基于公平關切線上與線下銷售渠道演化博弈研究

夏西強,曹 裕,胡韓莉

(1.鄭州大學商學院,河南 鄭州 450001;2.中南大學商學院,湖南 長沙 410083)

1 引言

隨著信息技術快速發展，網絡零售逐漸成為銷售市場的一個重要組成部分。比如，根據中國統計局官方數據，中國網上零售在2017年B2C交易規模達到53559.6億元，占總交易額的比重為15.7%。網絡銷售不僅成為中國經濟的一個兩點，還以較新的商業模式改變人們的生活環境和消費習慣[1，2]。為應對網絡零售的競爭，傳統零售企業也不得不從線下走向線上。同時，一部分線上零售商也從線上走向線下，來獲得線下商鋪服務和客戶體驗優勢，也即，線上與線下銷售都有其不可替代優勢[3]。

在以往銷售模式中研究中，大部分基于參與者是利己主義者這一假設，也即是參與者只關注自己收益，不關注另一方收益大小。而行為經濟學研究卻發現，在實際經濟活動中，活動參與者不僅關注自己的收益，還關注參與者其他人收益，檢驗收益分配是否公平，也就是本文所說的公平關切[4，5]。參與者采取公平關切時，如果感覺其獲得收益不公，就會對其決策行為產生一定影響[6]。線上與線下銷售渠道都有其各自優勢，且兩者之間存在一定競爭，因此，如果某一方采取公平關切會影響另一方決策行為，影響整體收益。另一方面，既然公平關切影響參與者決策行為，那么線上與線下銷售經過長期博弈，雙方最終采取均衡策略是什么？基于此，引入公平關切于線上與線下銷售渠道競爭中，分析不同公平關切策略對線下與線下銷售渠道競爭影響，可以為線下與線上零售商決策提供科學依據。

目前，國內外與本文相關研究主要集中在公平關切對銷售渠道的影響，主要有：Loch和Wu[7]基于供應鏈參與者已經建立良好關系前提下，供應鏈成員之一采取公平關切時，另一方即使是“厭惡不公平”的，供應鏈也能整體達到協調；周艷菊等[8]、周義廷和劉麗文[9]和趙金實等[10]研究銷售渠道一方采取公平關切對銷售渠道協調性、競爭策略和利潤分配影響，研究得到零售商采取公平關切會影響銷售渠道的協調性、公平關切會降低供應鏈成員對渠道競爭的容忍程度，公平關切會降低供應鏈成員的利潤再分配能力，但是通過收益共享契約可以使供應鏈達到協調；進一步，姚鋒敏和滕春賢[11]研究兩個零售商參與下公平關切對對閉環供應鏈最優決策影響，研究得到公平關切程度增強對兩個競爭零售商不利，但是對閉環供應鏈的其它成員有利；李波等[12]研究公平關切對雙渠道供應鏈廣告合作策略的影響，研究得到零售商公平關切程度較高時，采取合作廣告策略會降低其自身收益。

綜上所述可知，目前針對公平關切對銷售渠道研究已經取得很大成就，比如文獻[7-10]研究公平關切對傳統銷售渠道競爭策略、利潤分配和協調性影響，文獻[11]主要研究公平關切對零售商競爭的影響，也即文獻[7-11]主要研究公平關切對傳統銷售渠道影響，而針對線上與線下銷售渠道缺少分析；文獻[12]從雙渠道銷售模式研究公平關切對廣告合作策略影響，但是缺少制造商與零售商何時采取公平關切分析，也即缺少采取公平關切邊界條件。

基于此，本文構建公平關切下線上與線下博弈模型，不僅分析一方采取公平關切對線上與線下銷售渠道競爭策略和收益影響，還分析雙方都采取公平關切對銷售渠道競爭策略和收益影響，進一步，又從動態角度分析線上與線下采取公平關切的邊界條件，最后，確定線上與線下最終納什均衡策略。

2 模型建立

2.1 問題描述

根據實際情況，線上銷售與線下銷售在市場競爭中處于同等地位，也即無論哪一方都不具有競爭主導地位，這一市場競爭狀況屬于Cournot博弈。比如生鮮農產品和特產，以生鮮農產品為例，各大超市通過實體店進行銷售(本文稱線下銷售)，一級代理商也通過網上銷售(本文稱線上銷售)；還有好想你棗，屬于地方特產，大部分代理商通過實體店進行線下銷售，一部分代理商通過網絡進行線上銷售[13]。

根據Cournot博弈，線上與線下決策時雙方同時決策。因此，為分析線上與線下關注自己貢獻與收益對線上與線下銷售渠道決策行為的影響，引入公平關切于銷售渠道中。首先，基于公平關切，構建四種線上與線下博弈模型(一是兩者都采取不公平關切，二是兩者之一采取公平關切，三是兩者都采取公平關切);其次，基于這四種模型的納什均衡解，對比分析公平關切對線上與線下競爭策略和利潤影響。最后，為分析線上與線下經過長期博弈選取公平關切邊界條件，基于上述四種博弈納什均衡解構建線上與線下演化博弈模型。

根據上述描述可知，線上與線下銷售時，兩種銷售模式的單位零售價格具有同等的市場競爭地位。而在Stacklberg博弈中：博弈雙方中的一方要處于市場主導地位，其擁有較強的市場競爭地位，其先決策；另一方是追隨者(也稱決策后動者)，處于較為劣勢的地位；但是，雙方決策時都追尋各方利益最大化作為目標。如果線上與線下銷售時，存在一方處于主導地位，比如線上銷售是生產商時，其也可以采取線下銷售，也即雙渠道銷售，這時，就會與線下銷售產生競爭，且在競爭中處于主導地位，可以采取Stacklberg博弈研究這一情況，這是本文未來要做的研究內容。

2.2 模型符號

c：線下單位產品的銷售成本;

s：線上銷售時，單位產品節約的銷售成本;

N：線上與線上采取不公平關切策略;

YX：線下采取公平關切策略;

YS：線上采取公平關切策略;

YSYX：線上與線下都采取公平關切策略;

pix：線上或線下采取策略i時，單位線下產品零售價格，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

pis：線上或線下采取策略i時，單位線上產品零售價格，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

qix：線上或線下采取策略i時，線下產品需求量，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

qis：線上或線下采取策略i時，線上產品需求量，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

πix：線上或線下采取策略i時，線下產品銷售利潤，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

πis：線上或線下采取策略i時，線上產品銷售利潤，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

λ：線下采取公平關切時，其公平關切度，λ越大表示線下公平關切程度越大，反之，公平關切程度越小;

μ：線上采取公平時，其公平關切度，μ越大表示線上公平關切程度越大，反之，公平關切程度越小;

X：表示線下采取公平關切的概率，則1-X表示線下不采取公平關切的概率;

Y：表示線上采取公平關切的概率，則1-Y表示線上不采取公平關切的概率。

2.3 模型函數

本文借鑒文獻[14]，設θ為購買單位產品的消費者支付意愿，且θ服從[0，1]的均勻分布，也即f(θ)～[0,1]。記δ為單位線上產品銷售價格相對于單位線下銷售價格消費者最低接受度(本文簡稱折價)。則購買單位線下產品的消費者剩余為:Ux=θ-px，購買單位線下產品的消費者剩余為:Us=δθ-ps。只有當購買單位線下產品的消費者剩余大于購買單位線上產品的消費者剩余時，也即Ux>Us，消費者才購買線下產品，則購買線下產品的意愿區間為：Θx={θ:Ux>max{Us,0}}。類似可知，消費購買線上產品的意愿區間為:Θs={θ:Us>max{Ux,0}}。進而可以計算求得線下產品和線上產品的市場需求量分別為：

3 模型分析

3.1 兩者都不公平關切時

πNs=(pNs-c+s)qNs=[δ(1-qNx-qNs)-c+s]qNs

(1)

πNx=(pNx-c)qNx=(1-qNx-δqNs-c)qNx

(2)

其中pNs-c+s表示銷售單位線上產品獲得收益，(pNs-c+s)qNs表示線上銷售商總收益;pNx-c表示銷售單線下產品獲得收益，(pNx-c)qNx表示線下銷售商總收益。

為獲得納什均衡最優解，首先給出引理1。

引理1 函數πNs,πNx分別關于qNs,qNx是凹函數。

證明：函數πNs關于qNs的一階偏導數、二階偏導數為：

由引理1，可得結論1。

結論1兩者都不公平關切時，線上線下納什最優均衡解為：

根據結論1，可得結論2。

結論2說明，相對折價對兩種銷售模式影響，通過(1)和(2)可知，相對折價越大，對線上銷售越有利。因此，線上銷售模式不僅依靠其單位銷售價格市場競爭優勢，還要進一步提升顧客對線上銷售服務滿意度。比如，由于線上銷售與線下銷售有時間差，因此，線上銷售可以降低顧客獲得產品的時間，來提高顧客滿意度，間接提高相對折價。

管理學啟示：線上銷售模式，不僅要進一步發揮其價格優勢，還要進一步完善其物流系統，降低顧客獲得產品的時間，提高顧客對其滿意度，間接提高相對折價，這樣逐步可以使線下銷售在市場競爭中被淘汰。線下銷售模式，雖然在產品售價上處于劣勢，但是其優勢是顧客可以現場體現感，同時，顧客還可以第一時間獲得其喜歡的產品，因此，線下銷售要進一步發揮其現場優勢和時間優勢，這樣才能降低相對折價，提升其競爭力。

3.2 線下選擇公平關切時

借鑒文獻[15，16]，可得線下采取公平關切時，線上收益函數保持不變，也即πYXs=πNs;線下收益函數分為兩部分，一部分是不采取公平關切時收益，一部分是不采取公平關切時線上與線下收益只差與公平關切度乘積。由此，可得線上與線下收益函數如下：

πYXs=πNs=[δ(1-qYXx-qYXs)-c+s]qYXs

(3)

πYXx=πNx-λ(πNs-πNx)=(1+λ)(1-qYXx-δqYXs-c)qYXx-λ[δ(1-qYXx-qYXs)-c+s]qYXs

(4)

引理2πYXs和πYXx分別關于qYXs,qYXx是凹函數。

引理2證明類似于引理1，在此就不給予證明。

推論1 線下公平關切時，納什最優均衡解為：

根據推論1，可得結論3。

證明：

(2)和(3)類似于(1)可證。

結論3說明線下采取公平關切時，單位線下產品零售價格隨公平關切度增加而減少，單位線上產品零售隨公平關切度增加而增加。由于單位線下產品零售價格下降、單位線上產品零售價格增加，間接導致線下產品銷售量增加、線上產品銷售量減少。雖然單位線上產品零售價格增加，但是其產品銷售量減少，最終導致線上產品銷售利潤減少。

3.3 線上選擇公平關切時

類似于3.2節，可得線上采取公平關切時，線上與線下收益函數為：

πYSs=(1+μ)πNs-μπNx

(5)

πYSx=πNx=(1-qNx-δqNs-c)qNx

(6)

類似3.2節，可得推論2。

推論2 線上公平關切時，納什最優均衡解為：

πYSs

結論4的證明與結論3類似，在此就不給予證明。

結論3和結論4的管理學啟示：線上或線下采取公平關切時，都會減少另一方銷售利潤。因此，線上或線下可以通過契約，盡量避免另一方采取公平關切，也即線上在競爭上具有一定優勢，其可以通過價格契約，增加線下銷售量，間接增加線下銷售利潤，這樣可以避免線下銷售模式采取公平關切。

3.4 兩者都公平關切時

類似于3.2節，可得線上與線下都采取公平關切時，線上與線下收益函數為：

πYSYXs=(1+μ)πNs-μπNx

(7)

πYSYXx=(1+λ)πNx-λπNs

(8)

類似結論1，可得推論3。

推論3線上線下公平關切時，納什最優均衡解為：

qYSYXx

qYSYXs

pYSYXx

pYSYXs

πYSYXs=(1+μ)(pYSYXs-c+s)qYSYXs-μ(1-qYSYXx-δqYSYXs-c)qYSYXx

πYSYXx=(1+λ)(pYSYXx-c)qYSYXx-λ(pYSYXs-c+s)qYSYXs

線上與線下采取公平關切策略是一個動態博弈過程，也即一方采取何種策略會影響另一方策略選擇。而無論是線上還是線下再做策略選擇時，主要依據其收益變化，也就說收益變化是線上或線下采取何種公平關切策略的主要依據。另一方面，線上與線下采取公平關切時，具有一定隨機性，也即線上或線下采取公平關切的策略具有一定不確定性。因此，有必要從收益角度分析兩者經過長期演化博弈達到哪一個均衡狀態。

基于此，第4小節基于四種情況，構建線上與線下演化博弈模型，首先分別基于線上和線下演化過程分析其策略變化過程，最后分析線上與線下混合演化策略改變過程。通過分析線上和線下演化策略改變過程，可以為線上與線下什么情況下采取何種公平關切策略提供決策依據;通過分析線上和線下混合演化策略演化，可以確立線上與線下經過長期演化博弈最終達到何種均衡狀態。具體分析過程如下：

4 演化均衡策略分析

根據第3節，線上與線下四種公平關切策略時的收益，可得線上與線下采取公平關切時收益矩陣，具體見表1。

表1 線下與線上公平關切下的收益矩陣

根據表1，并借鑒文獻[18-19]，可得線上與線下采取公平關切時的演化復制動態方程，具體求解過程(這一求解過程是一個比較成熟的過程，在此就給予詳細的描述，如果您比較感興趣，可以參看文獻[16-17])。

(9)

為了便于討論，記

4.1 線下演化策略分析

為了便于討論，令

由上述分析可得結論5，具體如下：

結論5說明，線下采取公平關切或不公平關切，與線上采取策略密切相關。如果線上采取公平關切概率為某一閥值，線下會根據實際情況，可以采取兩種策略，且每一種策略都是其穩定策略;當線上采取公平關切概率大于某一閥值時，線下會采取不公平關切，反之采取公平關切。

4.2 線上演化策略分析

類似于線下演化策略分析，可得線上演化策略，具體見推論4。

根據結論5和推論4可得管理學啟示：公平關切會增加采取該策略方的收益；線上或線下不能長期采用穩定的策略，主要原因是，如果長期采用一種穩定策略，另一方會根據其收益變化采取對其最有利的公平關切策略；最后，線上或線下采取何種公平關切策略要依據對方采取公平關切概率，當對方采取公平關切的概率大于某一閥值時，為使自己收益最大，采取不公平關切。

4.3 線上與線下混合演化均衡策略分析

由動態復制方程可以得到系統5個復制動態均衡點，分別為(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)和(X*,Y*)。根據文獻[18]可知，系統的演化穩定性可以通過線上與線下雅克比矩陣穩定性獲得，也即通過如下矩陣獲得：

當均衡點滿足det(J)>0和tr(J)<0時，此均衡點即為演化動態過程的局部漸進穩定不動點，對應著演化穩定策略(ESS)。根據上述要求，可得如下分析，具體見表2。

根據表2，可得結論6。

結論6 線上與線下經過長期演化博弈，在(1,1)達到均衡，也即雙方都采取公平關切是納什均衡穩定策略。

表2 系統穩定性分析

結果6說明，線上與線下基于公平關切長期演化博弈，最終選擇都公平關切，也即雙方都關注自己在產品銷售中的貢獻，都想基于自己在銷售中的貢獻獲得更多收益。

結論6管理學啟示：公平關切可以增加收益，因此，經過長期演化博弈，線上與線下最終都會采取公平關切，但是，一方采取公平關切會損害另一方收益，因此，線上與線下應加強合作，避免雙方收益受損。

根據結論5、推論4和結論6可得線上與線下公平關切的邊界條件，具體見推論5。

推論5線上與線上采取公平關切策略邊界條件為：線下(或線上)采取公平關切的策略不變時，線上(或線下)可以根據自身收益采取公平關切或不公平策略；線下(或線上)采取公平關切概率大于某一閥值時，線上(或線下)采取不公平關切，否則，采取公平關切；線上與線下經過長期博弈，最終采取都公平關切策略。

5 結語

為分析公平關切對線上與線下銷售渠道競爭和決策行為影響，首先基于公平關切構建線上與線下博弈模型。基于此博弈模型，對比分析不同公平關切策略對供應鏈決策變量影響。進一步，基于公平關切四種情況，構建演化博弈模型，分析線上與線下長期演化均衡策略。主要得到如下結論：

(1)由于一方采取公平關切，會減少另一方收益，因此，線上或線下可以通過契約，盡量避免單方采取公平關切，也即線上在競爭上具有一定優勢，其可以通過價格契約，增加線下銷售量，間接增加線下銷售利潤，這樣可以避免線下銷售模式采取公平關切。

(2)在混合演化博弈時，線下采取公平關切或不公平關切，與線上采取策略密切相關。以線上采取公平關切為例：當線上采取公平關切概率大于某一閥值時，線下會采取不公平關切，反之采取公平關切。

(3)經過長期的演化博弈，線上與線下最終都會選擇公平關切。也即，線上與線下經過長期演化博弈，雙方都想根據各自在銷售渠道中貢獻獲取更多收益。