件公司找到了許多方法使其復(fù)雜化。這導(dǎo)致人們認(rèn)為繪制控制圖需要知道點(diǎn)組的標(biāo)準(zhǔn)偏差，而不是一個(gè)簡(jiǎn)單的界線。這樣一來(lái)，事情就被弄復(fù)雜了，人們需要參加三個(gè)星期的培訓(xùn)課程以試圖理解復(fù)雜的軟件所從事的復(fù)雜工作。其實(shí)，這些都是根本不需要的。

另外，許多人都聽(tīng)說(shuō)過(guò)西部電子（Western Electric）的控制圖規(guī)則。八條規(guī)則幫人判斷問(wèn)題是否嚴(yán)重，但有誰(shuí)可以牢記它們，并在第一時(shí)間立即作出反應(yīng)？惠勒的研究再一次告訴我們，我們所需要的只是劃出控制線，其余的東西（包括8條判定規(guī)則）只會(huì)增加誤報(bào)。應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)化事情。

計(jì)數(shù)型控制圖

最后，討論一下計(jì)數(shù)型的控制圖。常用的p、np、c和u圖都假定數(shù)據(jù)具有特定分布。有四種類型的圖表，兩種用于二項(xiàng)分布，兩種用于泊松分布。這當(dāng)中，誰(shuí)能真正記住哪個(gè)是哪個(gè)？恐怕只有對(duì)這些分布非常熟悉的專家才能做到。但是，如果這些數(shù)據(jù)不符合我們假設(shè)的分布，我們會(huì)得到錯(cuò)誤的答案。惠勒認(rèn)為，要弄明白究竟是否做出了正確的假設(shè)，可能需要拿到統(tǒng)計(jì)學(xué)博士學(xué)位才能做到。然而，惠勒給出了一個(gè)簡(jiǎn)單而萬(wàn)無(wú)一失的方法——可以用XmR圖來(lái)應(yīng)對(duì)萬(wàn)變！XmR適用于各種情況。員工們難道還掌握不了一種圖形嗎。

控制圖很簡(jiǎn)單

學(xué)習(xí)和掌握控制圖最大的挑戰(zhàn)是告訴每位員工，控制圖可以做什么以及它們實(shí)際上很容易。不要再重復(fù)幾十年來(lái)的謬誤，要回歸質(zhì)量的基礎(chǔ)。對(duì)這方面再教育的需求很大。

令人很興奮的是，回歸基礎(chǔ)變得有意思，控制圖變得不那么“可怕”。當(dāng)員工享受自我時(shí)，學(xué)習(xí)就會(huì)發(fā)揮促進(jìn)作用。每個(gè)員工都能在質(zhì)量上發(fā)揮作用。如果教學(xué)正確，每個(gè)員工都可以輕松使用和理解控制圖。