基于粒子濾波的分布式雷達(dá)TBD算法

(上海大學(xué)特種光纖與光接入網(wǎng)省部共建重點實驗室， 上海 200444)

0 引言

與單站雷達(dá)相比，分布式雷達(dá)的空間分集特性可以有效克服目標(biāo)雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section,RCS)起伏對檢測性能的影響，使之具有更好的檢測能力和目標(biāo)分辨能力[1-2]。但是這種空間分集特性獲得的增益不足以提升微弱目標(biāo)的信噪比，為提高分布式雷達(dá)場景下微弱目標(biāo)的檢測能力，通常使用檢測前跟蹤(Track Before Detect,TBD)技術(shù)。TBD技術(shù)通過對多幀信息聯(lián)合處理實現(xiàn)微弱目標(biāo)能量累積，并在多幀累積后同時完成目標(biāo)檢測與跟蹤，是一種探測微弱目標(biāo)的有效手段。

目前，基于TBD技術(shù)的分布式雷達(dá)微弱目標(biāo)檢測與跟蹤已取得一定的成果。2009年，龔亞信等人研究了基于粒子濾波(Particle Filter,PF)的多傳感器檢測前跟蹤算法，確定了多傳感器融合粒子權(quán)重與單傳感器局部粒子權(quán)重間的關(guān)系[3]。2012年空軍雷達(dá)學(xué)院的馮訊等人將PF算法用于多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)雷達(dá)目標(biāo)檢測，解決了MIMO雷達(dá)在非線性非高斯雜波條件下無法得到似然比檢測統(tǒng)計量的問題，但只用了單幀信息用于目標(biāo)檢測，沒有充分利用接收信息中包含的有用信息，增益提升有限[4]。2016年，Kong等人在分布式雷達(dá)系統(tǒng)下研究了基于動態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming,DP)的檢測前跟蹤算法，給出多幀聯(lián)合似然比表達(dá)式，利用目標(biāo)多幀信息，獲得了較好的檢測性能和較高的跟蹤精度，但DP算法的適用范圍有限[5]。

粒子濾波非參數(shù)化的特點在非線性非高斯系統(tǒng)中表現(xiàn)出的優(yōu)越性，決定了它的適用范圍非常廣泛，本文主要研究分布式雷達(dá)場景下基于粒子濾波的目標(biāo)檢測與跟蹤。在單幀內(nèi)，利用分布式雷達(dá)的空間分集技術(shù)在空域上增強(qiáng)信號；多幀累積時，利用基于粒子濾波的檢測前跟蹤技術(shù)進(jìn)行時域非相干累積，以提升分布式雷達(dá)系統(tǒng)的檢測能力。針對粒子濾波固有的粒子樣本貧化問題[6]，提出將一種多簇聚類粒子濾波算法用于分布式雷達(dá)目標(biāo)檢測，該算法利用聚類思想將粒子劃分為多個粒子簇，然后對每個簇的粒子進(jìn)行移動，使之朝著最大聯(lián)合似然區(qū)域擴(kuò)散，從而加快收斂速度，提高目標(biāo)檢測與跟蹤能力。仿真結(jié)果表明，在分布式雷達(dá)目標(biāo)檢測跟蹤中，多簇聚類粒子濾波算法比傳統(tǒng)的粗化策略粒子濾波算法具有更高的跟蹤精度，在相同虛警概率條件下，能更快地達(dá)到檢測門限，從而更早地檢測到目標(biāo)。

1 分布式雷達(dá)檢測前跟蹤

1.1 分布式雷達(dá)信號模型

假設(shè)分布式雷達(dá)系統(tǒng)中包含M個發(fā)射站和L個接收站，多個雷達(dá)接收站從不同方向?qū)μ綔y區(qū)域進(jìn)行監(jiān)測。各發(fā)射站發(fā)射相互正交的信號，即滿足條件：

(1)

式中，Si(t)，Sj(t)分別為第i個發(fā)射站和第j個發(fā)射站歸一化的發(fā)射信號。假設(shè)多個雷達(dá)接收站距離足夠遠(yuǎn)，目標(biāo)回波信號滿足不相關(guān)條件，則第l個雷達(dá)接收站的接收信號為

ej2πfm,l(t-τm,l)+φm,l+νl(t)

(2)

式中，am,l為第m個發(fā)射站到第l個接收站的目標(biāo)反射信號強(qiáng)度，νl(t)為第l個雷達(dá)接收站的觀測噪聲，τm,l和fm,l分別為第m個發(fā)射站到第l個接收站的反射信號時延與多普勒頻偏，φm,l為目標(biāo)反射信號隨機(jī)相移。如圖1所示，v為目標(biāo)速度矢量，Rl為目標(biāo)到第l個雷達(dá)接收站的距離，em和el分別為第m個發(fā)射站到目標(biāo)的單位方向向量和目標(biāo)到第l個接收站的單位方向向量。

則時延和多普勒頻偏計算公式如下：

τm,l=Rl(1-em·el)/c

(3)

fm,l=fc·(v·el-v·em)/c

(4)

在n時刻，將每個雷達(dá)接收信號分別與M個發(fā)射信號進(jìn)行匹配濾波和相干累積后，可以得到M·L個空間分集通道的獨立觀測：

(5)

1.2 粗化策略PF算法

粒子濾波通過非參數(shù)化的蒙特卡洛方法實現(xiàn)遞推貝葉斯濾波，根據(jù)最優(yōu)貝葉斯理論，目標(biāo)跟蹤中的狀態(tài)估計問題是根據(jù)已有觀測數(shù)據(jù)Z1:n遞推地計算出當(dāng)前狀態(tài)Xn的可信度，主要由預(yù)測方程和更新方程組成：

p(Xn|Z1:n-1)=

(6)

(7)

式中，p(Xn-1|Z1:n-1)為先驗概率，p(Xn|Xn-1)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，p(Zn|Xn)為似然函數(shù)。對非線性非高斯模型，更新方程中的高維積分問題無法直接計算，需要利用蒙特卡洛方法從一個已知的提議分布q(Xn|Xn-1,Z1:n)中采樣粒子進(jìn)行離散化，將積分計算轉(zhuǎn)化為求和計算，近似為

(8)

(9)

SIS理論上給出了狀態(tài)估計的遞推公式，但隨著時間的推移，存在著粒子權(quán)值退化問題，目前改善該問題的主流方法是重采樣[7]。重采樣解決了權(quán)值退化問題，但又引入了粒子樣本貧化問題，導(dǎo)致粒子的多樣性匱乏，影響估計性能。傳統(tǒng)的粗化策略PF算法通過擴(kuò)大過程噪聲使粒子擴(kuò)散，一部分粒子被重新分配到高似然區(qū)域。粗化策略PF粒子擴(kuò)散過程為

(10)

傳統(tǒng)的粗化策略使得粒子樣本貧化問題得到改善，但由于擴(kuò)散過程沒有明確的方向，擴(kuò)散過程具有盲目性，算法的效率不高。

1.3 基于PF算法的分布式雷達(dá)似然比檢測

分布式雷達(dá)系統(tǒng)目標(biāo)檢測問題可以表示為二元假設(shè)檢驗問題：

(11)

(12)

到第l個接收站的回波信號和噪聲經(jīng)匹配濾波和相干累積后的信號部分和噪聲部分。則分布式雷達(dá)的單幀聯(lián)合似然比為

(13)

其中H1和H0條件下的似然分別為

(14)

(15)

(16)

以上即單幀內(nèi)分布式雷達(dá)的聯(lián)合似然比表達(dá)式。檢測前跟蹤算法通過多幀累積提升微弱信號的信噪比。則多幀累積的聯(lián)合似然比檢測為

(17)

時判為H1，否則判為H0。其中γ由給定的虛警概率得到。實際操作中，通常對式(17)取對數(shù)處理，利用對數(shù)聯(lián)合似然比進(jìn)行檢測判決。

2 多簇聚類PF算法

基于PF的分布式雷達(dá)檢測前跟蹤算法結(jié)合了分布式雷達(dá)的空間分集特性和時域非相干累積增益的優(yōu)勢，給微弱目標(biāo)的探測提供了解決手段。但PF算法中粒子樣本貧化問題的存在，仍然對檢測性能有一定的影響，為進(jìn)一步提高分布式雷達(dá)的檢測跟蹤能力，本文提出將一種多簇聚類PF算法用于分布式雷達(dá)目標(biāo)檢測與跟蹤。

首先n時刻最大聯(lián)合似然粒子狀態(tài)定義為

(18)

然后對n時刻所有粒子使用改進(jìn)的K-Means算法[8]進(jìn)行聚類分析，粒子被劃分為多個粒子簇。定義每個簇中的粒子狀態(tài)均值為

(19)

聚類分析后共得到K個粒子簇，被劃分到第k個簇的粒子共Nk個，滿足

(20)

因此，可以得到n時刻每個簇的狀態(tài)均值到最大聯(lián)合似然粒子狀態(tài)的向量差：

(21)

多簇聚類PF算法對每個粒子簇中粒子按如下規(guī)則進(jìn)行移動：

(22)

多簇聚類PF算法利用粒子簇狀態(tài)均值到最大聯(lián)合似然粒子狀態(tài)的向量差，將粒子朝著高聯(lián)合似然區(qū)域移動，加快了粒子收斂速度。基于多簇聚類PF的分布式雷達(dá)檢測前跟蹤具體實現(xiàn)步驟如下：

Step1 初始化，0時刻在狀態(tài)空間均勻采樣產(chǎn)生Np個粒子；

Step2n>0時刻，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)對粒子進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移，按照式(10)的粗化策略在狀態(tài)轉(zhuǎn)移階段同時對粒子進(jìn)行狀態(tài)擴(kuò)散；

Step3 粒子權(quán)重計算，根據(jù)權(quán)重遞推公式(9)計算每個粒子的權(quán)重信息；

Step4 指引粒子向高聯(lián)合似然區(qū)域移動。對粒子進(jìn)行聚類分析后，按照式(22)的規(guī)則移動粒子，并重新計算粒子的權(quán)重信息，計算單幀對數(shù)聯(lián)合似然比；

Step5 重采樣，按粒子的歸一化權(quán)重對狀態(tài)空間重新采樣粒子；

Step6 對對數(shù)聯(lián)合似然比累加，估計n時刻目標(biāo)的狀態(tài)信息，令n=n+1，轉(zhuǎn)入Step2直至n=N；

Step7 多幀累積聯(lián)合似然比檢驗。根據(jù)虛警概率設(shè)定門限，對多幀累積后的對數(shù)聯(lián)合似然比值進(jìn)行判決完成目標(biāo)檢測。

3 仿真實驗

本文針對一個擁有4個發(fā)射站、2個接收站的分布式雷達(dá)場景，分別利用多簇聚類PF算法和粗化策略PF算法實現(xiàn)檢測前跟蹤算法，驗證多簇聚類PF算法在分布式雷達(dá)場景中跟蹤性能和檢測性能的優(yōu)越性。圖2為分布式雷達(dá)場景。

圖2 分布式雷達(dá)場景

Xn=F·Xn-1+un-1,un-1～N(0,Q)

(23)

式中,F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，un-1為過程噪聲，滿足

(24)

(25)

以4顆導(dǎo)航衛(wèi)星信號作為發(fā)射信號，衛(wèi)星信號發(fā)射站距離地面很遠(yuǎn)，認(rèn)為兩個雷達(dá)接收站相對于每一顆衛(wèi)星發(fā)射站的方位角和俯仰角近似相等。衛(wèi)星功率密度為-100 dBm/m2。4顆衛(wèi)星的方位角為(39.73°，25.69°，-171.17°，-196.68°)，俯仰角為(19.32°，48.10°，36.80°，39.01°)。仿真中兩個雷達(dá)接收站的位置分別為(-1 000，0)和 (1 000，0)，單位為m。粒子數(shù)為10 000，幀長取0.1 s，累積50幀。信號采樣頻率為20.46 MHz，接收天線增益為40 dB，噪聲功率密度為-174 dBm/Hz，噪聲抖動強(qiáng)度為500，平均RCS為10 dB，初始聚類中心個數(shù)為50個。

采用上述參數(shù)分別對多簇聚類PF算法和粗化策略PF算法進(jìn)行單次仿真，得到的單次跟蹤結(jié)果如圖3所示，圖3(a)為目標(biāo)位置空間跟蹤結(jié)果，圖3(b)為速度空間跟蹤結(jié)果。

從圖3可以看出，跟蹤開始的5幀內(nèi)，兩種算法跟蹤結(jié)果都不理想，但是5幀之后，多簇聚類PF能夠很快收斂到真實目標(biāo)附近，而傳統(tǒng)的粗化策略PF收斂速度緩慢，跟蹤效果不如多簇聚類PF。

(a) 位置空間跟蹤結(jié)果

(b) 速度空間跟蹤結(jié)果圖3 單次仿真目標(biāo)跟蹤結(jié)果

對兩種算法分別進(jìn)行30次獨立蒙特卡洛仿真，對得到的跟蹤結(jié)果進(jìn)行誤差分析。目標(biāo)狀態(tài)估計的均方根誤差如圖4所示，其中位置均方根誤差如圖4(a)所示，速度均方根誤差如圖4(b)所示。

從圖4可以看出，在分布式雷達(dá)目標(biāo)跟蹤中，多簇聚類PF算法相比與傳統(tǒng)的粗化策略PF算法具有更高的跟蹤精度。從而證明多簇聚類PF算法在改善粒子貧化問題上有較好的效果。

(a) 位置空間均方根誤差

(b) 速度空間均方根誤差圖4 目標(biāo)狀態(tài)估計的均方根誤差

多幀聯(lián)合似然比累積結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，分布式雷達(dá)場景中多簇聚類PF算法對數(shù)聯(lián)合似然比累積速度更快。說明在相同的虛警概率條件下，多簇聚類PF算法能夠更快地達(dá)到檢測門限，更早地檢測到目標(biāo)。圖中以粗化策略PF算法累積50幀的對數(shù)聯(lián)合似然比值作為門限，多簇聚類PF算法僅需41.5幀就能達(dá)到檢測門限，提前0.85 s檢測到目標(biāo)，比傳統(tǒng)的粗化策略PF算法在檢測時間上縮減了17%，證明多簇聚類PF算法在檢測性能上的優(yōu)越性。

圖5 對數(shù)聯(lián)合似然比累積情況

4 結(jié)束語

本文主要研究了分布式雷達(dá)場景下基于粒子濾波的目標(biāo)檢測與跟蹤算法，針對粒子濾波固有的粒子樣本貧化問題，提出將一種多簇聚類PF算法用于分布式雷達(dá)目標(biāo)檢測與跟蹤。該算法通過計算粒子簇狀態(tài)均值到最大聯(lián)合似然粒子狀態(tài)的向量差，將粒子朝著高聯(lián)合似然區(qū)域移動，從而加快了粒子收斂到真實目標(biāo)的速度，同時也提高了目標(biāo)的跟蹤精度。仿真結(jié)果表明，本文所提方法具有更好的檢測能力和更高的跟蹤精度。