對類比問題的總結

趙軍

類比類問題課本講解的比較簡單，而在實際做題工程中，學生不知如何下手，有點“丈二和尚摸不找頭腦，下面結合幾個有關類比的例題，總結一下此類問題。

例1：由“等腰三角形兩底角相等，兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性為_________.

分析：要由等腰三角形的兩底角、兩腰的性質類推到正三棱錐的什么性質，首先要弄明白等腰三角形的兩底角分別類推到正三棱錐的什么，我們列表如表1：

由表1可以類推出正三棱錐三個側面與底面所成的二面角相等，三個側面全等。

例2：三角形的面積為，a， b， c為三邊的邊長，r為三角形內切圓的半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積為______________.

分析：我們對三角形及四面體的有關性質列表如表2：

由表2可以類推出四面體的體積 ，其中? 為四面體體積的面積，R為內切球的半徑。

例3：已知命題“若數列{an}為等差數列，且

，則，現已知數列 為等比數列，且，類比上述結論，由此推出。

分析：我們對等差數列與等比數列的性質列表如表3表示。

由表3可以看出等差數列的“減”類比等比數列的“除”， 等差數列的“乘以n-1”類比等比數列的“n-1次冪”等差數列的“除以n-m”類比等比數列的“開n-m次根號”因此我們推出

由上述幾個例題我們可以得出類比的關鍵是要對類以及被類比的對象的基本概念即性質了解的非常透徹，然后在列在一起加以比對。因此當你遇到類比問題不知所措時，你可以先取學習類比與被類比對象的概念及相知羅列在一起，在仔細研究他們之間的練習，往往可以“山重水盡疑無路，柳暗花明又一村”的效果。