在操作中體驗 在探索中發展

魏學英

【案例背景分析】

《義務教育數學課程標準》指出：“數學教育要面向全體學生，適應學生個性發展需要，讓每個學生學有價值的數學;讓每個學生獲得必需的數學;讓不同的學生在數學上得到不同的發展。”《長方形的面積》是北師大版第五單元第三課時。本節課是在學生認識了面積和面積單位，已經掌握了長方形（正方形）的特征后進行教學的。本節課又是本單元中的教學重點。這節課的學習，對于平行四邊形面積的公式推導及面積的計算方法的探究有著重要作用。本節課教學成功與否，直接關系到學生小學階段平面圖形面積的學習。所以，這節課又是學生在小學階段學習平面圖形知識的重點。

【案例事件問題】

縱觀每個年段的監測，總會發現對于圖形與幾何的知識點學生總是掌握得不理想，盡管教師講得聲嘶力竭，學生習題也做了，效果卻不明顯。結合“師讓學讀思達”教學模式，反思我們的課堂，我們的教學目標是隱性目標（只有老師知道），學生的學習是被動目標（要我學）。蘇霍姆林斯基說過：課堂教學最大的浪費就是目標的缺失。美國著名教育家、心理學家布盧姆認為：“有效的教學始于準確知道希望達到的目標。”教師要明確教學目標，學生也要明確學習目標。“教”的目標最終要轉化為學生“學”的目標。因此，學習目標必須指向學生，指向學生的學習活動。“師讓學讀思達”教學模式將隱性目標變為顯性目標;將被動目標變為主動目標;將教師的獨目標轉變為學生的共目標;最終讓學生明目標、用目標、達目標。

因此我在教學這節課時運用“師讓學讀思達”教學模式，讓學生明目標、圍繞主問題開展小組合作，重視課堂檢測，制定如下學習目標：

1.能推導長方形和正方形的面積公式

2.能記住長方形和正方形的面積公式

3.能運用公式解決一些簡單的實際問題

學習重點：引導學生經歷操作實踐、觀察比較，探究出長方形的面積公式。

學習難點：理解長方形面積公式的推導過程。

學習過程：

一、知識鋪墊

1.什么叫面積

2.常用的面積單位有哪些

3.邊長1厘米的正方形，它的面積是多少

4.下面圖形的面積是多少（用1平方厘米小正方形擺一擺）

師：接著馬上出示一個學校操場的平面圖追問學生用1平方厘米小正方形去擺合適嗎？

生1：擺的完嗎？

生2：太麻煩了

……

（設計意圖：復習舊知的目的是喚起學生已有的知識經驗，把握好教學的起點，抓住生活中的場景沖突，引起學生探究新知的欲望）

今天我們就一起來探索長方形面積的計算方法。（板書課題：長方形的面積）

二、自主探究

探究問題一：長方形的面積與什么有關

1.猜猜長方形的面積可能與什么有關系

2.觀察課件上的長方形演示

3.與同桌說一說你的發現

問題拋出后讓學生猜

生1：與長方形的長有關。

生2：與長方形的寬有關。

……

（設計意圖：鼓勵學生大膽地猜想，喚起學生主動參與學習探究知識的欲望，也培養了學生大膽探究，敢于猜想的學習品質）

探究問題二：探索長方形的面積

學習提示：

1.小組合作：用面積為l cm2的小正方形擺成不同的長方形，并將擺好的不同的長方形的信息填入表格中

2.觀察表格，思考：長方形的面積與它的長、寬有什么關系

3.將你的發現寫下來，在小組中交流你的發現

我們的發現：

小組合作后匯報

生1：我擺了一行，共12個小正方形。

生2：我擺二排，每排6個。

生3：我擺三排，每排4個。

……

師：你們真了不起（豎起大拇指）我們按每種擺法都擺一下，展示給大家，觀察這些拼成的長方形有相同的地方嗎？

生：（互相討論后），匯報整理如下：

生1：這些長方形面積都是12平方厘米。

生2：面積都相等。

生3：都是用面積1平方厘米的正方形拼成的。

師：大家說得都很好。還敢不敢向新問題挑戰？

生1：我發現怎么樣擺，它們的面積都是12平方厘米。

生2：2排6個（每排），3排每排擺4個……結果都一樣。

生3：我發現無論哪種方法，排數與每排個數的積總等于長方形的面積。

生4：我根據以上同學總結的，發現長方形的面積是長乘以寬。

師：經過大家的努力，發現了長方形面積的計算方法，現在能很快地求一個長方形的面積了嗎？……

師：你們打算運用長方形面積干些什么呢？

生1：我想算算校園操場的面積。

生2：我家的裝飾鏡是長方形的，我想算算它的面積。

師：解決復習中的問題：

學校籃球場的長是28米，寬是15米，這個籃球場的面積是多少平方米？

探究問題三：如何計算正方形的面積

學習提示：

1.先獨立思考

2.有想法了再與同桌交流

師：出示一張正方形圖片追問正方形有什么特征？

生1：4條邊都相等。

生2：也就是長、寬相等的長方形，是特殊的長方形。

生3：正方形面積等于邊長×邊長。

師：其他同學還有什么想法？有什么問題要問嗎？

師：求正方形面積必須知道什么？

生：邊長。

師：邊長知道你會求嗎？

師：指著剛才圖片告訴學生邊長15厘米，你會計算嗎？學生嘗試。

生：15×4。

追問為什么這樣算？15指什么？4呢？

留給學生思考的時間、自我修正的時間

生：15×15。

15是正方形的什么

三、鞏固練習

一個正方形噴水池的周長是20米，它的邊長是多少米？面積是多少平方米？

四、課堂總結

1.回顧學習過程，說說你的感受

2.對照目標，檢查自己是否達到目標

五、課堂檢測

【解決效果】

這節課是在學生認識面積單位和會用面積單位量面積的基礎上進行教學的。長方形和正方形面積計算公式的推導是本節課的重點和難點。根據本節課的學習目標，在教學中，重視直觀教學，重視學生的動手實踐、合作探究，使抽象的內容具體化，讓學生在輕松愉快的學習環境中完成了學習任務。

1.以舊喚新，開好頭

上課伊始通過復習舊知喚起學生已有知識經驗，抓住教學生長點，接著馬上出示一個學校操場的平面圖追問學生用1平方厘米小正方形去擺合適嗎？思維發生碰撞，激發學生對學習內容產生興趣。

2.目標明確，重視學習的過程

結合“師讓學讀思達”教學模式，“教”的目標最終要轉化為學生“學”的目標。上課伊始讓學生讀學習目標，先明確目標（通過學習要達到幾個目標）;在學習長方形、正方形面積公式后再出示學習目標，讓學生明確目標達到幾點;接著鞏固練習后再回到目標對照自己目標達成情況。這樣最終讓學生明目標、用目標、達目標。這節課從設計上進行了改革，采用自主探究型教學模式。放手讓學生自主學習。學生圍繞目標進行學習。在課堂上給學生創設自主的學習活動空間，使學生的個性得到充分發展。長方形的面積計算公式，通過小組合作，用12個邊長1厘米的小正方形擺一擺，觀察長方形的面積與長和寬有關。又通過觀察表格中的數據，發現長與寬的乘積正好等于長方形的面積，從而得出長方形的面積計算公式。在課堂中，教師組織學生開展合作學習，學生動腦、動手和動口，積極主動地參與學習活動，把學習的主動權還給了學生，真正體現了學生是學習的主人。

3.小組合作，“師讓學”的落腳點

本節課中長方形面積計算公式推導是通過小組合作完成的，課堂上老師給予學生最大限度參與合作的機會、表達的機會，既有生生的合作，亦有師生的合作。結合學習提示，在小組操作中培養了學生的觀察、思考、操作能力，無形中滲透了數學的思想，發展了學生的核心素養。先讓學生讀學習提示，明確小組合作要完成幾件事？小組人員分工明確，合作才能有序，由于是開放性教學過程，對于學生會探究到什么程度無法預見，這就要求設計學習提示要簡潔明了，讓學生明白要圍繞什么進行合作。接著進行小組合作，合作學習結束匯報小組學習成果及得出結論，追問：其他小組學習情況及是否有要補充的;你們小組能試著歸納長方形面積計算公式;是不是每個長方形都有這樣規律呢？驗證一下吧！新知的習得完全放手，教師做到真正意義上的“讓學”！

4.鞏固檢測，體現知識的應用

通過合作學習推導出長方形面積公式后馬上解決上課伊始的問題：計算學校籃球場的面積，一個算式就解決了提出的問題，讓學生從中體驗成功的喜悅。正方形是特殊的長方形，正方形的面積公式學生能應用長方形面積公式推導而來，馬上計算正方形面積，對于出現列式：15×4，追問為什么這樣算？15指什么？4呢？針對出現的問題，馬上設計一道鞏固練習：一個正方形噴水池的周長是20米，它的邊長是多少米？面積是多少平方米？加深周長、面積之間的聯系與區別。

【評價與啟示】

為了讓學生學好《長方形的面積》這節課知識，本節課大膽嘗試放手讓學生自主探究，探究的過程很順利。

1.充分發揮學生主體作用，讓學生在動手實踐、合作交流中自主探索

為了讓學生學好《長方形的面積》這課知識，老師充分讓學生在主動參與學習活動的過程中去理解數學知識，獲取學習方法。課堂中始終圍繞著發展學生的思維和創新能力的新課程理念，取得了十分明顯的教學效果。整節課從動手探究→方法歸納→方法的應用上環環相扣，通過自己動手擺一擺、填一填、算一算、說一說的方法來探討長方形的面積計算。這樣，激發了學生的學習積極性，加深了對公式的理解。教師從學生的已有經驗出發，逐步推出計算公式，為長方形、正方形面積的應用打下了扎實的基礎。

2.探求新知重過程與方法

這是一節平面圖形公式推導的課，既有結論的推導，也有結論的應用。教學中，教師利用12個1平方厘米的小正方形拼成的圖形面積，引導觀察、再由個例推導到一般，從而得出結論，最后再應用就水到渠成。而在推導過程中教師沒有給出任何的答案，而只是在學生回答的基礎上加以引導、點撥、追問……在探索正方形面積計算公式時，只是很自然地由計算長方形面積后小結引入，出示正方形圖片引導學生觀察：這是什么圖形？它有什么特征、它的面積你會求嗎？根據正方形的特殊性自然就由長方形面積推導出正方形面積計算公式。學生自己“習得”和教師“填鴨式”教學效果是完成不同，探求新知重過程與方法，對學生后續的學習有著重要作用。

編輯 張佳琪