劉詠梅, 張琴義, 范 辰
(中南大學 商學院,湖南 長沙 410083)
近年來,隨著電商的崛起,純電商企業之間的競爭正在不斷增加,Chiang等[1]和Yan等[2]指出由于這些電子商務公司只在線上銷售,顧客不能親自體驗產品,購物時就存在一定的不確定性。這是純電商比實體店面臨更多的消費者投訴、退貨、換貨等一系列問題的重要原因[3]。所以,如何增加消費者購物前的體驗對于商家來說非常重要。2011年美國最大服裝品牌定制網站的Bonobos便開設了第一家線下服裝展示店,希望通過顧客親自看到,試穿Bonobos服裝,激發到店顧客的購買興趣,推動其銷售額持續增長,實際上到店顧客不能在這個展示店完成任何訂單或購買任何產品,只能體驗產品,滿意后網上下單。同樣,美國最大珠寶在線零售商Blue Nile(藍色尼羅河)2015年在紐約長島羅斯福購物中心(Roosevelt Field mall)開設第一家珠寶展示廳,吸引顧客到店體驗產品。展廳模式就是允許消費者先在展廳體驗產品,然后通過移動客戶端在店內掃描二維碼或者回家在網上購買[4]。
展廳模式的出現也不斷引起專家學者的研究興趣。部分學者從理論層面簡要地分析了展廳現象,指出出現這種現象的原因之一就是消費者使用平臺搜索功能去收集產品信息,比較產品價格[5,6]。Soh等[7]發現信息技術增加市場透明度,使得消費者先去線下體驗產品,然后通過移動客戶端在線上搜尋該產品并完成交易。2015年關于中國消費者的研究報告顯示:消費者選擇到實體店購物的驅動原因主要集中在“能看到實物”,反應了消費者注重在實體店的購物體驗。Adam等[8]從零售商角度調查了展廳現象所帶來的影響,探究實體店內出現展廳現象后店內銷售人員的銷售努力程度。Sharma等[9]指出展廳現象的出現,會給零售商帶來一定程度的沖擊。Liu[10]指出制造商利用展廳降低產品的不匹配度,當消費者從低質量的制造商那里購買產品時,展廳的開設能夠增加消費者滿意度。李波等[11]研究了對于一個制造商來說,展廳的開設能否幫助低信息消費者了解更多的產品信息,從而解決產品不匹配問題。
以上大部分都是利用實證研究探究展廳現象給消費者以及零售商帶來的影響,或者是研究了需求不匹配對單個制造商戰略決策所產生的影響,并沒有從產品匹配角度研究多個純電商之間的競爭問題。而對于制造商如何應對展廳現象,何時主動開設展廳的相關研究很少?是什么因素激發了這些企業開設展廳,在什么樣的情況下開設展廳才會有利可圖以及競爭性制造商開設展廳后又會制定怎樣的最優決策爭取利潤最大化的相關文獻幾乎沒有?而目前關于競爭性制造商的策略選擇的研究比較豐富。Xiao等[12]考慮了兩個競爭性制造商進行質量改進時的最優策略選擇。Stephen等[13]研究了兩個原始設備制造商生產部分可替代性產品以及利用投資減少制造成本時的生產和外包策略。Xiao等[14]考慮了兩個制造商生產部分可替代產品并關于產品數量進行策略博弈時的生產和外包策略。從以上文獻看出,目前關于競爭性制造商的策略研究大多關于制造商之間的競爭博弈,很少有文章提到展廳模式下競爭性制造商的策略選擇問題。
因此,在上述研究的基礎上,本文研究的重點是在考慮消費者主要特性的基礎上,根據消費者對線上產品信息了解程度的高低,將消費者分為高低信息消費者,采用Hotelling模型研究兩個同等地位的只有線上渠道的制造商,在一個競爭性的環境中關于開設展廳的博弈。當兩個制造商都不開設展廳時,是否有某個制造商偏離而選擇去開設展廳?當其中一個制造商選擇開設展廳后,另一個制造商是保持現狀還是也會選擇開設展廳?同時,本文還分析了不同情形下兩個制造商的質量和價格策略。并且在文章最后,對有的純電商開設展廳后發展很好,而有的卻以失敗告終進行了具體解釋。
研究結果表明,在不考慮展廳開設的固定成本或者固定成本很低的情況下,若低信息消費者對線上產品信任度很低,兩個制造商都會開設展廳,同時其最優價格以及質量都會增加,但雙方都獲得較低的利潤;若低信息消費者對線上產品信任度中等,均衡策略與市場中低信息消費者比例有關,低信息消費者較多時,都不開設展廳,低信息消費者較少時,都開設展廳;若低信息消費者對線上產品信任度很高,兩個制造商都不開設展廳。本文的工作旨在探索和豐富展廳模式研究領域的理論,并為企業決策提供一定的參考,具有一定的現實意義。
假設市場上存在兩個競爭性制造商生產同一種產品[15],產品只在線上進行銷售,制造商生產的產品質量分別為q1和q2,對應的價格分別為p1和p2,并且這兩個制造商覆蓋整個市場,整個市場需求為1。在質量和價格競爭中,假設產品的生產成本為產品質量的二次函數ci=(qi)2/2(i=1,2)[16,17]。兩企業進行的是質量——價格聯合決策,即在博弈的過程中企業同時選擇質量和價格最大化自己的利潤。
本文根據消費者對線上產品了解程度的差異,將市場上消費者分為高信息消費者和低信息消費者兩種類型,其所占的比例分別為θ和1-θ[18]。一般而言,高信息消費者對產品的屬性以及質量的好壞比較了解,因此對線上產品很信任,而低信息消費者對產品的屬性和質量不太了解,因而對線上產品的信任度不高。假設產品的保留價值與消費者的感知質量有關[19,20],將高信息消費者對兩家制造商的產品的保留價值分別設為uHq1和uHq2,低信息消費者相應的保留價值分別設為uLq1和uLq2,其中uH和uL分別代表了高低信息消費者對線上產品的信任度的大小(0≤uL 由于消費者的異質性,在線上購物時對于產品存在不同的偏好程度,該偏好可以假定為對不同制造商生產出來的產品的偏好。依據消費者對制造商的偏好,假定市場為長度為1的“線性市場”,用[0,1]的線段表示,兩個制造商分別位于市場的兩端,消費者均勻分布在這一線性市場上。x表示消費者所在的位置,定位在x的消費者選擇不同制造商時的單位轉換成本為t,即有不同的購買成本。購買成本包括花時間在線上尋找合適商品,等待以及支付時所付出的風險成本等[22]。 在展廳開設之前,兩個制造商之間存在競爭,雙方以最大化期望利潤制定相應的質量和價格決策。在此情況下,考慮兩個制造商開設展廳的意圖。因為高信息消費者對線上產品的質量、價格等其他信息比較了解,信任度較高。低信息消費者由于對線上產品存在一定的不確定性,因此信任度很低。因此文中假定展廳的開設對高信息消費者沒有影響,制造商開設展廳的目的就在于對低信息消費者的競爭,吸引該部分顧客去體驗產品,增加對線上產品的信任度,提升消費者的保留價值。當低信息消費者經過體驗對產品了解即產生信任后,他們的保留價值就由uLqi增加為uHqi,i=1,2。假定消費者到展廳體驗產品所花費的成本均為k,制造商在展廳內提供服務的單位服務成本均為λ(為使研究問題有意義,假定λ<1/2),制造商開設展廳的固定成本均為g。在展廳開設前后制造商的競爭模型如圖1所示。 圖1 制造商競爭模型 企業的需求函數受到自身及競爭對手的價格和質量的雙重影響[23,24]。本文利用經典Hotelling模型構造消費者效用函數,位于x的高低信息消費者,在兩個制造商線上渠道購買產品的效用函數分別為 UH(q1,p1)=uHq1-p1-txH UH(q2,p2)=uHq2-p2-t(1-xH) (1) UL(q1,p1)=uLq1-p1-txL UL(q2,p2)=uLq2-p2-t(1-xL) (2) (3) (4) 當低信息消費者選擇去制造商1的線上渠道進行購物時,其效用應滿足的條件為 (5) (6) 那么兩個制造商的產品銷售量分別為: (7) (8) 兩個制造商的利潤函數分別為: Π1(p1,q1,p2,q2)=D1p1-c1 (9) Π2(p2,q2,p2,q2)=D2p2-c2 (10) 兩個制造商分別以各自利潤最大化進行質量和價格決策,計算可得其最優價格與質量分別為:p1=p2=t,q1=q2=m/2,m=θuH+(1-θ)uL,兩個制造商的產品銷售量和利潤分別為:D1=D2=1/2,Π1=Π2=(4t-m2)/8。 可見,若兩個制造商都不開設展廳,其最優價格和質量決策將保持一致,并且均分市場需求。 當企業利潤為正時,需滿足t>m2/4,具體而言,在最優策略下產品價格僅與轉換成本t正相關。轉換成本t反映了消費者固有的忠誠度,較低的產品轉換成本會使消費者更容易在兩個產品之間轉換,使制造商之間的競爭增強,最終導致價格過低,利潤減少。 產品質量及制造商利潤與市場中高低信息消費者的比例以及消費者對線上產品的信任度uH和uL相關:低信息消費者越多,產品的質量越低而制造商利潤越高;兩類消費者對線上產品的信任度越低,產品質量越低而制造商利潤越高。 (11) 若低信息消費者選擇去制造商1展廳體驗產品,其效用函數應滿足的條件為: 這時低信息消費者對兩個制造商的產品需求分別為: (12) (13) 兩個制造商的產品銷售量分別為 (14) (15) 兩個制造商的利潤函數分別為: (16) (17) 根據以上利潤函數,求出最大化利潤時的兩個制造商的質量和價格決策。 有如下命題: 命題1當兩個制造商的最優質量與價格都滿足非負時,最優質量和價格與市場中低信息消費者對線上產品的信任度有關:低信息消費者的信任度越高,制造商1的最優質量和價格越低;制造商2剛好相反,最優質量和價格隨著低信息消費者的信任度的增加而增加。 低信息消費者對線上產品信任度越高(仍滿足uL 將兩個制造商的最優價格和最優質量分別代入式(16)和式(17),得到兩個制造商的最大利潤分別為 制造商1開設展廳的條件為 (18) 由于制造商1開設展廳的條件求解較為復雜,故在均衡分析部分通過數據模擬進行具體分析。 當條件(18)被滿足后,制造商1會選擇開設展廳。在制造商1開設展廳后,制造商2的利潤改變情況如下。 (19) 對式(19)進行分析,因為高信息消費者對線上產品的信任度較高,為了簡化處理,在以后分析時,取uH=1。即當ΔΠ2>0時,得2λ(1-θ)+m2-1>0,由分析得如下命題。 命題2在制造商2不開設展廳的情況下,制造商1開設展廳后與開設展廳之前相比,有下列結果: 3)若1-λ 在制造商1開設展廳后,兩個制造商的利潤都發生了改變,是什么因素引起了這種改變?他們制定的最優質量與價格發生了怎樣的變化?最優質量和價格確定后,兩類消費者的需求又會發生怎樣的變化?接下來就分析在制造商1開設展廳后兩個制造商產品的價格,質量以及銷量的變化情況。 在制造商1開設展廳后,兩個制造商最優價格和質量的改變量為 通過與命題2中同樣的處理方式,令uH=1,分析制造商1開設展廳前后兩個制造商的最優質量和價格變化,得如下命題。 命題3在制造商2不開設展廳的情況下,制造商1開設展廳后與開設展廳之前相比,有下列結果: 1)制造商1的最優質量和最優價格總是增加的; 4)若1-λ 通過命題3可知: 1)兩個制造商雖然各自采取質量——價格聯合決策,但是質量和價格的變化將保持一致性,質量越高,價格越高,反之同樣如此,這與實際比較符合,當制造商生產高質量產品時,由于需要付出較多的生產成本,因此最優價格也會較高。 2)在制造商1開設展廳后,不管市場中低信息消費者的多少,其最優質量和價格都是增大的。因為制造商1開設展廳后要保證一定的產品質量才能讓顧客在體驗產品后選擇購買產品,留住這部分顧客,因此,制造商1會將產品質量提升,產品價格也會隨之增加。 3)當低信息消費者信任度較低時,在制造商1開設展廳后,很容易吸引低信息消費者去展廳體驗并購買制造商1的產品,那么制造商2面對這種情況,最直接的辦法就是降低價格,使價格低于制造商1的產品價格,與制造商1進行價格競爭,并且市場中低信息消費者越多,制造商2的價格降低的越多。因為顧客在購買制造商2產品時沒有進行體驗,所以制造商2為了彌補價格降低帶來的損失選擇降低產品質量保證企業的正常盈利。當低信息消費者的信任度很高時,在制造商1開設展廳后,這部分消費者就沒有很強的動機去展廳體驗產品,導致兩個制造商線上產品的競爭很激烈,由于消費者是帶著高信任度去購買產品,制造商2為了吸引這部分顧客,會增加產品質量進行質量競爭,所以兩個制造商的產品質量都是增加的,同時價格隨著質量的提升而增加。 當制造商1開設展廳后,兩個制造商各自制訂最優價格和質量策略最大化利潤,那么他們的銷售量又是如何改變?將兩個制造商的最優質量和最優價格代入式(14)和式(15),得到兩個制造商的產品銷售量分別為 由此可知,在制造商1開設展廳后,制造商1的產品銷售量隨著市場中低信息消費者對線上購物信任度的增加而減少,制造商2的產品銷售量隨之增加。 制造商1開設展廳后兩個制造商銷售量改變量為 有如下命題。 命題4在制造商2不開設展廳的情況下,制造商1開設展廳后與開設展廳之前相比,有下列結果: 3)若1-λ 命題4指出當低信息消費者對線上產品信任度較低時,制造商1開設展廳后,將會從制造商2處吸引低信息消費者去制造商1展廳體驗產品,使得低信息消費者對產品的信息掌握程度增強并產生購買欲望,因此制造商1銷售量增加。并且市場中低信息消費者越多,吸引的消費者也越多。 當兩個制造商都沒有開設展廳時,假定兩個制造商都偏離該狀態選擇開設展廳。展廳的開設同樣對高信息消費者沒有影響,兩個制造商還是關于低信息消費者競爭。為了吸引顧客,制造商開設展廳時會盡量使顧客體驗成本足夠低或給予體驗成本補償。在展廳開設之后,假定低信息消費者都會選擇先去展廳體驗,再決定是否購買。這時,低信息消費者的效用函數變為 (20) 這時低信息消費者對兩個制造商的產品需求分別為 (21) (22) 兩個制造商的產品銷售量分別為 (23) (24) 兩個制造商的利潤函數分別為 (25) (26) 1)兩個制造商的最優質量與高信息消費者對線上產品的信任度有關,高信息消費者信任度越高,最優產品質量越高,反之越低; 2)兩個制造商的最優價格與轉換成本,單位服務成本以及市場中低信息消費者的比例有關:轉換成本越高,單位服務成本越大,低信息消費者越多,最優產品價格都會越高。 分析可知,當兩個制造商都選擇開設展廳時: 1)兩個制造商的最優價格以及利潤都和轉換成本t正相關,轉換成本越低,消費者越容易在兩個產品之間轉換,使企業之間的價格競爭增強,最終導致價格過低,企業利潤降低。當消費者對兩種產品的偏好差異較大時,即消費者對產品忠誠度較高時,兩個制造商的利潤越高; 2)兩個制造商的最優質量以及利潤都和高信息消費者的信任度有關,信任度越高,質量越高,企業由于生產高質量的產品花費的成本較高,因此導致利潤降低; 3)最優價格和與市場中高信息消費者比例θ有關,市場中高信息消費者越多,市場透明度越高,企業間競爭增加,導致最優價格降低。 在制造商2開設展廳的情況下,若制造商1也開設展廳,制造商的最優質量和價格變化分別為 有如下命題。 命題5在制造商2開設展廳情況下,制造商1開設展廳與不開設展廳相比,有下列結果: 1)制造商1的最優價格和質量都提高; 4)若1-λ 制造商1在選擇開設展廳后,產品銷售量改變量為 有如下命題。 命題6在制造商2開設展廳情況下,制造商1開設展廳與不開設展廳相比,有下列結果: 3)若1-λ 命題5和命題6說明若制造商1選擇開設展廳,為了留住在展廳內體驗的低信息消費者,制造商1會將產品質量提升,由于展廳內付出的服務以及由于產品質量的提升而帶來的成本增加,所以相應的產品價格也會增加。同時,低信息消費者信任度越低,兩個制造商的競爭愈加激烈,因為兩個制造商都開設了展廳且在市場中具有同等地位,最終制造商1與制造商2均分市場。對于制造商2,若低信息消費者對線上產品的信任度很低,在制造商1 開設展廳后,制造商2的直接反應是降低產品價格與制造商1進行競爭,因為產品的質量與價格是正相關,所以制造商2 的產品質量也會隨著價格的降低而下降。當低信息消費者對線上產品信任度中等且低信息消費者較少時,制造商2不會因為與制造商1競爭而盲目地降低產品質量,因為這時市場中高信息消費者占據主導地位,產品質量太低,反而造成高信息消費者的流失。 前面分析了幾種情形下兩個制造商的最優質量——價格策略以及最大利潤。將最優質量——價格策略下兩個制造商競爭的求解問題轉化為如表1的策略式博弈Nash均衡問題進行分析。 表1 制造商開設展廳均衡分析 為了更清楚地探究兩個制造商開設展廳的博弈均衡,分析制造商1在不同情境下的利潤變化,根據實際情況以及兩個制造商開設展廳前后取得最優解的限制條件,取數值進行模擬。因為對于不同的產品類型所需花費的固定成本不同,且固定成本與展廳的開設位置、展廳內的裝修等相關,所以數值模擬從考慮固定成本和不考慮固定成本兩方面討論。 1)不考慮展廳開設的固定成本,分析低信息消費者的比例以及低信息消費者對線上產品的信任度對制造商1利潤的影響,取λ=0.1,t=1,g=0,得圖2。 圖2 uL和θ對制造商1利潤的影響 圖2中,無論制造商2是否開設展廳,若低信息消費者對線上產品信任度很低(0 0.5),制造商1開設展廳將會使利潤增加,那么制造商1 會開設展廳;若低信息消費者對線上產品信任度中等(0.55左右),制造商1是否開設展廳與低信息消費者比例有關,低信息消費者較多,制造商1開設展廳后利潤將會降低,低信息消費者較少,制造商1開設展廳后利潤將會增加;若低信息消費者對線上產品信任度較高(0.6~1),制造商1開設展廳后利潤將會降低。 從圖2可知,在開設展廳的固定成本很低或可以忽略不計的情況下,不管制造商2是否開設展廳,制造商1開設展廳不僅會考慮市場中低信息消費者對線上產品的信任度,還會考慮低信息消費者比例。 ①當低信息消費者對線上展廳產品信任度較低時,這時制造商1開設展廳就會很有優勢,因為信任度較低,消費者對線上產品存在較大的不確定性,在制造商1開設展廳后就會很容易吸引這部分消費者,所以制造商1開設展廳后利潤是增加的。 ②當低信息消費者對線上產品信任度中等時,制造商開設展廳就必須考慮市場中這類消費者的比例,若低信息消費者較多,展廳開設后,展廳內的銷售人員對顧客進行服務,但是此時展廳吸引來的低信息消費者并不能彌補開設展廳所帶來的成本,并且,在此情況下,制造商2的產品質量是增加的(命題3與命題6),吸引部分高信息消費者,使得制造商1的高信息消費者轉移,因此制造商1開設展廳會得不償失。若低信息消費者較少,因為制造商2的產品質量在制造商1開設展廳后是降低的,對于高信息消費者的吸引力降低,同時,由于低信息消費者較少,展廳內付出的成本較低,所以制造商1在開設展廳后利潤增加。 ③當低信息消費者對線上產品信任度很高時,制造商1開設展廳對于低信息消費者而言益處并不大,因為他本身對線上產品就存在較高的信任度,對于購買哪個產品的效用差異并不大,同時在展廳開設后,制造商1還要付出一定的成本,所以制造商1在這樣的情形下不會開設展廳。 由此可知,若不考慮展廳開設的固定成本:當低信息消費者對線上產品信任度較低時,均衡為(開設展廳,開設展廳),雙方陷入囚徒困境;當低信息消費者對線上產品信任度中等時,若市場中低信息消費者較多,均衡為(不開設展廳,不開設展廳),實現帕累托最優,若市場中低信息消費者較少,均衡為(開設展廳,開設展廳),陷入囚徒困境;當低信息消費者對線上產品信任度較高時,均衡為(不開設展廳,不開設展廳),實現帕累托最優。 2)考慮展廳開設的固定成本,分析低信息消費者的信任度以及開設展廳的固定成本對制造商1利潤的影響,取λ=0.1,t=1,θ=0.5,得圖3。 圖3 g和uL對制造商1利潤的影響 圖3中,無論制造商2是否開設展廳,當開設展廳的固定成本低于某一值(約小于0.15)且低信息消費者對線上產品的信任度較低時(約小于0.5),制造商1開設展廳后利潤增加。 從圖3可知,在考慮開設展廳固定成本的情況下,不管制造商2是否開設展廳,制造商1開設展廳的決策不僅與固定成本相關,同時與市場中低信息消費者對線上產品的信任度相關,即使低信息消費者對線上產品信任度很低,但是若開設展廳的固定成本較高,制造商1也不會開設展廳,反過來同樣如此,當開設展廳的固定成本很低,只有低信息消費者對線上產品信任度很低時,制造商才會選擇開設展廳,因為只有低信息消費者對線上產品的信任度較低時,在制造商1開設展廳后,才能吸引這部分消費者去體驗產品,獲得這部分顧客。 通過圖2和圖3可知,僅當開設展廳的固定成本很低或可以忽略不計時,制造商才會考慮開設展廳,這時開設展廳不僅考慮低信息消費者的比例有關,同時與低信息消費者對線上產品信任度相關。低信息消費者較多且信任度很低時,開設展廳,雙方陷入囚徒困境。并且通過圖可以發現,開設展廳的固定成本越高,對市場中低信息消費者的要求也越高,當固定成本達到一定高度時,即使通過市場條件也不能緩和制造商開設展廳所帶來的利潤損失,這時制造商將不會開設展廳。 在展廳模式很少的情況下,大部分低信息消費者對純電商產品信任度很低。為了增加消費者的體驗與信任,部分純電商在考慮開設展廳的固定成本后,開始開設展廳并獲得很好的發展。但是隨著市場中展廳模式的逐漸增加,低信息消費者信任度增加,市場中高信息消費者的比例也隨之增加,競爭愈加激烈,同類產品的純電商繼續開設展廳將會得不償失,陷入囚徒困境。當純電商意識到這種困境時,或將關閉展廳,或者幾個純電商之間合作組成聯盟,社會資源得到充分利用,最終獲得最大利潤。 由此說明,在一個競爭性的市場中,合作以及政府部門的調控政策是很重要的。如果雙方都是自私自利的,以自己的利益最大化為目標,在雙方都還沒有開設展廳時,都想通過自己開設展廳來獲取較大利潤,那么最終會導致一個最差的結果。如果雙方能把個人的利己行為變為對集體、社會有利行為的判斷,那么會讓社會獲取最大的福利。并且,企業在選擇開設展廳之前,應該對市場行情做詳細地分析,只有在了解市場結構以及消費者需求的情況下,才能正確地做出市場決策。 根據消費者對線上產品信息了解程度高低,利用Hotelling模型分析兩個競爭性的制造商關于開設展廳的博弈以及展廳開設后的質量和價格決策,最后對兩個制造商開設展廳進行均衡分析。 結果表明,在一個競爭性的市場環境中,在開設展廳的固定成本很低或可以忽略不計的情況下,當市場中低信息消費者對線上產品信任度較低時,兩個制造商都會開設展廳,最優質量和價格比都不開設時要高,銷售量不變,且最優價格隨著低信息消費者的增加而增加,但該均衡會使雙方陷入囚徒的困境;當低信息消費者對線上產品信任度中等時,均衡策略與市場中低信息消費者的比例有關,若低信息消費者較多,均衡策略為都不開設展廳,實現帕累托上策均衡,若低信息消費者較少,均衡策略為都開設展廳,陷入囚徒困境;當低信息消費者信任度較高時,均衡策略為兩個制造商都不開設展廳,該均衡是帕累托最優。 本文關于開設展廳的條件沒有求出準確區間,只是在均衡分析部分對制造商開設展廳后利潤進行了數值模擬,這是有所欠缺的。并且本文是從信息共享角度出發,將消費者分為高信息消費者和低信息消費者進行分析,接下來的研究可以從不同的產品類型角度研究純電商開設展廳的意圖,因為不同產品有不同的體驗需求。
1.2 制造商均不開設展廳時策略分析







1.3 單一制造商開設展廳時策略分析

















1.4 制造商均開設展廳時策略分析










2 制造商開設展廳的均衡及數值分析









3 結束語