淺談貝葉斯定理在疾病診斷中的應用

湯畢書

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淺談貝葉斯定理在疾病診斷中的應用

湯畢書

（電子科技大學，四川 成都 611731）

貝葉斯定理是一種根據兩個隨機或事件概率、其中一個隨機事件的概率，計算另外一個事件概率的定律。將貝葉斯定理應用于醫學診斷，即根據靈敏度、特異度，可以計算各種疾病概率驗后的概率，從而判斷不同疾病的發生概率，這是一種基本的概率學理念，有助于醫學工作者更好理解診斷實驗的結果，應用在對疾病的風險管理方面。

貝葉斯（Bayes）公式；驗前概率；驗后概率；條件概率

1 引言

早在18世紀，英國學者貝葉斯便提出了Bayes公式，以解決多項已知概率隨機事件構成的互斥完全事件，計算某事件與之前已知隨機概率伴隨出現的概率。簡言之，Bayes公式是解決（|）是在B事件發生的情況下A事件發生的可能性，基本的理念是根據不確定信息推理各種結論概率的方法，是一種推理思想，反映了人對概率信息的認知加工過程與規律，被廣泛應用于學習、判斷決策有關的機器人學習、神經網絡等領域。

人們每天都面臨決策，通過簡單估計，平衡決策后獲得收益與損失。然而如果使用似然估計方法或置信限度，就不能直接提供方法來做出合理決策。

而Bayes解決不確定性的方法是基于先驗概率的均勻分布所產生的后驗分布。后驗分布也可以作為未來的先驗分布，這體現了Bayes原理的知識更新功能，因此Bayes原理可以用來作為一種比較科學的決策方法。

2 Bayes原理應用于醫學診斷的理論基礎

2.1 Bayes公式

定義：設1，2，…，n為樣本空間Ω的一個劃分，且（i）＞0，則對于任何一事件B（（）＞0）有：

式（1）可解釋為已知事件B發生的條件，分析導致B發生的各個原因的概率。

2.2 醫學診斷模型

將貝葉斯定理應用于醫學診斷，可以根據收集到已發生的診斷信息（即各種事件發生的概率）反映診斷陽性、陰性的概率，公式為：

式（2）中：（+/-）為診斷實驗陽性（有病）的概率，即陽性預告值；患病率可以解釋為（+），為受試者人群有病的頻率；（+/+）為病人試驗結果為陽性的概率，即靈敏度；（-/-）為無病者試驗結果陰性的概率，即特異度。

診斷試驗陰性無病的概率為:

從實踐來看，每種診斷技術都有其原理，以CT、超聲、血液生化檢查為代表的診斷技術，在明確的診斷標準下，其診斷某一種疾病的效率是相對固定的。

比如抗原抗體檢測的特異度往往可以達到99%以上，這是診斷技術特征、實驗原理、診斷條件明確所決定的，在貝葉斯公式中即條件概率不變，則患病率、疾病的構成會影響疾病的診斷。

3 實際應用與分析

下面以幾個臨床實例進行說明。

例一：設某種病菌在人口中的帶菌者為0.03，進行檢查時，由于技術和操作的不完善以及種種原因，使帶菌者未必呈陽性反應，而不帶菌者也可能呈現陽性反應。假設帶菌者檢查結果呈陽性反應的概率為0.99，不帶菌者檢查結果呈陽性反應的概率為0.05.現設某人檢查結果呈陽性，問他是帶菌者的概率是多少？

例二：某醫院回顧性分析，收集過去12個月確診乳腺腫塊疾病，其中最終確診纖維腫瘤240例，乳腺病16例、乳腺癌50例，基本的年齡、腫塊表面積情況如表1所示。 如果一個患者腫塊表面積不整齊，則出現各種疾病的概率是多少呢？如果患者年齡≥40歲，那么各種疾病的概率是多少呢？

表1 450例乳腺腫塊病例臨床表現

纖維腺腫乳腺病乳腺癌 年齡T1<40歲192（80.0%）133（83.1%)7(14.0%) >40歲48（20.0%）27（16.9%）43（86.0%） 腫塊表面T2整齊117（48.8%）74（46.3%）4（8%） 不整齊123（51.3%）86（53.8%）46（92%）

以腫塊表面表面不整齊單一指標作為標準時，根據貝葉斯公式計算，該患者患纖維腺瘤的可能性為48%，患乳腺病的可能性是34%，患乳腺癌可能性僅為18%.

表2 患者只有腫塊表面不整齊單一癥狀時的貝葉斯計算

纖維腺腫乳腺病乳腺癌 先驗概率P（Di）0.533 30.355 60.111 1 條件概率P（T/Di）0.512 50.537 50.920 0 后驗概率P（Di/T）0.482 40.337 30.180 4

如果多個（）指標相互獨立，聯合應用多個試驗的后驗概率用下式計算：

同時應用腫塊表面不整齊且年齡>40歲兩個指標時，后驗概率為：

多個指標的聯合應用是進行臨床診斷的重要環節，目前針對不同疾病的診斷信息越來越豐富，流行病學調查越來越多，今后在診斷1名對象疾病時，便可以根據診斷信息，利用模型計算各種疾病的概率，這極大提高了診斷的效用。

4 實際意義與結論

4.1 結論

本文簡單地探討了貝葉斯定理在2種已知診斷信息條件發生概率下，不同診斷結果的發生概率（條件概率），結合各種疾病在人群中的比例即驗前概率，推算出各種患病疾病的概率即驗后概率，提高了臨床醫學的工作效率及疾病診斷的正確率。

4.2 實際意義的討論

隨著科學技術發展，新的試驗儀器不斷被發明出來，并廣泛應用于臨床診斷。然而任何診斷試驗都會受各種條件的影響和限制。目前醫學診斷技術不斷發展進步，各種實驗室指標、影像學檢查涌現，明顯豐富了診斷信息，已知條件概率越來越多，隨著樣本的擴大，條件概率越來越穩定，不同診斷技術價值得以凸顯。已知一個對象的各種診斷信息后，便可以得出比較精確的各種診斷結果的發生概率，這極大提升診斷效用，為下一步檢查奠定了基礎。這里闡述了運用貝葉斯定理對于推廣應用一個新的診斷實驗的意義所在，對提高臨床醫生的工作效率和對疾病的準確判斷大有益處。

［1］徐全智，呂恕.概率論與數理統計［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［2］高淑艷.貝葉斯定理在疾病診斷中的應用［J］.數學學習與研究，2008（12）.

［3］鄒銀煌.貝葉斯原理與方法及其在醫藥新產品市場風險中的應用［D］.廣州：暨南大學，2004.

2095－6835（2019）01－0152－02

R446；TP18

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.01.152

〔編輯：嚴麗琴〕