基于模糊干擾觀測器的機(jī)械臂滑模控制

劉云飛 胡盛斌 李洋 李寶磊 徐恩松 錢雨辰

摘? 要： 機(jī)械臂是一類多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)，存在參數(shù)不確定性、外界干擾及未建模動態(tài)等不確定性。由于摩擦等外界干擾，系統(tǒng)不確定性信息及參數(shù)變化對機(jī)械臂的運(yùn)行造成不利影響。針對這些問題，本文提出基于模糊干擾觀測器（FDO）的非線性滑?？刂品桨?，在對外界干擾和不確定信息進(jìn)行補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上，從穩(wěn)定性出發(fā)，對不確定上界進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)，并逐步反推出控制器，可以很好地消除抖振問題。通過對空間二自由度機(jī)械臂進(jìn)行仿真，得知該方案與普通的非線性滑模控制相比，具有更高的跟蹤精度，并極大的提高了對外界干擾、系統(tǒng)不確定信息和參數(shù)變化的魯棒性。

關(guān)鍵詞： 模糊干擾觀測器; 非線性滑?？刂? 自適應(yīng); 空間二自由度機(jī)械臂; 魯棒性

中圖分類號：TP242? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2019）01-01-04

Abstract： The manipulator is a kind of nonlinear system with multiple inputs and multiple outputs， uncertainties in parameters， external disturbances and unmodeled dynamics. Due to external disturbances such as friction， system uncertainty information and parameter changes on the manipulator. operation has an adverse effect. Aiming at these problems， this paper proposes a nonlinear sliding mode control scheme based on fuzzy disturbance observer （FDO）. Based on the compensation of external disturbance and uncertain information， the adaptive upper bound is determined from the stability. And gradually push back the controller， which can eliminate the chattering problem very well. By simulating the spatialce two-degree-of-freedom manipulator， it is found that this scheme has higher tracking accuracy than ordinary nonlinear sliding mode control， and greatly improves the robustness to the external interference， system uncertainty information and the robustness of parameter changes.

Key words： fuzzy disturbance observer; nonlinear sliding mode control; adaptive; spatial two-degree-of-freedom manipulator; robustness

0 引言

機(jī)械臂因其獨(dú)特的靈活性，已在工業(yè)裝配、安全防爆、醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，在機(jī)械臂的使用過程中，需要規(guī)劃好機(jī)械臂關(guān)節(jié)的移動軌跡，從而實(shí)現(xiàn)末端位姿的控制。但由于機(jī)械臂是一類多輸入多輸出、存在參數(shù)不確定性、外界干擾及未建模動態(tài)等不確定性的非線性系統(tǒng)，這些因素增加了末端位姿控制的難度。因此，提高機(jī)械臂控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性有現(xiàn)實(shí)的需求。

當(dāng)前實(shí)際生產(chǎn)中用于機(jī)械臂系統(tǒng)控制的方法主要有PID控制、反演控制和自適應(yīng)控制等，由于它們自身存在的缺陷，促使其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊、滑?？刂频人惴ㄏ嘟Y(jié)合，形成了一些新的控制方法[1]。文獻(xiàn)[2-3]都是基于改進(jìn)趨近律的方法，在實(shí)現(xiàn)保持滑?？刂频膬?yōu)勢情況下，同時(shí)也使得系統(tǒng)到達(dá)滑模面的時(shí)間變短，但是其參數(shù)選擇過多，隨機(jī)性較大。文獻(xiàn)[4]將模糊干擾觀測器應(yīng)用于轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)，最終達(dá)到了良好的控制效果。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了基于模糊干擾觀測器的自適應(yīng)二階動態(tài)滑?？刂疲诟櫵俣?，精度和去抖方面都有不錯的表現(xiàn)。文獻(xiàn)[6-8]都設(shè)計(jì)了基于非線性干擾觀測器的機(jī)械臂滑?？刂破?，只是在滑?？刂频姆椒ㄉ嫌幸恍┎煌?。

本文綜合上述方法，針對存在外部干擾、未建模動態(tài)等不確定因素的影響下的機(jī)械臂軌跡跟蹤控制，將模糊干擾觀測器與非線性滑?？刂葡嘟Y(jié)合提出基于模糊干擾觀測器的非線性滑?？刂?。利用模糊干擾觀測器對系統(tǒng)的各種不確定性和干擾進(jìn)行觀測;同時(shí)，利用非線性滑?？刂破鲗ξ从^測到的干擾進(jìn)行補(bǔ)償。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制策略的有效性和優(yōu)越性。

1 N關(guān)節(jié)機(jī)械臂數(shù)學(xué)模型

考慮一個N 關(guān)節(jié)的機(jī)械臂，其動態(tài)性能可由式⑴二階非線性微分方程描述。

其中，為關(guān)節(jié)角位移量，為機(jī)器人機(jī)械手的慣性矩陣，表示離心力和哥氏力，為重力項(xiàng)，為關(guān)節(jié)控制力矩，為干擾項(xiàng)，包括外部擾動和內(nèi)部建模不確定項(xiàng)等，為機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的輸出角度。

在機(jī)械臂控制系統(tǒng)中，給定一個輸入信號qd作為期望角度，輸入期望角度qd與實(shí)際角度q作差輸出誤差信號x1，將此誤差輸入到非線性滑?？刂破髦校?jīng)過非線性滑模控制器處理會輸出一個控制力矩u0與干擾觀測器經(jīng)調(diào)整增益后輸出的力矩ud作差，產(chǎn)生最終的控制力矩u（即），將u輸入機(jī)械臂系統(tǒng)中，從而實(shí)現(xiàn)對整個系統(tǒng)的控制。

滑模變結(jié)構(gòu)控制方法通過控制量的切換，使系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑動，且系統(tǒng)在受到匹配攝動和外界干擾時(shí)具有不變性（或完全魯棒性），并可用來針對日益復(fù)雜的被控對象設(shè)計(jì)控制律。

2 模糊干擾觀測器設(shè)計(jì)

2.1干擾觀測器設(shè)計(jì)綜述

干擾觀測器的基本思想是因?yàn)槿绻饨绺蓴_項(xiàng)很大的話，相應(yīng)的控制器要很大的增益才能使得系統(tǒng)維持在穩(wěn)定的狀態(tài)，這個時(shí)候如果能對系統(tǒng)不確定項(xiàng)和外界干擾進(jìn)行一個大概的估計(jì)，并將估計(jì)出的干擾值作為補(bǔ)償信號反饋，這樣系統(tǒng)的不確定項(xiàng)和外界干擾的影響就能很大程度降低。以達(dá)到抑制干擾的作用，使系統(tǒng)對干擾表現(xiàn)出強(qiáng)魯棒性的作用。

2.2 模糊干擾觀測器設(shè)計(jì)

由加權(quán)平均法（重心法），可令模糊系統(tǒng)的輸出表示為：

其中定義為模糊規(guī)則數(shù)，為可調(diào)參數(shù)變量， 為模糊基函數(shù)。

考慮等式⑶，可建立一模糊干擾估計(jì)對其中的干擾Td進(jìn)行跟蹤。對如下動力學(xué)方程：

定義為干擾觀測誤差。若，則能保證Ω跟蹤實(shí)際存在的未知干擾Td。干擾觀測誤差的動力學(xué)方程可進(jìn)行如下表達(dá)：

設(shè)當(dāng)x屬于緊集Mx，并假設(shè)最優(yōu)參數(shù)向量位于凸空間，其中為設(shè)計(jì)參數(shù)，定義為最優(yōu)逼近參數(shù)向量。由上述定義和模糊系統(tǒng)的萬能逼近能力，不確定干擾Td可由加上一個誤差系數(shù)來表示。

誤差可通過增加模糊規(guī)則數(shù)來減小。將式⑺代入⑹，干擾觀測誤差可進(jìn)一步表示為：

當(dāng)時(shí)，為負(fù)。因此，當(dāng)有界，可干擾觀測誤差一致有界。綜上可知，模糊干擾觀測器可有效跟蹤不確定干擾Td。

3 非線性滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

采用上節(jié)所述的模糊干擾觀測器跟蹤不確定干擾Td。在非線性滑模控制中對干擾進(jìn)行補(bǔ)償?？捎行У亟档拖到y(tǒng)的抖振。

關(guān)節(jié)的理想角度為qd，取跟蹤誤差，定義滑模面函數(shù)為：

由于模糊干擾觀測器一致有界，現(xiàn)有理論可以證明模糊干擾觀測器系統(tǒng)指數(shù)收斂。

4 仿真實(shí)例

二關(guān)節(jié)的位置指令分別為和，模糊控制器參數(shù)η=1500，σ=90，觀測器模糊規(guī)則采用5條規(guī)則，隸屬函數(shù)取高斯函數(shù)形式。干擾Td的觀測初值取，控制率采用⒁式。取，，采用飽和函數(shù)代替連續(xù)函數(shù)，取邊界層厚度為Δ=0.20。仿真結(jié)果圖如圖2-圖5所示。

從仿真結(jié)果圖2（a）、圖3（a）、圖4（a）可以得出，傳統(tǒng)的非線性滑?？刂?，在不確定項(xiàng)和外界干擾存在時(shí)能夠相對穩(wěn)定的跟蹤指令信號，但是抖振問題比較嚴(yán)重，本文所采用的經(jīng)過模糊干擾觀測器補(bǔ)償?shù)幕？刂破鞯姆抡鎴D如圖2（b）、圖3（b）、圖4（b）所示，可以看出在跟蹤指令信號以及消除系統(tǒng)抖振方面的效果要明顯好于傳統(tǒng)非線性滑?？刂?。仿真結(jié)果表明了FDO的引入大大提高了滑?？刂频母蓴_衰減能力和消除抖振能力。

5 結(jié)束語

本文針對N關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)，提出了基于模糊干擾觀測器的機(jī)械臂非線性滑?？刂撇呗?，在對N關(guān)節(jié)機(jī)械臂建立數(shù)學(xué)模型之后，首先需要設(shè)計(jì)模糊干擾控制器對系統(tǒng)的不確定項(xiàng)和干擾項(xiàng)進(jìn)行跟蹤，然后對不能觀測的干擾部分采用非線性滑模控制器，進(jìn)一步對干擾進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂設(shè)定軌跡的跟蹤目標(biāo)。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的非線性滑?？刂葡啾龋疚乃梅椒o論在跟蹤效果還是消除抖振方面都有較好的改進(jìn)，具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾性。由于滑模控制方法眾多，選擇更加合適的滑?？刂品椒?，如反演滑?？刂苹蛘遲erminal滑?？刂疲刂菩Ч赡軙?，這也是日后改進(jìn)的方向。

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