考慮資源約束和數(shù)量折扣的聯(lián)合補(bǔ)貨-選址庫(kù)存協(xié)同優(yōu)化研究

王 林， 鄭貴蓮， 曾宇容

(1.華中科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430074; 2.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院 信息與通信工程學(xué)院,湖北 武漢 430205)

0 引言

聯(lián)合補(bǔ)貨問(wèn)題(Joint Replenishment Problem, JRP)是指對(duì)所需的商品按組從供應(yīng)商處進(jìn)行采購(gòu)，達(dá)到分?jǐn)傊饕獪?zhǔn)備成本、節(jié)約采購(gòu)總成本的目的。聯(lián)合補(bǔ)貨策略在生產(chǎn)和庫(kù)存系統(tǒng)中，是一種有效的降低成本的采購(gòu)方式。作為庫(kù)存領(lǐng)域的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，JRP的學(xué)術(shù)價(jià)值和實(shí)用價(jià)值一直備受關(guān)注[1,2]。如沃爾瑪、家樂(lè)福等國(guó)外知名企業(yè)在中國(guó)利用聯(lián)合采購(gòu)來(lái)獲得物美價(jià)廉的物品。部分學(xué)者對(duì)經(jīng)典JRP進(jìn)行了拓展，并將其與選址問(wèn)題協(xié)同優(yōu)化，從而進(jìn)一步提高實(shí)用性，其實(shí)這也更符合企業(yè)管理實(shí)踐。以沃爾瑪為例，其配送中心一般設(shè)立在100多家零售店的中央位置，也就是配送中心設(shè)立在銷售主市場(chǎng)。這使得一個(gè)配送中心可以滿足100多個(gè)附近周邊城市的銷售網(wǎng)點(diǎn)的需求；另外運(yùn)輸?shù)陌霃捷^短且比較均勻，基本上是以320公里為一個(gè)商圈建立一個(gè)配送中心。目前，它在美國(guó)擁有60多個(gè)配送中心，服務(wù)著4000多家商場(chǎng)，這些中心按照各地的貿(mào)易區(qū)域精心部署。通常情況下從任何一個(gè)中心出發(fā)，汽車可在一天內(nèi)到達(dá)它所服務(wù)的商店。據(jù)統(tǒng)計(jì)，其配送成本占銷售額2%，是競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的50%。競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手一般只有50% 的貨物進(jìn)行集中配送，而沃爾瑪百分之九十以上是進(jìn)行集中采購(gòu)與配送。不難發(fā)現(xiàn)，單獨(dú)考慮配送中心的選址問(wèn)題或單獨(dú)考慮聯(lián)合補(bǔ)貨問(wèn)題，均有可能會(huì)產(chǎn)生次優(yōu)化決策。因此，當(dāng)企業(yè)需要建立或新增配送中心時(shí)，應(yīng)綜合考慮候選配送中心的建設(shè)成本以及它所服務(wù)顧客的需求等因素。

如何從多個(gè)候選點(diǎn)中選擇出合適的地點(diǎn)建設(shè)配送中心，并確定最優(yōu)訂貨方案，是決策者亟待攻克的難題。構(gòu)建基于聯(lián)合補(bǔ)貨策略的選址-庫(kù)存問(wèn)題(Location-Inventory-Problem, LIP)模型是一種有效的解決方式。當(dāng)聯(lián)合補(bǔ)貨與選址庫(kù)存結(jié)合時(shí)，這類問(wèn)題統(tǒng)稱為JR-LIP模型。由于其數(shù)學(xué)性質(zhì)比JRP更復(fù)雜，目前相關(guān)研究還很有限。Silva & Gao[3]首次建立了基于補(bǔ)貨策略的LIP模型，并提出貪婪隨機(jī)自適應(yīng)搜索法(GRASP)來(lái)解此模型；與傳統(tǒng)JRP不同的是，JR-LIP是指同一商品不同配送中心的聯(lián)合補(bǔ)貨。Wang, Qu, Chen, et al.[4]在文獻(xiàn)[3]研究基礎(chǔ)上，提出了確定需求下基于JR策略的選址-庫(kù)存問(wèn)題模型，其中定義了一個(gè)新的決策變量—最大配送中心數(shù)量，對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)，同時(shí)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)差分進(jìn)化算法(HSDE)對(duì)模型進(jìn)行求解；在文獻(xiàn)[4]研究基礎(chǔ)上，Qu, Wang & Liu[5]分別研究了隨機(jī)需求下的基于聯(lián)合補(bǔ)貨策略和獨(dú)立補(bǔ)貨策略的選址-庫(kù)存協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于HSDE算法的求解方案，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)和參數(shù)敏感性實(shí)驗(yàn)，分析協(xié)同優(yōu)化時(shí)兩種不同補(bǔ)貨策略的優(yōu)劣，為企業(yè)制定補(bǔ)貨、選址策略提供輔助支持。經(jīng)典的JRP模型中，總采購(gòu)成本包括主要準(zhǔn)備成本、次要準(zhǔn)備成本和庫(kù)存持有成本；假設(shè)需求確定，主要準(zhǔn)備成本、各商品的次要準(zhǔn)備成本以及單位庫(kù)存成本均為已知常量；商品的單價(jià)與訂購(gòu)數(shù)量無(wú)關(guān)。然而，有時(shí)供應(yīng)商為了鼓勵(lì)顧客多購(gòu)買商品，規(guī)定凡是每批購(gòu)買數(shù)量達(dá)到一定范圍時(shí)，就可以享受價(jià)格上的優(yōu)惠，這種價(jià)格優(yōu)惠即是數(shù)量折扣。不少學(xué)者對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了研究，是否選擇數(shù)量折扣或選擇何種折扣，目標(biāo)仍然是選擇總成本最小的方案。Pirkul & Aras[6]模型中討論的是多商品的經(jīng)濟(jì)批量訂貨問(wèn)題，假定每種商品都有獨(dú)立的價(jià)格折扣；Moon, Goyal & Cha構(gòu)建了有數(shù)量折扣的JRP模型[7]，并在此基礎(chǔ)上考慮運(yùn)輸容量約束，然后利用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)求解其模型；Cui, Deng, Wang, et al.[8]同時(shí)考慮兩種折扣類型(聯(lián)合補(bǔ)貨中有的商品采取單品折扣而有的采取增量折扣/不折扣)，并設(shè)計(jì)了新穎的蝗蟲群算法來(lái)求解所構(gòu)建模型。企業(yè)選址與采購(gòu)管理中經(jīng)常面臨不確定的決策環(huán)境與約束，例如：(1)缺貨預(yù)約現(xiàn)象，當(dāng)存量降到零時(shí)，不一定立即補(bǔ)充，允許一段時(shí)間的缺貨，但到貨后立即將缺貨量補(bǔ)齊(比如“雙十一”/“618”購(gòu)物節(jié))；(2)有些供應(yīng)商為了獲得規(guī)模效應(yīng)，經(jīng)常提供數(shù)量折扣鼓勵(lì)零售商采購(gòu)更大批量的貨物；(3)運(yùn)輸工具不可避免地存在最大載重量限制等。考慮到這些更貼近企業(yè)運(yùn)營(yíng)管理的現(xiàn)實(shí)情況，本文對(duì)文獻(xiàn)[3]進(jìn)行了拓展，構(gòu)建了一種新的考慮數(shù)量折扣的JR-LIP協(xié)同優(yōu)化模型，該模型允許缺貨，考慮到可用采購(gòu)資金和運(yùn)輸工具最大載重量雙重約束，具有較重要的科學(xué)意義和較高的實(shí)用價(jià)值。

這類模型研究的一個(gè)瓶頸在于高效穩(wěn)定求解算法的設(shè)計(jì)，Esther, Dev, & Robin[9]證明了JRP為NP-complete問(wèn)題，Amaya, Carvajal & Castano[10]指出尋求較好的啟發(fā)式算法也是JRP研究的一個(gè)熱點(diǎn)。目前已存在相對(duì)成熟的算法，如動(dòng)態(tài)規(guī)劃、分支定界法、Lagrangian松弛法、啟發(fā)式算法等。然而當(dāng)聯(lián)合補(bǔ)貨與選址相結(jié)合，并且考慮數(shù)量折扣、資金和運(yùn)輸容量約束時(shí)[11,12]，JR-LIP模型的求解難度更高。而傳統(tǒng)方法自身存在不容忽視的缺陷：(1)枚舉法：當(dāng)問(wèn)題規(guī)模比較大時(shí)，效率相對(duì)較低；(2)啟發(fā)式算法：一般是針對(duì)特定的問(wèn)題分析其特征，且必須找到特有的啟發(fā)式規(guī)則來(lái)求解，算法不具通用性；(3) GA：實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明GA總體上是一種可行的方法，但其操作復(fù)雜、算法搜索效率較低[12]。因此迫切需要找到一種高效的方法來(lái)解決JR-LIP這類問(wèn)題。

差分進(jìn)化算法(Differential Evolution, DE)保留了基于種群的全局搜索策略，降低了遺傳操作的復(fù)雜性，在諸多領(lǐng)域得到應(yīng)用，如Wang, He, Wu, et al.重新設(shè)計(jì)了DE，以解決異質(zhì)商品次要訂貨成本互相影響的JRP問(wèn)題[13]；Qu, Wang & Zeng設(shè)計(jì)了自適應(yīng)混合差分算法(Adaptive Hybrid Differential Algorithm, AHDE)來(lái)求解JRD模型[14]，其模型考慮了因異質(zhì)商品(如橡膠與化工產(chǎn)品)不能同車運(yùn)輸而產(chǎn)生的懲罰成本，但上述混合算法收斂精度待提高。

本研究同樣基于DE，設(shè)計(jì)了融合模擬退火思想(Simulated Annealing, SA)的自適應(yīng)差分算法(ASADE)對(duì)所構(gòu)建JR-LIP模型進(jìn)行求解。SA通過(guò)在搜索過(guò)程中設(shè)計(jì)一種不斷變化的且最后接近于零的概率突跳性，能夠有效避免陷入局部最優(yōu)從而達(dá)到全局最優(yōu)[15]。另外，SA 算法較強(qiáng)的局部搜索能力有利于提高DE收斂精度，且SA 算法中的Metropolis 接受準(zhǔn)則也能提高種群多樣性。為了提高全局搜索能力，該ASADE初始化兩個(gè)種群使其獨(dú)立進(jìn)化；同時(shí)分別在雙種群的選擇操作中引入模擬退火思想以增加種群多樣性。算例結(jié)果表明ASADE優(yōu)于AHDE、改進(jìn)的蛙跳算法(Frog Leaping Algorithm, FLA)及自適應(yīng)差分-蛙跳算法(ADE-FLA)，從而為解決此類問(wèn)題提供一種新方法。

1 問(wèn)題描述及模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

本文研究的模型中，考慮的是單一商品。傳統(tǒng)的聯(lián)合補(bǔ)貨策略中，是某一企業(yè)或中心倉(cāng)庫(kù)對(duì)不同商品進(jìn)行聯(lián)合補(bǔ)貨；而本問(wèn)題中，所謂聯(lián)合補(bǔ)貨是指同一商品不同配送中心的聯(lián)合補(bǔ)貨。因此配送中心根據(jù)所分配顧客的需求，確定商品的總需求，并從外部供應(yīng)商處采購(gòu)商品滿足所分配顧客的需求，圖1為JR-LIP問(wèn)題的一個(gè)示意圖。

圖1 JR-LIP結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 模型假設(shè)與參數(shù)標(biāo)識(shí)

本文構(gòu)建的聯(lián)合補(bǔ)貨-選址庫(kù)存模型(JR-LIP)假設(shè)條件如下：①顧客需求確定，且服從均勻分布(考慮到研究的循序漸進(jìn)性，與文獻(xiàn)[3～5]等模型假設(shè)相同)；②允許缺貨；③配送中心可以服務(wù)任何一個(gè)顧客，但是每個(gè)顧客有且只能接受一個(gè)配送中心的服務(wù)。該模型中涉及的參數(shù)標(biāo)識(shí)如下：

i:潛在配送中心i，1≤i≤n；j:表示顧客j，1≤j≤m；w:商品的單位重量；W:運(yùn)輸工具的最大載重量；B:購(gòu)買資金限額；S:補(bǔ)貨行為發(fā)生時(shí)產(chǎn)生的主要訂貨成本；Qi:配送中心i的補(bǔ)貨量；C(Q):配送中心聯(lián)合采購(gòu)商品的價(jià)格函數(shù)；Ti:配送中心i的補(bǔ)貨周期；Ti,1:配送中心i存儲(chǔ)量為非負(fù)的時(shí)間周期；Ti,2:配送中心i缺貨周期；bi:配送中心i的最大庫(kù)存量；ai:配送中心i的缺貨量；fi:潛在配送中心i的建設(shè)成本；TC:總成本；cij:配送中心i與顧客j之間的距離成本；si:補(bǔ)貨行為發(fā)生時(shí)，配送中心i的次要訂貨成本；hi:配送中心i中商品的年平均單位庫(kù)存維持成本；pi:配送中心i中商品的年平均單位缺貨損失成本；Dj:顧客j對(duì)商品的年平均需求率，是已知常量。

其中，S為每次補(bǔ)貨所發(fā)生的固定成本，包括相對(duì)固定的人員成本、與供應(yīng)商聯(lián)絡(luò)的差旅費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)用、調(diào)度費(fèi)用等成本；同時(shí)參與聯(lián)合補(bǔ)貨的配送中心i會(huì)產(chǎn)生一定的與訂貨數(shù)量有關(guān)的訂購(gòu)費(fèi)用，即次要訂貨成本si，包括發(fā)出訂單的手續(xù)費(fèi)、包裝裝卸費(fèi)、驗(yàn)收費(fèi)等支出。在一次補(bǔ)貨活動(dòng)中，S只發(fā)生一次，參與聯(lián)合補(bǔ)貨的配送中心都發(fā)生一筆次要訂貨成本。

該模型的決策變量如下：

ki:配送中心i的周期乘子，ki為正整數(shù)；T:聯(lián)合補(bǔ)貨基本周期；Xij:如果Xij=1則由配送中心i向顧客j提供服務(wù)，否者Xij=0；Yi:如果Yi=1則在潛在點(diǎn)i建立配送中心，否者Yi=0。

1.3 數(shù)學(xué)模型

圖2 配送中心i存量變化圖

(I)聯(lián)合補(bǔ)貨成本CR

由于該模型考慮的是單一物品的JR-LIP，故可以將模型中不同配送中心的需求看作是不同物品的需求進(jìn)行聯(lián)合補(bǔ)貨。因此，聯(lián)合補(bǔ)貨成本包括訂貨成本Cs、庫(kù)存持有成本CH、缺貨損失成本Cp，具體如下：

(1)

(II)選址與配送成本CL

(2)

(III)購(gòu)買成本Cpurchase

由于該模型研究的是有數(shù)量折扣的單一物品的多配送中心JR-LIP，因而購(gòu)買成本考慮的是多配送中心聯(lián)合采購(gòu)這一商品的數(shù)量折扣。即商品單價(jià)由所有配送中心的采購(gòu)總量Q決定。

(3)

因此，系統(tǒng)優(yōu)化的目標(biāo)是年總平均成本TC=CR+CL+Cpurchase最小化，模型如下：

(4)

(5)

1.4 模型分析

從式(4)不難看出，總成本函數(shù)TC關(guān)于配送中心最大存儲(chǔ)量bi具有與經(jīng)典EOQ類似的性質(zhì)，關(guān)于決策變量基本補(bǔ)貨周期T具有與經(jīng)典JRP類似的性質(zhì)。因此，求解如下:

令?TC/?T=0，得bi=piDikiT/(pi+hi)

(6)

由于模型為協(xié)同優(yōu)化模型，決策變量ki、Yi與T相互影響。例如，Yi不僅受選址成本影響，同時(shí)也受補(bǔ)貨過(guò)程的成本影響。決策變量T的確定，通過(guò)總成本的分析獲取；而T取值又反過(guò)來(lái)影響其他決策變量取值。

將式(6)帶入目標(biāo)函數(shù)(4)中，再令?TC/?T=0得

(7)

每次采購(gòu)過(guò)程中，滿足購(gòu)買資金約束和載重量約束的最大基本周期分別為:

(8)

因此，最優(yōu)基本周期T*=min{T1,T2,T3}。

2 模型求解算法設(shè)計(jì)

2.1 基于模擬退火的自適應(yīng)差分算法(ASADE)

標(biāo)準(zhǔn)DE算法中，有兩個(gè)重要參數(shù)—變異因子與交叉因子[16]。變異因子F控制差分向量的縮放比例，變異因子過(guò)小，無(wú)法保證種群的多樣性，容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象；變異因子過(guò)大，算法搜索效率低，求得的全局最優(yōu)解精度低。交叉因子CR為交叉概率常數(shù)，以保證實(shí)驗(yàn)向量至少有一維變量是由變異向量貢獻(xiàn)的。與變異因子不同的是，CR越大，變異向量對(duì)實(shí)驗(yàn)向量的貢獻(xiàn)越大，有利于局部搜索；反之，則有利于保持種群多樣性[17]。

為更好地平衡搜索效率和精度，ASADE算法調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)DE中固定的變異因子F與交叉因子CR為隨進(jìn)化代數(shù)自動(dòng)調(diào)整的變動(dòng)參數(shù)。此外，ASADE采用雙種群獨(dú)立進(jìn)化，并在各自選擇操作中引入模擬退火思想，以增加種群多樣性。具體描述如下：

1)采用雙種群獨(dú)立進(jìn)化機(jī)制

自適應(yīng)模擬退火-差分進(jìn)化算法(ASADE)采用雙種群獨(dú)立進(jìn)化機(jī)制，為使兩個(gè)種群盡可能呈現(xiàn)較大的差異性，分別采用DE/rand/1/bin和DE/best/1/bin的變異策略生成變異個(gè)體。從理論來(lái)說(shuō)，這種策略能夠避免單一種群多樣性的喪失，確保整個(gè)算法在更大的范圍內(nèi)進(jìn)行搜索優(yōu)秀個(gè)體，從而提高算法的全局尋優(yōu)能力。

DE/rand/1/bin和DE/best/1/bin兩種變異策略無(wú)論在函數(shù)求解還是模型優(yōu)化方面，都具有廣泛的適應(yīng)性。這兩種變異策略的區(qū)別在于變異操作中應(yīng)用的基向量、差分向量及其數(shù)量的不同。常用的DE/rand/1/bin和DE/best/1/bin分別由(9)式和(10)式產(chǎn)生變異個(gè)體：

vr,G=xr1,G+F×(xr2,G-xr3,G)

(9)

vr,G=xbest,G+F×(xr1,G-xr2,G)

(10)

由式(9)可知，DE/rand/1/bin中變異個(gè)體Vr,G的基向量與差分向量是由三個(gè)互不相同的父代隨機(jī)個(gè)體(r1,r2和r3)組成，因此其全局搜索能力強(qiáng)，種群多樣性較好，但收斂速度較慢。由式(10)可知，DE/best/1/bin由Xbest引導(dǎo)尋優(yōu)，隨機(jī)搜索能力隨代數(shù)的增加而下降。因此其局部搜索能力強(qiáng)，收斂速度快，但此種策略易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。根據(jù)兩種變異策略的互補(bǔ)特性，ASADE采用雙種群獨(dú)立進(jìn)化機(jī)制，進(jìn)而平衡算法的全局探索與精度搜索能力。

2)變異因子與交叉因子的改進(jìn)

兩個(gè)子群分別設(shè)為pop1與pop2，其個(gè)體對(duì)應(yīng)的變異因子為oF與mF，交叉因子為oCR與mCR。

(1)子群pop1采用DE/rand/1/bin的變異策略，其中oFr,G=randcr(uf,0.1)oCRr,G=randnr(ucr,0.1)。對(duì)于每一個(gè)個(gè)體而言，F(xiàn)r與CRr都分別服從均值為uf、ucr的柯西分布(Cauchy distribution)和正態(tài)分布(Normal distribution)[18,19]。這兩個(gè)均值uf、ucár的初值均設(shè)為0.5，然后以(11)與(12)式更新。

uf=(1-e)×uf+e×meanL(SF)

(11)

ucr=(1-e)×ucr+e×meanA(Scr)

(12)

式(11～12)中參數(shù)e是已知常數(shù)，Sf和Scr分別存放兩子群中適應(yīng)度值優(yōu)于父代的實(shí)驗(yàn)個(gè)體所攜帶的相關(guān)參數(shù)。隨著種群進(jìn)化，每隔inter代，將其清零。Sf和Scr是兩個(gè)參數(shù)集合，其均值分別以萊默平均和算術(shù)平均計(jì)算得到，如式(13～14):

(13)

(14)

(2)子群pop2采用DE/best/1/bin的變異策略，其中mF與mCR是由oF和oCR根據(jù)式(15～16)變異得來(lái)，目的是增加種群多樣性。

mFr,G=oFr,G+rand(0,1)×(oFr1,G-oFr2,G)

(15)

mCRr,G=oCRr,G+rand(0,1)×(oCRr1,G-oCRr2,G)

(16)

(3)選擇策略的改進(jìn)。兩個(gè)子種群獨(dú)立進(jìn)化，分別對(duì)其進(jìn)行變異、交叉、選擇操作。在選擇過(guò)程中，引入模擬退火思想。模擬退火機(jī)制是模擬固體退火過(guò)程，在退火迭代中，按照Metropolis準(zhǔn)則既接受目標(biāo)函數(shù)值較好的解，又以一定概率接受較差解，因此能避免算法過(guò)快地陷入局部最優(yōu)解中，從而提高算法的全局搜索能力[20]。模擬退火算法原理簡(jiǎn)單、用法靈活，將其引入自適應(yīng)差分進(jìn)化算法當(dāng)中，可以有效地緩解DE的選擇壓力，增強(qiáng)種群進(jìn)化后期的收斂性。設(shè)置退火初始溫度t0=1000，退火過(guò)程中溫度tG=t0×(0.99)^G，其中G為進(jìn)化代數(shù)。Metropolis準(zhǔn)則是指算法接受新解的概率。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)取最小值的優(yōu)化問(wèn)題，SA接受新解的概率為

(17)

2.2 基于ASADE的改進(jìn)JR-LIP求解流程

1)種群個(gè)體表示

與求解標(biāo)準(zhǔn)JRP不同，本模型中配送中心的選址變量Yi、基本補(bǔ)貨周期T和周期乘子ki，應(yīng)根據(jù)供應(yīng)商提供的數(shù)量折扣確定。在ASADE中，種群個(gè)體的空間維度為m+2n+2，其中Xi=(allocation(j),ki,TC,T,Yi)。個(gè)體編碼包括三部分：

(1)客戶分配方案：每個(gè)個(gè)體所攜帶的信息中，第1個(gè)位置到第m個(gè)位置代表顧客，其數(shù)值表示為該顧客服務(wù)的配送中心編號(hào)；

(2)補(bǔ)貨周期乘子ki：第m+1到第m+n個(gè)位置代表配送中心，其取值表示該配送中心的補(bǔ)貨周期乘子ki；

(3)模型待求參數(shù)：第m+n+1個(gè)位置表示總成本TC，第m+n+2個(gè)位置代表基礎(chǔ)補(bǔ)貨周期T，第m+n+3個(gè)位置到第m+2n+2個(gè)位置的取值表示選址變量Yi。

2)算法求解步驟

基于ASADE求解改進(jìn)JR-LIP的流程如圖3所示，算法步驟簡(jiǎn)要分析如下：

步驟1種群初始化：對(duì)ASADE算法的參數(shù)和常量進(jìn)行設(shè)置，產(chǎn)生兩個(gè)初始種群。

步驟2計(jì)算種群個(gè)體適應(yīng)度值：當(dāng)個(gè)體Xr,G確定以后，即可求解確定個(gè)體的適應(yīng)度值。

步驟3變異操作：首先根據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)，求出自適應(yīng)oF與mF值，然后分別對(duì)pop1與pop2執(zhí)行變異操作，得到兩組變異向量。

步驟4交叉操作：首先根據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)，求出自適應(yīng)oCR與mCR值，然后分別對(duì)pop1與pop2執(zhí)行交叉操作，得到兩組實(shí)驗(yàn)向量。

步驟5選擇操作：利用改進(jìn)的選擇策略，分別對(duì)pop1與pop2執(zhí)行選擇操作，得到兩組最優(yōu)個(gè)體X1best,G與X2best,G，將兩者中適應(yīng)度值較小者作為當(dāng)代最優(yōu)個(gè)體Xbest,G。

步驟6判斷收斂：選擇操作結(jié)束后，先更新參數(shù)，再判斷循環(huán)是否達(dá)到給定最大迭代次數(shù)MaxG。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到指定MaxG時(shí)，迭代停止，輸出結(jié)果；否則重復(fù)上述步驟。

圖3 求解算法流程圖

3 算例與結(jié)果分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

對(duì)比算法選擇AHDE、FLA及ADE-FLA，原因如下：(1)DE算法簡(jiǎn)單高效，控制參數(shù)少，具有快速全局尋優(yōu)能力，且AHDE的良好性能在類似文獻(xiàn)研究[14]中得到證實(shí)；(2)FLA作為一種全新的啟發(fā)式群體進(jìn)化算法，具有高效的計(jì)算性能和優(yōu)良的全局搜索能力。另外，有學(xué)者進(jìn)一步將DE與FLA融合來(lái)開(kāi)發(fā)精度高、穩(wěn)定的混合智能新算法[21]，ADE-FLA采用自適應(yīng)最大步長(zhǎng)，審判操作以及改進(jìn)局部尋優(yōu)策略，來(lái)提高FLA的收斂速度和全局尋優(yōu)能力，結(jié)果證明其性能較好。因此，將FLA及ADE-FLA作為對(duì)比算法較為合適。

模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)類似于文獻(xiàn)[3]，如表1所示；價(jià)格Ci為分段函數(shù)如表2所示。對(duì)比算法FLA，Cm=0.5，Ne=50；ADE-FLA，CR=0.9，Cr=0.4，Cw=0.8,jx∈[0.2,0.4] ，Ne=50；AHDE，交叉算子CR=0.6，變異算子FF∈[0.2,0.4]。ASADE算法涉及到的參數(shù)如表3表示，種群規(guī)模NP與最大進(jìn)化代數(shù)G設(shè)置統(tǒng)一。所有算法采用Matlab 2010b進(jìn)行編碼，算例都在一臺(tái)配置為 Intel(R)Corei(TM)i3-2310M 2.10GHz CPU且操作系統(tǒng)為Windows 7的個(gè)人電腦中完成。

表1 模型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

表2 價(jià)格分段表

表3 ASADE參數(shù)

3.2 對(duì)比分析

(1)為了驗(yàn)證算法精確度，用ASADE、AHDE、ADE-FLA及FLA四種算法對(duì)改進(jìn)的JR-LIP模型同時(shí)運(yùn)算5次，模型中一些參數(shù)在給定范圍內(nèi)隨機(jī)生成，5組算例結(jié)果如表4所示：

(2)為了驗(yàn)證算法收斂性能，以第5組為例，ASADE、AHDE、ADE-FLA及FLA四種算法求解的目標(biāo)函數(shù)值隨著進(jìn)化代數(shù)以及運(yùn)行時(shí)間(單位：秒)的收斂過(guò)程分別如圖4～5所示。

從圖4中可以看到，ASADE雖然收斂速度稍慢，也在可接受范圍內(nèi)，但是精度高；圖5直觀展示了運(yùn)行10000代，各算法運(yùn)行用時(shí)和獲得的最優(yōu)解，再次證實(shí)了ASADE的優(yōu)勢(shì)。

表4 求解結(jié)果

(3)為了驗(yàn)證算法的穩(wěn)定性，利用上述第3組結(jié)果，用四種算法對(duì)該算例獨(dú)立運(yùn)行30遍，結(jié)果如表5所示。

表5 算例3求解結(jié)果

由表5可看出，當(dāng)任意一組隨機(jī)產(chǎn)生的算例固定時(shí)，ASADE總可以找到優(yōu)于其他三種算法的解。根據(jù)達(dá)到最優(yōu)值次數(shù)的多少可以判斷出，ASADE魯棒性優(yōu)于AHDE、FLA，精確性優(yōu)于ADE-FLA。綜合以上分析，ASADE吸收了ADE-FLA與AHDE的優(yōu)點(diǎn)，算例結(jié)果證明了其有效性，因此敏感性分析僅利用ASADE進(jìn)行計(jì)算。

4 敏感性分析

本節(jié)將針對(duì)需求率Dj、選址成本fi、庫(kù)存維持成本hi及次要訂貨成本si四個(gè)參數(shù)，采用單變量法對(duì)模型進(jìn)行敏感性分析，討論各參數(shù)變化后最優(yōu)結(jié)果的變動(dòng)情況，并記錄了變化后最優(yōu)成本與原成本值間的偏差，各參數(shù)的敏感性分析結(jié)果如表6～9所示。

表6 需求率Dj敏感性分析

從表6可以看出，Dj的增加或減小，對(duì)TC的影響很大，但對(duì)配送中心選址點(diǎn)的分布影響卻不大。在現(xiàn)實(shí)生活中，需求往往難以確定，而本算例中，需求在±50%范圍內(nèi)波動(dòng)的時(shí)候，對(duì)總成本的影響非常大。所以，企業(yè)在進(jìn)行聯(lián)合采購(gòu)時(shí)，需要對(duì)商品需求進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

表7 選址成本fi敏感性分析

從表7可以看出，在文獻(xiàn)[3]基礎(chǔ)上引入配送中心利用年限β參數(shù)后，由于多個(gè)計(jì)劃期分?jǐn)偲浣ㄔO(shè)成本，從而減小選址成本變動(dòng)對(duì)總成本的影響，且其對(duì)選址點(diǎn)分布及基本補(bǔ)貨周期幾乎沒(méi)有影響。這也警示決策者在選址建設(shè)配送中心時(shí)，要保證建設(shè)質(zhì)量，盡量延長(zhǎng)其使用年限，最大程度減小選址成本對(duì)年均總成本的影響。

表8 庫(kù)存維持成本hi敏感性分析

從表8可以看出，在當(dāng)前假設(shè)條件之下，hi的變化對(duì)TC造成的影響很小。若hi減少50%，總成本降低0.56%，若hi增加50%，總成本增加0.48%。T隨著hi的增大呈下降趨勢(shì)。

表9 次要訂貨si成本敏感性分析

從表9可以看出，在當(dāng)前假設(shè)條件下，si的變化對(duì)TC幾乎沒(méi)有造成影響。當(dāng)si增大時(shí)，T有增大的趨勢(shì)；但對(duì)于選址點(diǎn)的分布及周期乘子沒(méi)有影響。

綜上不難發(fā)現(xiàn)，需求率Dj對(duì)總成本的影響遠(yuǎn)大于次要訂貨成本si及庫(kù)存維持成本hi的影響，前者最大影響可達(dá)48.24%，后者僅在0.5%左右。這說(shuō)明實(shí)際情況中，若需求率預(yù)測(cè)不準(zhǔn)將使得預(yù)算結(jié)果偏差較大。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文是智能優(yōu)化算法與選址-庫(kù)存協(xié)同優(yōu)化的交叉研究，主要工作和貢獻(xiàn)如下：(1)考慮允許缺貨的情況，研究了更具實(shí)用價(jià)值的配送中心選址與聯(lián)合補(bǔ)貨協(xié)同優(yōu)化模型，首次構(gòu)建了可用采購(gòu)資金及運(yùn)輸工具最大載重量約束下有數(shù)量折扣的JR-LIP協(xié)同優(yōu)化模型，該模型引入“配送中心預(yù)計(jì)利用年限”這一參數(shù)以分?jǐn)偲浣ㄔO(shè)成本，且引入“配送頻次”這一概念說(shuō)明配送成本不僅僅與配送距離有關(guān)；(2)設(shè)計(jì)了一種融合模擬退火思想的雙種群獨(dú)立進(jìn)化的自適應(yīng)差分算法(ASADE)來(lái)求解所構(gòu)建的模型，其中引入模擬退火以增加種群多樣性，采用雙種群以平衡算法的全局探索與精度搜索能力，算例結(jié)果證明ASADE的穩(wěn)定性和精確性都要優(yōu)于AHDE和ADE-FLA，收斂速率也在可接受范圍內(nèi)；(3)對(duì)JR-LIP模型中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，分析不同參數(shù)變動(dòng)對(duì)總成本的影響，可為企業(yè)科學(xué)決策提供依據(jù)。這些既豐富了選址-庫(kù)存決策理論，也拓展了DE和SA算法的應(yīng)用范圍。正如引言中提到，綜合考慮聯(lián)合補(bǔ)貨、選址和配送過(guò)程協(xié)同優(yōu)化的策略被沃爾瑪?shù)绕髽I(yè)廣泛采用，從而可有效降低供應(yīng)鏈運(yùn)作總成本。

本文在研究資源約束下有數(shù)量折扣的配送中心聯(lián)合補(bǔ)貨-選址庫(kù)存模型時(shí)，有待繼續(xù)深入的研究方向包括：(1)考慮多個(gè)供應(yīng)商的最小訂貨量約束等；尋找降低該模型求解算法復(fù)雜度的有效方法，從而提高求解算法的效率。(2)考慮到研究成果的更好在企業(yè)界得到應(yīng)用，未來(lái)可以設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)聯(lián)合補(bǔ)貨-選址庫(kù)存協(xié)同優(yōu)化輔助決策支持系統(tǒng)，嵌入本文構(gòu)建的模型和設(shè)計(jì)的算法，從而提高決策質(zhì)量和效率。