力的平行四邊形法則證明探索

劉鋒

摘 要：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，這就叫做平行四邊形定則，它如同慣性定律一樣，這是一條永遠(yuǎn)無法用實(shí)驗(yàn)完美證明的定則。只是隨著矢量及其所遵循的運(yùn)算定則的確立，力、位移、速度等被納入力的矢量體系，以及運(yùn)動的獨(dú)立性、力的獨(dú)立作用原理和物體在摩擦力下運(yùn)動的動力機(jī)制被揭示，人們才從邏輯上接受了這一定則，本文通過具體的圖形公式演算對力的平行四邊形法則進(jìn)行分析，從而提升自我科學(xué)思維和實(shí)驗(yàn)探究兩方面的素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：力的平行四邊形法則;證明;矢量

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）23-0252-02

我是在北京二龍路中學(xué)讀的初中和高中，記得我們的物理老師肖老先生，在給我們講到力的合成與分解時說過：力的平行四邊形法則是經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)且科學(xué)界公認(rèn)的公理，但是卻一直沒有理論證明，如果同學(xué)們有興趣今后可以去研究一下。帶著老師的這句話84年考入了大學(xué)，在大學(xué)期間，茶余飯后也常常思考這個問題，但思路上始終沒有突破，無法走通。但是在大一期間的一天臨睡覺前，腦海中突然出現(xiàn)了如下所述的證明思路，并連夜記錄下來。本文是2017年整理修改后的稿件.這只能算是對“平行四邊形法則”一種證明思路的探討，未必嚴(yán)謹(jǐn)也未必正確。歡迎各界朋友批評指正，共同探討。以下是正文：

首先請我們來分析這樣一個事實(shí)：當(dāng)我們把一個直三棱柱體浸入某種液體中，并使其一個側(cè)面與液面重合。這時，毫無疑問該物體受到了垂直向上的浮力。并且這一浮力很顯然是由浸入液體中的各個側(cè)面所受到的液體壓力所造成的。即我們應(yīng)該這樣認(rèn)為：浸入液體中的各個側(cè)面所受到的液體壓力即為該物體所受到的各個分力，而這些分力綜合作用的結(jié)果，最終產(chǎn)生了向上的浮力，即各個分力的合力。

有了這樣的認(rèn)識我們就可以運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)及物理學(xué)知識來分析各個力的大小及方向，推導(dǎo)它們之間的聯(lián)系及遵循的一般規(guī)律。

下面的圖形表述了一個直三棱柱體浸于液體中并使其一個側(cè)面與液面重合的情況，如圖1。

不難看出，事實(shí)上該三棱柱體，有四個面浸入到液體中并受到液體壓力的作用。面ABBA受到力c的作用，面ACB受到力Q的作用，面ACCA受到力b的作用，面ACB受到力Q的作用。

很顯然，由于該物體為直三棱柱體，力Q與Q大小相等方向相反，且作用于一條直線上，因此二力抵消，等效合力為零。

至此我們可以認(rèn)為如果該物體所受到的浮力為f，那么f只能是力b與力c共同作用的結(jié)果，即f為合力，b、c為分力。

那么這三個力之間是怎樣的一種關(guān)系呢？為了便于分析我們把上面的立體示意圖改畫為下面的平面圖，如圖2。

任意三角形ABC為直三棱柱體的垂直截面。直三棱柱體的長度我們假定為l。即AA'=BB'=CC'=l。根據(jù)流體力學(xué)，AB側(cè)面與AC側(cè)面所受到的壓力是與該側(cè)面垂直的。故ob⊥AC、oc⊥AB。力b與力c的大小應(yīng)該等于相應(yīng)側(cè)受到的壓強(qiáng)與面積相乘，因?yàn)閴簭?qiáng)與深度成正比，因而壓強(qiáng)的大小是呈線性連續(xù)變化的，故而AB與AC面的平均壓強(qiáng)可以用AB與AC的中點(diǎn)C1、B1點(diǎn)的壓強(qiáng)代替。下面來計(jì)算AB與AC兩個側(cè)面所受到的液體壓力：

當(dāng)人們?nèi)我饨o定有相同作用點(diǎn)的兩個力時，如b1，c1兩個力的大小由b1，c1的長度代表，力的夾角為任意夾角α。我們總能找到一個直三棱柱體a、b、c為截面邊長，只要使其a面與液面重合。且令。則總能將任意大小，任意夾角的兩個力納入這個浸入液體的直三棱柱的體系中，并由這個體系表達(dá)出來，如圖3圖4所示。

又因?yàn)閮蓚€力的合力是唯一的，因此我們通過以上的證明完全可以得出這樣的結(jié)論：

如果有兩個任意大小任意方向的力作用于一點(diǎn)，用有向線段的長度和方向代表這兩個力的話，那么它們的合力（等效力）的大小和方向可以用從分力的共同作用點(diǎn)出發(fā)的，以二分力為臨邊所做的平行四邊形的對角線來表示，對角線的長度代表合力的大小，對角線的方向代表合力的方向。

而這正是力的平行四邊形法則所表述的內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄧?yán)?一個簡單實(shí)驗(yàn)的再思考——例談《力的平行四邊形定則》的實(shí)驗(yàn)教學(xué)[J].湖南中學(xué)物理，2017（3）：40-41.

[2] 陳小玲，黃賽飛.“力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2016（12）：74-75.

[3] 陳怡.力的平行四邊形定則實(shí)驗(yàn)中的橡皮筋問題探討[J].物理之友，2016（5）：31-33.

[4] 周春.實(shí)驗(yàn)“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的拓展[J].新高考：高一物，2012（9）：64.