融合Bass模型和三階段過程模型的續集電影需求擴散研究

唐中君， 劉壘朋， 禹海波， 崔駿夫

(北京工業大學 經濟與管理學院 北京現代制造業發展研究基地 100124)

0 引言

2011至2016年，中國電影網統計的大陸地區總票房排名前20的電影中，10部為續集電影。2010至2012年，北美地區總票房排名前30的電影中，22部為續集電影[1]。續集電影在國內外電影市場中已占據重要地位。但是，每年仍有大量續集電影票房較低，甚至不能回收成本。因此在續集電影上映之前對其市場潛量(最大可能觀影總人次)和上映期間每日需求量(每日觀影人次)進行預測，對于投資風險評估以及影院合理配置銀幕數量、提高院線收益具有重要意義。

續集電影屬于多代產品。對于多代產品的需求預測，需要考慮上代產品的品牌溢出效應和代際產品之間的替代效應。以電子產品為代表的傳統多代產品的需求擴散研究主要考慮替代效應[2]，忽略品牌溢出效應[3]。不同于傳統產品，電影產品生命周期極短，多代電影產品不共存于市場，不需要考慮替代效應；但是續集電影需求易受母電影品牌溢出效應影響[1]，需要考慮品牌溢出效應。考慮替代效應的多代產品需求擴散經典模型是Norton模型，不考慮替代效應的Norton模型便退回至Bass模型；另一方面，如果在多代電影產品的需求擴散研究中引入品牌溢出效應，則需從不同階段分析需求擴散整個過程。因此本文將從Bass模型和多階段過程模型兩方面進行文獻梳理。

Bass模型假設市場潛量不變，同時將消費者分為創新者和模仿者[1]。Bass模型的成功之處在于對消費者的分類[1]，應用該模型的關鍵是確定兩類消費者的擴散參數[1]。將Bass模型應用于電影需求擴散預測的研究可分為兩類。一類需要利用上映后的日需求量數據確定擴散參數[6,7]；另一類依靠產品特征數據確定擴散參數，不需要上映后的日需求量數據[8,9]。關于第一類研究，Chance等[7]在經典Bass模型的基礎上，利用電影特征數據回歸得到擴散參數的初始值，然后利用上映后的需求數據對擴散參數進行貝葉斯更新，得到最終的參數估計結果。Lee等[8]通過加入從眾行為和季節性波動，以電影剛上映14天的數據對Bass模型擴散參數進行估計，預測得到此后35天的票房。這類研究難以在電影上映前對需求擴散進行預測，不適用于本研究。關于第二類研究，Marshall等[9]將續集電影設為虛擬變量，與其他電影特征共同作為自變量，通過線性回歸得到續集電影的Bass模型擴散參數。但由于忽略了母電影品牌溢出效應對續集電影需求的影響，因此Marshall模型對續集電影的需求擴散預測誤差較大。Zhang等[10]在Marshall模型的基礎上，構建了基于季節性波動的Bass模型，并利用電影特征數據得出擴散參數，但對于續集電影，該模型同樣忽略了母電影品牌溢出效應。Bass模型由于簡單易行的參數設置在電影需求擴散研究中得到一定應用。但是，對于續集電影，由于未能從不同階段分析需求擴散的整個過程，因此無法引入品牌溢出效應等影響以描述續集電影需求擴散機理。總之，Bass模型難以直接用于預測續集電影的需求擴散。

多階段過程模型包括針對消費者個體的多階段采納過程模型和針對消費者群體的多階段需求擴散過程模型。關于前者，Kalish[11]將采納過程分為感知和購買兩個階段，并分別加入口碑和價格因素，基于效用理論建立了一個兩階段采納過程模型；Dimara和Skuras[12]認為在不斷更新換代的創新產品領域，應將感知階段分為感知產品存在和評估產品信息兩個階段，因此兩階段采納過程應拓展為感知、評估和購買三階段采納過程，但Dimara和Skuras[12]未對此三階段采納過程進行詳細研究。關于后者，基于消費者個體采納過程模型，考慮消費者群體行為，便可構建針對消費者群體的需求擴散過程模型。例如Chanda和Das[13]參考Kalish[11]的采納過程模型，以多代高技術產品為對象，構建了針對消費者群體的兩階段需求擴散過程模型。該模型主要包括考慮營銷和口碑因素的積極感知群體形成階段，以及考慮價格因素的購買群體形成階段。文獻中未發現關于續集電影的多階段過程模型，但上述多階段過程模型從消費者個體(群體)出發描述了創新產品的采納(需求擴散)過程，為特定階段引入品牌溢出效應及產品屬性等影響提供了可能，可為續集電影需求擴散產生機理及需求預測研究提供借鑒。

由于母電影品牌溢出效應，消費者對續集電影形成初步印象，然后消費者會比較續集電影與母電影的特征并進一步評估續集電影，最終進行購買，這是一個多階段采納過程。可基于Bass模型與多階段過程模型的優點，構建續集電影需求擴散模型。這樣既能利用Bass模型簡潔的參數設置，計算續集電影擴散參數，又能基于續集電影需求擴散形成過程和機理，考慮母電影品牌溢出效應、市場擴張和季節性波動等影響。

本文在Bass模型和多階段過程模型相關文獻的基礎上，構建續集電影需求擴散模型。為構建該模型，首先構建續集電影三階段過程模型，在此三階段中分別加入品牌溢出效應、市場擴張和季節性波動的影響，得到續集電影需求產生機理，最后構建融合Bass模型和三階段過程模型的續集電影需求擴散模型。構建擴散模型后，對該模型中的變量進行操作化處理并獲取相關數據。基于已獲取的數據驗證該模型和對比模型，得到各模型測試集數據的擬合優度和預測集數據的預測精度。根據驗證結果得出結論，并就本文的研究不足進行說明。

1 續集電影需求擴散模型的構建

本節首先根據文獻[12]將兩階段采納過程拓展為三階段采納過程的觀點，針對續集電影構建三階段過程模型，該模型包括三階段采納過程模型及其對應的三階段需求擴散過程模型。然后，融合Bass模型和三階段過程模型，提出續集電影需求擴散模型的構建思路。根據該思路，針對三階段需求擴散過程模型中的各個階段建立數理模型，最終得到續集電影需求擴散模型。

心理學系列位置效應理論中的近因效應[14]認為，末端刺激或信息記憶過于引人注目。依據該效應，有理由認為消費者受系列電影的最近一部影響最大。因此本研究將研究對象界定為續集電影及其上代電影，并將上代電影定義為母電影，不考慮母電影之前系列電影的影響。

1.1 三階段過程模型

如圖1所示，本文構建的三階段過程模型包括針對消費者個體的三階段采納過程模型及相應的針對消費者群體的三階段需求擴散過程模型。如圖1(a)所示，本文將針對消費者個體的采納過程分為感知、評估和購買三個階段。在感知階段，消費者根據母電影相關信息對母電影進行評價。若評價為正，則該消費者成為積極感知母電影的消費者，由于品牌溢出效應進而成為積極感知續集電影的消費者；若評價為負，則退出該續集電影市場。在評估階段，積極感知續集電影的消費者通過了解兩代電影特征差距從而評估續集電影，最后判斷是否有觀影意愿。如果有，則成為續集電影的潛在采納者，否則退出該續集電影市場。在購買階段，若不考慮時間約束，續集電影的潛在采納者在內部影響和外部影響的作用下，最終以f(t)的概率在t時刻購買續集電影；若考慮時間約束，則消費者在特定時間購買續集電影的概率將增大，通常是消費者受工作時間的約束，在周末購買的概率增大。

與針對消費者個體的三階段采納過程模型相對應，可得圖1(b)所示的針對消費者群體的三階段需求擴散過程模型。其中的三階段分別為續集電影積極感知群體形成階段、續集電影市場潛量形成階段和續集電影購買群體形成階段。各階段的特點在下節加以闡述。

圖2 續集電影需求擴散模型的構建思路

1.2 融合Bass模型和三階段過程模型的續集電影需求擴散模型

通過融合Bass模型和圖1中三階段過程模型，本文提出如圖2所示的續集電影需求擴散模型的構建思路。

1.2.1 續集電影積極感知群體形成階段

參考文獻[13]本文將積極感知群體定義為，通過消費者網絡獲取相關信息，從而感知電影產品存在，并對該產品持有積極態度的消費者群體。品牌溢出效應理論中的品牌延伸理論[15]認為，消費者對某一品牌的態度會傳遞到該品牌下的其他產品。因此對母電影持積極態度的消費者對母電影品牌下的續集電影同樣持積極態度，從而假設續集電影積極感知群體Mas與母電影積極感知群體Map相同，即：

Mas=Map

(1)

母電影積極感知群體的形成需要經歷以下過程：首先，母電影市場潛量mp中的潛在采納者通過消費者網絡影響更多的消費者感知母電影的存在，從而形成母電影的感知群體Mp；然后，母電影感知群體Mp在口碑影響下以一定比例φ1轉化為母電影積極感知群體Map。

關于母電影感知群體Mp，通常母電影市場潛量越大，感知母電影存在的消費者數量會越多。因此，本文假設母電影感知群體Mp與母電影市場潛量mp為線性關系，則有：

Mp=c+β1mp

(2)

其中模型參數c為常量，β1為mp的影響系數且β1>0。

母電影感知群體轉化為積極感知群體主要受口碑影響。關于口碑影響，國內電影市場普遍存在“高評分、低票房”和“低評分、高票房”現象。原因在于一些小眾電影目標消費者數量較少，但消費者對影片的評分很高；反之有些大眾電影，消費者數量很多但評分很低。為了更好地對電影口碑進行度量，本文提出口碑強度變量RS，定義為某電影的評分R與參與評分人數S之積，見式(3)。

RS=R×S,R∈(0，10)，S∈(0,+∞)

(3)

母電影口碑強度越高，感知群體轉化為積極感知群體的比例也越高。當口碑強度無限高時，轉化比例應為1。反之，當口碑強度為0時，感知群體中不會有消費者對母電影形成積極感知，轉化比例應為0。文獻[16]以時間因素的指數型關系表示消費者從上代產品向下代產品轉化的比例。參考該方法，本文將母電影感知群體轉化為積極感知群體的比例表示為：

φ1=1-e-β2RSp

(4)

模型參數β2為口碑強度的影響系數，且β2>0，RSp為母電影口碑強度。

由式(2)和(4)可知，母電影的積極感知群體Map為：

Map=Mp×φ1=(c+β1mp)×(1-e-β2RSp)

(5)

由式 (1)和 (5)可得續集電影積極感知群體Mas為：

Mas=(c+β1mp)×(1-e-β2RSp)

(6)

1.2.2 續集電影市場潛量形成階段

續集電影的市場潛量由兩部分構成，一是由續集電影積極感知群體通過轉化形成，二是由母電影到續集電影期間的市場擴張作用形成。

(1)轉化

續集電影的積極感知群體根據續集電影與母電影特征差距，以相應比例φ2轉化為續集電影的潛在采納者。本文定義續集電影與母電影的特征差距Gp,s為：

(7)

式中xsj與xpj分別表示續集電影與母電影特征j的值，L表示總特征數量，wj為特征j的權重，計算過程見2.1小節。其中xj∈(0,+∞)，可知Gp,s∈(-1,+∞)。

類似于文獻[16]，本文將續集電影積極感知群體轉化為潛在采納者的比例φ2與兩代電影特征差距Gp,s的關系表示為：

φ2=1-e-β3(Gp,s+1)

(8)

其中β3為模型參數，且β3>0，從而可知φ2是Gp,s的單調遞增函數。Gp,s∈(-1,+∞)，則φ2∈(0,1)。即當續集電影各項特征值均為0時，兩代電影特征差距Gp,s為-1，續集電影積極感知群體轉化為續集電影市場潛量的比例φ2為0。當續集電影特征值無窮大時，兩代電影特征差距Gp,s為無窮大，此時續集電影積極感知群體轉化為續集電影市場潛量的比例φ2為1。

由式(6)和(8)可得續集電影積極感知群體轉化形成的市場潛量mst為：

mst=Masφ2=[(c+β1mp)×(1-e-β2RSp)]×

[1-e-β3(Gp,s+1)]

(9)

(2)市場擴張

新一代產品上市時，市場總量相較于上代產品發生變化，我們稱這種變化為市場擴張。市場擴張可以導致新一代產品市場潛量的變化[17]。本文以母電影到續集電影的平均市場總量變化率表示市場凈擴張率。其中的平均市場總量定義為某電影上映前一自然年內平均每部電影的需求量。設As和Ap分別為續集電影和母電影的平均市場總量，則母電影到續集電影期間的市場凈擴張率為：

(10)

則由市場擴張形成的續集電影市場潛量mse為：

mse=ηp,smst

(11)

綜合積極感知群體轉化和市場擴張形成的市場潛量，可得續集電影的市場潛量ms為：

ms=mst+mse

(12)

將 (9)、(11)代入式(12)得續集電影市場潛量模型：

ms=(1+ηp,s)[(c+β1mp)×(1-e-β2RSp)]×

[1-e-β3(Gp,s+1)]

(13)

1.2.3 續集電影購買群體形成階段

Bass模型認為，潛在采納者的購買過程受創新效應和模仿效應影響，最終實現購買群體在時間上的分布，分布公式如下：

(14)

其中n(t)表示t時刻的購買人數即需求量，m表示潛在采納者數量即市場潛量，p表示創新效應，q表示模仿效應，f(t)表示t時刻潛在采納者轉化為購買者的比例。

Bass模型未考慮時間約束的影響。事實上，眾多消費者由于時間的約束會在周末觀看電影，使電影上映期間周末需求量明顯高于其他時間，表現為明顯的季節性波動。因此本文考慮創新效應、模仿效應和季節性波動共同作用下的潛在采納者購買過程。

(1)創新效應和模仿效應

類似于以Norton模型為代表的多代產品需求擴散研究[2,16]，本文假設續集電影與母電影消費者的創新系數和模仿系數相同。設ps、qs分別為續集電影消費者的創新系數和模仿系數，pp、qp分別為母電影消費者的創新系數和模仿系數，則有：

ps=pp,qs=qp

(15)

(2)季節性波動

設t表示某電影上映后的第t天，當日的需求量為n(t)，t=1,2,3…，該電影需求數據可表示為(t,n(t))。該電影上映期間周末需求數據組成時間序列(tk,n(tk))，k表示這個序列中的第k個數據點，k=1,2,3…，tk表示第k個數據點對應的已上映時間，n(tk)表示上映后第tk天的需求量。同理，該電影上映期間工作日需求數據為(tw,n(tw))。基于數據(tw,n(tw))，利用非線性最小二乘法，回歸得到Bass模型的擴散參數。將tk代入所得的Bass模型，計算第tk天不考慮季節性波動的需求量為n(tk)′。采用季節性波動乘法模型，則該電影tk時間的季節系數Stk為：

(16)

對于由d部電影構成的數據集，將d部電影tk時間所對應的季節系數取平均，可得本文所建模型tk時間的季節系數seatk。

1.2.4 續集電影需求擴散模型

設ns(t)為續集電影上映后第t天的需求量，考慮創新效應、模仿效應和季節性波動可得：

ns(t)=ms×fs(t)×Seatk

(17)

其中fs(t)為續集電影上映后第t天潛在采納者轉化為購買者的比例，由Bass模型知：

(18)

將式(13)和(18)代入式(17)可得融合Bass模型和三階段過程模型的續集電影需求擴散模型：

ns(t)=(1+ηp,s)[(c+β1mp)×(1-e-β2RSp)]×

(19)

2 續集電影需求擴散模型相關數據

2.1 變量的操作化

由式(7)、(9)、(13)和(19)可知，需要選取電影特征并量化，同時需要確定合適的電影特征賦權方法。

2.1.1 電影特征的選取與量化

在Litman和Kohl[18]、Sochay[19]、Sharda和Delen[20]及鄭堅和周尚波[21]等對上映前可觀測的電影特征研究的基礎上，考慮數據的可獲取性，選取導演、演員、編劇、曝光度和關注度作為本文的電影特征。各特征的量化過程如下。

(1)導演特征

設某電影導演在該電影上映前共執導h部電影，考慮到消費者的遺忘效應和近因效應，本文只取距離該電影上映時間最近的H部。若h≥3，則H=3；若h<3，則H=h。以這H部電影的平均口碑強度表示導演特征值C1：

(20)

RSp,j表示該導演執導的H部電影中第j部電影的口碑強度，由式(3)計算可得。其中評分R和參與評分人數S(萬人)均由時光網(http://www.mtime.com)得到。

(2)編劇特征

同上，RSs,j表示某電影編劇在該電影上映前所編H部電影中第j部電影的口碑強度，則編劇特征值C2為：

(21)

(3)演員特征

(22)

(4)曝光度特征

某電影曝光度特征值C4以時光網統計的該電影上映前新聞曝光次數度量。

(5)關注度特征

借鑒文獻[22]以一段時間內的谷歌搜索量量化關注度的方法，本文將某電影關注度特征值C5以該電影上映前一個月內的平均百度指數表示。

2.1.2 電影特征賦權方法

熵值法是一種常見的賦權方法，能夠克服主觀賦權法的局限性，客觀地揭示各指標的重要性程度[23]，因此本文選取熵值法確定各電影特征權重。由d個樣本和L個電影特征構成初始矩陣X(xij)d×L，xij表示第i部電影對應的特征j的值。根據標準的熵值法賦權步驟處理初始矩陣X(xij)d×L，可得特征j的權重wj，具體過程可見文獻[24]。

2.2 數據整理

2.2.1 數據獲取

根據貓眼專業版(http://piaofang.maoyan.com)和時光網(http://www.mtime.com)兩大國內知名網站，整理得到2011～2016年國內上映總需求量超過100萬人次的續集電影數據。本文將一部續集電影與其母電影稱為一組電影，整理得到37組共64部電影的特征數據，以及每部電影上映后每日需求量數據。由于中國電影市場中一部電影上映3～4周后需求量迅速接近于零，因此本文只取每部電影上映后28天的每日需求量數據。將34組共58部電影作為訓練集；3組共6部電影作為測試集。

2.2.2 市場凈擴張率的計算

根據中國電影數據庫(http://58921.com)及2011～2016年中國電影產業研究報告，整理可得2011～2016年前一自然年內上映的電影數量分別為140、194、186、201、283、365部，對應的每年全部電影的總需求量分別為2.81、3.68、4.71、6.17、8.30、12.60億人次。基于上述數據，根據公式(10)，可得如表1所示的電影市場凈擴張率。

表1 電影市場凈擴張率

2.2.3 季節系數的計算

基于測試集58部電影上映28天內的每日需求量數據，依據前述季節系數的計算方法，得到各電影的季節系數。結果表明，28天上映期內最后一個周末(k=7,8)的季節性波動不穩定，因此本文只考慮前三個周末共六天(k=1,2,3,4,5,6)的季節系數。將每部電影三個周末的季節系數取平均并用箱線圖表示。結果表明，《超凡蜘蛛俠1》《美國隊長3》和《竊聽風云3》的平均季節系數落在箱線圖上邊緣之外，屬于異常值，因此剔除這三部電影。將剩余55部電影的周末時間對應的季節系數取平均，可得本文所建模型6個周末時間t1至t6的季節系數Seatk分別為1.595、1.576、1.794、1.813、1.875、1.894。

2.2.4 電影特征權重的計算

58部電影和5個電影特征形成初始矩陣X(xij)58×5。基于標準的熵值法賦權步驟，使用matlab軟件處理矩陣X(xij)58×5，計算得到導演、演員、編劇、曝光度、關注度的特征權重分別為0.168、0.121、0.203、0.178、0.330。

2.2.5 測試集特征數據

基于前述電影特征選取與量化方法，可得測試集3組共6部電影的特征數據，如表2所示。其中C6為虛擬變量，表示是否為續集電影，若某電影是續集電影，則C6為1，否則為0。該表同時列出了各電影上映時間和口碑強度信息。將上小節特征權重和表2中的C1～C5特征數據代入式(7)，可求得三組電影特征差距分別為-0.6622、-0.3724和0.3087。

表2 測試集特征數據

3 續集電影需求擴散模型的驗證結果分析

Marshall模型[9]和考慮季節性波動的Bass模型(SBM)[10]可在續集電影上映之前對需求擴散進行預測。因此，選取Marshall模型和SBM作為對比模型，通過比較各模型對訓練集中續集電影市場潛量的擬合優度和測試集中續集電影需求數據的預測精度，評估模型。

由于計算季節系數的需要，本文所建模型和SBM[10]中所用擴散參數均由某電影去除周末數據后的需求數據經非線性回歸得到。Marshall模型[9]無需計算季節系數，所用擴散參數由某電影上映后28天內的需求數據經非線性回歸得到。鑒于篇幅及后續計算的需要，本文只列出如表3所示的測試集母電影的Bass模型擴散參數。

表3 測試集母電影擴散參數

3.1 訓練集中續集電影市場潛量擬合優度比較

(1)本文所建模型的擬合優度

基于訓練集34組電影的母電影市場潛量、母電影口碑強度、兩代電影特征差距和市場凈擴張率數據，利用非線性最小二乘法回歸得到式(13)的參數估計結果，見表4。

表4 續集電影市場潛量模型參數估計值

因此本文所建模型續集電影市場潛量ms為：

ms=(1+ηp,s)[(350.649+1.653×mp)×

(1-e-1.001×RSp)]×

[1-e-0.844×(Gp,s+1)]

(23)

其中回歸模型的R2=0.873，擬合效果良好。β1>0，表明母電影感知群體隨母電影市場潛量的增大而增大；β2>0，表明母電影感知群體轉化為積極感知群體的比例隨母電影口碑強度的增大而增大；β3>0，表明續集電影積極感知群體轉化為潛在采納者的比例隨續集電影與母電影特征差距的增大而增大。這些結果均與事實相符。

(2)Marshall模型擬合優度

在Bass模型的基礎上，Marshall模型[9]通過構建續集電影特征與Bass模型參數的線性關系，實現上映前對續集電影的需求預測。將訓練集中各電影保留周末數據回歸得到的市場潛量作為因變量，導演、演員、編劇、曝光度、關注度和是否續集作為自變量，經線性回歸可得Marshall模型市場潛量m′為:

m′=-52.936+1.675×C1+43.617×C2-12.405×C3

+2.232×C4+0.005×C5+471.094×C6

(24)

其中回歸模型的R2、調整R2和Sig值分別為0.423、0.355和0.000。

(3)SBM擬合優度

SBM[10]基于Marshall模型，考慮周末時間需求量的季節性波動，建立模型如下：

n(t)=m×f(t)×(1+δ×Dt),當時間t所處時間為周末時，Dt=1，否則，Dt=0

(25)

δ為SBM的季節系數，計算過程與本文類似，利用箱線圖去除58部電影中出現異常的6部，取剩余52部電影各周末時間的季節系數的平均數，得δ=0.704。

將去除各電影周末需求數據后回歸得到的市場潛量作為因變量，導演、演員、編劇、曝光度、關注度、是否續集作為自變量，經線性回歸得SBM市場潛量m″為：

m″=-68.741+5.078×C1+43.3×C2-11.296×C3

+0.929×C4+0.004×C5+401.219×C6

(26)

其中回歸模型的R2、調整R2和Sig值分別為0.435、0.368和0.000。

綜上所述，兩個對比模型回歸的顯著性水平Sig值小于0.01，說明對比模型具有適用性，但兩個對比模型的擬合優度R2均明顯小于本文所建模型，因此兩個對比模型對市場潛量的方差解釋率不及本文所建模型。

3.2 測試集中續集電影需求預測精度比較

下面比較上述三個模型對測試集中續集電影市場潛量和上映期間每日需求量的預測精度。

(1)續集電影市場潛量預測精度比較

將表1～3中本文所建模型、Marshall模型和SBM計算市場潛量的所需數據分別代入式(23)(24)和(26)，得表5所示的各模型市場潛量預測結果。表5中的實際需求總量為某電影上映后28天的總觀影人次。由該表可知，本文所建模型預測的市場潛量相對于實際需求總量的相對誤差明顯低于兩個對比模型。因此本文所建模型的市場潛量預測值更接近于電影實際需求總量。

表5 測試集續集電影市場潛量預測結果

(2)續集電影每日需求量預測精度比較

基于表3中母電影擴散參數、表5中續集電影市場潛量預測值、本文所建模型的季節系數Seatk以及SBM的季節系數δ等數據，分別代入各模型，計算得如圖3～5所示的各模型續集電影每日需求量預測結果，相應的預測精度如表6所示。

圖3 電影《太平輪下》的每日需求量實際值與預測值比較

由圖3、4、5可知，續集電影上映后前兩周的需求量相對較高，上映兩周后需求量迅速減小，存在明顯的需求變化趨勢。與Marshall模型和SBM相比，本文所建模型能更準確地預測該趨勢，對于院線管理者制定排片計劃更具指導意義。

母電影與續集電影的品牌溢出效應是影響續集電影需求的重要因素，因此電影投資方評估續集電影制作風險時不應只考慮該續集電影制作團隊的實力，更應考慮其母電影的市場表現。

圖4 電影《太極2》的每日需求量實際值與預測值比較 圖5 電影《變形金剛4》的每日需求量實際值與預測值比較

由表6可知，本文所建模型的均方根誤差RMSE和平均絕對誤差百分比MAPE均小于Marshall模型和SBM，表明本文所建模型對續集電影上映期間每日需求量的預測精度高于兩個對比模型。

綜合上述擬合優度和預測精度兩方面的結果可知，1)母電影需求潛量、口碑、兩代產品特征差距和市場擴張是影響續集電影需求的關鍵變量，對續集電影需求量均有正向影響，可作為電影公司是否制作續集的決策依據；2)電影需求擴散過程存在明顯的季節性波動現象；3)本文所建模型在擬合優度和預測精度上均優于Marshall模型和SBM兩個對比模型，能更好地預測續集電影市場潛量和上映期間每日需求量。

4 結論

有一定觀眾基礎和口碑的母電影具有品牌溢出效應。利用該效應制作續集已成為電影行業一種常見的經濟現象，預測續集電影的需求總量及其需求變化規律，對投資者評定投資風險、做出投資決策及院線管理者合理配置銀幕數量具有重要現實意義。然而已有文獻中，未發現針對續集電影考慮母電影品牌溢出效應的需求擴散研究，亟待研究。

本文構建了包括三階段采納過程模型及三階段需求擴散過程模型在內的三階段過程模型，融合此三階段過程模型和Bass模型，考慮品牌溢出效應、市場擴張和季節性波動等對需求的影響機理，構建了續集電影需求擴散模型。通過實證對模型進行了驗證，并得到了較滿意的結果。

本質上，續集電影屬于多代產品，關于多代產品需求擴散，經典的模型是Norton模型。與該模型相比，本文有兩方面不同。一是研究對象方面，Norton模型研究的是生命周期較長的耐用品。本文研究短生命周期的電影產品，同時本研究亦可推廣至其他短生命周期體驗品的需求預測中，如話劇、歌劇和展覽等。二是研究思路方面，Norton模型只考慮多代產品間的替代效應，忽略品牌溢出效應。本文重點考慮多代產品間的品牌溢出效應，不考慮替代效應。總之，Norton模型適用于多代產品共存于市場的生命周期較長的耐用品，本文所建模型適用于多代產品不共存于市場的短生命周期體驗品，是對Norton模型的補充。

本文考慮母電影品牌溢出效應提出了續集電影的需求擴散模型，雖然得到了較滿意的結果，但是仍存在不足。首先，本文沒有考慮三代及以上的系列電影形成的品牌印象對消費者積極感知續集電影的影響。其次，本文假設續集電影與母電影消費者的創新效應和模仿效應相同，未能考慮產品特征變化和市場變化對消費者行為的影響。這些不足有待進一步研究。