剛體基本規(guī)律的理解和提高

曹云玖

摘 要 剛體是大學物理中重要的一部分內(nèi)容，由于中學學習中很少或者沒有接觸過類似的概念，所以大學很多同學在學該部分內(nèi)容時覺得比較困難，公式定律很難理解，不會分析運用剛體中的基本規(guī)律定律解決問題，通過把剛體轉(zhuǎn)動規(guī)律與牛頓第二定律解題進行比較，發(fā)現(xiàn)剛體中的運動規(guī)律與質(zhì)點運動中的規(guī)律相對應(yīng)，分析和解決問題的方法類似，對照著學能夠很容易理解和掌握剛體部分的規(guī)律和定律。

關(guān)鍵詞 大學物理 剛體 牛頓定律 基本規(guī)律

中圖分類號：O313文獻標識碼：A

剛體是大學物理中一個重要的部分，剛體是一種特殊的質(zhì)點系，剛體的運動有平動和轉(zhuǎn)動，任何剛體的運動都可以看作是質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動疊加構(gòu)成，牛頓定律可解決平動問題，轉(zhuǎn)動必須通過轉(zhuǎn)動定律才能解決。學生在學習轉(zhuǎn)動時有些困難，主要是剛接觸，概念不清楚，對于轉(zhuǎn)動定律的理解應(yīng)用有待提高?？梢越Y(jié)合牛頓定律部分所學內(nèi)容，對典型的剛體中的內(nèi)容與牛頓定律進行比較，可以深入理解剛體部分的規(guī)律和定理。

1牛頓定律典型例題

牛頓三定律中學都學習過，概念都比較清楚，大學主要是把這些概念和微積分結(jié)合來解決更復(fù)雜的問題，所以相對來說同學們還是比較容易理解和掌握。例如牛頓定律中典型的一道例題。

有一質(zhì)量為m的小球，用一輕質(zhì)的長為L的細繩連接并系在天花板上，初始水平放置，無初速釋放，求在任意角時，其角速度。如圖1所示。這是牛頓運動定律里很典型的一道題，有兩種基本的解法。

方法一：可以直接通過分析受力，列牛頓定律求解，因為是圓周運動所以建立自然坐標，列出牛頓定律如下：

利用以及代入上式可以得到

兩邊積分

得到

方法二：利用機械能守恒定律，在這個過程中只有重力做功，機械能守恒，動能轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的勢能，可列出

可得

利用，帶入得到

2剛體定軸轉(zhuǎn)動典型例題

剛體中典型的題如：有一個質(zhì)量為m長為L的均勻分布的剛性桿，可以繞過一端的軸無摩擦的轉(zhuǎn)動，初始水平放置，無初速釋放，求在任意角時，其角速度。如圖2所示，也有兩種解法。

方法一：利用剛體轉(zhuǎn)動定律，對于轉(zhuǎn)動定律應(yīng)該首先分析所受力矩，受到重力在均勻桿的重心處，對應(yīng)任意角度時其力矩為：

根據(jù)

利用 代入上式消去dt

得到

兩邊積分

得到

方法二：利用機械能守恒求解，在這個過程中只有重力做功完全轉(zhuǎn)化為剛體桿的轉(zhuǎn)動動能，可以列出

得到

3結(jié)論

由以上的兩部分內(nèi)容中典型的題分析和解題過程可以看到，解題方法過程基本相同，在方法一中小球圓周運動是分析受力列出牛頓第二定律方程求解，而剛體桿轉(zhuǎn)動中則是分析力矩采用轉(zhuǎn)動定律去求解，方法二中都是利用機械能守恒定律，只是剛體中動能對應(yīng)的是轉(zhuǎn)動動能。由此可以得到，剛體中的物理量可以與質(zhì)點運動中物理量一一對應(yīng)的來理解，例如轉(zhuǎn)動中力矩對應(yīng)牛頓定律中的力，轉(zhuǎn)動慣量與慣性質(zhì)量相對應(yīng)，角加速度與加速度相對應(yīng)，等等。把質(zhì)點運動的規(guī)律中的物理量對應(yīng)的用剛體部分物理量替換就得到了剛體部分的規(guī)律，這樣可以快速方便地來理解剛體中的新的物理量和相應(yīng)的運動規(guī)律，可以短時間內(nèi)掌握轉(zhuǎn)動部分的規(guī)律解決相應(yīng)的問題。

基金項目：上海工程技術(shù)大學課程建設(shè)項目、項目編號： y201921002。